電子測(cè)量技術(shù)第2章

1、2u2.1 測(cè)量誤差的基本概念u2.2 測(cè)量不確定度u2.3 測(cè)量數(shù)據(jù)處理3(測(cè)量誤差)是測(cè)量值與被測(cè)量真值相減得到的結(jié)果。（測(cè)量不確定度）指表示由于測(cè)量誤差的存在，對(duì)被測(cè)量值的不能肯定的程度。 反過(guò)來(lái)，也表明該結(jié)果的可信賴(lài)程度。5一個(gè)物理量在一定條件下所呈現(xiàn)的客觀大小或真實(shí)數(shù)值稱(chēng)做它的真值。要想得到真值，必須利用理想的量具或測(cè)量?jī)x器進(jìn)行無(wú)誤差的測(cè)量。由此可推斷，物理量的真值實(shí)際上是無(wú)法測(cè)得的。這是因?yàn)?，“理想”量具或測(cè)量?jī)x器即測(cè)量過(guò)程的參考比較標(biāo)準(zhǔn)(或稱(chēng)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn))只是一個(gè)純理論值。6例如：電流的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)安培，按國(guó)際計(jì)量委員會(huì)和第九屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)的決議定義為“一恒定電流，若保持在處于真空中相距

2、1 米的兩根無(wú)限長(zhǎng)而圓截面可忽略的平行直導(dǎo)線(xiàn)內(nèi)流動(dòng)，這兩條導(dǎo)線(xiàn)之間產(chǎn)生的力為每米長(zhǎng)度上等于210-7牛頓，則該恒定電流的大小為1安培”。7由于絕對(duì)真值是不可知的，一般由國(guó)家設(shè)立各種盡可能維持不變的實(shí)物標(biāo)準(zhǔn)(或基準(zhǔn))，以法令的形式指定其所體現(xiàn)的量值作為計(jì)量單位的指定值。例如:指定國(guó)家計(jì)量局保存的鉑銥合金圓柱體質(zhì)量原器的質(zhì)量為1 kg 。國(guó)際間通過(guò)互相比對(duì)來(lái)保持一定程度的一致。指定值也叫約定真值， 一般用來(lái)代替真值。8實(shí)際測(cè)量中，不可能都直接與國(guó)家基準(zhǔn)相比對(duì)，所以通過(guò)一系列各級(jí)實(shí)物計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)成量值傳遞網(wǎng)，把國(guó)家基準(zhǔn)所體現(xiàn)的計(jì)量單位逐級(jí)比較并傳遞到日常工作儀器或量具上。在每一級(jí)的比較中，都以上一級(jí)標(biāo)

3、準(zhǔn)所體現(xiàn)的值當(dāng)作準(zhǔn)確無(wú)誤的值，通常稱(chēng)為實(shí)際值，也叫做相對(duì)真值。9測(cè)量器具上標(biāo)定的數(shù)值稱(chēng)為標(biāo)稱(chēng)值。例如：標(biāo)準(zhǔn)砝碼上標(biāo)出的1 kg，標(biāo)準(zhǔn)電阻上標(biāo)出的1 ，標(biāo)準(zhǔn)電池上標(biāo)出的電動(dòng)勢(shì)1.0186 V，標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)發(fā)生器刻度盤(pán)上標(biāo)出的輸出正弦波的頻率100 kHz等。10l 由于制造和測(cè)量精度不夠以及環(huán)境等因素的影響，標(biāo)稱(chēng)值并不一定等于它的真值或?qū)嶋H值。l在標(biāo)出測(cè)量器具的標(biāo)稱(chēng)值時(shí)，通常還要標(biāo)出它的誤差范圍或準(zhǔn)確度等級(jí)。 11例如：XD7低頻信號(hào)發(fā)生器頻率刻度的工作誤差3%1 Hz，如果在額定工作條件下該儀器頻率刻度是100 Hz，那么這就是它的標(biāo)稱(chēng)值，而實(shí)際值是1001003%1 Hz，即實(shí)際值在96104

4、Hz之間12由測(cè)量器具指示的被測(cè)量量值稱(chēng)為測(cè)量器具的示值，也稱(chēng)測(cè)量值，它包括數(shù)值和單位。示值與測(cè)量?jī)x表的讀數(shù)有區(qū)別，讀數(shù)是儀器刻度盤(pán)上直接讀到的數(shù)字。例如：以100分度表示50mA的電流表，當(dāng)指針指在刻度盤(pán)上的50處時(shí)，讀數(shù)是50，而值是25mA。 13為了便于核查測(cè)量結(jié)果，在記錄測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)，一般應(yīng)記錄儀表量程、讀數(shù)和示值。對(duì)于數(shù)字顯示儀表，通常示值和讀數(shù)是統(tǒng)一的。標(biāo)準(zhǔn)的測(cè)量結(jié)果還需要記載測(cè)量方法、連接圖、 測(cè)量環(huán)境、 測(cè)量用儀器及編號(hào)、 測(cè)量者姓名、 測(cè)量日期等。14單次測(cè)量：用測(cè)量?jī)x器對(duì)待測(cè)量進(jìn)行一次測(cè)量的過(guò)程。為了得知某一量的大小，必須至少進(jìn)行一次測(cè)量。在測(cè)量精度要求不高的場(chǎng)合，可以只進(jìn)

