將乘法轉(zhuǎn)化為加減

1、.將乘法轉(zhuǎn)化為加減 學(xué)夫子自從人類創(chuàng)造乘法運(yùn)算以來，大概就已經(jīng)認(rèn)識(shí)到了乘法的復(fù)雜和加減的簡便，于是在很多時(shí)候，將乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加減運(yùn)算便成為計(jì)算數(shù)學(xué)的一大研究課題了。姑且不談這一問題的歷史，今天就舉一些在中學(xué)數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的“將乘法轉(zhuǎn)化為加減法的例子。乘法法那么：這種方法是基于下面一個(gè)公式：這個(gè)公式應(yīng)該是最早的將乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加減運(yùn)算的方法了。但這個(gè)方法的缺點(diǎn)是顯而易見的，因?yàn)槲覀冏罱K還是要計(jì)算平方，我相信對于某些數(shù)，計(jì)算其平方并不比計(jì)算一般的乘法簡單。這時(shí)候三角函數(shù)的開展提供了另外一種方法。三角公式：2cosxcosy=cosx+y+cosx-y此公式最早由阿拉伯的尤努斯提出，在對數(shù)出現(xiàn)以前，這

2、個(gè)式子替代了乘法公式而成為乘法轉(zhuǎn)化為加減法運(yùn)算的最好工具。方法很簡單，那時(shí)候關(guān)于三角學(xué)最有用的工具就是三角函數(shù)表，這種表最早來源于印度，在阿拉伯人手里得到發(fā)揚(yáng)光大。比方要計(jì)算2.3×3.4，先計(jì)算出0.23×0.34，利用三角函數(shù)表查出0.23所對應(yīng)的角度76.7°和0.34所對應(yīng)的角度70.1度，那么2×0.23×0.34cos76.7+70.1+cos76.7-70.1-0.83701322+0.99341322=0.1564,進(jìn)而0.23*0.340.0782，那么2.3*2.47.82這與真實(shí)結(jié)果很非常接近此處巧合剛好相等。將復(fù)雜的乘法

3、運(yùn)算轉(zhuǎn)化為經(jīng)過簡單的查表運(yùn)動(dòng)，這肯定大受歡送。當(dāng)然，除了這一個(gè)公式，其他的三個(gè)積化和差公式一樣可以到達(dá)這一目的。對數(shù)：這是最有效的工具之一。并且當(dāng)對數(shù)于康熙時(shí)期傳入中國的時(shí)候，其最初的作用也正是如此將乘除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加減運(yùn)算。相信大家都知道這里采用的公式就是:與當(dāng)今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時(shí)期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時(shí)期小學(xué)老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“老師或“教習(xí)?？梢?，“老師一說是比較晚的事了。如今體會(huì)，“老師的含義比之“老師一說，具有資歷和學(xué)識(shí)程度

4、上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。課本、報(bào)刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運(yùn)用到文章中的甚少,即使運(yùn)用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個(gè)問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時(shí)間記一條成語、一那么名言警句即可?？梢詫懺诤蠛诎宓摹胺e累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個(gè)人搜集,每天往筆記本上抄寫,老師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多那么名言警句,日積月累,終究會(huì)成為一筆不小的財(cái)富。這些成語典故“貯藏在學(xué)生腦中,自然會(huì)出口成章,寫作時(shí)便會(huì)隨心所欲地“提

5、取出來,使文章增色添輝。那時(shí)候一個(gè)重要的工具，就是一張“對數(shù)表，以2為底或者以10為底，將真數(shù)和借數(shù)對數(shù)值成對列成表格，故稱“對數(shù)。比方還是要計(jì)算2.3*3.4，從對數(shù)表里面查出2.3和3.4所對應(yīng)的對數(shù)值為0.361727836和0.531478917，于是log2.3*3.4=0.8932067531,再利用對數(shù)表即可查出2.3*3.4的近似值為7.82實(shí)際上就是10的0.8932067531次方。對數(shù)的優(yōu)勢是顯而易見的，因?yàn)樗梢灾苯佑?jì)算除法，而無須把除法轉(zhuǎn)化為乘法。除此之外，在高等數(shù)學(xué)里還有非常類似的方法，不過這都遠(yuǎn)不是中學(xué)數(shù)學(xué)的范圍。中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)過的函數(shù)類型無非就是那么幾種，對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)在這里都用上了。假如把乘法的概念進(jìn)展推廣，而不僅僅是局限于實(shí)數(shù)的乘法，那么概率論、集合論里的某些運(yùn)算都有這樣的思想。不過這與實(shí)數(shù)運(yùn)算的關(guān)系不明顯，在這里就不提了。課本、報(bào)刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運(yùn)用到文章中的甚少,即使運(yùn)用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個(gè)問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時(shí)間記一條成語、一那么名言警句即可。可以寫在后黑板的“積累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個(gè)人搜集,每天往筆記本上抄寫,老師定期檢查等等。這樣,一年就