古埃及人的數(shù)學成就

1、.古埃及人的數(shù)學成就非洲東北部有一條舉世出名的大河尼羅河。它穿過非洲北部的撒哈拉大沙漠，流入地中海，兩岸狹長地帶便成了肥沃的綠洲。河的下游流經(jīng)的地方，孕育了最古老文明之一的埃及。尼羅河三角洲一帶盛產(chǎn)一種水草，名叫紙草。古埃及人把紙草的莖一層一層地撕成薄片，再一張一張地粘起來，就成了寫字用的紙。有不少古埃及紙草紙一直被保存到今天，成為我們考察埃及歷史文化的珍貴材料。埃及人大約在公元前三千五百年就已經(jīng)有了文字。保存下來的最早記錄數(shù)學知識的紙草紙如今珍藏在英國大英博物館。寫這份紙草紙的，是生活在公元前一千六百年到一千八百年間的阿摩斯。據(jù)他說，紙草紙上的內(nèi)容，又是他從公元前兩千二百年以前的舊卷子上轉(zhuǎn)錄

2、下來的。在這份紙草紙上，記載了一些分數(shù)和算術(shù)四那么運算的說明，還有關(guān)于測量的規(guī)那么。古埃及的皇帝叫做“法老，著名的金字塔就是法老的墳?zāi)?。今天，在尼羅河三角洲南面，分布著七十多座金字塔。齊阿普斯皇帝的金字塔是其中規(guī)模最大的一座：塔高一百四十六點五米；塔基每面長約二百四十米，繞塔一周約一公里；塔內(nèi)有甬道、石階、墓室等。這座金字塔是在公元前兩千八百年建成的，在一八八九年巴黎埃菲爾鐵塔建成以前的四千六百多年間，它一直是世界上最高的建筑物。這確實是了不起的奇跡！古埃及人在建造這些宏大建筑物的過程中，積累了豐富的幾何學知識。我們設(shè)想，在建造金字塔之前，一定得先畫出一張平面圖。估計這張圖是畫在粘土板上的，它

3、大概就是世界上的第一張平面圖了。分析起來，制圖人肯定知道，圖樣和開工后的建筑物，尺寸盡管可以不同，形狀卻是一樣的。由此可以判斷，當時的埃及人已經(jīng)掌握了比例和相似形的知識。畫出平面圖后，應(yīng)該平出一大片空地，在地上放出實際尺寸，準備開工。建筑材料都是幾噸重的大石塊，一座金字塔要用許多這樣的石塊。那時候還沒有創(chuàng)造車輛，也沒有像樣的道路，只能用船沿著尼羅河把石頭運到盡量靠近的地方，再用滾木把它們運到工地。每塊石頭都得事先按一定的形狀鑿好、磨平。石塊的每個角，都要用丁字尺或者三角板反復校正成直角。接著，鋪設(shè)龐大的石頭層作地基。第二層要按一定的比例小一些，并且使每一層正好放在下面一層的中間。這樣一層一層往

4、上加，四面相等地縮小，最后準確地在塔尖會合在一點。一座金字塔，要用幾十萬人和幾百萬塊巨石，在幾十年的時間內(nèi)才能建成，可以不出過失，你看古埃及人在設(shè)計、計算、測量和施工方面該有多么高明！怎樣準確畫出直角，很可能是古埃及人要解決的最大難題。因為金字塔的地基必須嚴格地成為正方形，四個角就必須是嚴格的直角；不管是哪一個角有微小的偏向，都會使整個建筑物走形。那時候還沒有創(chuàng)造測量儀器，要做出周長一公里那么大的正方形，實在不簡單!他們很可能是這樣來解決這個問題的：先在地上打進兩個木樁，然后繃緊木樁間的繩子，這樣就畫出一條直線，成為金字塔的一條邊線。然后，在兩個木樁上各系上一條繩子，繩子的長度要超過兩個木樁間

