四年級數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練(三)等差數(shù)列

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流四年級數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練(三)等差數(shù)列.精品文檔.四年級數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練（三） 等差數(shù)列 四（ ）班 姓名（ ）同學(xué)們,在前面我們學(xué)會了找數(shù)列的規(guī)律.你還記得這些數(shù)列嗎?(1)1、2、3、4、5、6、7、8、(2)1、3、5、7、9、11、13、(3)1、4、7、10、13、16、(4)11、21、31、41、51、這些數(shù)列如果我們用求差法來找規(guī)律，就會發(fā)現(xiàn)在每一組數(shù)列中相鄰兩個(gè)數(shù)的差都是相等的。我們把這種相鄰兩個(gè)數(shù)差都相等的數(shù)列，簡稱為“等差數(shù)列”。練習(xí)1：判斷下列數(shù)列是否是等差數(shù)列？(1).1、2、3、4、7、8、9、10、12、13、14、15、

2、100； （ ）(2).5、8、11、14、95； （ ）(3).4、10、16、22、28、64； （ ）(4).2、4、8、16、32、2048； （ ）下面我們就從“高斯求和”學(xué)起吧！大數(shù)學(xué)家高斯上小學(xué)時(shí)，老師給大家出了這樣一道題：1234569899100=？正當(dāng)大家忙著把這100個(gè)數(shù)一個(gè)一個(gè)加起來時(shí)，高斯卻很快報(bào)出了正確答案5050。高斯有什么決竅呢？原來他拿到這道題之后，沒有馬上就動筆計(jì)算，而是先通過仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)這100個(gè)加數(shù)中，（1，100）、（2，99）、（3，98）、（49，52）、（50，51），每兩個(gè)數(shù)的和都是101，一共有50個(gè)101，所以得5050。即：123456

3、9899100 =（1100）×（100÷2） = 101×50 = 5050在這一道題中的加數(shù)形成了一個(gè)等差數(shù)列，1是這個(gè)數(shù)列的第一項(xiàng)，我們通常稱為首項(xiàng)；100是這個(gè)數(shù)列中的最后一項(xiàng)，我們通常稱它為末項(xiàng)；從首項(xiàng)到尾項(xiàng)一共有100個(gè)數(shù)相加，我們稱這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是100。如果從11121319，一共有9個(gè)加數(shù)相加，則項(xiàng)數(shù)就是9。這樣我們就可以根據(jù)上面的計(jì)算得到等差數(shù)列求和的方法：等差數(shù)列的和=（首項(xiàng)末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2我們都知道在等差數(shù)列中，每相鄰兩個(gè)數(shù)的差都相等，我們把一個(gè)等差數(shù)列中相等的這個(gè)差叫公差.練習(xí)2：寫出練習(xí)1中的等差數(shù)列的公差。例1：計(jì)

4、算12344950=？分析：這是一個(gè)自然數(shù)列，也是一個(gè)等差數(shù)列，它的首項(xiàng)是（ ），末項(xiàng)是（ ），項(xiàng)數(shù)是（ ），所以可以通過等差數(shù)列求和公式計(jì)算。解：12344950例2：計(jì)算1112134950=？分析：這還是一個(gè)等差數(shù)列，它的首項(xiàng)是（ ），末項(xiàng)是（ ），項(xiàng)數(shù)是（ ）？（還是50嗎？）仔細(xì)觀察這一題和上一題，我們會發(fā)現(xiàn)例2比例1少了（ ）個(gè)加數(shù)，例2一共只有（ ）個(gè)加數(shù)，所以項(xiàng)數(shù)是（ ）。解：1112134950練習(xí)3 :(1)計(jì)算12380 (2)計(jì)算30313280=(3)計(jì)算101+102+103+198+199= (4)計(jì)算所有兩位數(shù)的和是多少？綜合練習(xí)1：(1)11+12+13+14

