第6章金融衍生品計算1

1、.第6章 金融衍生品計算 .6.1 金融衍生產(chǎn)品種類6.1.1 期權(quán)分類期權(quán)分類基本期權(quán) n歐式期權(quán) n美式期權(quán) 奇異期權(quán)n亞式期權(quán)n障礙期權(quán)n復(fù)合期權(quán)n回望期權(quán)n百慕大期權(quán).6.2 歐式期權(quán)計算6.2.1 Black-Scholes方程方程.6.2.2歐式期權(quán)價格函數(shù)歐式期權(quán)價格函數(shù)調(diào)用方式 Call, Put = blsprice(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield)輸入?yún)?shù) Price 標(biāo)的資產(chǎn)價格 Strike 執(zhí)行價 Rate 無風(fēng)險利率 Time 距離到期日的時間，即期權(quán)的存續(xù)期 Volatility 標(biāo)的資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差 Yiel

2、d 標(biāo)的資產(chǎn)的紅利率輸出參數(shù) Call 歐式看漲期權(quán)價格 Put 歐式看跌期權(quán)價格. 股票價格為100，股票波動率標(biāo)準(zhǔn)差為0.5，無風(fēng)險率為10，期權(quán)執(zhí)行價95，存續(xù)期為0.25年，試計算該股票歐式期權(quán)價格。 Call, Put = blsprice(100, 95, 0.1, 0.25, 0.5)Call = 13.6953Put = 6.3497.6.2.3 歐式期權(quán)希臘字母歐式期權(quán)希臘字母 1歐式期權(quán)Delta值調(diào)用方式 CallDelta, PutDelta = blsdelta(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield)輸入?yún)?shù)同上輸出

3、參數(shù) CallDelta 歐式看漲期權(quán)Delta PutDelta 歐式看跌期權(quán)Delta.2歐式期權(quán)Gamma值。調(diào)用方式 Gamma = blsgamma(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield)輸入?yún)?shù)同前輸出參數(shù) Gamma 歐式期權(quán)Gamma值.3歐式看漲期權(quán)Theta值。調(diào)用方式CallTheta, PutTheta = blstheta(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield)輸入?yún)?shù)同前輸出參數(shù) CallTheta 歐式看漲期權(quán)Theta值 PutTheta 歐式看跌期權(quán)Thet

4、a值 .4歐式期權(quán)Rho值 調(diào)用方式 CallRho, PutRho = blsrho(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield) 輸入?yún)?shù)同前 輸出參數(shù) CallRho 歐式看漲期權(quán)Rho值 PutRho 歐式看跌期權(quán)Rho值.5歐式期權(quán)Vega調(diào)用方式 Vega = blsvega(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield)輸入?yún)?shù)同前輸出參數(shù) Vega 歐式期權(quán)Vega .6歐式期權(quán)隱含波動率調(diào)用方式 Volatility = blsimpv(Price, Strike, Rate, Time

5、, Value, Limit, Tolerance, Type)輸入?yún)?shù) Price 標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)前價格 Strike 期權(quán)執(zhí)行價 Rate 無風(fēng)險利率 Time 存續(xù)期 Value 歐式期權(quán)價格. Limit (Optional)歐式期權(quán)波動率上限，默認(rèn)值是10 Yield (Optional)標(biāo)的資產(chǎn)的分紅，折合成年收益率 Tolerance (Optional)可以忍受隱含波動率，默認(rèn)值為10 Type (Optional)歐式期權(quán)種類， 如果是歐式看漲期權(quán)則輸入Type = call， 如果是歐式看跌期權(quán)則輸入Type = put， 默認(rèn)值為歐式看漲期權(quán)輸出參數(shù) Volatility 歐

6、式期權(quán)隱含波動率，期權(quán)類別由Type確定.6.2.4 期貨期權(quán)定價函數(shù)期貨期權(quán)定價函數(shù) 調(diào)用方式 Call, Put = blkprice(Price, Strike, Rate, Time, Volatility)輸入?yún)?shù) Price 期貨價格 Strike 期貨期權(quán)執(zhí)行價 Rate 無風(fēng)險利率 Time 期權(quán)存續(xù)期 Volatility 期貨變化標(biāo)準(zhǔn)差輸出參數(shù) Call 歐式看漲期權(quán)價格 Put 歐式看跌期權(quán)價格.6.3 衍生產(chǎn)品定價數(shù)值解衍生產(chǎn)品定價數(shù)值解二叉樹定價函數(shù)二叉樹定價函數(shù) 調(diào)用方式 AssetPrice, OptionValue = binprice(Price, Strik