5、行單次測(cè)量。單次測(cè)量不能反映測(cè)量結(jié)果的精密度，一般只能給出一個(gè)量的大致概念和規(guī)律。15多次測(cè)量：用測(cè)量?jī)x器對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量的過(guò)程。依靠多次測(cè)量可以觀察測(cè)量結(jié)果一致性的好壞，即精密度。通常要求較高的精密測(cè)量都必須進(jìn)行多次測(cè)量，將多次測(cè)量的結(jié)果求和取均值，作為測(cè)量值。測(cè)量的結(jié)果較準(zhǔn)確，更可信。16等精度測(cè)量：在保持測(cè)量條件不變的情況下對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行的多次測(cè)量過(guò)程稱(chēng)做等精度測(cè)量。等精度測(cè)量的測(cè)量結(jié)果具有同樣的可靠性。等精度測(cè)量所說(shuō)的測(cè)量條件包括所有對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生影響的客觀和主觀因素，如測(cè)量?jī)x器、 方法、 測(cè)量環(huán)境、 操作者的操作步驟和細(xì)心程度等。 17非等精度測(cè)量：在同一被測(cè)量的多次重

6、復(fù)測(cè)量中，在測(cè)量條件改變的情況下的測(cè)量，這樣的測(cè)量稱(chēng)為非等精度測(cè)量或不等精度測(cè)量。例如：改變了測(cè)量方法，或更換了測(cè)量?jī)x器，或改變了連接方式，或測(cè)量環(huán)境發(fā)生了變化，或前后不是一個(gè)操作者，或同一操作者按不同的過(guò)程進(jìn)行操作，或操作過(guò)程中由于疲勞等原因而影響了細(xì)心專(zhuān)致程度等)18 等精度測(cè)量和非等精度測(cè)量的意義：1.等精度測(cè)量的意義更為普遍。2.為了驗(yàn)證某些結(jié)果或結(jié)論； 為了研究新的測(cè)量方法； 為了檢定不同的測(cè)量?jī)x器； 需要進(jìn)行非等精度測(cè)量。19l任何物理量不可能測(cè)量的絕對(duì)準(zhǔn)確,必然存在著測(cè)定誤差。l誤差是測(cè)量結(jié)果與真值的接近程度。 誤差=測(cè)量值真值 l真值是未知的,隨認(rèn)識(shí)水平和科學(xué)技術(shù)水平的提高而逐

7、步逼近于真值。l在測(cè)試過(guò)程中盡量減少誤差,并在測(cè)量和處理數(shù)據(jù)中采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法。20u1.正確認(rèn)識(shí)誤差的性質(zhì)和來(lái)源，以減小測(cè)量誤差。u2.正確處理測(cè)量數(shù)據(jù)，以得到接近真值的結(jié)果u3.合理地制訂測(cè)量方案,正確地選擇測(cè)量方法和測(cè)量?jī)x器，以便在條件允許的情況下得到理想的測(cè)量結(jié)果。21u4.在設(shè)計(jì)儀器時(shí),由于理論不完善,計(jì)算時(shí)采用近似公式,忽略了微小因素的作用,從而導(dǎo)致了儀器原理設(shè)計(jì)誤差,它必然影響測(cè)量的準(zhǔn)確性。 設(shè)計(jì)中需要用誤差理論進(jìn)行分析并適當(dāng)控制這些誤差因素,使儀器的測(cè)量準(zhǔn)確程度達(dá)到設(shè)計(jì)要求。22u儀器誤差u使用誤差u人身誤差u影響誤差u方法誤差和理論誤差23儀器誤差又稱(chēng)設(shè)備誤差，是由于設(shè)計(jì)、

8、制造、裝配、檢定等的不完善以及儀器使用過(guò)程中元器件老化，機(jī)械部件磨損，疲勞等而使測(cè)量?jī)x器設(shè)備帶有的誤差。24儀器誤差還可細(xì)分為：l讀數(shù)誤差，包括出廠(chǎng)校準(zhǔn)定度不準(zhǔn)確產(chǎn)生的校準(zhǔn)誤差、刻度誤差、讀數(shù)分辨力有限而造成的讀數(shù)誤差及數(shù)字式儀表的量化誤差(1個(gè)字誤差)l儀器內(nèi)部噪聲引起的內(nèi)部噪聲誤差l元器件疲勞、老化及周?chē)h(huán)境變化造成的穩(wěn)定誤差l儀器響應(yīng)的滯后現(xiàn)象造成的動(dòng)態(tài)誤差l探頭等輔助設(shè)備帶來(lái)的其他方面的誤差25使用誤差又稱(chēng)操作誤差，是由于對(duì)測(cè)量設(shè)備操作不當(dāng)而造成的誤差。減小使用誤差的最有效途徑是提高測(cè)量操作技能，嚴(yán)格按照儀器使用說(shuō)明書(shū)中規(guī)定的方法和步驟進(jìn)行操作。26人身誤差主要指由于測(cè)量者感官的分辨能

9、力、視覺(jué)疲勞、 固有習(xí)慣等對(duì)測(cè)量實(shí)驗(yàn)中的現(xiàn)象與結(jié)果判斷不準(zhǔn)確而造成的誤差。減小人身誤差的主要途徑有：l提高測(cè)量者的操作技能和工作責(zé)任心l采用更合適的測(cè)量方法l采用數(shù)字式顯示的客觀讀數(shù)以避免指針式儀表的讀數(shù)視差等。27影響誤差是指各種環(huán)境因素與要求條件不一致而造成的誤差。對(duì)電子測(cè)量而言，最主要的影響因素是環(huán)境溫度、電源電壓和電磁干擾等。當(dāng)環(huán)境條件符合要求時(shí)，影響誤差通?？刹挥杩紤]。但在精密測(cè)量及計(jì)量中，需根據(jù)測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)的溫度、濕度、電源電壓等影響數(shù)值求出各項(xiàng)影響誤差，以便根據(jù)需要做進(jìn)一步的數(shù)據(jù)處理。28方法誤差是指所使用的測(cè)量方法不當(dāng)，或測(cè)量所依據(jù)的理論不嚴(yán)密，或?qū)y(cè)量計(jì)算公式不適當(dāng)簡(jiǎn)化等原因造成

