電子測量技術(shù)第2章

1、2u2.1 測量誤差的基本概念u2.2 測量不確定度u2.3 測量數(shù)據(jù)處理3(測量誤差)是測量值與被測量真值相減得到的結(jié)果。（測量不確定度）指表示由于測量誤差的存在，對被測量值的不能肯定的程度。 反過來，也表明該結(jié)果的可信賴程度。5一個物理量在一定條件下所呈現(xiàn)的客觀大小或真實數(shù)值稱做它的真值。要想得到真值，必須利用理想的量具或測量儀器進行無誤差的測量。由此可推斷，物理量的真值實際上是無法測得的。這是因為，“理想”量具或測量儀器即測量過程的參考比較標準(或稱計量標準)只是一個純理論值。6例如：電流的計量標準安培，按國際計量委員會和第九屆國際計量大會的決議定義為“一恒定電流，若保持在處于真空中相距

2、1 米的兩根無限長而圓截面可忽略的平行直導線內(nèi)流動，這兩條導線之間產(chǎn)生的力為每米長度上等于210-7牛頓，則該恒定電流的大小為1安培”。7由于絕對真值是不可知的，一般由國家設(shè)立各種盡可能維持不變的實物標準(或基準)，以法令的形式指定其所體現(xiàn)的量值作為計量單位的指定值。例如:指定國家計量局保存的鉑銥合金圓柱體質(zhì)量原器的質(zhì)量為1 kg 。國際間通過互相比對來保持一定程度的一致。指定值也叫約定真值， 一般用來代替真值。8實際測量中，不可能都直接與國家基準相比對，所以通過一系列各級實物計量標準構(gòu)成量值傳遞網(wǎng)，把國家基準所體現(xiàn)的計量單位逐級比較并傳遞到日常工作儀器或量具上。在每一級的比較中，都以上一級標

3、準所體現(xiàn)的值當作準確無誤的值，通常稱為實際值，也叫做相對真值。9測量器具上標定的數(shù)值稱為標稱值。例如：標準砝碼上標出的1 kg，標準電阻上標出的1 ，標準電池上標出的電動勢1.0186 V，標準信號發(fā)生器刻度盤上標出的輸出正弦波的頻率100 kHz等。10l 由于制造和測量精度不夠以及環(huán)境等因素的影響，標稱值并不一定等于它的真值或?qū)嶋H值。l在標出測量器具的標稱值時，通常還要標出它的誤差范圍或準確度等級。 11例如：XD7低頻信號發(fā)生器頻率刻度的工作誤差3%1 Hz，如果在額定工作條件下該儀器頻率刻度是100 Hz，那么這就是它的標稱值，而實際值是1001003%1 Hz，即實際值在96104

4、Hz之間12由測量器具指示的被測量量值稱為測量器具的示值，也稱測量值，它包括數(shù)值和單位。示值與測量儀表的讀數(shù)有區(qū)別，讀數(shù)是儀器刻度盤上直接讀到的數(shù)字。例如：以100分度表示50mA的電流表，當指針指在刻度盤上的50處時，讀數(shù)是50，而值是25mA。 13為了便于核查測量結(jié)果，在記錄測量數(shù)據(jù)時，一般應記錄儀表量程、讀數(shù)和示值。對于數(shù)字顯示儀表，通常示值和讀數(shù)是統(tǒng)一的。標準的測量結(jié)果還需要記載測量方法、連接圖、 測量環(huán)境、 測量用儀器及編號、 測量者姓名、 測量日期等。14單次測量：用測量儀器對待測量進行一次測量的過程。為了得知某一量的大小，必須至少進行一次測量。在測量精度要求不高的場合，可以只進

5、行單次測量。單次測量不能反映測量結(jié)果的精密度，一般只能給出一個量的大致概念和規(guī)律。15多次測量：用測量儀器對同一被測量進行多次重復測量的過程。依靠多次測量可以觀察測量結(jié)果一致性的好壞，即精密度。通常要求較高的精密測量都必須進行多次測量，將多次測量的結(jié)果求和取均值，作為測量值。測量的結(jié)果較準確，更可信。16等精度測量：在保持測量條件不變的情況下對同一被測量進行的多次測量過程稱做等精度測量。等精度測量的測量結(jié)果具有同樣的可靠性。等精度測量所說的測量條件包括所有對測量結(jié)果產(chǎn)生影響的客觀和主觀因素，如測量儀器、 方法、 測量環(huán)境、 操作者的操作步驟和細心程度等。 17非等精度測量：在同一被測量的多次重

