數(shù)碼相機(jī)定位論文

1、數(shù)碼相機(jī)定位摘要：本文針對如何確定圓的像的中點(diǎn)以及兩部固定相機(jī)的相對的位置進(jìn)行了研究分析，并且給出了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型和算法。在問題求解之前，首先，運(yùn)用Matlab將題目中所給的圖像識別并用矩陣表示出來，為后面求解問題做好準(zhǔn)備。針對問題一：首先，使用Matlab圖像處理工具箱將圓的像的邊緣曲線上的點(diǎn)抽取出來。然后，再以圓的像上的一個(gè)頂點(diǎn)為原點(diǎn)建立合適的坐標(biāo)系。為了在窮舉法中減少計(jì)算次數(shù)，我們將會把每個(gè)圓的像縮小到一個(gè)矩形的像區(qū)域，然后運(yùn)用窮舉法，列出像內(nèi)過任意一點(diǎn)的內(nèi)切圓，求出每個(gè)圓的半徑，從中找出半徑最大的那個(gè)圓，將它的圓心作為像的中心。針對問題二：根據(jù)問題一的模型，確定出圓心的位置，建立相機(jī)坐

2、標(biāo)系。利用Matlab軟件分別求得五個(gè)圓的圓心在像平面的像坐標(biāo)為A (-50.97，-49.48，417.20)，B(-49.53，-22.76，417.20)，C(-45.19，34.31，417.20)，D( 29.28，59.60，417.20)，E(31.45，19.14，417.20) 。針對問題三：要求設(shè)計(jì)一種方法檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，由定理知在同一條直線上的點(diǎn)，它們的所成的像也在同一直線上。靶標(biāo)上的三個(gè)圓心A、B、C在同一條直線上，因此，靶標(biāo)的像上這三點(diǎn)也應(yīng)該在一條直線上。但是在確定圓心時(shí)，可能出現(xiàn)一些偏差，使得我們確定出來的圓心與圓的圓心的像不完全重合，從而導(dǎo)致A、B、C三點(diǎn)可能不在同一條

3、直線上。通過求得B點(diǎn)到直線AC的距離，來確定三點(diǎn)之間的關(guān)系。當(dāng)時(shí)，三點(diǎn)共線，模型的精度最高；當(dāng)時(shí)，的值越大，模型的精度就越差。問題三的求解：根據(jù)問題二中求出的坐標(biāo)，計(jì)算出像中B點(diǎn)到直線AC的距離即模型的精度毫米，方法的針對問題四：要建立用圖中靶標(biāo)給出兩部固定相機(jī)相對位置的數(shù)學(xué)模型和方法?？梢杂猛蛔鴺?biāo)系中把兩個(gè)光心、的坐標(biāo)分別表示出來，這樣就可以求兩部相機(jī)的相對位置，兩相機(jī)的相對位置可以用向量坐標(biāo)來表示，它們的距離為 。關(guān)鍵字：抽取邊緣曲線 相機(jī)坐標(biāo)系 窮舉法 最小內(nèi)切圓1.問題重述：數(shù)碼相機(jī)定位在交通監(jiān)管（電子警察）等方面有廣泛的應(yīng)用。所謂數(shù)碼相機(jī)定位是指用數(shù)碼相機(jī)攝制物體的相片確定物體表面

4、某些特征點(diǎn)的位置。最常用的定位方法是雙目定位，即用兩部相機(jī)來定位。對物體上一個(gè)特征點(diǎn)，用兩部固定于不同位置的相機(jī)攝得物體的像，分別獲得該點(diǎn)在兩部相機(jī)像平面上的坐標(biāo)。只要知道兩部相機(jī)精確的相對位置，就可用幾何的方法得到該特征點(diǎn)在固定一部相機(jī)的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，即確定了特征點(diǎn)的位置。于是對雙目定位，精確地確定兩部相機(jī)的相對位置就是關(guān)鍵，這一過程稱為系統(tǒng)標(biāo)定。標(biāo)定的一種做法是：在一塊平板上畫若干個(gè)點(diǎn)， 同時(shí)用這兩部相機(jī)照相，分別得到這些點(diǎn)在它們像平面上的像點(diǎn)，利用這兩組像點(diǎn)的幾何關(guān)系就可以得到這兩部相機(jī)的相對位置。然而，無論在物平面或像平面上我們都無法直接得到?jīng)]有幾何尺寸的“點(diǎn)”。實(shí)際的做法是在物平面

