垂直于弦的直徑

1、.垂直于弦的直徑第一課時(shí) 垂直于弦的直徑一教學(xué)目的：1理解圓的軸對(duì)稱性及垂徑定理的推證過程;能初步應(yīng)用垂徑定理進(jìn)展計(jì)算和證明;2進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題和解決問題的才能;3通過圓的對(duì)稱性，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的審美觀，并激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：垂徑定理及應(yīng)用;從感性到理性的學(xué)習(xí)才能.難點(diǎn)：垂徑定理的證明.教學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)：一實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，提出問題：1、實(shí)驗(yàn)：讓學(xué)生用自己的方法探究圓的對(duì)稱性，老師引導(dǎo)學(xué)生努力發(fā)現(xiàn)：圓具有軸對(duì)稱、中心對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)不變性.2、提出問題：老師引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)和提出問題.通過演示實(shí)驗(yàn)觀察感性理性引出垂徑定理.二垂徑定理及證明：在O中，CD是直徑，

2、AB是弦，CDAB，垂足為E.求證：AE=EB， = ， = .證明：連結(jié)OA、OB，那么OA=OB.又CDAB，直線CD是等腰OAB的對(duì)稱軸，又是O的對(duì)稱軸.所以沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，A點(diǎn)和B點(diǎn)重合，AE和BE重合， 、 分別和 、 重合.因此，AE=BE， = ， = .從而得到圓的一條重要性質(zhì).垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.組織學(xué)生剖析垂徑定理的條件和結(jié)論：CD為O的直徑，CDAB AE=EB， = ， = .為了運(yùn)用的方便，不易出現(xiàn)錯(cuò)誤，將原定理表達(dá)為：過圓心;垂直于弦;平分弦;平分弦所對(duì)的優(yōu)弧;平分弦所對(duì)的劣弧.加深對(duì)定理的理解，突

3、出重點(diǎn)，分散難點(diǎn)，防止學(xué)生記混.三應(yīng)用和訓(xùn)練例1、如圖，在O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的間隔 為3cm，求O的半徑.分析：要求O的半徑，連結(jié)OA，只要求出OA的長(zhǎng)就可以了，因?yàn)闂l件點(diǎn)O到AB的間隔 為3cm，所以作OEAB于E，而AE=EB= AB=4cm.此時(shí)解RtAOE即可.解：連結(jié)OA，作OEAB于E.那么AE=EB.AB=8cm，AE=4cm.又OE=3cm，在RtAOE中，cm.O的半徑為5 cm.說明：學(xué)生獨(dú)立完成，老師指導(dǎo)解題步驟;應(yīng)用垂徑定理計(jì)算：涉及四條線段的長(zhǎng)：弦長(zhǎng)a、圓半徑r、弦心距d、弓形高h(yuǎn)關(guān)系：r = h+d; r2 = d2 + a/22例2、 ：如圖，

4、在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn).求證AC=BD.證明略說明：此題為根底題目，對(duì)各個(gè)層次的學(xué)生都要求獨(dú)立完成.練習(xí)1：教材P78中練習(xí)1，2兩道題.由學(xué)生分析思路，學(xué)生之間展開評(píng)價(jià)、交流.指導(dǎo)學(xué)生歸納：構(gòu)造垂徑定理的根本圖形，垂徑定理和勾股定理的結(jié)合是計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、弦心距等問題的常用方法;在圓中解決弦的有關(guān)問題經(jīng)常作的輔助線弦心距.四小節(jié)與反思老師組織學(xué)生進(jìn)展：知識(shí)：1圓的軸對(duì)稱性;2垂徑定理及應(yīng)用.方法：1垂徑定理和勾股定理有機(jī)結(jié)合計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、弦心距等問題的方法，構(gòu)造直角三角形;2在因中解決與弦有關(guān)問題經(jīng)常作的輔助線弦心距;3為了更好理解垂徑定理，一條直線只要

5、滿足過圓心;垂直于弦;那么可得平分弦;平分弦所對(duì)的優(yōu)弧;平分弦所對(duì)的劣弧.五作業(yè)教材P84中11、12、13.第二課時(shí) 垂直于弦的直徑二教學(xué)目的：1使學(xué)生掌握垂徑定理的兩個(gè)推論及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用;2通過對(duì)推論的討論，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、發(fā)現(xiàn)問題，概括問題的才能.促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造思維程度的開展和進(jìn)步3浸透一般到特殊，特殊到一般的辯證關(guān)系.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：垂徑定理的兩個(gè)推論;對(duì)推論的探究方法.難點(diǎn)：垂徑定理的推論1.學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)：一分解定理對(duì)定理的剖析1、復(fù)習(xí)提問：定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)應(yīng)的兩條弧.2、剖析：老師指導(dǎo)二新組合，發(fā)現(xiàn)新問題：A層學(xué)生自己組合，小組交流，