6、復測量中，在測量條件改變的情況下的測量，這樣的測量稱為非等精度測量或不等精度測量。例如：改變了測量方法，或更換了測量儀器，或改變了連接方式，或測量環(huán)境發(fā)生了變化，或前后不是一個操作者，或同一操作者按不同的過程進行操作，或操作過程中由于疲勞等原因而影響了細心專致程度等)18 等精度測量和非等精度測量的意義：1.等精度測量的意義更為普遍。2.為了驗證某些結(jié)果或結(jié)論； 為了研究新的測量方法； 為了檢定不同的測量儀器； 需要進行非等精度測量。19l任何物理量不可能測量的絕對準確,必然存在著測定誤差。l誤差是測量結(jié)果與真值的接近程度。 誤差=測量值真值 l真值是未知的,隨認識水平和科學技術(shù)水平的提高而逐

7、步逼近于真值。l在測試過程中盡量減少誤差,并在測量和處理數(shù)據(jù)中采用數(shù)理統(tǒng)計的方法。20u1.正確認識誤差的性質(zhì)和來源，以減小測量誤差。u2.正確處理測量數(shù)據(jù)，以得到接近真值的結(jié)果u3.合理地制訂測量方案,正確地選擇測量方法和測量儀器，以便在條件允許的情況下得到理想的測量結(jié)果。21u4.在設(shè)計儀器時,由于理論不完善,計算時采用近似公式,忽略了微小因素的作用,從而導致了儀器原理設(shè)計誤差,它必然影響測量的準確性。 設(shè)計中需要用誤差理論進行分析并適當控制這些誤差因素,使儀器的測量準確程度達到設(shè)計要求。22u儀器誤差u使用誤差u人身誤差u影響誤差u方法誤差和理論誤差23儀器誤差又稱設(shè)備誤差，是由于設(shè)計、

8、制造、裝配、檢定等的不完善以及儀器使用過程中元器件老化，機械部件磨損，疲勞等而使測量儀器設(shè)備帶有的誤差。24儀器誤差還可細分為：l讀數(shù)誤差，包括出廠校準定度不準確產(chǎn)生的校準誤差、刻度誤差、讀數(shù)分辨力有限而造成的讀數(shù)誤差及數(shù)字式儀表的量化誤差(1個字誤差)l儀器內(nèi)部噪聲引起的內(nèi)部噪聲誤差l元器件疲勞、老化及周圍環(huán)境變化造成的穩(wěn)定誤差l儀器響應的滯后現(xiàn)象造成的動態(tài)誤差l探頭等輔助設(shè)備帶來的其他方面的誤差25使用誤差又稱操作誤差，是由于對測量設(shè)備操作不當而造成的誤差。減小使用誤差的最有效途徑是提高測量操作技能，嚴格按照儀器使用說明書中規(guī)定的方法和步驟進行操作。26人身誤差主要指由于測量者感官的分辨能

9、力、視覺疲勞、 固有習慣等對測量實驗中的現(xiàn)象與結(jié)果判斷不準確而造成的誤差。減小人身誤差的主要途徑有：l提高測量者的操作技能和工作責任心l采用更合適的測量方法l采用數(shù)字式顯示的客觀讀數(shù)以避免指針式儀表的讀數(shù)視差等。27影響誤差是指各種環(huán)境因素與要求條件不一致而造成的誤差。對電子測量而言，最主要的影響因素是環(huán)境溫度、電源電壓和電磁干擾等。當環(huán)境條件符合要求時，影響誤差通常可不予考慮。但在精密測量及計量中，需根據(jù)測量現(xiàn)場的溫度、濕度、電源電壓等影響數(shù)值求出各項影響誤差，以便根據(jù)需要做進一步的數(shù)據(jù)處理。28方法誤差是指所使用的測量方法不當，或測量所依據(jù)的理論不嚴密，或?qū)y量計算公式不適當簡化等原因造成