5、上畫若干個(gè)圓（稱為靶標(biāo)），它們的圓心就是幾何的點(diǎn)了。而它們的像一般會變形，如圖1所示，所以必須從靶標(biāo)上的這些圓的像中把圓心的像精確地找到，標(biāo)定就可實(shí)現(xiàn)。 圖 1 靶標(biāo)上圓的像有人設(shè)計(jì)靶標(biāo)如下，取1個(gè)邊長為100mm的正方形，分別以四個(gè)頂點(diǎn)（對應(yīng)為A、C、D、E）為圓心，12mm為半徑作圓。以AC邊上距離A點(diǎn)30mm處的B為圓心，12mm為半徑作圓，如圖2所示。圖 2 靶標(biāo)示意圖用一位置固定的數(shù)碼相機(jī)攝得其像，如圖3所示。圖3 靶標(biāo)的像請你們：（1） 建立數(shù)學(xué)模型和算法以確定靶標(biāo)上圓的圓心在該相機(jī)像平面的像坐標(biāo), 這里坐標(biāo)系原點(diǎn)取在該相機(jī)的光學(xué)中心，x-y平面平行于像平面；（2） 對由圖2、圖3

6、分別給出的靶標(biāo)及其像，計(jì)算靶標(biāo)上圓的圓心在像平面上的像坐標(biāo), 該相機(jī)的像距（即光學(xué)中心到像平面的距離）是1577個(gè)像素單位(1毫米約為3.78個(gè)像素單位)，相機(jī)分辨率為1024×768；（3） 設(shè)計(jì)一種方法檢驗(yàn)?zāi)銈兊哪Ｐ?，并對方法的精度和穩(wěn)定性進(jìn)行討論；（4） 建立用此靶標(biāo)給出兩部固定相機(jī)相對位置的數(shù)學(xué)模型和方法。2.問題分析圖像處理：要解決數(shù)碼相機(jī)定位問題，首先，要在Matlab中編程將圖3的圖像識別出來，靶標(biāo)的像在Matlab中儲存為行為375、列為281的矩陣， 行列的矩陣中的每一個(gè)元素的數(shù)值即為圖像點(diǎn)的亮度，數(shù)值為1的元素表示顏色為黑色，每個(gè)區(qū)域上所有的黑顏色的點(diǎn)元素的集合就

7、構(gòu)成了一個(gè)靶標(biāo)的像；數(shù)值為0的地方代表顏色較淺的灰色。問題一分析：要確定靶標(biāo)上圓的圓心在該相機(jī)像平面的像坐標(biāo)，就需要建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，找出與圓心的像相關(guān)的點(diǎn)。經(jīng)過分析，我們可以利用靶標(biāo)上像的邊緣曲線上的點(diǎn)來求出圓心的像坐標(biāo)。首先，在Matlab中讀出的圖像。再用Matlab工具箱分別提取出靶標(biāo)的像上邊緣曲線的點(diǎn)，由于靶標(biāo)像上的點(diǎn)的數(shù)值是1，提取出來的邊緣曲線上的點(diǎn)的數(shù)值1保持不變，將邊緣內(nèi)部的所有的像點(diǎn)去掉，即將它們的數(shù)值修改為0 ，這樣就可以用01矩陣將圖像的信息表示出來。然后，以Matlab中圖像的點(diǎn)數(shù)作為單位，建立圖像坐標(biāo)系，并且以圖像的左上角的第一個(gè)點(diǎn)定為坐標(biāo)的原點(diǎn)。在坐標(biāo)系中盡可能

8、的縮小靶標(biāo)的像的范圍，將它縮小到一個(gè)矩形的區(qū)域，這樣我們就可以得到5個(gè)包含靶標(biāo)像的小矩形區(qū)域。運(yùn)用窮舉法，在每個(gè)矩形區(qū)域內(nèi)沿著邊緣曲線作出每一個(gè)點(diǎn)的內(nèi)切圓，求出每個(gè)圓的半徑，從中選擇出半徑最長的那個(gè)內(nèi)切圓，將它的圓心作為像的中心。但是由于這種算法，不好確定圓心的坐標(biāo)。但是我們可以根據(jù)這個(gè)想法，從另一角度來尋找像的中心點(diǎn)。先在像內(nèi)任意取出一點(diǎn)，求出這點(diǎn)到邊緣曲線上所有點(diǎn)的距離，從中選出一個(gè)最短的距離，我們可以以這點(diǎn)為圓心，以選出一個(gè)最短的距離為半徑作圓，得到一個(gè)像的內(nèi)切圓。取遍圓的像內(nèi)所有的點(diǎn)，重復(fù)上面的操作，這樣就可以得到所有的內(nèi)切圓，從中找出半徑最大的內(nèi)切圓，取它的圓心作為像的中心。這樣，就

