坐標(biāo)正算反算公式講解

1、一 方位角：在高斯直角坐標(biāo)系中，由坐標(biāo)縱軸方向的北端起，順時(shí)針量到直線(xiàn)間的夾角，稱(chēng)為該直線(xiàn)的坐標(biāo)方位角，常簡(jiǎn)稱(chēng)方位角，用a表示。1、第一象限的方位角圖12、第二象限的方位角圖23、第三象限的方位角圖34、第四象限的方位角圖4方位角計(jì)算公式：方位角的計(jì)算器計(jì)算程序：Pol(XA-XO,YA-YO)直線(xiàn)OA方位角度值賦予給計(jì)算器的字母J，0J360。直線(xiàn)段OA的距離值賦予給計(jì)算器的字母I,I0直線(xiàn)OA與直線(xiàn)AO的方位角關(guān)系：1、 當(dāng)直線(xiàn)OA的方位角180°時(shí)，其反方位角等于a+180°。2、 當(dāng)直線(xiàn)OA的方位角180°時(shí)，其反方位角等于a-180°。二 方位

2、角的推算（一）幾個(gè)基本公式1、坐標(biāo)方位角的推算或：注意：若計(jì)算出的方位角>360°，則減去360°；若為負(fù)值，則加上360°。例題:方位角的推算已知：12=30°，各觀測(cè)角如圖，求各邊坐標(biāo)方位角23、34、45、51。圖5解： 23= 12-2+180°=30°-130°+180°=80° 34= 23-3+180°=80°-65°+180°=195° 45=34-4+180°=195°-128°+180°=2

3、47° 51=45-5+180°=247°-122°+180°=305° 12=51-1+180°=305°-95°+180°=30°（檢查）三 坐標(biāo)正算一、 直線(xiàn)段的坐標(biāo)計(jì)算圖6設(shè)起點(diǎn)O的坐標(biāo)（XO,YO）,直線(xiàn)OP的方位角為Fop，求A、C、E點(diǎn)的坐標(biāo)1、 設(shè)直線(xiàn)段OA長(zhǎng)度為L(zhǎng),則A點(diǎn)坐標(biāo)為XA=XO+L×Cos(Fop)YA=YO+L×Sin(Fop)2、 設(shè)直線(xiàn)段OB長(zhǎng)度為L(zhǎng)OB,直線(xiàn)段BC長(zhǎng)度為L(zhǎng)BC,則C點(diǎn)坐標(biāo)為XB=XO+LOB×Cos(Fo

4、p)YB=YO+LOB×Sin(Fop)直線(xiàn)BC的方位角FBC=Fop+aIF FBC360°:Then FBC-360°FBC:IfEndXC=XB+LBC×Cos(FBC)YC=YB+LBC×Sin(FBC)3、設(shè)直線(xiàn)段OD長(zhǎng)度為L(zhǎng)OD,直線(xiàn)段DE長(zhǎng)度為L(zhǎng)DE,則E點(diǎn)坐標(biāo)為XD=XO+LOD×Cos(Fop)YD=YO+LOD×Sin(Fop)直線(xiàn)DE的方位角FDE=Fop-aIF FDE0°:Then FDE+360°FDE:IfEndXE=XD+LDE×Cos(FDE)YE=YD+LDE

5、×Sin(FDE)二、 緩和曲線(xiàn)段的坐標(biāo)計(jì)算 設(shè)完整緩和曲線(xiàn)起點(diǎn)O的坐標(biāo)為O（XO,YO）,方位角為F，曲線(xiàn)長(zhǎng)度為L(zhǎng)S,曲線(xiàn)上任一點(diǎn)的曲線(xiàn)長(zhǎng)度為L(zhǎng), 當(dāng)線(xiàn)路右轉(zhuǎn)時(shí)直線(xiàn)CP的方位角Fcp=F+90°IF Fcp360°:Then F cp-360°Fcp:IfEnd當(dāng)線(xiàn)路左轉(zhuǎn)時(shí)直線(xiàn)CP的方位角Fcp=F-90°IF Fcp0°:Then Fcp+360°Fcp:IfEnd XP=XO+Abs(xO) ×Cos(F)+Abs(yO) ×COS(FCP)YP=YO+Abs(xO) ×Sin(F)+Ab

6、s(yO) ×Sin(FCP)三、 圓曲線(xiàn)段的坐標(biāo)計(jì)算圓曲線(xiàn)的已知點(diǎn)數(shù)據(jù)為起點(diǎn)S的樁號(hào)Ks、走向方位角s、起點(diǎn)S坐標(biāo)為（Xo,Yo）、圓曲線(xiàn)半徑為R與曲線(xiàn)長(zhǎng)為L(zhǎng)。設(shè)半徑為R的圓曲線(xiàn)中線(xiàn)上任意點(diǎn)j的樁號(hào)為Kj,求Zj點(diǎn)的坐標(biāo)？圖8解：弦長(zhǎng)sj的弦切角與弦長(zhǎng)為弦切角 sj=(Lj/(2R)×(180°/)=(90°×Lj)/( r)弦長(zhǎng)Csj=2Rsin(sj)則 弦長(zhǎng)sj的方位角為sj=s±sj圓曲線(xiàn)上任意j點(diǎn)的方位角為j=s±2sj求得圓曲線(xiàn)上任意點(diǎn)j的計(jì)算公式為Xj=XO+Csj×Cos(sj)Yj=YO+Csj

7、×Sin(sj)四 坐標(biāo)反算1、直線(xiàn)段坐標(biāo)反算 圖9反算原理如圖9所示，直線(xiàn) se的點(diǎn)斜式為y-yp=tans(x-xp) (公式1)將起點(diǎn)S的坐標(biāo)代入解得yp= ys- tans(xs-xp) (公式2)因直線(xiàn)jp垂直于直線(xiàn)sp，故p點(diǎn)中樁坐標(biāo)因滿(mǎn)足垂線(xiàn)jp的下列點(diǎn)斜式方程 yp-yj= -(xp-xj) / tans (公式3)將公式2代入公式3得ys- tans(xs-xp)- yj=-(xp-xj) / tanstans(ys-yj)- tan2sxs+ tan2sxp=-xp+xj簡(jiǎn)化后得2、圓曲線(xiàn)段坐標(biāo)反算原理圖10反算原理如圖10所示，設(shè)j點(diǎn)為圓曲線(xiàn)附近任意邊樁點(diǎn)，坐標(biāo)為j(X,Y)，已知點(diǎn)S點(diǎn)坐標(biāo)為（X0，Y0），則圓心點(diǎn)C的坐標(biāo)為Xc=X0+R×COS(s±90°)Yc=Y0+ R×sin(s±90°)再根據(jù)圓心點(diǎn)C與j點(diǎn)的坐標(biāo)算出直線(xiàn)cj的方位角cj與距離dcj,則j點(diǎn)的邊距為dj=R-dcj,由圓心點(diǎn)坐標(biāo)反算垂足點(diǎn)p的中樁坐標(biāo)為XP=XC+R×COS(cj)YP=YC+ R×sin(cj)