10、的誤差。方法誤差也稱(chēng)做理論誤差。 方法誤差通常以系統(tǒng)誤差形式表現(xiàn)出來(lái)。產(chǎn)生的原因是方法、理論、公式不當(dāng)或過(guò)于簡(jiǎn)化。29例如：當(dāng)用平均值檢波器測(cè)量交流電壓時(shí)，平均值檢波器的輸出正比于被測(cè)正弦電壓的平均值而交流電壓表通常以有效值U定度，兩者間理論上應(yīng)有下述關(guān)系：F2 2UUKU1.11UUU30例1：圖中虛框代表一臺(tái)內(nèi)電阻RV=10M，儀器工作誤差 ( 也 稱(chēng) 不 確 定 度 ) 為“0.005%讀數(shù)2個(gè)字”的 數(shù) 字 電 壓 表 ， 讀 數(shù)Uo=10.0025V，Rs=10 k。試分析儀器誤差和方法誤差。310 xxx%1000 xxn絕對(duì)誤差僅能說(shuō)明差異的大小和方向 n相對(duì)誤差可以說(shuō)明測(cè)量的準(zhǔn)

11、確程度 n分貝誤差多用來(lái)表示增益、衰減量的誤差 x=xA0 x為絕對(duì)誤差，x為測(cè)得值，A0為被測(cè)量真值。前面已提到，真值A(chǔ)0一般無(wú)法得到，所以用實(shí)際值A(chǔ)代替A0，因而絕對(duì)誤差更有實(shí)際意義的定義是 x=xAn 1.絕對(duì)誤差是有單位的量，其單位與測(cè)得值和實(shí)際值相同。n 2.絕對(duì)誤差是有符號(hào)的量，其符號(hào)表示出測(cè)得值與實(shí)際值的偏差方向。n 3.對(duì)于信號(hào)源、穩(wěn)壓電源等供給量?jī)x器，絕對(duì)誤差定義為x=Ax式中，A為實(shí)際值，x為指示值(標(biāo)稱(chēng)值)。 n 4.測(cè)得值與被測(cè)量實(shí)際值間的偏離程度和方向通過(guò)絕對(duì)誤差來(lái)體現(xiàn)。n 但僅用絕對(duì)誤差，通常不能說(shuō)明測(cè)量的質(zhì)量。例如：人體體溫在37左右，若測(cè)量絕對(duì)誤差為x=1，測(cè)量

12、精度很差；如果測(cè)量在1400左右爐窯的爐溫，絕對(duì)誤差保持x =1，測(cè)量精度很好。為了表明測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確程度，一種方法是將測(cè)得值與絕對(duì)誤差一起列出，如上面的例子可寫(xiě)成371和14001；另一種方法就是用相對(duì)誤差來(lái)表示。實(shí)際中常用相對(duì)誤差來(lái)說(shuō)明測(cè)量精度的高低， 它可分為以下幾種。0=100%Axx=100%xxx如果測(cè)量誤差不大，則可用示值相對(duì)誤差x代替實(shí)際誤差A(yù)，但若x和A相差較大，則二者不可等同，應(yīng)加以區(qū)分。x0是約定真值x是被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果37u引用相對(duì)誤差 xm是儀器的滿(mǎn)刻度值u電工儀表將滿(mǎn)度相對(duì)誤差分為七個(gè)等級(jí)100%mmxx= =等級(jí)等級(jí)一一二二三三四四五五六六七七S%S%0.10.1

13、0.20.20.50.51.01.01.51.52.52.55.05.038u相對(duì)誤差也可用對(duì)數(shù)形式(分貝數(shù))表示,主要用于功率、電壓的增益(衰減)的測(cè)量中u功率等電參數(shù)用dB表示的相對(duì)誤差為 u電壓、電流等參數(shù)用dB表示的相對(duì)誤差為dBx=10lg(1+)dBxdBx= 20lg(1+)xx= 20lg(1+ )dB39u例2：多級(jí)導(dǎo)彈火箭的射程為10000km時(shí)，其射擊偏離預(yù)定點(diǎn)不超過(guò)0.1km，優(yōu)秀射手能在距離50m遠(yuǎn)處準(zhǔn)確的射擊，偏離靶心不超過(guò)2cm，試問(wèn)哪一個(gè)射擊精度高？u例3：檢定量程為100A的2級(jí)電流表,在50A刻度上標(biāo)準(zhǔn)表讀數(shù)為49A,問(wèn)此電流表是否合格？ 40u例4：某1.