5、隔 的一半。拉緊繩子的末端，以木樁為原點轉(zhuǎn)動，畫出兩條相交的圓弧來。過這兩條圓弧的交點，畫出另一條直線，和頭一條直線相交，夾角就是準確的直角。這后一條直線，就是地基的另一條邊線。那么，要檢查墻壁或者巨石的一面是否直立，怎樣在空中做出直角來呢？古埃及人巧妙地使用了錘準線。這個方法直到今天還在使用著。錘準線自由擺動，在空中畫出圓弧，當它停下來的時候就與地面成直角。要是墻壁能和錘準線平行，它就和地面垂直。如今，我們都知道畫直角的簡便方法是使用直角三角板。但是，這必須首先做出一個直角三角形來。古埃及人使用繩子丈量土地。職業(yè)結(jié)繩者的工作就是在測量用的繩子上打出等間隔的繩結(jié)。可能就是他們最先發(fā)現(xiàn)了某些長度

6、一定的三條繩子所組成的三角形，其最長邊所對應(yīng)的那個角是直角。其中一種是由3個、4個、5個等間隔的繩結(jié)長度組成的；另一種取5個、12個、13個等間隔的繩結(jié)長度。把窄木條鋸成這樣的長度，首尾相接，就做成一個直角三角板。有了這種三角板，以后的測量和畫圖就方便了。農(nóng)民在蓋自己住的小屋的時候可以說：“我這個屋子六步長，四步寬，屋頂比我腦袋高一柞。設(shè)計大型建筑金字塔可不能這樣。因為工人成千上萬，每個人的步和柞都不一樣。于是，他們就規(guī)定出以某一個人據(jù)說是當時國王身體的某一部分的長短，作為標準單位；再按這個標準單位，制作一定長度的木頭條或者金屬條，作為大家通用的度量工具。這就是最早的尺子。在埃及，主要的長度單

7、位是腕尺，它是自肘到中指尖的長度。小一些的單位有：掌尺，它等于七分之一腕尺；指尺，它等于四分之一掌尺。因為那時候的埃及人理解分數(shù)的意義非常費力，所以這些小單位很有用。今天，人們熟悉分數(shù)了，但是在習慣上，大家一樣喜歡用小單位。比方英國人和美國人總是說七英寸，不肯說十二分之七英尺。在我國，有說半尺的，但是誰也不說非常之五尺。每年收獲季節(jié)，埃及的僧侶都要向農(nóng)民征收賦稅。農(nóng)民主要是上交自己的農(nóng)產(chǎn)品，這就需要標準重量單位來稱量谷子、油、酒等；而捐稅的多少，又是按土地的多少來定的，這又需要丈量和計算土地面積了。求面積的方法，最初很可能是工匠在鋪設(shè)方磚地面的時候?qū)W會的。他們發(fā)現(xiàn)：一塊地面，假如是三磚長、三磚

8、寬，需要鋪九塊磚3×3；另一塊地面，三磚長、五磚寬，就需要鋪十五塊磚3×5。這樣，計算正方形和長方形的面積，只消用長乘以寬就行了。但是問題在于，不是所有的土地都是正方形或者長方形。有些土地，好似那兒都是邊，那兒也有角，形狀很不規(guī)那么，把它們分成假設(shè)干個三角形倒是方便的。怎樣才能求出三角形的面積呢？其實，一旦掌握了長方形和正方形面積的求法，三角形面積也就不難求了。一塊正方形的麻布，可以折疊成兩個大小相等的三角形，每個三角形的面積，恰好是正方形面積的一半。估計古埃及人正是從這類簡單的線索中，學會了求三角形面積的方法：長乘寬，再除以二。測量土地的工作，想來是非常繁重的。因為埃及的

9、土地主要分布在尼羅河沿岸，每年七月中旬，河水開場泛濫，吞沒大量土地，一直到十一月才開場退落。洪水退去后，田野里留下一層肥沃的淤泥，幫助農(nóng)民獲得好收成；可是洪水把地界沖掉了，年年都得重新測量土地。因此，人們常把幾何學起源于埃及的原因，歸功于尼羅河水的泛濫。在大量的測量工作中，埃及人當然會碰到“圓這類難辦的圖形。他們感到難辦的地方，是無法把圓分成許多塊三角形，而每一塊都是由三條直線組成的標準三角形。因此，古埃及人認為圓是天賜予人們的神圣圖形。今天，我們都很熟悉圓，天天和圓打交道，可是要認識和掌握好圓的性質(zhì)也不容易。理論出真知。早期的埃及人，一定是用繩子繞木樁的方法來畫圓。他們從長繩子畫出來的圓大，