6、B層學(xué)生老師引導(dǎo)， ，包括原定理，一共有10種三探究新問題，歸納新結(jié)論：1平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦對(duì)應(yīng)的兩條弧.2弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦對(duì)應(yīng)的兩條弧.3平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧.4圓的兩條平行線所夾的弧相等.四穩(wěn)固練習(xí)：練習(xí)1、平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧這句話對(duì)嗎?為什么?在推論11中，為什么要附加不是直徑這一條件.練習(xí)2、按圖填空：在O中，1假設(shè)MNAB，MN為直徑，那么_，_，_;2假設(shè)AC=BC，MN為直徑，AB不是直徑，那么那么_，_，_;3假設(shè)MNAB，AC=BC，那么_，_，_;4假設(shè) = ，MN為

7、直徑，那么_，_，_.此題目的：穩(wěn)固定理和推論五應(yīng)用、反思例、四等分 .A層學(xué)生自主完成，對(duì)于其他層次的學(xué)生在老師指導(dǎo)下完成教材P80中的第3題圖，是典型的錯(cuò)誤作.此題目的：是引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用定理及推論來平分弧的方法，通過學(xué)生自主操作培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手才能;通過與教材P80中的第3題圖的比照，加深學(xué)生對(duì)感性知識(shí)的認(rèn)識(shí)及理性知識(shí)的理解.培養(yǎng)學(xué)生的思維才能.六小結(jié)：知識(shí)：垂徑定理的兩個(gè)推論.才能：推論的研究方法;平分弧的作圖.七作業(yè)：教材P84中14題.第三課時(shí) 垂徑定理及推論在解題中的應(yīng)用教學(xué)目的：要求學(xué)生掌握垂徑定理及其推論，會(huì)解決有關(guān)的證明，計(jì)算問題.培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评聿拍?進(jìn)步學(xué)生方程思想、分

8、類討論思想的應(yīng)用意識(shí).通過例4趙州橋?qū)W(xué)生進(jìn)展愛國(guó)主義的教育;并向?qū)W生浸透數(shù)學(xué)來源于理論，又反過來效勞于理論的辯證唯物主義思想教學(xué)重點(diǎn)：垂徑定理及其推論在解題中的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：如何進(jìn)展輔助線的添加教學(xué)內(nèi)容：一復(fù)習(xí)1.垂徑定理及其推論1：對(duì)于一條直線和一個(gè)圓來說，具備以下五個(gè)條件中的任何個(gè)，那么也具有其他三個(gè)： 直線過圓心 ; 垂直于弦 ; 平分弦 ; 平分弦所對(duì)的優(yōu)弧 ; 平分弦所對(duì)的劣弧.可簡(jiǎn)記為：知2推3推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等.2.應(yīng)用垂徑定理及其推論計(jì)算這里不管什么層次的學(xué)生都要自主研究涉及四條線段的長(zhǎng)：弦長(zhǎng)a、圓半徑r、弦心距d、弓形高h(yuǎn)關(guān)系：r = h+d r2 = d2

9、 + a/223.常添加的輔助線：學(xué)生歸納 作弦心距 ; 作半徑 .-構(gòu)造直角三角形4.可用于證明：線段相等、弧相等、角相等、垂直關(guān)系;同時(shí)為圓中的計(jì)算、作圖提供根據(jù).二應(yīng)用例題：讓學(xué)生分析，交流，解答，老師引導(dǎo)學(xué)生歸納例1、1300多年前，我國(guó)隋代建造的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形，它的跨度弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)為37.4米，拱高弧中點(diǎn)到弦的間隔 ，也叫弓形的高為7.2米，求橋拱的半徑準(zhǔn)確到0.1米.說明：對(duì)學(xué)生進(jìn)展愛國(guó)主義的教育;應(yīng)用題的解題思路：實(shí)際問題轉(zhuǎn)化，構(gòu)造直角三角形數(shù)學(xué)問題.例2、：O的半徑為5 ，弦ABCD ，AB = 6 ，CD =8 .求：AB與CD間的間隔 .讓學(xué)生畫圖解：分兩種情況