14、0級(jí)電流表的滿(mǎn)度值xm=100 A，求測(cè)量值分別為x1=100A, x2=80A，x3=20A時(shí)的絕對(duì)誤差和示值相對(duì)誤差。u例5：要測(cè)量100的溫度，現(xiàn)有0.5級(jí)、測(cè)量范圍為0300和1.0級(jí)、測(cè)量范圍為0100的兩種溫度計(jì)，試分析各自產(chǎn)生的示值誤差。41n隨機(jī)誤差是由不確定原因引起的,不可避免和消除。n系統(tǒng)誤差是由較確定的原因引起的,可校正和消除。n粗大誤差是指一種顯然與事實(shí)不符的誤差，必須避免和剔除。42u某次測(cè)值的測(cè)量誤差(絕對(duì)誤差)u測(cè)量值 xi與真值A(chǔ)0之差誤差iiixiiiAx0A0:真值, xi:測(cè)量值,i :隨機(jī)誤差,:系統(tǒng)誤差A(yù)0:真值， xi:測(cè)量值，Ex:xi的平均值，

15、xk:壞值i :隨機(jī)誤差，:系統(tǒng)誤差，A0Exxixixkxkii44u準(zhǔn)確度n是指測(cè)量值與真值的接近程度。系統(tǒng)誤差 小,準(zhǔn)確度高 。u精密度n測(cè)量值重復(fù)一致的程度。隨機(jī)誤差小,精密度高 u精確度n反映系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差綜合的影響程度 準(zhǔn)確度低精密度低精密度高，準(zhǔn)確度低精確度高45真值單次測(cè)量平均準(zhǔn)確度偏移精密度指測(cè)量的穩(wěn)定度 各次測(cè)量相對(duì)平均值的變化指測(cè)量值與真值的接近程度46n在等精度測(cè)量下,誤差的絕對(duì)值和符號(hào)都是不定值,稱(chēng)為隨機(jī)誤差,也稱(chēng)偶然誤差,簡(jiǎn)稱(chēng)隨差。47n測(cè)量?jī)x器中零部件配合的不穩(wěn)定或有摩擦,儀器內(nèi)部器件產(chǎn)生噪聲等；n溫度及電源電壓的頻繁波動(dòng),電磁場(chǎng)干擾，地基振動(dòng)等；n測(cè)量人員感

16、覺(jué)器官的無(wú)規(guī)則變化,讀數(shù)不穩(wěn)定等原因所引起的誤差均可造成隨機(jī)誤差,使測(cè)量值產(chǎn)生上下起伏的變化。 48u隨機(jī)誤差反映了測(cè)量的精密度,體現(xiàn)了各種客觀主觀因素的隨機(jī)變化對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響,具有:u對(duì)稱(chēng)性:絕對(duì)值相等的正誤差與負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)相等u單峰性:絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)次數(shù)多u有界性:絕對(duì)值很大的誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)極少.不會(huì)超出一定的界限； u抵償性:當(dāng)測(cè)量次數(shù)趨于無(wú)窮大.隨機(jī)誤差的平均值將趨于零。 u隨機(jī)誤差滿(mǎn)足統(tǒng)計(jì)規(guī)律,大多數(shù)情況下其概率密度函數(shù)服從正態(tài)分布。490.50.60.70.80.91020406080100120次數(shù)測(cè)定值A(chǔ)050測(cè)量值測(cè)量值xi（）相同測(cè)值出現(xiàn)次數(shù)相同測(cè)

17、值出現(xiàn)次數(shù)mi相同測(cè)值相同測(cè)值出現(xiàn)的概率出現(xiàn)的概率Pi=mi/n9.9520.029.9640.049.9760.069.98140.149.99180.1810.00220.2210.01160.1610.02100.1010.0350.0510.0420.0210.0510.01例：例：對(duì)一電阻進(jìn)行對(duì)一電阻進(jìn)行n=100次等精度測(cè)量次等精度測(cè)量515222)(21)(xiExiex標(biāo)準(zhǔn)差小,曲線(xiàn)尖銳,說(shuō)明測(cè)量誤差小的數(shù)據(jù)占優(yōu)勢(shì)大,即測(cè)量精度高。( ( a a ) ) 隨隨 機(jī)機(jī) 誤誤 差差( ( b b ) ) 測(cè)測(cè) 量量 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù)0 )( p x xp p( (x x) )0 0圖圖

18、3 3 1 1 隨隨 機(jī)機(jī) 誤誤 差差 和和 測(cè)測(cè) 量量 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 的的 正正 態(tài)態(tài) 分分 布布 曲曲 線(xiàn)線(xiàn)53u設(shè)對(duì)被測(cè)量x進(jìn)行n次等精度測(cè)量,得到n個(gè)測(cè)量值 x1 , x2 , x3 ,. xn u其算術(shù)平均值為niixnx11x)1(lim1niinxxnE總體平均值u當(dāng)測(cè)量次數(shù)n時(shí),樣本平均值 的極限稱(chēng)為測(cè)量值的數(shù)學(xué)期望u在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,期望與均值是同一概念假設(shè)測(cè)量值中不含系統(tǒng)誤差和粗大誤差，則第i次測(cè)量得到的測(cè)量值xi與真值A(chǔ)間的絕對(duì)誤差就等于隨機(jī)誤差，即 式中， xi、 i分別表示絕對(duì)誤差和隨機(jī)誤差。iiixxA 隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值為：1111111111()nnnnniiiiii