10、的誤差。方法誤差也稱做理論誤差。 方法誤差通常以系統(tǒng)誤差形式表現(xiàn)出來。產(chǎn)生的原因是方法、理論、公式不當或過于簡化。29例如：當用平均值檢波器測量交流電壓時，平均值檢波器的輸出正比于被測正弦電壓的平均值而交流電壓表通常以有效值U定度，兩者間理論上應有下述關(guān)系：F2 2UUKU1.11UUU30例1：圖中虛框代表一臺內(nèi)電阻RV=10M，儀器工作誤差 ( 也 稱 不 確 定 度 ) 為“0.005%讀數(shù)2個字”的 數(shù) 字 電 壓 表 ， 讀 數(shù)Uo=10.0025V，Rs=10 k。試分析儀器誤差和方法誤差。310 xxx%1000 xxn絕對誤差僅能說明差異的大小和方向 n相對誤差可以說明測量的準

11、確程度 n分貝誤差多用來表示增益、衰減量的誤差 x=xA0 x為絕對誤差，x為測得值，A0為被測量真值。前面已提到，真值A(chǔ)0一般無法得到，所以用實際值A(chǔ)代替A0，因而絕對誤差更有實際意義的定義是 x=xAn 1.絕對誤差是有單位的量，其單位與測得值和實際值相同。n 2.絕對誤差是有符號的量，其符號表示出測得值與實際值的偏差方向。n 3.對于信號源、穩(wěn)壓電源等供給量儀器，絕對誤差定義為x=Ax式中，A為實際值，x為指示值(標稱值)。 n 4.測得值與被測量實際值間的偏離程度和方向通過絕對誤差來體現(xiàn)。n 但僅用絕對誤差，通常不能說明測量的質(zhì)量。例如：人體體溫在37左右，若測量絕對誤差為x=1，測量

12、精度很差；如果測量在1400左右爐窯的爐溫，絕對誤差保持x =1，測量精度很好。為了表明測量結(jié)果的準確程度，一種方法是將測得值與絕對誤差一起列出，如上面的例子可寫成371和14001；另一種方法就是用相對誤差來表示。實際中常用相對誤差來說明測量精度的高低， 它可分為以下幾種。0=100%Axx=100%xxx如果測量誤差不大，則可用示值相對誤差x代替實際誤差A，但若x和A相差較大，則二者不可等同，應加以區(qū)分。x0是約定真值x是被測量的測量結(jié)果37u引用相對誤差 xm是儀器的滿刻度值u電工儀表將滿度相對誤差分為七個等級100%mmxx= =等級等級一一二二三三四四五五六六七七S%S%0.10.1

13、0.20.20.50.51.01.01.51.52.52.55.05.038u相對誤差也可用對數(shù)形式(分貝數(shù))表示,主要用于功率、電壓的增益(衰減)的測量中u功率等電參數(shù)用dB表示的相對誤差為 u電壓、電流等參數(shù)用dB表示的相對誤差為dBx=10lg(1+)dBxdBx= 20lg(1+)xx= 20lg(1+ )dB39u例2：多級導彈火箭的射程為10000km時，其射擊偏離預定點不超過0.1km，優(yōu)秀射手能在距離50m遠處準確的射擊，偏離靶心不超過2cm，試問哪一個射擊精度高？u例3：檢定量程為100A的2級電流表,在50A刻度上標準表讀數(shù)為49A,問此電流表是否合格？ 40u例4：某1.

14、0級電流表的滿度值xm=100 A，求測量值分別為x1=100A, x2=80A，x3=20A時的絕對誤差和示值相對誤差。u例5：要測量100的溫度，現(xiàn)有0.5級、測量范圍為0300和1.0級、測量范圍為0100的兩種溫度計，試分析各自產(chǎn)生的示值誤差。41n隨機誤差是由不確定原因引起的,不可避免和消除。n系統(tǒng)誤差是由較確定的原因引起的,可校正和消除。n粗大誤差是指一種顯然與事實不符的誤差，必須避免和剔除。42u某次測值的測量誤差(絕對誤差)u測量值 xi與真值A(chǔ)0之差誤差iiixiiiAx0A0:真值, xi:測量值,i :隨機誤差,:系統(tǒng)誤差A0:真值， xi:測量值，Ex:xi的平均值，

