數(shù)學(xué)建模(農(nóng)業(yè)規(guī)劃模型)

1、WORD格式數(shù)學(xué)建模論文專業(yè)資料整理WORD格式農(nóng)業(yè)生產(chǎn)規(guī)劃模型楊歡2021級 2 班 1110500122 【摘要】本模型就是研究了農(nóng)民在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中種植農(nóng)作物和養(yǎng)殖畜牧業(yè)的生產(chǎn)規(guī)劃問題。以現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)為參考，采用逐步分析法提出了線性規(guī)劃模型，計(jì)算出農(nóng)民在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中該如何合理規(guī)劃農(nóng)作物的種植和畜牧業(yè)養(yǎng)殖的分配問題。本文根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)和條件，假設(shè)出了必要未知量，再根據(jù)題意列出必要方程和不等式，從而建立了完整而又合理的數(shù)學(xué)模型。最終建立的數(shù)學(xué)模型如下：目標(biāo)函數(shù)Max z=175*x1+300*x2+120*x3+400*x4+2*x5;約束條件x1+x2+x3+1.5*x4<=100;400

2、*x4+3*x5<=15000;20*x1+35*x2+10*x3+100*x4+0.6*x5<=3500;50*x1+75*x2+40*x3+50*x4+0.3*x5<=4000;x4<=32;x5<=3000;x1, ,x5>=0最后我們運(yùn)用LINDO 等數(shù)學(xué)軟件進(jìn)展模型求解和分析，確保了結(jié)果的準(zhǔn)確性和可行性。【關(guān)鍵詞】 農(nóng)業(yè)規(guī)劃投資最大凈收益數(shù)學(xué)模型LINDO 軟件專業(yè)資料整理WORD格式1 問題的重述專業(yè)資料整理WORD格式1.1問題背景：近年來，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)問題越來越收到人們的關(guān)注。人們對“農(nóng)場的熱衷最初來自網(wǎng)絡(luò)游戲帶來的樂趣， 同時(shí)帶動和啟發(fā)了人們積

3、極投入到現(xiàn)實(shí)農(nóng)場的建立和經(jīng)營。當(dāng)然，人們對農(nóng)場的熱衷還是日常生活的實(shí)際需求。 中國是一個(gè)農(nóng)業(yè)大國，農(nóng)民的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)生活問題不僅在很大程度上影響著我國的經(jīng)濟(jì)開展， 更是決定著中國 13 億人口的溫飽問題。所以，對農(nóng)場進(jìn)展合理的規(guī)劃，使其到達(dá)最優(yōu)的效果，也即是最大的收益，是一個(gè)不可無視的問題。讓擁有有限濟(jì)實(shí)力和有限土地的農(nóng)民，在有限的投資和有限的土地限制下，可以按照不同季經(jīng)節(jié)合理安排種植業(yè)和畜牧業(yè)的勞動時(shí)間， 更可用賦予時(shí)間進(jìn)展多項(xiàng)勞動，從而可以在規(guī)定的勞動力和勞動時(shí)間內(nèi)收獲最大凈收益。 這不僅可以展我國的農(nóng)業(yè)， 更可使農(nóng)民富裕起來， 從而縮小了我國的貧富差距， 對我國的經(jīng)濟(jì)開展有著重大促進(jìn)作用。1

4、.2問題表達(dá)：在上述背景下。我們來研究下面的具體問題：現(xiàn)某農(nóng)場有 100 公頃土地和 150000 元資金可用于開展生產(chǎn)，農(nóng)場勞動力情況為秋冬季節(jié) 3500 人日，春夏季節(jié) 4000 人日，如果勞動力本身用不了時(shí)可外出干活，春夏季收入為 21 元/ 人日，秋冬季收入為 18 元 / 人日。該農(nóng)場種植三種作物，大豆、玉米、小麥，并飼養(yǎng)奶牛和雞。種植作物事不需要專門投資，而飼養(yǎng)動物時(shí)每頭奶牛投資 400 元，每只雞投資 3 元，養(yǎng)奶牛時(shí)每頭需要播出 1.5 公頃土地飼草，并占用人工秋冬季為 100 人日，春夏季為 50 人日，年凈收入 400 元/每頭奶牛，養(yǎng)雞不占土地，需人工為每只雞秋冬季需 0

5、.6 人日，春夏季為 0.3 人日，年凈收入 20 元 / 每只雞。農(nóng)場現(xiàn)有雞舍允許最多養(yǎng) 3000 只雞，牛欄允許最多養(yǎng) 32 頭奶牛。三種作物每年需要的人工及收入情況如下表，試決定該農(nóng)場的經(jīng)營方案，使年凈收入為最大。農(nóng)作物的生產(chǎn)需要和收益如下表所示：專業(yè)資料整理WORD格式大豆玉米麥子專業(yè)資料整理WORD格式秋冬季需人日數(shù)203510春夏季需人日數(shù)507540年凈收入元 / 公頃 1750300012001.3 問題分析：通過對上述具體問題的具體分析, 我們可以大體看出此題是關(guān)于線性規(guī)劃的問題，解決此類問題通常需要找出目標(biāo)函數(shù)，約束條件等， 然后在約束條件下求出最優(yōu)解。對于這樣的線性問題求