19、iiixAxAxAnnnnn當(dāng)n時(shí)，上式中第一項(xiàng)即為測(cè)得值的數(shù)學(xué)期望Ex所以()ExAn 由于隨機(jī)誤差具有低償性，因此當(dāng)測(cè)量次數(shù)n趨于無(wú)限大時(shí)， 趨于零11lim0ninin56當(dāng)進(jìn)行有限次測(cè)量時(shí)，各次測(cè)得值與算術(shù)平均值之差稱(chēng)為剩余誤差或殘差對(duì)等式兩邊分別求和當(dāng)n足夠大時(shí)， 殘差的代數(shù)和等于零， 這一性質(zhì)可用來(lái)檢驗(yàn)計(jì)算的算術(shù)平均值是否正確。iivxx111110nnnniiiiiiiivxnxxnxn 57 表征隨機(jī)誤差的離散程度,隨機(jī)誤差反映了實(shí)際測(cè)量的精密度，即測(cè)量值的分散程度。 由于隨機(jī)誤差具有抵償性，因此不能用它的算術(shù)平均值來(lái)估計(jì)測(cè)量的精密度。 58 當(dāng)n時(shí)測(cè)量值與期望值之差的平方的統(tǒng)

20、計(jì)平均值，即 因?yàn)殡S機(jī)誤差i=xiEx,所以 從而可以用來(lái)描述隨機(jī)誤差的分散程度2211lim()nixnixEn2211limninin59 由于實(shí)際測(cè)量中i都帶有單位(mV、A等)，因而方差2是相應(yīng)單位的平方，使用和計(jì)算不方便。 為了與隨機(jī)誤差i單位一致，將方差兩邊開(kāi)方， 取正平方根，表示被測(cè)量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差。60 式中，稱(chēng)為測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差或均方根誤差，也稱(chēng)標(biāo)準(zhǔn)偏差，簡(jiǎn)稱(chēng)標(biāo)準(zhǔn)差。反映了測(cè)量的精密度，小表示精密度高，測(cè)量值集中；大表示精密度低測(cè)量值分散。211limninin61u標(biāo)準(zhǔn)偏差越小，則曲線(xiàn)形狀越尖銳，說(shuō)明數(shù)據(jù)越集中.u標(biāo)準(zhǔn)偏差越大，則曲線(xiàn)形狀越平坦，說(shuō)明數(shù)據(jù)越分散。12362u當(dāng)

21、n為有限次時(shí),可以導(dǎo)出這時(shí)的實(shí)驗(yàn)標(biāo)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差準(zhǔn)偏差( (標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值) )為：為：u(貝塞爾公式)u式中，n1。若n=1，s(x) 則值不定， 表明測(cè)量的數(shù)據(jù)不可靠。xxxn2ii=11s( ) =(- )n-163如果在相同條件下將同一被測(cè)量分成m 組，每組重復(fù)n次測(cè)量，則每組測(cè)得值都有一個(gè)平均值 。由于隨機(jī)誤差的存在，這些算術(shù)平均值也不相同，而是圍繞真值有一定的分散性，即算術(shù)平均值與真值間也存在著隨機(jī)誤差。x64算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差用于表征同一被測(cè)量的算術(shù)平均值的分散性。用來(lái)表示算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差，由概率論中方差運(yùn)算法則可以求出：s( )s( )=nxxs( )x65例

22、5：用溫度計(jì)重復(fù)測(cè)量某個(gè)不變的溫度,得11個(gè)測(cè)量值的序。求測(cè)量值的平均值及其標(biāo)準(zhǔn)偏差。解：平均值解：平均值 用公式用公式 計(jì)算各測(cè)量值殘差列于上表中計(jì)算各測(cè)量值殘差列于上表中實(shí)驗(yàn)偏差實(shí)驗(yàn)偏差 標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差)( 1 .530)531530532530529533531527529531528(11111Cxnxonii xxii )(767.111)(12Cnxsonii )(53.011767.1)()(Cnxsxso x66u絕對(duì)誤差iix011Axxnnii由于隨機(jī)誤差的抵償性,當(dāng)n足夠大時(shí),i的算術(shù)平均值趨于0。各次測(cè)量誤差的算術(shù)平均值體現(xiàn)了系統(tǒng)誤差大小。測(cè)量結(jié)果的精確度不僅取決于隨

23、機(jī)誤差,更重要的是受系統(tǒng)誤差的影響。67在相同條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值與被測(cè)量的真值之差稱(chēng)為系統(tǒng)誤差，簡(jiǎn)稱(chēng)系差。68u測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度不僅與隨機(jī)誤差有關(guān)，更與系統(tǒng)誤差有關(guān)。u系統(tǒng)誤差不易被發(fā)現(xiàn)，因此更需要重視。u系統(tǒng)誤差不具備抵償性，因此取平均值對(duì)它無(wú)效。u系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因復(fù)雜，因此處理起來(lái)比隨機(jī)誤差更困難。研究系統(tǒng)誤差有利于判斷測(cè)量的正確性和可靠性，有時(shí)還能啟發(fā)人們發(fā)現(xiàn)新事物和新規(guī)律。歷史上雷萊曾利用不同的來(lái)源和方法制取氮?dú)?，測(cè)得氮?dú)獾钠骄芏群蜆?biāo)準(zhǔn)偏差如下：化學(xué)法提?。?大氣中提?。?平均值之差： 標(biāo)準(zhǔn)偏差：兩平均值之差值理論上應(yīng)為零，現(xiàn)已超過(guò)其標(biāo)準(zhǔn)偏差的20