9、可以找出圓的像的中心。問題二分析：問題二的求解可以使用問題一的模型，要計(jì)算靶標(biāo)上圓的圓心在像平面上的像坐標(biāo)，可以根據(jù)問題一中建立的相機(jī)平面坐標(biāo)系，在MATLAB中抽取出圓的圖像上邊緣曲線的點(diǎn)，根據(jù)這些點(diǎn)，確定出圓的像的中心點(diǎn)。針對問題三：檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷木龋河捎诎袠?biāo)上圓A、B、C的圓心在同一條直線上，在數(shù)碼相機(jī)拍攝的像上，這三個(gè)點(diǎn)的像也應(yīng)該在同一條直線上，但由于確定出來的像的中心點(diǎn)與像的真正的中心點(diǎn)之間可能會有些偏差。因此，圓心A、B、C可能不在同一直線上。我們可以根據(jù)這三點(diǎn)之間的關(guān)系，運(yùn)用點(diǎn)與直線的關(guān)系，確定B點(diǎn)與直線AC的關(guān)系。若B點(diǎn)在直線AC上，則表示模型的精度很高；若B點(diǎn)不在直線AC上，求

10、出B點(diǎn)與直線AC的距離，用的大小來衡量點(diǎn)與直線的偏離程度，越小，精度越高。模型的穩(wěn)定性：我們定義一個(gè)相對誤差計(jì)算公式，當(dāng)距離為不同的值時(shí)，求出對應(yīng)的值。觀察值的變化情況，變化越大模型的穩(wěn)定性就越差，變化越小模型的穩(wěn)定性就越好。針對問題四：根據(jù)靶標(biāo)求兩部固定相機(jī)相對位置，這是一個(gè)空間物體的定位問題。要求兩個(gè)相機(jī)（我們假定相機(jī)的光學(xué)中心點(diǎn)的坐標(biāo)代表相機(jī)坐標(biāo)）的相對位置，因此應(yīng)該在同一坐標(biāo)系中把它們的坐標(biāo)分別表示出來，然后就可以確定它們的相對位置了。我們考慮如下的思路求解：先只考慮以一部相機(jī)（即它的光學(xué)中心點(diǎn)），像平面，矩形標(biāo)靶（即以原題圖2中A，C，D，E為頂點(diǎn)的矩形）為研究系統(tǒng)。以光學(xué)中心點(diǎn)為原

11、點(diǎn)建立的坐標(biāo)系（以后簡稱相機(jī)坐標(biāo)系）中根據(jù)已知的相關(guān)數(shù)據(jù)和幾何關(guān)系可以求出靶標(biāo)上各點(diǎn)的坐標(biāo)，再在靶標(biāo)上建立一個(gè)以靶標(biāo)中心點(diǎn)為原點(diǎn)的坐標(biāo)系（以后簡稱靶標(biāo)坐標(biāo)系），然后我們在靶標(biāo)坐標(biāo)系中求出該相機(jī)的坐標(biāo)，然后按照類似的方法可以求出另一個(gè)相機(jī)在靶標(biāo)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。這樣就把兩個(gè)相機(jī)的位置（即坐標(biāo)）在統(tǒng)一的坐標(biāo)系（靶標(biāo)坐標(biāo)系）中表示出來了，那么它們的相對位置就可以根據(jù)它們的坐標(biāo)求得了。根據(jù)第一、二小問，可以在坐標(biāo)系中求出各個(gè)像的中心點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出實(shí)物靶標(biāo)上的各圓的圓心坐標(biāo)，以及靶標(biāo)所在的平面的方程。再以靶標(biāo)為參考，建立三維坐標(biāo)系，分別求出兩部相機(jī)的光心的坐標(biāo)，求出兩部固定相機(jī)的相對位置。3.基本假設(shè)