7、e, Rate, Time, Increment, Volatility,Flag,DividendRate,Dividend, ExDiv)輸入?yún)?shù) Price 股票價格 Strike 期權(quán)的執(zhí)行價 Rate 無風(fēng)險利率 Time 期權(quán)存續(xù)期 Increment 時間的增量 Volatility 波動率的標(biāo)準(zhǔn)差 Flag 確定期權(quán)種類，看漲期權(quán)(Flag=1)，看跌期權(quán) (Flag=0)。 . DividendRate (Optional) 紅利發(fā)放率。默認(rèn)值為0，表示沒 有紅利，如果給出了紅利率，Dividend與 ExDiv值為0。 Dividend (Optional) 標(biāo)的資產(chǎn)價外紅

8、利金額，除了固定 紅利率之外的紅利。 ExDiv (Optional) 標(biāo)的資產(chǎn)除息日期。輸出參數(shù) Price 二叉樹每個節(jié)點價格。 Option 期權(quán)在每個節(jié)點現(xiàn)金流。. 股票價格為52，無風(fēng)險利率為10，期權(quán)存續(xù)期為5個月，波動率的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，在3個半月（折合時間為3.5）發(fā)放紅利2.06元，看跌期權(quán)執(zhí)行價為50，利用二叉樹模型估計看跌期權(quán)價格。 Price,Option=binprice(52,50,0.1,5/12,1/12,0.4,0,0,2.06,3.5).6.4 證券類衍生產(chǎn)品定價函數(shù)證券類衍生產(chǎn)品定價函數(shù) 6.4.1標(biāo)的資產(chǎn)輸入格式標(biāo)的資產(chǎn)輸入格式 MATLAB對衍生產(chǎn)品定

9、價是通過價格樹來完成的，價格樹由三個部分構(gòu)成分別是標(biāo)的資產(chǎn)特征、無風(fēng)險利率特征與時間的離散方法，用公式表示為：價格樹證券特征無風(fēng)險利率特征時間的離散方法。定義標(biāo)的資產(chǎn)特征、無風(fēng)險利率特征函數(shù)比較簡單，分別是stockspec與intenvset函數(shù)，定義時間離散方法有很多，不同模型定義時間的離散方法不一樣。. 1證券特征定義調(diào)用方式 StockSpec=stockspec(Sigma, AssetPrice, DividendType, DividendAmounts,ExDividendDates)輸入?yún)?shù) Sigma 標(biāo)的資產(chǎn)波動率 AssetPrice 標(biāo)的資產(chǎn)的價格 DividendT

10、ype (Optional)紅利發(fā)放方式，注意紅利發(fā)放方式一 定是以現(xiàn)金形式，“cash”現(xiàn)金紅利絕對額，“constant” 常數(shù)紅利，“continuous”連續(xù)形式紅利。 DividendAmounts (Optional)發(fā)放紅利數(shù)量，可以為向量形式，或者 用標(biāo)量表示的每年以固定數(shù)量的紅利。 ExDividendDates (Optional)除息日，如果紅利是連續(xù)型的，則不需 要該參數(shù)。.無風(fēng)險利率格式調(diào)用方式RateSpec, RateSpecOld = intenvset(RateSpec, Parameter1, Value1,Parameter2, Value2 , )輸入?yún)?/p>

11、數(shù) RateSpec 舊無風(fēng)險利率格式 Parameter1 參數(shù)1的名稱 Value1 參數(shù)1的值 Parameter2 參數(shù)2的名稱 Value2 參數(shù)2的值 .各個參數(shù)內(nèi)容如下 Disc 為貼現(xiàn)率 Rates 國債票息 StartDates 開始日 EndDates 結(jié)束日 ValuationDate 評估日，即價格樹起始時間 Basis 應(yīng)計天數(shù)計算方式 EndMonthRule 月末法則 Compounding (Optional)票息轉(zhuǎn)換為貼現(xiàn)率方式輸出參數(shù) RateSpec 無風(fēng)險利率新格式 RateSpecOld 無風(fēng)險利率舊格式.3CRR二叉樹基本原理選擇滿足下面關(guān)系 有(1

12、)r tepup d222222(1)(1)(1) r tteepup dpup d1/udr tttedpuduede.1)CRR型樹時間離散格式 調(diào)用方式 TimeSpec = crrtimespec(ValuationDate, Maturity, NumPeriods) 輸入?yún)?shù) ValuationData 評估日，CRR型樹起始日期 Maturity 到期日 NumPeriods 離散時間段.EQP（等概率）二叉樹基本原理nEQP模型（Equal Probability）表示在二叉樹模型中上升與下降的概率相等都是1/2。這樣模型就變成了EQP二叉樹模型，公式(6.11)，(6.12)