24、倍以上，可見(jiàn)兩種方法間存在著系統(tǒng)誤差。經(jīng)過(guò)進(jìn)一步深入研究，雷萊發(fā)現(xiàn)了空氣中的惰性氣體。12.299 71, 10.000 41x22.310 22,20.000 19x120.010 51xx 22120.000 4570由于儀器本身的缺陷或沒(méi)有按規(guī)定條件使用儀器而造成的。如儀器的零點(diǎn)不準(zhǔn)，儀器未調(diào)整好，外界環(huán)境（光線(xiàn)、溫度、濕度、電磁場(chǎng)等）對(duì)測(cè)量?jī)x器的影響等所產(chǎn)生的誤差。71 由于觀測(cè)者個(gè)人感官和運(yùn)動(dòng)器官的反應(yīng)或習(xí)慣不同而產(chǎn)生的誤差，它因人而異，并與觀測(cè)者當(dāng)時(shí)的精神狀態(tài)有關(guān)。72 由于測(cè)量所依據(jù)的理論公式本身的近似性，或?qū)嶒?yàn)條件不能達(dá)到理論公式所規(guī)定的要求，或者是實(shí)驗(yàn)方法本身不完善所帶來(lái)的誤

25、差。例如：熱學(xué)實(shí)驗(yàn)中沒(méi)有考慮散熱所導(dǎo)致的熱量損失，伏安法測(cè)電阻時(shí)沒(méi)有考慮電表內(nèi)阻對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響等。73指由于所用蒸餾水含有雜質(zhì)或所使用的試劑不純所引起的測(cè)定結(jié)果與實(shí)際結(jié)果之間的偏差。74系統(tǒng)誤差直線(xiàn)a。n在整個(gè)測(cè)量過(guò)程中,誤差的大小和符號(hào)固定不變系統(tǒng)誤差直線(xiàn)b。n在整個(gè)測(cè)量過(guò)程中,誤差值逐漸增大(或減小)系統(tǒng)誤差曲線(xiàn)cn誤差值周期性變化 的系統(tǒng)誤差dn誤差的變化規(guī)律很復(fù)雜75u系統(tǒng)誤差的判斷n理論分析法n試驗(yàn)比對(duì)法u校準(zhǔn)和比對(duì)法u改變測(cè)量條件法n剩余誤差觀測(cè)法n公式判斷法76凡屬由于測(cè)量方法或測(cè)量原理引入的系差，可以通過(guò)對(duì)測(cè)量方法的定性和定量分析發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差，甚至計(jì)算出系統(tǒng)誤差的大小。77當(dāng)

26、懷疑測(cè)量結(jié)果可能會(huì)有系差時(shí)，可用準(zhǔn)確度更高的測(cè)量?jī)x器進(jìn)行重復(fù)測(cè)量以發(fā)現(xiàn)系差。測(cè)量?jī)x器定期進(jìn)行校準(zhǔn)或檢定并在檢定證書(shū)中給出修正值，目的就是發(fā)現(xiàn)和減小使用被檢儀器進(jìn)行測(cè)量時(shí)的系統(tǒng)誤差。采用多臺(tái)同型號(hào)儀器進(jìn)行比對(duì)，觀察比對(duì)結(jié)果以發(fā)現(xiàn)系差，但這種方法通常不能察覺(jué)和衡量理論誤差。78改變測(cè)量條件法，系差常與測(cè)量條件有關(guān)，如果能改變測(cè)量條件，比如更換測(cè)量人員、測(cè)量環(huán)境、測(cè)量方法等，則根據(jù)對(duì)分組測(cè)量數(shù)據(jù)的比較來(lái)發(fā)現(xiàn)系差。u 校準(zhǔn)和比對(duì)法、改變測(cè)量條件法都屬于實(shí)驗(yàn)對(duì)比法，一般用來(lái)發(fā)現(xiàn)恒值系差。79u剩余誤差觀察法是根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)數(shù)列各個(gè)剩余誤差的大小、 符號(hào)的變化規(guī)律， 以判斷有無(wú)系差及系差類(lèi)型。為了直觀， 通

27、常將剩余誤差制成曲線(xiàn)。80圖(a) 可以認(rèn)為不存在系差圖(b) 可認(rèn)為存在累進(jìn)性系差圖(c)可認(rèn)為存在周期性系差圖(d) 可認(rèn)為同時(shí)存在線(xiàn)性遞增的累進(jìn)性系統(tǒng)誤差和周期性系統(tǒng)誤差。 81用排除誤差源的辦法來(lái)消除系統(tǒng)誤差是比較好的辦法。這就要求測(cè)量者對(duì)所用標(biāo)準(zhǔn)裝置，測(cè)量環(huán)境條件，測(cè)量方法等進(jìn)行仔細(xì)分析、研究，盡可能找出產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的根源，進(jìn)而采取措施對(duì)于定值系統(tǒng)誤差可以采取修正措施。一般采用加修正值的方法與絕對(duì)誤差絕對(duì)值相等但符號(hào)相反的值稱(chēng)為修正值，一般用符號(hào)c表示c=x=Ax測(cè)量?jī)x器的修正值可通過(guò)檢定由上一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)給出，它可以是表格、曲線(xiàn)或函數(shù)表達(dá)式等。 利用修正值和儀器示值可得到被測(cè)量的實(shí)際值：

