專題強化訓練3 導數(shù)及其應用

1、.專題強化訓練三導數(shù)及其應用建議用時：45分鐘根底達標練1假設函數(shù)fxx2，那么函數(shù)fx從x1到x2的平均變化率為 【導學號：73122292】A1B2C3D1A平均變化率為1，選A.2設函數(shù)fx可導，那么 等于Af1 B3f1 C.f1 Df3C根據(jù)導數(shù)的定義： f1， f13給出以下結論：cos xsin x；cos；假設y，那么y；.其中正確的個數(shù)是 【導學號：73122293】A0 B1 C2 D3Bcos xsin x，所以錯誤；sin，而0，所以錯誤；x22x3，所以錯誤；xx，所以正確4函數(shù)yxln x在0,5上的單調(diào)性是A單調(diào)遞增B單調(diào)遞減C在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增D在上單調(diào)

2、遞增，在上單調(diào)遞減C函數(shù)的定義域為0，yln x1，令y0，得x.令y<0，得0<x<.函數(shù)yxln x在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增5fx是定義在R上的可導函數(shù)假設函數(shù)Fxxfx，且滿足Fx0對xR恒成立，那么以下四個結論中，所有正確結論的序號是f1f1>0；fx0對xR恒成立；fx可能是奇函數(shù)；fx一定沒有極值點A B C DAFx0對xR恒成立，函數(shù)Fxxfx為增函數(shù)，F(xiàn)1>F1，f1>f1，f1f10，正確；當x0時，F(xiàn)xF00，fx0，當x>0時，F(xiàn)xF00，fx>0，故fx0對xR恒成立，正確；fx是奇函數(shù)時，F(xiàn)xxfx是偶函數(shù)，不可能始

3、終為增函數(shù)，不正確；假設fxx2，符合題意，但函數(shù)fx有極值點，不正確6曲線yx3在點1,1處的切線與x軸，直線x2所圍成的三角形面積為_【導學號：73122294】fx3x2，當x1時，f13，曲線在點1,1處的切線斜率為3，即切線方程為y13x1，得y3x2，令x2得y4，故交點為2,4，又y3x2與x軸交于，三條直線所圍成的三角形面積為S×4×.7函數(shù)fxax33x26axb在x2處獲得極值9，那么a2b_.24fx3ax26x6a，fx在x2處獲得極值9，即解得a2b24.8假設函數(shù)fxx3x2ax4恰在1,4上單調(diào)遞減，那么實數(shù)a的值為_【導學號：73122295

4、】4fxx3x2ax4，fxx23xa.又函數(shù)fx恰在1,4上單調(diào)遞減，1,4是fx0的兩根，a1×44.9fxexax1.1假設fx在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；2是否存在a使fx在，0上單調(diào)遞減，在0，上單調(diào)遞增？假設存在，求出a的值；假設不存在，說明理由解1fxexax1，fxexa.fx在R上單調(diào)遞增，fxexa0等號只能在有限個點處獲得恒成立，即aex，xR恒成立xR時，ex0，a0.2fxexa.假設fx在，0上是單調(diào)遞減函數(shù)exa0在x，0上恒成立aexmax，當x，0時，ex0,1，a1. 假設fx在0，上是單調(diào)遞增函數(shù)exa0在x0，上恒成立aexmin，當

5、x0，時，ex1，a1. 由知a1，故存在a1滿足條件10函數(shù)fxexcos xx.1求曲線yfx在點0，f0處的切線方程；2求函數(shù)fx在區(qū)間上的最大值和最小值. 【導學號：73122296】【解】1因為fxexcos xx，所以fxexcos xsin x1，f00.又因為f01，所以曲線yfx在點0，f0處的切線方程為y1.2設hxexcos xsin x1，那么hxexcos xsin xsin xcos x2exsin x.當x時，hx<0，所以hx在區(qū)間上單調(diào)遞減所以對任意x有hx<h00，即fx<0.所以函數(shù)fx在區(qū)間上單調(diào)遞減因此fx在區(qū)間上的最大值為f01，最

6、小值為f.才能提升練1設f0xcos x，f1xf0x，f2xf1x，fn1xfnx，nN，那么f2 016xAsin xBsin xCcos x Dcos xCf1xcos xsin x，f2xsin xcos x，f3xcos xsin x，f4xsin xcos x，由此可知fnx的值周期性重復出現(xiàn)，且周期為4，故f2 016xf4×504xf0xcos x應選C.2假設函數(shù)fxx29ln x在區(qū)間a1，a1上單調(diào)遞減，那么實數(shù)a的取值范圍是 【導學號：73122297】A1,2 B4，C，2 D0,3Afxx29ln x，fxxx0令x0，解得0x3，即fx在0,3上單調(diào)遞減

7、又fx在a1，a1上單調(diào)遞減，a1>0且a13，解得1<a2.應選A.3函數(shù)fxx23x2ln x，那么函數(shù)fx的單調(diào)遞減區(qū)間為_函數(shù)fx的定義域為0，fx2x3.令fx0，即2x30，結合定義域，知x>0，且2x23x2<0，解得0<x<，即函數(shù)fx的單調(diào)遞減區(qū)間為.4函數(shù)fxx32xex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)假設fa1f2a20，那么實數(shù)a的取值范圍是_. 【導學號：73122298】因為fxx32xexx32xexfx，所以fxx32xex是奇函數(shù)因為fa1f2a20，所以f2a2fa1，即f2a2f1a因為fx3x22exex3x2223x20，所

8、以fx在R上單調(diào)遞增，所以2a21a，即2a2a10，所以1a.5函數(shù)fxax33xln xaaR1當a0時，求fx的極值；2假設fx在區(qū)間上有且只有一個極值點，務實數(shù)a的取值范圍注：e是自然對數(shù)的底數(shù)解1當a0時，fx3xln x，所以fx3ln x1令fx0，得x.當x時，fx0；當x時，fx0，所以fx在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當x時，fx有極小值f，無極大值2設gxfx3ax21ln xx0，那么gx3.由題意，得gx在上有且只有一個零點x0，且在x0的兩側，gx異號當a0時，gx>0，所以gx單調(diào)遞增，所以上gx>g0，所以gx在上無零點；當a<0時，gx.令gx0，得x或舍去所以gx在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當ge