12、（1）假設(shè)在Matlab中讀出的圖像的分辨率與相機(jī)拍的像分辨率對應(yīng)成比例；（2）假設(shè)圓的像內(nèi)的最大的內(nèi)切圓的圓心可以作為像的中心點(diǎn)；4.符號說明（1），：分別表示以像素、長度為單位的圖像坐標(biāo)系；（2）：表示建立的相機(jī)的坐標(biāo)軸；（3）：表示B點(diǎn)到直線AC的距離；（4）：問題三中求解出的模型的穩(wěn)定性；（5）、：分別表示問題四中以靶標(biāo)為參考坐標(biāo)系中兩個(gè)相機(jī)光心坐標(biāo)；（6）E、F、G：靶標(biāo)參考平面的方程的系數(shù)；5.模型建立與求解5.1模型一的準(zhǔn)備圖像坐標(biāo)系【1】的確定：由于每幅數(shù)字圖像在計(jì)算機(jī)內(nèi)的存儲為數(shù)組，行列的圖像中的每一個(gè)元素的數(shù)值即為圖像點(diǎn)的亮度。如下圖一所示，在圖像上定義直角坐標(biāo)系，每一像素

13、的坐標(biāo)分別是該像素在數(shù)組中的列數(shù)與行數(shù)。所以，是以像素為單位的圖像坐標(biāo)系。由于只表示像素位于數(shù)組中的列數(shù)與行數(shù)，并沒有用物理單位表示出該像素中的位置，因而，需要在建立以長度（毫米）單位表示的圖像坐標(biāo)系。該坐標(biāo)系以圖像內(nèi)某一點(diǎn)為原點(diǎn)，軸和軸分別與軸平行。在、坐標(biāo)系中，原點(diǎn)定義在攝像機(jī)光軸與圖像平面的交點(diǎn)，該點(diǎn)一般位于圖像中心處，但由于攝像機(jī)制作的原因，也會有些偏離，若在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為，每一個(gè)像素在軸與軸方向上的物理尺寸為,，則圖像中任意一個(gè)像素在兩個(gè)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)有如下關(guān)系： 圖一：分別以像素、物理長度為單位的圖形坐標(biāo)系為了方便使用，可以用齊次坐標(biāo)與矩陣形式將上式表示為：逆關(guān)系可寫成：相機(jī)坐標(biāo)

14、系：過圖像的中心點(diǎn)作像平面的垂線，在垂線上取一點(diǎn)作為相機(jī)的光心，使點(diǎn)到像平面的距離為，即相機(jī)的像距，以相機(jī)的光軸為軸，軸和軸分別平行與圖像的軸和軸，由點(diǎn)分別與軸形成的直角坐標(biāo)系稱為相機(jī)坐標(biāo)系，如下圖所示：5.2模型一的建立：（問題一的求解）要確定靶標(biāo)上圓的圓心在該相機(jī)像平面的像坐標(biāo)，但由于我們不知道靶標(biāo)上每個(gè)圓所成的像是什么圖形,我們認(rèn)為靶標(biāo)上圓的圓心在該相機(jī)像平面的像為對應(yīng)圓所成像的最大內(nèi)切圓的圓心，因此，需要求出最大的內(nèi)切圓的半徑。首先，我們知道題目提供的bmp圖由個(gè)取樣點(diǎn)組成，每個(gè)取樣點(diǎn)是組成數(shù)字圖像的基本單位，稱為像素。我們利用MATLAB工具箱對圖像進(jìn)行處理，分別抽取出圓所成的像的邊

15、緣圖形，并且得到一個(gè)矩陣（0為黑色，1為白色），圖像如下：；然后, 在坐標(biāo)系中縮小靶標(biāo)的像的范圍，將它縮小到一個(gè)矩形的區(qū)域，這樣我們就可以得到5個(gè)包含靶標(biāo)像的小矩形區(qū)域，搜索出每一個(gè)圓所成像的像素坐標(biāo)的大致范圍，如下圖：最后，運(yùn)用窮舉法，在每個(gè)矩形區(qū)域內(nèi)沿著邊緣曲線作出每一個(gè)點(diǎn)的內(nèi)切圓，求出每個(gè)圓的半徑，從中選擇出半徑最長的那個(gè)內(nèi)切圓，將它的圓心作為像的中心。但是由于這種算法，不好確定圓心的坐標(biāo)。所以，我們又根據(jù)這個(gè)想法從另一角度來尋找像的中心點(diǎn)。先在像內(nèi)任意取出一點(diǎn)，求出這點(diǎn)到邊緣曲線上所有點(diǎn)的距離，從中選出一個(gè)最短的距離，我們可以以這點(diǎn)為圓心，以選出一個(gè)最短的距離為半徑作圓，得到一個(gè)像的內(nèi)