28、A=x+c例如：由某電流表測(cè)得的電流示值為0.83 mA，查該電流表檢定證書(shū)得知該電流表在0.8 mA 及其附近的修正值都為-0.02 mA，那么被測(cè)電流的實(shí)際值為A=0.83+(0.02)=0.81 mA例如：用一熱電偶測(cè)量某容器內(nèi)液體溫度，測(cè)得值為40.50C，該熱電偶的檢定證書(shū)標(biāo)明其在400C附近修正值c為0.20C，則修正后的測(cè)量結(jié)果為tc=40.50C+0.20C=40.70C（1）交換法：在測(cè)量中將某些條件，如被測(cè)物的位置相互交換，使產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因?qū)y(cè)量結(jié)果起相反作用，從而達(dá)到抵消系統(tǒng)誤差的目的。（2）補(bǔ)償法：補(bǔ)償法要求進(jìn)行兩次測(cè)量，改變測(cè)量中某些條件，使兩次測(cè)量結(jié)果中，得到誤

29、差值大小相等、符號(hào)相反，取這兩次測(cè)量的算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果，從而抵消系統(tǒng)誤差。（3）替代法：是在測(cè)量條件不變的情況下，用一標(biāo)準(zhǔn)已知量去替代待測(cè)量，通過(guò)調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)量而使儀器的示值不變，于是標(biāo)準(zhǔn)量的值等于被測(cè)量值。由于替代前后整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)及儀器示值均未改變，因此測(cè)量中的恒定系差對(duì)測(cè)量結(jié)果不產(chǎn)生影響，測(cè)量準(zhǔn)確度主要取決于標(biāo)準(zhǔn)已知量的準(zhǔn)確度及指示器的靈敏度。（4）對(duì)稱(chēng)測(cè)量法：在對(duì)被測(cè)量進(jìn)行測(cè)量的前后，對(duì)稱(chēng)地分別對(duì)同一已知量進(jìn)行測(cè)量，將對(duì)已知量?jī)纱螠y(cè)得的平均值與被測(cè)量的測(cè)得值進(jìn)行比較，便可得到消除線(xiàn)性系統(tǒng)誤差的測(cè)量結(jié)果。（5）半周期偶數(shù)測(cè)量法：對(duì)于周期性的系統(tǒng)誤差，可以采用半周期偶數(shù)觀察法，即每經(jīng)過(guò)半個(gè)

30、周期進(jìn)行偶數(shù)次觀察的方法來(lái)消除。（6）組合測(cè)量法：由于按復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差，不易分析，采用組合測(cè)量法可使系統(tǒng)誤差以盡可能多的方式出現(xiàn)在測(cè)得值中，從而將系統(tǒng)誤差變?yōu)殡S機(jī)誤差處理。 在一定的測(cè)量條件下，測(cè)量值明顯地偏離實(shí)際值所形成的誤差稱(chēng)為粗大誤差，也稱(chēng)為疏失誤差， 簡(jiǎn)稱(chēng)粗差。確認(rèn)含有粗差的測(cè)量值稱(chēng)為壞值，應(yīng)當(dāng)剔除不用，因?yàn)閴闹挡荒芊从潮粶y(cè)量的真實(shí)數(shù)值。 (1) 測(cè)量方法不當(dāng)或錯(cuò)誤。(2) 測(cè)量操作疏忽和失誤。(3) 測(cè)量條件的突然變化。90u在實(shí)際測(cè)量中大于3s(x)的誤差出現(xiàn)的可能性很小us(x)被測(cè)量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，也稱(chēng)為樣本標(biāo)準(zhǔn)差u如果某個(gè)測(cè)量值xi的剩余誤差(殘差)的絕對(duì)值 vi 3s

31、(x)n就認(rèn)為xi是含有過(guò)失誤差的壞值,須剔除。91u 如果某個(gè)測(cè)量值xi的剩余誤差的絕對(duì)值u vi Gs(x) n就認(rèn)為xi是壞值,須剔除92例：對(duì)某電源電壓進(jìn)行例：對(duì)某電源電壓進(jìn)行5 5次等精密度測(cè)量，所得測(cè)量數(shù)次等精密度測(cè)量，所得測(cè)量數(shù)據(jù)（單位為據(jù)（單位為V V）為）為5.37,5.33,5.14,6.46,5.245.37,5.33,5.14,6.46,5.24；如已知測(cè)量；如已知測(cè)量數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布且最小值無(wú)異常，試判斷最大值是否含有數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布且最小值無(wú)異常，試判斷最大值是否含有粗差。粗差。解：解：1 1）將測(cè)量數(shù)據(jù)排序：）將測(cè)量數(shù)據(jù)排序：5.14,5.24,5.33,5.37

32、,6.465.14,5.24,5.33,5.37,6.462 2）3 3）取）取p=95%,p=95%,由由n=5n=5，p=95%p=95%查表查表G G9595(5)=1.67(5)=1.674 4）由于）由于 表明測(cè)量數(shù)據(jù)表明測(cè)量數(shù)據(jù)6.466.46含有粗差，含有粗差，應(yīng)該剔除應(yīng)該剔除5115.515iixx51111( )0.5414niiiiis xvvn6.465.510.95mxx95(5) ( )1.67 0.540.9018iGs x( ) ( )mpixxGn s x除粗差較易判斷和處理外， 在任何一次測(cè)量中， 系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差一般都是同時(shí)存在的， 需根據(jù)各自對(duì)測(cè)量結(jié)果的