10、：1當(dāng)弦AB、CD在圓心O的兩側(cè)過點(diǎn)O作EFAB于E，連結(jié)OA、OC，又ABCD，EFCD.作輔助線是難點(diǎn)，學(xué)生往往作OEAB，OFAB，就得EF=OE+OF，錯(cuò)誤的結(jié)論由EF過圓心O，EFAB，AB = 6，得AE=3，在RtOEA中，由勾股定理，得同理可得：OF=3EF=OE+OF=4+3=7.2當(dāng)弦AB、CD在圓心O的同側(cè)同1的方法可得：OE=4，OF=3.說明：此題主要是浸透分類思想，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)密性思維和解題方法：確定圖形分析圖形數(shù)形結(jié)合解決問題;培養(yǎng)學(xué)生作輔助線的方法和才能.例3、 ：如圖，AB是O的弦，半徑OCAB ，AB=24 ，OC = 15 .求：BC的長(zhǎng).解：略，過O作O

11、EAE于E ，過B作BFOC于F ，連結(jié)OB.BC = 說明：通過添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，并把與所求線段之間找到關(guān)系.三應(yīng)用訓(xùn)練：P8l中1題.在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后.截面如下圖，假設(shè)油面寬AB=600mm，求油的最大深度.學(xué)生分析，老師適當(dāng)點(diǎn)撥.分析：要求油的最大深度，就是求有油弓形的高，弓形的高是半徑與圓心O到弦的間隔 差，從而不難看出它與半徑和弦的一半可以構(gòu)造直角三角形，然后利用垂徑定理和勾股定理來解決.四小結(jié)：1. 垂徑定理及其推論的應(yīng)用注意指明條件.2. 應(yīng)用定理可以證明的問題;注重構(gòu)造思想，方程思想、分類思想在解題中的應(yīng)用.五作業(yè)：教材P84中15、16題

12、，P85中B組2、3題.探究活動(dòng)如圖，直線MN與O交于點(diǎn)A、B，CD是O的直徑，CEMN于E，DFMN于F，OHMN于H.家庭是幼兒語言活動(dòng)的重要環(huán)境，為了與家長(zhǎng)配合做好幼兒閱讀訓(xùn)練工作，孩子一入園就召開家長(zhǎng)會(huì)，給家長(zhǎng)提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動(dòng)及閱讀情況及時(shí)傳遞給家長(zhǎng)，要求孩子回家向家長(zhǎng)朗讀兒歌，表演故事。我和家長(zhǎng)共同配合，一道訓(xùn)練，幼兒的閱讀才能進(jìn)步很快。要練說，先練膽。說話膽小是幼兒語言開展的障礙。不少幼兒當(dāng)眾說話時(shí)顯得害怕：有的結(jié)巴重復(fù)，面紅耳赤；有的聲音極低，自講自聽；有的低頭不語，扯衣服，扭身子?？傊?，說話時(shí)外部表現(xiàn)不自然。我抓住練膽這個(gè)關(guān)鍵，面向全體，偏向

13、差生。一是和幼兒建立和諧的語言交流關(guān)系。每當(dāng)和幼兒講話時(shí)，我總是笑臉相迎，聲音親切，動(dòng)作親昵，消除幼兒畏懼心理，讓他能主動(dòng)的、無拘無束地和我交談。二是注重培養(yǎng)幼兒敢于當(dāng)眾說話的習(xí)慣?；蛟谡n堂教學(xué)中，改變過去老師講學(xué)生聽的傳統(tǒng)的教學(xué)形式，取消了先舉手后發(fā)言的約束，多采取自由討論和談話的形式，給每個(gè)幼兒較多的當(dāng)眾說話的時(shí)機(jī)，培養(yǎng)幼兒愛說話敢說話的興趣，對(duì)一些說話有困難的幼兒，我總是認(rèn)真地耐心地聽，熱情地幫助和鼓勵(lì)他把話說完、說好，增強(qiáng)其說話的勇氣和把話說好的信心。三是要提明確的說話要求，在說話訓(xùn)練中不斷進(jìn)步，我要求每個(gè)幼兒在說話時(shí)要儀態(tài)大方，口齒清楚，聲音響亮，學(xué)會(huì)用眼神。對(duì)說得好的幼兒，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表揚(yáng)，并要其他幼兒模擬。長(zhǎng)期堅(jiān)持，不斷訓(xùn)練，幼兒說話膽量也在不斷進(jìn)步。1線段AE、BF之間存在怎樣的關(guān)系?線段CE、OH、DF之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.這個(gè)工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì),熱愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為