16、切圓。取遍圓的像內(nèi)所有的點(diǎn)，重復(fù)上面的操作，這樣就可以得到所有的內(nèi)切圓，從中找出半徑最大的內(nèi)切圓，取它的圓心作為像的中心。具體做法是：在選定的區(qū)域搜索圓心所成像的位置，先通過觀察確定圓心的大致范圍，在用如下算法搜索。得到b即為圓心所成像的像素坐標(biāo)。NY初始化s=0，ss=0,b=(0,0)輸入搜索起始點(diǎn)求出到邊緣曲線最短距離ss是否搜索到最后一個(gè)點(diǎn)比較s與ss大小，s=max(s,ss)并記錄較大值得坐標(biāo)b輸出s和b下一個(gè)點(diǎn)求出到邊緣曲線最短距離ss確定圓心之后，再利用可以將以像素為單位的圖像坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化成以物理長度為單位的圖像坐標(biāo)系。最終就可以求得靶標(biāo)上圓的圓心在該相機(jī)像平面的像坐標(biāo)。5.3模

17、型一的求解：（針對問題二）運(yùn)用模型一求解出問題二，首先在圖像坐標(biāo)系中將像的坐標(biāo)求出。分辨率為1024×768的圖像在Matlab中的讀出的像點(diǎn)分辨率為375×281，所以，在Matlab中求出的坐標(biāo)要進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)換得到以像素為單位的坐標(biāo)。在相機(jī)坐標(biāo)系中，軸、軸、軸的坐標(biāo)單位都用長度單位來表示。其中軸、軸的坐標(biāo)（單位為像素）用圖像坐標(biāo)直接除以單位毫米內(nèi)的像素個(gè)數(shù)就得到它們在相機(jī)坐標(biāo)系中相應(yīng)的坐標(biāo)，軸的坐標(biāo)由相機(jī)的像距來確定，即所以 毫米圖像像坐標(biāo)(單位為像素)相機(jī)坐標(biāo)系（單位為毫米）uvxyzA191.3167324.9493-50.9744-49.4843417.1958B

18、196.7829425.984-49.5283-22.7556417.1958C213.1815641.7067-45.190134.3139417.1958D494.6904286.7229.2832-59.5979417.1958E502.8897584.362731.452319.1436417.19585.4針對問題三的模型與求解模型二的建立：定理【1】 射影變換保持直線，直線與點(diǎn)的接合性以及直線上點(diǎn)列的交比不變仿射變換防具有以上不變性外、還保持直線與直線的平行性、直線上點(diǎn)列的簡比不變歐氏變換防具有仿射變換的不變性外，還保持兩條相交直線的夾角不變，任意兩點(diǎn)的距離不變由定理知在同一條直線

19、上的A、B、C三個(gè)圓的圓心所成像也在一條直線上，但是由于模型一確定圓心的坐標(biāo)有一定的誤差，所以圓心所成像可能不在一條直線上，出現(xiàn)下圖所示的結(jié)果：因此，我們需要利用問題二中所求得的結(jié)果求出直線AC的方程，然后，求出B點(diǎn)到直線的距離，將這個(gè)距離作為衡量模型精度的標(biāo)準(zhǔn)。然后用公式求出模型的穩(wěn)定性，我們定義模型二的求解（針對問題三）：根據(jù)問題二在相機(jī)坐標(biāo)系中求出的結(jié)果：A (-50.9744，-49.4843)，B(-49.5283，-22.7556)，C(-45.1901，34.3139)，設(shè)直線AC在xoy平面上的方程為：，代入點(diǎn)坐標(biāo)求出，得到直線AC的方程為，則求出B(-49.5283，-22.

20、7556)到直線AC的距離為所以，該模型的精度為0.39786mm。 ，所以得到模型的穩(wěn)定性5.5問題四模型的建立的模型與求解【2】：為了敘述和閱讀習(xí)慣的方便，我們把部分頂點(diǎn)改名，即頂點(diǎn)AEDC對應(yīng)的分別用 頂點(diǎn)ABCD代替，此更該只對本小問有效。我們設(shè)矩形對角線的交點(diǎn)為M，取光學(xué)中心為相機(jī)三維坐標(biāo)系的原點(diǎn)O(0,0,0),像平面中心為O(0,0,-m),再設(shè)實(shí)物矩形的長，寬，高分別為a，b，c=（本題中a=b），四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，矩形中心，其中 設(shè)實(shí)物矩形的四個(gè)頂點(diǎn)和矩形中心在像平面上成像分別為和這里為線段與的交點(diǎn)設(shè)實(shí)物矩形ABCD 所在平面的方程為z = Ex + Fy + G, （1）