6、最優(yōu)解，我們采通常采用 LINDO軟件，進(jìn)展編程和求解，這樣可以使我們所得到的結(jié)果更加的準(zhǔn)確性和科學(xué)性。2 模型假設(shè)，符號說明2.1 模型假設(shè)：1只有在勞動力有剩余時(shí)才能外出打工掙錢，即追求在土地和資金資源充分利用下獲取最大年凈現(xiàn)金收入，同時(shí)在這根底上如果還有勞動力剩余那么出去打工，保證土地的利用；2上述數(shù)據(jù)能正確反映實(shí)際生產(chǎn)，在養(yǎng)殖和種植過程中本錢能夠保持不變，同時(shí)最后的年凈收入能保持不變；3養(yǎng)殖奶牛和母雞的數(shù)量是整數(shù)只；種植大豆、玉米和小麥每項(xiàng)的土地是整數(shù)畝；而打工時(shí)間也是整數(shù)個(gè)人日；4在生產(chǎn)過程中不考慮物價(jià)起伏變化、自然災(zāi)害和瘟疫等流行性動物流感等無法估計(jì)的災(zāi)害。專業(yè)資料整理WORD格式

7、2.2 符號說明：專業(yè)資料整理WORD格式符號含義單位備注X1種植大豆的土地面積公頃X1為整數(shù)X2種植玉米的土地面積公頃X2為整數(shù)X3種植小麥的土地面積公頃X3為整數(shù)X4飼養(yǎng)奶牛的數(shù)量頭X4為整數(shù)X5飼養(yǎng)雞的數(shù)量只X5為整數(shù)T該農(nóng)場年凈收入元3 模型的建立通過分析題意和根據(jù)2 中的模型假設(shè)與符號假設(shè)， 我們可以列出下表， 使題目更加清晰明了：投資/ 元土地/ 公秋冬/ 人春夏/ 人收入 /允許數(shù)頃日日元量大豆X120X150X11750X1玉米X235X275X23000X2麥子X310X340X31200X3奶牛400X41.5X4100X450X4400X432雞3X50.6X50.3X5

8、20X53000total15000010035004000目標(biāo)函數(shù)即在土地和資金資源充分利用下農(nóng)產(chǎn)品和畜牧業(yè)獲取的最大年凈現(xiàn)金收入為：Max z=1750*x1+3000*x2+1200*x3+400*x4+20*x5滿足條件 x1+x2+x3+1.5x4<100 ；種植最大面積不超過總的土地資源400x4+3x5<150000；用于開展的資金不超過總的資金20x1+35x2+10x3+100x4+0.6x5<3500；秋冬季的勞動力不超過3500專業(yè)資料整理WORD格式50x1+75x2+40x3+50x4+0.3x5<4000 春夏季的勞動力不超過4000X4&l

9、t;32奶牛限養(yǎng)頭數(shù)X5<3000雞限養(yǎng)只數(shù)通過以上的分析，化簡，最終建立的模型為：目標(biāo)函數(shù)：Max Z=1750x1+3000x2+1200x3+400x4+20x5約束條件：2x1+2x2+2x3+3x4<200400x4+3x5<150000100x1+175x2+50x3+500x4+3x5<17500500x1+750x2+400x3+500x4+3x5<40000X4<32X5<3000其中 X1,X2,X3,X4,X5 均為非負(fù)整數(shù)4 模型的求解4.1 應(yīng)用 Lindo 軟件，所編程序如下：Max 1750x1+3000x2+1200x3

10、+400x4+20x5st2x1+2x2+2x3+3x4<200400x4+3x5<150000100x1+175x2+50x3+500x4+3x5<17500專業(yè)資料整理WORD格式500x1+750x2+400x3+500x4+3x5<40000專業(yè)資料整理WORD格式X4<32X5<3000endgin 54.2 程序輸入運(yùn)行所得結(jié)果為：LP OPTIMUM FOUND AT STEP2OBJECTIVE VALUE =184000.000專業(yè)資料整理WORD格式FIX ALL VARS.( SET X1 TO <= 132) WITH RC &

11、gt; 0.000000E+000 AT1, BND= 0.1830E+06 TWIN= 0.1838E+06專業(yè)資料整理WORD格式NEW INTEGER SOLUTION OF183000.000AT BRANCH1 PIVOT13BOUND ON OPTIMUM: 183875.0FLIPX1 TO >=1 AT1 WITH BND=183750.00SETX2 TO <=40 AT2, BND= 0.1835E+06 TWIN= 0.1831E+0617專業(yè)資料整理WORD格式NEW INTEGER SOLUTION OF183500.000AT BRANCH2 PIVOT