13、變?yōu)椤?(1)r tepup d1/2p 222222(1)(1)(1) r tteepup dpup d2(11)r ttuee設(shè) 有2(11)r ttdee.圖中部分?jǐn)?shù)字的計算方式如下。593.4034=51u5.2831=max(0,52-46.7169)2.6196=dis*(0.5*0+0.5*5.2831).2)EQP模型調(diào)用方式調(diào)用方式 TimeSpec = eqptimespec(ValuationDate, Maturity, NumPeriods)輸入?yún)?shù)同上.6.4.2 證券類衍生產(chǎn)品二叉樹建立證券類衍生產(chǎn)品二叉樹建立1CRR型二叉樹函數(shù)的調(diào)用 調(diào)用方式 CRRTree=

14、crrtree(StockSpec,RateSpec,TimeSpec)輸入?yún)?shù) StockSpec 股票的格式 RateSpec 利率的格式 TimeSpec 時間的離散化方法輸出參數(shù) CRRTree 價格樹.6.4.3證券類衍生產(chǎn)品定價函數(shù)證券類衍生產(chǎn)品定價函數(shù) 1亞式期權(quán)定價 CRR型對亞式期權(quán)定價調(diào)用方式 Price = asianbycrr(CRRTree, OptSpec, Strike, Settle, ExerciseDates, AmericanOpt, AvgType, AvgPrice, AvgDate)輸入?yún)?shù) CRRTree CRR型二叉樹 OptSpec 期權(quán)類型，

15、如果是亞式看漲期權(quán)輸入字符Call ， 如果是亞式看跌期權(quán)輸入字符Put Strike 亞式期權(quán)執(zhí)行價,如果是NaN表示執(zhí)行價是浮動的。 Settle 結(jié)算日 ExerciseDates 行權(quán)日期 . AmericanOpt (Optional)如果AmericanOpt0，NaN；期權(quán)行 權(quán)方式為美式，如果為1期權(quán)行權(quán)方式類似于歐 式期權(quán)。默認(rèn)值是歐式期權(quán) AvgType (Optional)如果是算術(shù)平均輸入字符 arithmetic ，默認(rèn)值為算術(shù)平均，幾何平均輸 入字符geometric AvgPrice (Optional) 計算期標(biāo)的資產(chǎn)平均價，默認(rèn)值為 當(dāng)前股價 AvgDate

16、(Optional)開始計算平均價格日期，默認(rèn)值為結(jié) 算日輸出參數(shù) Price 期權(quán)價格.6.4.4 證券類衍生產(chǎn)品輸入格式證券類衍生產(chǎn)品輸入格式6.4.5 證券類衍生產(chǎn)品定價函數(shù)證券類衍生產(chǎn)品定價函數(shù).6.5 利率類衍生產(chǎn)品定價函數(shù)利率類衍生產(chǎn)品定價函數(shù)6.5.1 利率類衍生產(chǎn)品介紹利率類衍生產(chǎn)品介紹n利率的頂利率的頂(Cap) n利率互換(Interest Swap) n固定收益票據(jù)(Fixed-rate note) n浮動利率票據(jù)(Floading-rate note) n債券期權(quán)(Bond option) .6.5.2 利率模型介紹利率模型介紹nHo-Lee模型 nHull-White

17、（1990）模型 nBlack-Karasinski(1991)模型 nBlack-Derman-Toy(1990)模型 nHeath-Jarrow-Morton(1992)模型 .6.5.3 利率類衍生產(chǎn)品輸入格式利率類衍生產(chǎn)品輸入格式n現(xiàn)金流n債券工具(Bond instrument) n債券期權(quán)(Bond option) n固定收益票據(jù)(Fixed-rate note instrument) n帽子期權(quán)(Cap instrument) n地板期權(quán)(Floor instrument) n利率互換(S) .6.5.4 利率樹波動率格式利率樹波動率格式nHull-White利率樹波動率格式 nBDT模型利率波動率格式nBK模型利率波動率格式 nHJM模型利率波動率格式 .2樹圖時間展開輸入格式nHull-White模型時間展開格式 nBDT模型時間展開格式nBK模型時間展開格式 nHJM模型時間展開格式.6.5.5 說明利率期限結(jié)構(gòu)函數(shù)說明利率期限結(jié)構(gòu)函數(shù).6.5.6 建立利率樹建立利率樹nHW模型利率樹nBDT模型利率樹nBK模型利率樹nHJM模型利率樹.6.5.7 利