15、xk:壞值i :隨機誤差，:系統(tǒng)誤差，A0Exxixixkxkii44u準確度n是指測量值與真值的接近程度。系統(tǒng)誤差 小,準確度高 。u精密度n測量值重復一致的程度。隨機誤差小,精密度高 u精確度n反映系統(tǒng)誤差和隨機誤差綜合的影響程度 準確度低精密度低精密度高，準確度低精確度高45真值單次測量平均準確度偏移精密度指測量的穩(wěn)定度 各次測量相對平均值的變化指測量值與真值的接近程度46n在等精度測量下,誤差的絕對值和符號都是不定值,稱為隨機誤差,也稱偶然誤差,簡稱隨差。47n測量儀器中零部件配合的不穩(wěn)定或有摩擦,儀器內(nèi)部器件產(chǎn)生噪聲等；n溫度及電源電壓的頻繁波動,電磁場干擾，地基振動等；n測量人員感

16、覺器官的無規(guī)則變化,讀數(shù)不穩(wěn)定等原因所引起的誤差均可造成隨機誤差,使測量值產(chǎn)生上下起伏的變化。 48u隨機誤差反映了測量的精密度,體現(xiàn)了各種客觀主觀因素的隨機變化對測量結(jié)果的影響,具有:u對稱性:絕對值相等的正誤差與負誤差出現(xiàn)的次數(shù)相等u單峰性:絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)次數(shù)多u有界性:絕對值很大的誤差出現(xiàn)的機會極少.不會超出一定的界限； u抵償性:當測量次數(shù)趨于無窮大.隨機誤差的平均值將趨于零。 u隨機誤差滿足統(tǒng)計規(guī)律,大多數(shù)情況下其概率密度函數(shù)服從正態(tài)分布。490.50.60.70.80.91020406080100120次數(shù)測定值A(chǔ)050測量值測量值xi（）相同測值出現(xiàn)次數(shù)相同測

17、值出現(xiàn)次數(shù)mi相同測值相同測值出現(xiàn)的概率出現(xiàn)的概率Pi=mi/n9.9520.029.9640.049.9760.069.98140.149.99180.1810.00220.2210.01160.1610.02100.1010.0350.0510.0420.0210.0510.01例：例：對一電阻進行對一電阻進行n=100次等精度測量次等精度測量515222)(21)(xiExiex標準差小,曲線尖銳,說明測量誤差小的數(shù)據(jù)占優(yōu)勢大,即測量精度高。( ( a a ) ) 隨隨 機機 誤誤 差差( ( b b ) ) 測測 量量 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù)0 )( p x xp p( (x x) )0 0圖圖

18、3 3 1 1 隨隨 機機 誤誤 差差 和和 測測 量量 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 的的 正正 態(tài)態(tài) 分分 布布 曲曲 線線53u設(shè)對被測量x進行n次等精度測量,得到n個測量值 x1 , x2 , x3 ,. xn u其算術(shù)平均值為niixnx11x)1(lim1niinxxnE總體平均值u當測量次數(shù)n時,樣本平均值 的極限稱為測量值的數(shù)學期望u在統(tǒng)計學中,期望與均值是同一概念假設(shè)測量值中不含系統(tǒng)誤差和粗大誤差，則第i次測量得到的測量值xi與真值A(chǔ)間的絕對誤差就等于隨機誤差，即 式中， xi、 i分別表示絕對誤差和隨機誤差。iiixxA 隨機誤差的算術(shù)平均值為：1111111111()nnnnniiiiii

19、iiixAxAxAnnnnn當n時，上式中第一項即為測得值的數(shù)學期望Ex所以()ExAn 由于隨機誤差具有低償性，因此當測量次數(shù)n趨于無限大時， 趨于零11lim0ninin56當進行有限次測量時，各次測得值與算術(shù)平均值之差稱為剩余誤差或殘差對等式兩邊分別求和當n足夠大時， 殘差的代數(shù)和等于零， 這一性質(zhì)可用來檢驗計算的算術(shù)平均值是否正確。iivxx111110nnnniiiiiiiivxnxxnxn 57 表征隨機誤差的離散程度,隨機誤差反映了實際測量的精密度，即測量值的分散程度。 由于隨機誤差具有抵償性，因此不能用它的算術(shù)平均值來估計測量的精密度。 58 當n時測量值與期望值之差的平方的統(tǒng)