12、17BOUND ON OPTIMUM: 183875.0DELETEX2 AT LEVEL2DELETEX1 AT LEVEL1RELEASE FIXED VARIABLESFIX ALL VARS.(2) WITH RC >250.000SETX2 TO >=41 AT1, BND= 0.1832E+06 TWIN= 0.1830E+0625DELETEX2 AT LEVEL1ENUMERATION COMPLETE. BRANCHES=3 PIVOTS=25LAST INTEGER SOLUTION IS THE BEST FOUNDRE-INSTALLING BEST SOL

13、UTION.OBJECTIVE FUNCTION VALUE專業(yè)資料整理WORD格式1) 183500.0專業(yè)資料整理WORD格式VARIABLEVALUEREDUCED COSTX12.000000-1750.000000X240.000000-3000.000000X30.000000-1200.000000X40.000000-400.000000X53000.000000-20.000000ROWSLACK OR SURPLUSDUAL PRICES2)116.0000000.0000003)141000.0000000.0000004)1300.0000000.0000005)0.0

14、000000.0000006)32.0000000.0000007)0.0000000.000000NO. ITERATIONS=25BRANCHES=3 DETERM.= 1.000E0專業(yè)資料整理WORD格式分析運(yùn)行結(jié)果：在土地和資金資源充分利用下農(nóng)產(chǎn)品和畜牧業(yè)獲取的最大年凈現(xiàn)金收入 w為 183500元，此時(shí)用于種植大豆，玉米，小麥的土地面積分別為：2公頃， 40公頃， 0公頃，畜養(yǎng)的奶牛頭數(shù)為0，畜養(yǎng)雞的只數(shù)為 3000。又因?yàn)閯趧恿Ρ旧碛貌涣藭r(shí)可以外出打工，根據(jù)運(yùn)行結(jié)果計(jì)算：秋冬季剩余勞動力為： 3500- 20x1+35x2+10x3+100x4+0.6x5=3500- 20*2+

15、35*40+0.6*3000 =260人日秋冬季剩余勞動力外出打工收入為：260*18=4680元春夏季剩余勞動力為： 4000-( 50X1+75X2+40X3+50X4+0.3X5)=4000 50*2+75*40+0.3*3000 =0人日所以總的年凈收入 T為： 183500+4680=188180元4.3 最終求得結(jié)果，如表2 所示：工程大豆玉米小麥奶牛雞秋冬外出春夏外出打工打工數(shù)量2400030002600年凈收 3500120000006000046800入元總 的 年188180凈 收 入T元5 模型檢驗(yàn) :通過觀察上表所得的結(jié)果，我們可以看出，盡管在土地和資金資源充分利用下農(nóng)

16、產(chǎn)品和畜牧業(yè)獲取的年凈收入最高，w 為 183500 元，但是此時(shí)所利用的土地資源僅僅只有42 公頃，也意味著有一大局部的土地資源剩余。而且開展資金也僅僅只用了9000 元，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于總共可利用的150000 元。我們知道土地和資金資源有大量的剩余，不免讓人覺得有些浪費(fèi)。尤其是土地資源。專業(yè)資料整理WORD格式而且當(dāng)今時(shí)代養(yǎng)殖家禽和農(nóng)作物的種植收入都不如出去打工，因此很多的農(nóng)村的青年人大多數(shù)都是出去打工。但同時(shí)我們也應(yīng)該看到盡管打工相對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)來說收入較高，但是如果所有的農(nóng)村青年都出去打工的話我們的土地將荒蕪，我國是一個(gè)農(nóng)業(yè)大國， 如果像這個(gè)樣子我國的經(jīng)濟(jì)必然會受到影響，因此國家應(yīng)采取三農(nóng)政策等措施， 提高各種農(nóng)作物和各種家禽的價(jià)格，使農(nóng)民對自己的土地具有強(qiáng)烈的歸屬感， 在不耽誤農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的同時(shí)利用賦予時(shí)間進(jìn)展另外的勞動，這樣可以增加農(nóng)民的經(jīng)濟(jì)收入， 就等于促進(jìn)我國的經(jīng)濟(jì)開展， 對縮小我國貧富差距也是有非常大的促進(jìn)作用的。6 模型評價(jià) :.優(yōu)點(diǎn)：a 解題思路清晰，采用的模型合理。b 能夠與生產(chǎn)生活聯(lián)系，從另一個(gè)側(cè)面反映中國的國情，從而運(yùn)用到國家 的政策法規(guī)中。c 在解答的時(shí)候有自己特殊的見解， 從題目所給的條件中挖出一些隱含的條件。缺點(diǎn)：問題的分析都是在理想的條件中進(jìn)展的， 還不能真正的反映事實(shí)， 只能是提供一個(gè)參考。7 參考