5、+18+19； (2)101+102+103+109+110；(3)有20個(gè)數(shù),第1個(gè)數(shù)是9,以后每個(gè)數(shù)都比前一個(gè)數(shù)大3。這20個(gè)數(shù)的和是多少？(4)一堆圓木共15層，第1層有8根，下面每層比上層多1根。這堆圓木共多少根？*(5)計(jì)算：2+4+6+ +98+100；*(6)有一串?dāng)?shù)，第1個(gè)數(shù)是5，以后每個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大5，最后一個(gè)數(shù)是90。這串?dāng)?shù)的和是多少？例3 計(jì)算（2+4+6+100）（1+3+5+99）練習(xí)4：用簡便方法計(jì)算下面各題。（1）（2001+1999+1997+1995）（2000+1998+1996+1994）（2）（2+4+6+2000）（1+3+5+1999） （3）（1

6、+3+5+1999）（2+4+6+1998）例4 有一個(gè)數(shù)列：4，10，16，22.，52.這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng)？練習(xí)5：1.等差數(shù)列中，首項(xiàng)=1.末項(xiàng)=39，公差=2.這個(gè)等差數(shù)列共有多少項(xiàng)？2.有一個(gè)等差數(shù)列：2，5，8，11.，101.這個(gè)等差數(shù)列共有多少項(xiàng)？3.已知等差數(shù)列11，16，21，26，1001.這個(gè)等差數(shù)列共有多少項(xiàng)？例5 有一等差數(shù)列：3，7，11，15，這個(gè)等差數(shù)列的第100項(xiàng)是多少？練習(xí)6：1.一等差數(shù)列，首項(xiàng)=3.公差=2.項(xiàng)數(shù)=10，它的末項(xiàng)是多少？2.求1，4，7，10這個(gè)等差數(shù)列的第30項(xiàng)。3.求等差數(shù)列2，6，10，14的第100項(xiàng)。綜合練習(xí)2：1、有一個(gè)數(shù)列

7、：4、7、10、13、25，這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng)？2、有一個(gè)數(shù)列:2,6,10,14,106,這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng)?3、有一個(gè)數(shù)列:5,8,11,92,95,98,這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng)?4、有一等差數(shù)列：2，7,12,17，這個(gè)等差數(shù)列的第100項(xiàng)是多少？5、在等差數(shù)列中,首項(xiàng)=1,末項(xiàng)=57,公差=2,這個(gè)等差數(shù)列共有多少項(xiàng)?6、求1,5,9,13,這個(gè)等差數(shù)列的第30項(xiàng)。 7、求等差數(shù)列2,5,8,11,的第100項(xiàng)。8、一等差數(shù)列,首項(xiàng)=7,公差=3,項(xiàng)數(shù)=15,它的末項(xiàng)是多少?9、計(jì)算2+4+6+8+1990的和。 10、計(jì)算5+10+15+20+ +190+195+200的和。提高練習(xí)：1

8、、計(jì)算（1+3+5+l99l)-（2+4+6+1990）2、計(jì)算(1+3+5+7+2003)-(2+4+6+8+2002)3、已知一列數(shù)：2,5,8,11,14，80，求80是這列數(shù)中第幾個(gè)數(shù)。4、有一列數(shù)是這樣排列的:3,11,19,27,35,43,51,求第12個(gè)數(shù)是多少。5、有一列數(shù)是這樣排列的:2,11,20,29,38,47,56,求785是第幾個(gè)數(shù)。6、在等差數(shù)列6,13,20,27,中,從左到右數(shù)第幾個(gè)數(shù)是1994?7、建筑工地上堆著一些鋼管(如圖所示),求這堆鋼管一共有多少根。8、用3根等長的火柴棍擺成一個(gè)等邊三角形,用這樣的等邊三角形，按下圖所示鋪滿一個(gè)大的等邊三角形,如果這個(gè)大的等邊三角形的底邊能放10根火柴棒,那么這個(gè)大的等邊三角形中一共要放多少根火柴棒?9、用相同的小立方體擺成如圖所示的形狀,如果共擺成10層,那么最下面有多少個(gè)小立方體?10、50把鎖的鑰匙搞亂了,為了使每把鎖都配上自己的鑰匙,至多要試多少次?12.一輛公共汽車有66個(gè)座位,空車出發(fā)后,第一站上一位乘客,第二站上兩位乘客,第三站上三位乘客,依次類推,第