20、計平均值，即 因為隨機誤差i=xiEx,所以 從而可以用來描述隨機誤差的分散程度2211lim()nixnixEn2211limninin59 由于實際測量中i都帶有單位(mV、A等)，因而方差2是相應單位的平方，使用和計算不方便。 為了與隨機誤差i單位一致，將方差兩邊開方， 取正平方根，表示被測量的實驗標準差。60 式中，稱為測量值的標準誤差或均方根誤差，也稱標準偏差，簡稱標準差。反映了測量的精密度，小表示精密度高，測量值集中；大表示精密度低測量值分散。211limninin61u標準偏差越小，則曲線形狀越尖銳，說明數(shù)據(jù)越集中.u標準偏差越大，則曲線形狀越平坦，說明數(shù)據(jù)越分散。12362u當

21、n為有限次時,可以導出這時的實驗標實驗標準偏差準偏差( (標準偏差的估計值標準偏差的估計值) )為：為：u(貝塞爾公式)u式中，n1。若n=1，s(x) 則值不定， 表明測量的數(shù)據(jù)不可靠。xxxn2ii=11s( ) =(- )n-163如果在相同條件下將同一被測量分成m 組，每組重復n次測量，則每組測得值都有一個平均值 。由于隨機誤差的存在，這些算術(shù)平均值也不相同，而是圍繞真值有一定的分散性，即算術(shù)平均值與真值間也存在著隨機誤差。x64算術(shù)平均值標準偏差用于表征同一被測量的算術(shù)平均值的分散性。用來表示算術(shù)平均值的標準差，由概率論中方差運算法則可以求出：s( )s( )=nxxs( )x65例

22、5：用溫度計重復測量某個不變的溫度,得11個測量值的序。求測量值的平均值及其標準偏差。解：平均值解：平均值 用公式用公式 計算各測量值殘差列于上表中計算各測量值殘差列于上表中實驗偏差實驗偏差 標準偏差標準偏差)( 1 .530)531530532530529533531527529531528(11111Cxnxonii xxii )(767.111)(12Cnxsonii )(53.011767.1)()(Cnxsxso x66u絕對誤差iix011Axxnnii由于隨機誤差的抵償性,當n足夠大時,i的算術(shù)平均值趨于0。各次測量誤差的算術(shù)平均值體現(xiàn)了系統(tǒng)誤差大小。測量結(jié)果的精確度不僅取決于隨

23、機誤差,更重要的是受系統(tǒng)誤差的影響。67在相同條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結(jié)果的平均值與被測量的真值之差稱為系統(tǒng)誤差，簡稱系差。68u測量結(jié)果的準確度不僅與隨機誤差有關(guān)，更與系統(tǒng)誤差有關(guān)。u系統(tǒng)誤差不易被發(fā)現(xiàn)，因此更需要重視。u系統(tǒng)誤差不具備抵償性，因此取平均值對它無效。u系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因復雜，因此處理起來比隨機誤差更困難。研究系統(tǒng)誤差有利于判斷測量的正確性和可靠性，有時還能啟發(fā)人們發(fā)現(xiàn)新事物和新規(guī)律。歷史上雷萊曾利用不同的來源和方法制取氮氣，測得氮氣的平均密度和標準偏差如下：化學法提取： 大氣中提?。?平均值之差： 標準偏差：兩平均值之差值理論上應為零，現(xiàn)已超過其標準偏差的20

24、倍以上，可見兩種方法間存在著系統(tǒng)誤差。經(jīng)過進一步深入研究，雷萊發(fā)現(xiàn)了空氣中的惰性氣體。12.299 71, 10.000 41x22.310 22,20.000 19x120.010 51xx 22120.000 4570由于儀器本身的缺陷或沒有按規(guī)定條件使用儀器而造成的。如儀器的零點不準，儀器未調(diào)整好，外界環(huán)境（光線、溫度、濕度、電磁場等）對測量儀器的影響等所產(chǎn)生的誤差。71 由于觀測者個人感官和運動器官的反應或習慣不同而產(chǎn)生的誤差，它因人而異，并與觀測者當時的精神狀態(tài)有關(guān)。72 由于測量所依據(jù)的理論公式本身的近似性，或?qū)嶒灄l件不能達到理論公式所規(guī)定的要求，或者是實驗方法本身不完善所帶來的誤

