專題復(fù)習(xí)一與圓有關(guān)的線段

1、.專題復(fù)習(xí)一 與圓有關(guān)的線段弦、半徑、直徑是圓中的主要線段，主要應(yīng)用垂徑定理解決與線段有關(guān)的計(jì)算，弦心距和半徑是主要的輔助線，方程思想是計(jì)算的主要思想方法1.如下圖，O的直徑CD垂直于弦AB于點(diǎn)E，且CE=2，DE=8，那么AB的長(zhǎng)為D.A.2 B.4 C.6 D.8第1題第2題第3題第4題2.如下圖，O的半徑為6，ABC是O的內(nèi)接三角形，連結(jié)OB，OC，假設(shè)BAC與BOC互補(bǔ)，那么線段BC的長(zhǎng)為C.A.3 B.3 C.6 D.63.如下圖，半徑為3的O內(nèi)有一點(diǎn)A，OA=3，點(diǎn)P在O上，當(dāng)OPA最大時(shí)，PA的長(zhǎng)為B.A. B. C.3 D.24.如下圖，在等邊三角形ABC中，AB，AC都是O的

2、弦，OMAB，ONAC，垂足分別為點(diǎn)M，N.假如MN=1，那么ABC的面積為B.A.3 B. C.4 D. 5.如下圖，O的半徑ODAB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)E，連結(jié)EC.假設(shè)AB=8，CD=2，那么EC的長(zhǎng)為D.A.2 B.8 C.2 D.2第5題第6題 第7題第8題6.“圓材埋壁是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作?九章算術(shù)?中的一個(gè)問(wèn)題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？此問(wèn)題的本質(zhì)就是解決下面的問(wèn)題：“如下圖，CD為O的直徑，ABCD于點(diǎn)E，CE=1，AB=10，求CD的長(zhǎng).根據(jù)題意可得CD的長(zhǎng)為 26 7.如下圖，P為O內(nèi)一點(diǎn)，且OP=2cm，假如O的

3、半徑是3cm，那么過(guò)點(diǎn)P的最短的弦長(zhǎng)為 2 cm.8.如圖所示，O的半徑為5，弦BC=8，點(diǎn)A在O上，AOBC，垂足為點(diǎn)D，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE=10，那么CE的長(zhǎng)為 2 .9.如圖所示，AB是半圓O的直徑，BC是弦，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)場(chǎng)，沿AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，假設(shè)AB為10cm，點(diǎn)O到BC的間隔 為4cm1求弦BC的長(zhǎng)2經(jīng)過(guò)幾秒，BPC是等腰三角形？ 第9題圖1圖2第9題答圖【答案】1如答圖1所示，作ODBC于點(diǎn)D，BD=BC.OB=AB=5cm，OD=4cm，BD=3cm.BC=2BD=6cm.2設(shè)經(jīng)過(guò)ts后，BPC是等腰三角形.當(dāng)PC為底邊時(shí)，BP=BC，10-t=6，解得

4、t=4s.當(dāng)BC為底邊時(shí)，PC=PB，點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，此時(shí)t=5s.當(dāng)PB為底邊時(shí)，PC=BC.如答圖2所示，連結(jié)AC，作CEAB于點(diǎn)E，那么BE=，AE=.AB是直徑，ABC是直角三角形.AC=8. AC2-AE2=BC2-BE2，64-2=36-2，解得t=2.8s.綜上可知，經(jīng)過(guò)4s或5s或2.8s后，BPC是等腰三角形.10.如下圖，ABC是O的內(nèi)接等邊三角形，弦EF經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)D，且EFBA，假設(shè)O的半徑為433，那么DE的長(zhǎng)為C.A. -1 B. C. -1 D. 第10題第11題第12題 第13題第14題11.如下圖，有半徑為2和4的兩個(gè)同心圓，矩形ABCD的邊AB，CD分別為

5、兩圓的弦，當(dāng)矩形的面積為最大時(shí)，它的周長(zhǎng)等于D.A.22+6 B.20+8 C.18+10 D.16+1212.如下圖，AB是O的直徑，AB=2，OC是O的半徑，OCAB，點(diǎn)D在 AC上，AD=2CD，P是半徑OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么AP+PD的最小值等于 13.如下圖，O的直徑AB=10，P是OA上一點(diǎn)，弦MN過(guò)點(diǎn)P，且AP=2，MP=22，那么弦心距OQ為 14.如下圖，半徑為1的半圓O上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A，B，假設(shè)AB=1，那么四邊形ABDC的面積的最大值是 15.小明學(xué)習(xí)了垂徑定理后，做了以下探究，請(qǐng)根據(jù)題目要求幫小明完成探究1更換定理的題設(shè)和結(jié)論可以得到許多真命題.如圖1所示，在O中，C是劣弧

6、AB的中點(diǎn)，直線CDAB于點(diǎn)E，那么AE=BE.請(qǐng)證明此結(jié)論2從圓上任意一點(diǎn)出發(fā)的兩條弦所組成的折線，稱為該圓的一條折弦.如圖2所示，PA，PB組成O的一條折弦，C是劣弧AB的中點(diǎn)，直線CDPA于點(diǎn)E，那么AE=PE+PB.可以通過(guò)延長(zhǎng)DB，AP相交于點(diǎn)F，再連結(jié)AD證明結(jié)論成立.請(qǐng)寫出證明過(guò)程3如圖3所示，PA，PB組成O的一條折弦，假設(shè)C是的中點(diǎn)，直線CDPA于點(diǎn)E，那么AE，PE與PB之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論，不必證明第15題第15題答圖【答案】1如答圖所示，連結(jié)AD，BD.C是劣弧AB的中點(diǎn)，CDA=CDB.ADB為等腰三角形.CDAB，AE=BE.2四邊形ADBP是圓內(nèi)接四邊

7、形，PBD+PAD180.PBD+PBF=180,PBF=PAD.C是劣弧AB的中點(diǎn)，CDA=CDF.CDPA，AFD為等腰三角形.F=A，AE=EF.PBF=F.PB=PF.AE=PE+PB.3AE=PE-PB.16.【陜西】如下圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，C=30，O的半徑為5，假設(shè)點(diǎn)P是O上的一點(diǎn)，在ABP中，PB=AB，那么PA的長(zhǎng)為D.A.5 B. C.5 D.5第16題 第17題17.【十堰】如下圖，ABC內(nèi)接于O，ACB=90，ACB的平分線交O于點(diǎn)D.假設(shè)AC=6，BD=5，那么BC的長(zhǎng)為 8 .18.要在半徑為1、圓心角為60的扇形AOB鐵皮上截取一塊盡可能大的正方形.小明設(shè)計(jì)如下兩種截取方案方案一如圖1所示：點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D，E在OB上，點(diǎn)F在上方案二如圖2所示：點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E，F(xiàn)在上請(qǐng)計(jì)算這兩種方案中正方形鐵皮的面積，幫小明選擇合理的方案參考數(shù)據(jù)：1.41, 1.73.第18題 圖1圖2第18題答圖【答案】方案一：如答圖1所示，連結(jié)OF，設(shè)正方形CDEF的邊長(zhǎng)為x.圓心角為60，OD=x.在RtOFE中，OF2=OE2+EF2，即12=x2+x+x2，解得x2=.S四邊形CDEF=x2=0.29.方案二：如答圖2所示，過(guò)點(diǎn)O作OGEF，交CD于點(diǎn)H，交EF于點(diǎn)G，連結(jié)OE.設(shè)EG=x，那么EF2x.四邊形CDEF是正方形，OHCD