10、短繩子畫出來的圓小，知道了圓面積的大小，是由圓周到圓心的間隔 來決定的。這就是我們常說的半徑。到了三千五百年前左右，當金字塔已成為古跡的時候，一個叫阿赫美斯的埃及文書，寫出了一條這樣的法那么：圓的面積，非常接近于半徑為邊的正方形面積的三又七分之一倍。這在當時是很了不起的發(fā)現(xiàn)！阿赫美斯是怎樣得到這個求圓面積的方法的，我們恐怕永遠弄不清楚，只能猜測他大概還是用劃三角形的方法。如今，他的紙草紙手稿裝在精致的鏡框里，懸掛在倫敦大英博物館里。分散在世界各地博物館中的紙草紙手稿，雖然能幫助我們理解古埃及的數(shù)學，不過現(xiàn)有的大部分資料，還是從考察尼羅河畔的古建筑得來的。有的金字塔，四面準確地對著東西南北，可見

11、古埃及人確定方向的本領(lǐng)很高明。他們可能是根據(jù)一個高大的石柱陰影，來確定東西南北的。有一座大廟的遺址，至今屹立著一排柱子。在一年三百六十五天中，只有夏至這一天早晨的陽光，能沿著這一排柱子照射進去。數(shù)一數(shù)太陽光兩次正好沿著這行柱子照進廟堂的天數(shù)，這就是一年的長短。我國古代的讀書人,從上學之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學語文教學效果差,中學語文畢業(yè)生語文程度低,十

12、幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學本國語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學生都知道議論文的“三要素是論點、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構(gòu)造:提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無“米下“鍋。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學生作文的通病。要解決這個問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必

13、須認識到“死記硬背的重要性,讓學生積累足夠的“米。要練說，先練膽。說話膽小是幼兒語言開展的障礙。不少幼兒當眾說話時顯得害怕：有的結(jié)巴重復，面紅耳赤；有的聲音極低，自講自聽；有的低頭不語，扯衣服，扭身子?？傊?，說話時外部表現(xiàn)不自然。我抓住練膽這個關(guān)鍵，面向全體，偏向差生。一是和幼兒建立和諧的語言交流關(guān)系。每當和幼兒講話時，我總是笑臉相迎，聲音親切，動作親昵，消除幼兒畏懼心理，讓他能主動的、無拘無束地和我交談。二是注重培養(yǎng)幼兒敢于當眾說話的習慣?；蛟谡n堂教學中，改變過去老師講學生聽的傳統(tǒng)的教學形式，取消了先舉手后發(fā)言的約束，多采取自由討論和談話的形式，給每個幼兒較多的當眾說話的時機，培養(yǎng)幼兒愛說話

14、敢說話的興趣，對一些說話有困難的幼兒，我總是認真地耐心地聽，熱情地幫助和鼓勵他把話說完、說好，增強其說話的勇氣和把話說好的信心。三是要提明確的說話要求，在說話訓練中不斷進步，我要求每個幼兒在說話時要儀態(tài)大方，口齒清楚，聲音響亮，學會用眼神。對說得好的幼兒，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表揚，并要其他幼兒模擬。長期堅持，不斷訓練，幼兒說話膽量也在不斷進步。在測定時間方面，埃及人也是根據(jù)日月星辰的位置和物影來確定的。不過，他們比原始狩獵者和采集者進步得多。早晨，原始人看到長長的物影，頂多只能說“時間還早啦!埃及人有日規(guī)，看看有刻度的木條上的影子，就能說出“上午第二個時辰快到了！從此，人們有了真正的科學。不過，古埃及留下來的許多圖畫，畫的是上帝掌管日夜時辰的繁忙情景?？磥硭麄兪潜持粋€非常沉重的迷信包袱，在科學的道路上困難地探究著。唐宋或更早之前，針對“經(jīng)學“律學“算學和“書學各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當今“博士含義已經(jīng)相去甚遠。而對那些特別講授“武事或講解