25、差。例如：熱學實驗中沒有考慮散熱所導致的熱量損失，伏安法測電阻時沒有考慮電表內(nèi)阻對實驗結(jié)果的影響等。73指由于所用蒸餾水含有雜質(zhì)或所使用的試劑不純所引起的測定結(jié)果與實際結(jié)果之間的偏差。74系統(tǒng)誤差直線a。n在整個測量過程中,誤差的大小和符號固定不變系統(tǒng)誤差直線b。n在整個測量過程中,誤差值逐漸增大(或減小)系統(tǒng)誤差曲線cn誤差值周期性變化 的系統(tǒng)誤差dn誤差的變化規(guī)律很復雜75u系統(tǒng)誤差的判斷n理論分析法n試驗比對法u校準和比對法u改變測量條件法n剩余誤差觀測法n公式判斷法76凡屬由于測量方法或測量原理引入的系差，可以通過對測量方法的定性和定量分析發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差，甚至計算出系統(tǒng)誤差的大小。77當

26、懷疑測量結(jié)果可能會有系差時，可用準確度更高的測量儀器進行重復測量以發(fā)現(xiàn)系差。測量儀器定期進行校準或檢定并在檢定證書中給出修正值，目的就是發(fā)現(xiàn)和減小使用被檢儀器進行測量時的系統(tǒng)誤差。采用多臺同型號儀器進行比對，觀察比對結(jié)果以發(fā)現(xiàn)系差，但這種方法通常不能察覺和衡量理論誤差。78改變測量條件法，系差常與測量條件有關(guān)，如果能改變測量條件，比如更換測量人員、測量環(huán)境、測量方法等，則根據(jù)對分組測量數(shù)據(jù)的比較來發(fā)現(xiàn)系差。u 校準和比對法、改變測量條件法都屬于實驗對比法，一般用來發(fā)現(xiàn)恒值系差。79u剩余誤差觀察法是根據(jù)測量數(shù)據(jù)數(shù)列各個剩余誤差的大小、 符號的變化規(guī)律， 以判斷有無系差及系差類型。為了直觀， 通

27、常將剩余誤差制成曲線。80圖(a) 可以認為不存在系差圖(b) 可認為存在累進性系差圖(c)可認為存在周期性系差圖(d) 可認為同時存在線性遞增的累進性系統(tǒng)誤差和周期性系統(tǒng)誤差。 81用排除誤差源的辦法來消除系統(tǒng)誤差是比較好的辦法。這就要求測量者對所用標準裝置，測量環(huán)境條件，測量方法等進行仔細分析、研究，盡可能找出產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的根源，進而采取措施對于定值系統(tǒng)誤差可以采取修正措施。一般采用加修正值的方法與絕對誤差絕對值相等但符號相反的值稱為修正值，一般用符號c表示c=x=Ax測量儀器的修正值可通過檢定由上一級標準給出，它可以是表格、曲線或函數(shù)表達式等。 利用修正值和儀器示值可得到被測量的實際值：

28、A=x+c例如：由某電流表測得的電流示值為0.83 mA，查該電流表檢定證書得知該電流表在0.8 mA 及其附近的修正值都為-0.02 mA，那么被測電流的實際值為A=0.83+(0.02)=0.81 mA例如：用一熱電偶測量某容器內(nèi)液體溫度，測得值為40.50C，該熱電偶的檢定證書標明其在400C附近修正值c為0.20C，則修正后的測量結(jié)果為tc=40.50C+0.20C=40.70C（1）交換法：在測量中將某些條件，如被測物的位置相互交換，使產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因?qū)y量結(jié)果起相反作用，從而達到抵消系統(tǒng)誤差的目的。（2）補償法：補償法要求進行兩次測量，改變測量中某些條件，使兩次測量結(jié)果中，得到誤