33、影響程度， 作不同的處理。(1) 系統(tǒng)誤差遠(yuǎn)大于隨機(jī)誤差的影響，此時(shí)可基本上按純粹系差處理，而忽略隨機(jī)誤差。(2) 系差極小或已得到修正時(shí)，基本上可按純粹隨機(jī)誤差處理。(3) 系差和隨機(jī)誤差相差不大且二者均不可忽略時(shí)， 應(yīng)分別按不同的辦法來(lái)處理，然后估計(jì)其最終的綜合影響。97是建立在誤差理論基礎(chǔ)上的一個(gè)新概念u在傳統(tǒng)誤差理論中,總想確定“真值”,而真值卻又難以確定,導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果帶有不確定性。u不確定度愈小,測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量愈高,愈接近真值,可信程度愈高。AX=Axx偏離真值的大小總想確定“真值”誤差Y=yUU被測(cè)量可能分散的程度真值所處范圍的估值不確定度y98u不確定度是說(shuō)明測(cè)量結(jié)果可能的分散程

34、度的參數(shù)?？捎脴?biāo)準(zhǔn)偏差表示,也可用標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)或置信區(qū)間的半寬度表示。u標(biāo)準(zhǔn)不確定度：n用概率分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的不確定度 nA類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度：用統(tǒng)計(jì)方法得到的不確定度。nB類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度：用非統(tǒng)計(jì)方法得到的不確定度 評(píng)定的分量是依據(jù)一系列測(cè)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分布獲得的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差。評(píng)定的分量是基于經(jīng)驗(yàn)或其他信息假定的概率分布給出的標(biāo)準(zhǔn)差。u測(cè)量不確定度通常包含以下三個(gè)含義： u該參數(shù)是一個(gè)分散性參數(shù),是可以定量表示測(cè)量結(jié)果的指標(biāo),它可以是標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù),也可以是某置信水平下的區(qū)間半寬。u該參數(shù)一般由若干分量組成,稱(chēng)為不確定度分量。nGUM規(guī)定,將這些分量的評(píng)定方法分為兩類(lèi)，即的分量和的分量。u該參數(shù)

35、用于完整表征測(cè)量結(jié)果,應(yīng)包括對(duì)被測(cè)量的最佳估計(jì)和分散性參數(shù)兩部分。101測(cè)量誤差測(cè)量不確定度客觀存在的，但不能準(zhǔn)確得到,是一個(gè)定性的概念表示測(cè)量結(jié)果的分散程度,可根據(jù)試驗(yàn)、資料等信息定量評(píng)定。誤差是不以人的認(rèn)識(shí)程度而改變與人們對(duì)被測(cè)量和影響量及測(cè)量過(guò)程的認(rèn)識(shí)有關(guān)。隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差是兩種不同性質(zhì)的誤差A(yù)類(lèi)或B類(lèi)不確定度是兩種不同的評(píng)定方法,與隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差之間不存在簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng)關(guān)系。須進(jìn)行異常數(shù)據(jù)判別并剔除 剔除異常數(shù)據(jù)后再評(píng)定不確定度在最后測(cè)量結(jié)果中應(yīng)修正確定的系統(tǒng)誤差。在測(cè)量不確定度中不包括已確定的修正值，但應(yīng)考慮修正不完善引入的不確定度分量?！罢`差傳播定律”可用于間接測(cè)量時(shí)對(duì)誤差進(jìn)行定

36、性分析不確定度傳播律更科學(xué)，用于定量評(píng)定測(cè)量結(jié)果的合成不確定度u測(cè)量不確定度評(píng)定所要進(jìn)行的過(guò)程有：n建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型n進(jìn)行不確定來(lái)源分析n不確定分量的量化n計(jì)算合成不確定度n計(jì)算擴(kuò)展不確定度n形成不確定度評(píng)定報(bào)告等過(guò)程u測(cè)量不確定度來(lái)源于以下因素：n被測(cè)量定義不完善,被測(cè)量的測(cè)量方法不理想,被測(cè)樣本不能代表所定義的被測(cè)量n測(cè)量裝置或儀器自身性能的限制,如儀器的靈敏度、分辨力、穩(wěn)定性等n測(cè)量條件不完善,測(cè)量人員操作過(guò)程的失誤, n測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)本身的不確定度,測(cè)量方法和測(cè)量程序的近似和假設(shè),數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化算法中使用的常數(shù)及其他參數(shù)值的不確定度等n其他各種隨機(jī)因素u對(duì)被測(cè)量X進(jìn)行n次測(cè)量,得到測(cè)定值

37、x1, x2, xn；u求算術(shù)平均值和殘差 u由貝塞爾公式可得標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值niixnx11xxviixxxn2ii=11s( ) =(- )n-1u求平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值 uA類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 u自由度的確定 s( )s( )=nxxx) = ( )Aus x-1vnuB類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度就是區(qū)間的半寬a除以包含因子kuB類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度可由下式確定Bauk21( )2( )iivu xu xu由于測(cè)量結(jié)果受多種因素影響,形成了若干個(gè)不確定度分量,這時(shí)測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)表示。u用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度作為被測(cè)量Y的估計(jì)值y的測(cè)量不確定度,其測(cè)量結(jié)果可表示為： Yyuc(y) u在實(shí)際工作中一些重要的測(cè)量往往要求置信概率比較大。為此,在標(biāo)準(zhǔn)偏差上乘以一個(gè)包含因子,得到擴(kuò)展不確定度U Ukuc(y) u選用一臺(tái)5位半的數(shù)字多用表對(duì)被測(cè)電阻進(jìn)行直接測(cè)量。u數(shù)字多用表在電阻測(cè)量擋的技術(shù)指標(biāo)為：n最大允許誤差(0.003%讀數(shù)+2最低位數(shù)值)n滿(mǎn)量程值1999.99k，最低位數(shù)值0.01kn當(dāng)環(huán)境溫度在525時(shí)溫度系數(shù)的影響可忽