21、或Ex + Fy - z + G = 0 （2），5.5.1討論及其投影分別將直線AA 、直線CC和直線MM 的方程代入方程 2 , 并考慮到矩形中心平分對角線可得 （3）已知矩形對角線長c=，故解得 為簡捷起見，仍記，至此，實(shí)物矩形頂點(diǎn)和的坐標(biāo)可以重新表示為和5.5.2討論及其投影 類似地，不難求得實(shí)物矩形另一組頂點(diǎn)和的坐標(biāo)和，其中，5.5.3點(diǎn)A，B，M坐標(biāo)的數(shù)值為均衡起見，對上述相關(guān)數(shù)據(jù)按如下各式計(jì)算，點(diǎn)A，B，M的坐標(biāo)分別為，和 . 代入方程（2），得解得 其中5.5.4建立靶標(biāo)坐標(biāo)系（即在實(shí)物矩形上建立的坐標(biāo)系）我們建立如圖所示的坐標(biāo)系：zMBACDxy其中M為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸經(jīng)過AB

22、和CD的中點(diǎn)，y軸經(jīng)過BC和DA的中點(diǎn)，z軸垂直于x-y軸構(gòu)成的平面。5.5.5求相機(jī)在靶標(biāo)坐標(biāo)系的坐標(biāo) 設(shè)相機(jī)在靶標(biāo)坐標(biāo)系的坐標(biāo)為O（），下面根據(jù)求解難易程度分別求出5.5.6.1求相機(jī)在靶標(biāo)坐標(biāo)系的z軸坐標(biāo) 求的大小其實(shí)就是求相機(jī)到平面ABCD距離的大小。我們在相機(jī)坐標(biāo)系中求的大小。在相機(jī)坐標(biāo)系中平面ABCD我們已經(jīng)在前面求得為Ex + Fy - z + G = 0，O（0，0，0）（E，F(xiàn)，G已經(jīng)在上文中求出，為了簡捷起見，我們在此把它們當(dāng)做已知量） 根據(jù)空間點(diǎn)到直線的距離公式可以求得 即 = 5.5.6.2求相機(jī)在靶標(biāo)坐標(biāo)系的x軸，y軸的坐標(biāo)為了求我們假設(shè)O點(diǎn)在平面ABCD的投影為zM

23、BACDxyOO為了求解方便我們?nèi)匀幌仍谙鄼C(jī)坐標(biāo)系中求解的坐標(biāo)（）在平面ABCD上，則Ex + Fy z + G = 0,又由于垂直于平面ABCD，（E，F(xiàn)，-1）為ABCD的法向量，則有 ，根據(jù)以上等式可求得 （為簡捷起見，以后x,y,z代表已知量）點(diǎn)（由于前面已經(jīng)求出其結(jié)果，在此的坐標(biāo)表示已知量）在直線AB上，則AB的方向向量，根據(jù)空間點(diǎn)到直線的距離公式可以求得點(diǎn)到直線AB的距離即（此后表示已知量）同理可以求出到直線BC的距離（此后表示已知量）到直線CD的距離（此后表示已知量）到直線DA的距離（此后表示已知量）已知邊長AB=CD=a，BC=DA=b，（題目中a=b）我們可以根據(jù)已知求得的到

24、矩形的四條邊的長度關(guān)系求出所在x-y平面的象限及其x軸坐標(biāo)和一軸坐標(biāo)，具體情形如下： 這樣我們就求出了相機(jī)的光學(xué)中心O點(diǎn)在靶標(biāo)坐標(biāo)系的坐標(biāo)O（）的值. 我們設(shè)題目第四問中兩部相機(jī)分別為點(diǎn).我們可以利用前文敘述的方法分別求出在靶標(biāo)坐標(biāo)系的坐標(biāo)，為了簡捷起見，我們并沒有用原始數(shù)據(jù)來表示。則兩相機(jī)的相對位置可以用坐標(biāo)表示，它們的距離為 6模型的評價(jià)模型的優(yōu)點(diǎn)：模型一在Matlab中使用抽取邊緣曲線的方法，將邊緣曲線上的點(diǎn)提取出來，為后面模型的繼續(xù)準(zhǔn)備了條件，使模型變得簡單、便于理解、而且非常具有可行性，根據(jù)模型一求解出的像的坐標(biāo)與實(shí)際很相符。模型二運(yùn)用同一直線上三個(gè)點(diǎn)的像也在一條直線上，很容易的就檢驗(yàn)出了模型的精確度及穩(wěn)定