29、差值大小相等、符號相反，取這兩次測量的算術(shù)平均值作為測量結(jié)果，從而抵消系統(tǒng)誤差。（3）替代法：是在測量條件不變的情況下，用一標準已知量去替代待測量，通過調(diào)整標準量而使儀器的示值不變，于是標準量的值等于被測量值。由于替代前后整個測量系統(tǒng)及儀器示值均未改變，因此測量中的恒定系差對測量結(jié)果不產(chǎn)生影響，測量準確度主要取決于標準已知量的準確度及指示器的靈敏度。（4）對稱測量法：在對被測量進行測量的前后，對稱地分別對同一已知量進行測量，將對已知量兩次測得的平均值與被測量的測得值進行比較，便可得到消除線性系統(tǒng)誤差的測量結(jié)果。（5）半周期偶數(shù)測量法：對于周期性的系統(tǒng)誤差，可以采用半周期偶數(shù)觀察法，即每經(jīng)過半個

30、周期進行偶數(shù)次觀察的方法來消除。（6）組合測量法：由于按復雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差，不易分析，采用組合測量法可使系統(tǒng)誤差以盡可能多的方式出現(xiàn)在測得值中，從而將系統(tǒng)誤差變?yōu)殡S機誤差處理。 在一定的測量條件下，測量值明顯地偏離實際值所形成的誤差稱為粗大誤差，也稱為疏失誤差， 簡稱粗差。確認含有粗差的測量值稱為壞值，應當剔除不用，因為壞值不能反映被測量的真實數(shù)值。 (1) 測量方法不當或錯誤。(2) 測量操作疏忽和失誤。(3) 測量條件的突然變化。90u在實際測量中大于3s(x)的誤差出現(xiàn)的可能性很小us(x)被測量的實驗標準差，也稱為樣本標準差u如果某個測量值xi的剩余誤差(殘差)的絕對值 vi 3s

31、(x)n就認為xi是含有過失誤差的壞值,須剔除。91u 如果某個測量值xi的剩余誤差的絕對值u vi Gs(x) n就認為xi是壞值,須剔除92例：對某電源電壓進行例：對某電源電壓進行5 5次等精密度測量，所得測量數(shù)次等精密度測量，所得測量數(shù)據(jù)（單位為據(jù)（單位為V V）為）為5.37,5.33,5.14,6.46,5.245.37,5.33,5.14,6.46,5.24；如已知測量；如已知測量數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布且最小值無異常，試判斷最大值是否含有數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布且最小值無異常，試判斷最大值是否含有粗差。粗差。解：解：1 1）將測量數(shù)據(jù)排序：）將測量數(shù)據(jù)排序：5.14,5.24,5.33,5.37

32、,6.465.14,5.24,5.33,5.37,6.462 2）3 3）?。┤=95%,p=95%,由由n=5n=5，p=95%p=95%查表查表G G9595(5)=1.67(5)=1.674 4）由于）由于 表明測量數(shù)據(jù)表明測量數(shù)據(jù)6.466.46含有粗差，含有粗差，應該剔除應該剔除5115.515iixx51111( )0.5414niiiiis xvvn6.465.510.95mxx95(5) ( )1.67 0.540.9018iGs x( ) ( )mpixxGn s x除粗差較易判斷和處理外， 在任何一次測量中， 系統(tǒng)誤差和隨機誤差一般都是同時存在的， 需根據(jù)各自對測量結(jié)果的

33、影響程度， 作不同的處理。(1) 系統(tǒng)誤差遠大于隨機誤差的影響，此時可基本上按純粹系差處理，而忽略隨機誤差。(2) 系差極小或已得到修正時，基本上可按純粹隨機誤差處理。(3) 系差和隨機誤差相差不大且二者均不可忽略時， 應分別按不同的辦法來處理，然后估計其最終的綜合影響。97是建立在誤差理論基礎(chǔ)上的一個新概念u在傳統(tǒng)誤差理論中,總想確定“真值”,而真值卻又難以確定,導致測量結(jié)果帶有不確定性。u不確定度愈小,測量結(jié)果的質(zhì)量愈高,愈接近真值,可信程度愈高。AX=Axx偏離真值的大小總想確定“真值”誤差Y=yUU被測量可能分散的程度真值所處范圍的估值不確定度y98u不確定度是說明測量結(jié)果可能的分散程

34、度的參數(shù)?？捎脴藴势畋硎?也可用標準偏差的倍數(shù)或置信區(qū)間的半寬度表示。u標準不確定度：n用概率分布的標準偏差表示的不確定度 nA類標準不確定度：用統(tǒng)計方法得到的不確定度。nB類標準不確定度：用非統(tǒng)計方法得到的不確定度 評定的分量是依據(jù)一系列測量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分布獲得的實驗標準差。評定的分量是基于經(jīng)驗或其他信息假定的概率分布給出的標準差。u測量不確定度通常包含以下三個含義： u該參數(shù)是一個分散性參數(shù),是可以定量表示測量結(jié)果的指標,它可以是標準差的倍數(shù),也可以是某置信水平下的區(qū)間半寬。u該參數(shù)一般由若干分量組成,稱為不確定度分量。nGUM規(guī)定,將這些分量的評定方法分為兩類，即的分量和的分量。u該參數(shù)

35、用于完整表征測量結(jié)果,應包括對被測量的最佳估計和分散性參數(shù)兩部分。101測量誤差測量不確定度客觀存在的，但不能準確得到,是一個定性的概念表示測量結(jié)果的分散程度,可根據(jù)試驗、資料等信息定量評定。誤差是不以人的認識程度而改變與人們對被測量和影響量及測量過程的認識有關(guān)。隨機誤差、系統(tǒng)誤差是兩種不同性質(zhì)的誤差A類或B類不確定度是兩種不同的評定方法,與隨機誤差、系統(tǒng)誤差之間不存在簡單的對應關(guān)系。須進行異常數(shù)據(jù)判別并剔除 剔除異常數(shù)據(jù)后再評定不確定度在最后測量結(jié)果中應修正確定的系統(tǒng)誤差。在測量不確定度中不包括已確定的修正值，但應考慮修正不完善引入的不確定度分量?！罢`差傳播定律”可用于間接測量時對誤差進行定

36、性分析不確定度傳播律更科學，用于定量評定測量結(jié)果的合成不確定度u測量不確定度評定所要進行的過程有：n建立相關(guān)數(shù)學模型n進行不確定來源分析n不確定分量的量化n計算合成不確定度n計算擴展不確定度n形成不確定度評定報告等過程u測量不確定度來源于以下因素：n被測量定義不完善,被測量的測量方法不理想,被測樣本不能代表所定義的被測量n測量裝置或儀器自身性能的限制,如儀器的靈敏度、分辨力、穩(wěn)定性等n測量條件不完善,測量人員操作過程的失誤, n測量標準或標準物質(zhì)本身的不確定度,測量方法和測量程序的近似和假設(shè),數(shù)據(jù)簡化算法中使用的常數(shù)及其他參數(shù)值的不確定度等n其他各種隨機因素u對被測量X進行n次測量,得到測定值

37、x1, x2, xn；u求算術(shù)平均值和殘差 u由貝塞爾公式可得標準偏差的估計值niixnx11xxviixxxn2ii=11s( ) =(- )n-1u求平均值的標準偏差估計值 uA類標準不確定度為 u自由度的確定 s( )s( )=nxxx) = ( )Aus x-1vnuB類標準不確定度就是區(qū)間的半寬a除以包含因子kuB類標準不確定度的自由度可由下式確定Bauk21( )2( )iivu xu xu由于測量結(jié)果受多種因素影響,形成了若干個不確定度分量,這時測量結(jié)果的標準不確定度用合成標準不確定度uc(y)表示。u用合成標準不確定度作為被測量Y的估計值y的測量不確定度,其測量結(jié)果可表示為： Yyuc(y) u在實際工作中一些重要的測量往往要求置信概率比較大。為此,在標準偏差上乘以一個包含因子,得到擴展不確定度U Ukuc(y) u選用一臺5位半的數(shù)字多用表對被測電阻進行直接測量。u數(shù)字多用表在電阻測量擋的技術(shù)指標為：n最大允許誤差(0.003%讀數(shù)+2最低位數(shù)值)n滿量程值1999.99k，最低位數(shù)值0.01kn當環(huán)境溫度在525時溫度系數(shù)的影響可忽