分式典型易錯(cuò)題難題

1、分式一分式的概念一般地，如果，表示兩個(gè)整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式整式與分式統(tǒng)稱為有理式在理解分式的概念時(shí)，注意以下三點(diǎn)：分式的分母中必然含有字母；分式的分母的值不為0；分式必然是寫(xiě)成兩式相除的形式，中間以分?jǐn)?shù)線隔開(kāi)與分式有關(guān)的條件分式有意義：分母不為0分式無(wú)意義：分母為0分式值為0：分子為0且分母不為0分式值為正或大于0：分子分母同號(hào)或分式值為負(fù)或小于0：分子分母異號(hào)或分式值為1：分子分母值相等A=B分式值為-1：分子分母值互為相反數(shù)A+B=0增根的意義：1增根是使所給分式方程分母為零的未知數(shù)的值。2增根是將所給分式方程去分母后所得整式方程的根。一、分式的根本概念【例1】 在以下代

2、數(shù)式中，哪些是分式？哪些是整式？，【例2】 代數(shù)式中分式有 A.1個(gè) B.1個(gè) C.1個(gè) D.1個(gè)練習(xí)：以下代數(shù)式中：，是分式的有：.二、分式有意義的條件【例3】 求以下分式有意義的條件：【例4】 為何值時(shí)，分式有意義？ 要使分式?jīng)]有意義，求的值.【例5】 為何值時(shí)，分式有意義？ 為何值時(shí)，分式有意義？【例6】 假設(shè)分式有意義，那么 ； 假設(shè)分式無(wú)意義，那么 ；【例7】 假設(shè)分式有意義，那么 ; 假設(shè)分式無(wú)意義，那么 ;練習(xí)：當(dāng)有何值時(shí)，以下分式有意義1、123452、要使分式有意義，那么須滿足的條件為 3、假設(shè)有意義，那么( ).A. 無(wú)意義 B. 有意義 C. 值為0 D. 以上答案都不對(duì)

3、4、為何值時(shí)，分式有意義？三、分式值為零的條件【例8】 當(dāng)為何值時(shí)，以下分式的值為0？ 7 8【例9】 如果分式的值是零，那么的取值是 【例10】 為何值時(shí)，分式分式值為零？練習(xí)：1、假設(shè)分式的值為0，那么的值為 2、當(dāng)取何值時(shí)，以下分式的值為0. （1） 23 456 789104、 關(guān)于分式方程的增根與無(wú)解它包含兩種情形：一原方程化去分母后的整式方程無(wú)解；二原方程化去分母后的整式方程有解，但這個(gè)解卻使原方程的分母為0，它是原方程的增根，從而原方程無(wú)解現(xiàn)舉例說(shuō)明如下：【例11】解方程【例12】解方程【例13】例3假設(shè)方程=無(wú)解，那么m=【例14】1當(dāng)a為何值時(shí)，關(guān)于x的方程會(huì)產(chǎn)生增根2假設(shè)將

4、此題“會(huì)產(chǎn)生增根改為“無(wú)解，即：a為何值時(shí)，關(guān)于x的方程無(wú)解？練習(xí)：1、當(dāng)k為何值時(shí)，方程會(huì)出現(xiàn)增根？2、分式方程有增根，求a的值。3、分式方程有增根，那么m的值為多少？4、a為何值時(shí)，關(guān)于x的方程有解？5、關(guān)于x的方程-2=有一個(gè)正數(shù)解，求m的取值范圍。6、使分式方程產(chǎn)生增根的m的值為_(kāi)7、當(dāng)m為何值時(shí)，去分母解方程0會(huì)產(chǎn)生增根。8、假設(shè)方程會(huì)產(chǎn)生增根，那么 A、 B、k=2 C、k=2 D、k為任何實(shí)數(shù)9、假設(shè)解分式方程產(chǎn)生增根，那么m的值是 A. 1或2 B. 1或2 C. 1或2 D. 1或210、關(guān)于的方程有負(fù)數(shù)解，求的取值范圍。11、當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)根分式二分式的根本

5、性質(zhì)及有關(guān)題型1分式的根本性質(zhì)：M不為02分式的變號(hào)法那么：【例15】 分式根本性質(zhì)：1 23 4【例16】 分子、分母的系數(shù)化為整數(shù)不改變分式的值，把分子、分母的系數(shù)化為整數(shù).12 34練習(xí)：不改變分式的值，把以下各式的分子與分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)【例17】 分子、分母的首項(xiàng)的符號(hào)變?yōu)檎?hào)不改變分式的值，把以下分式的分子、分母的首項(xiàng)的符號(hào)變?yōu)檎?hào).123練習(xí)：； 2【例18】 未知數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)1、假設(shè)，的值擴(kuò)大為原來(lái)的倍，以下分式的值如何變化？2、假設(shè)，的值都縮小為原來(lái)的，以下分式的值如何變化？1 2 3練習(xí):1如果=3，那么=ABxyC4D2如果把的x與y都擴(kuò)大10倍，那么

6、這個(gè)代數(shù)式的值A(chǔ)不變B擴(kuò)大50倍C擴(kuò)大10倍D縮小到原來(lái)的3假設(shè)分式中的a、b的值同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，那么分式的值A(chǔ)是原來(lái)的20倍B是原來(lái)的10倍C是原來(lái)的D不變4如果把分式中的x和y的值都縮小為原來(lái)的，那么分式的值A(chǔ)擴(kuò)大3倍B縮小為原來(lái)的C縮小為原來(lái)的D不變5如果把分式中的x和y都擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，那么分式的值A(chǔ)擴(kuò)大為原來(lái)的4倍B縮小為原來(lái)的C擴(kuò)大為原來(lái)的16倍D不變6假設(shè)把分式中的x和y都擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，那么分式的值A(chǔ)擴(kuò)大3倍B縮小3倍C縮小6倍D不變7如果把中的x和y都擴(kuò)大5倍，那么分式的值 A擴(kuò)大5倍 B不變 C縮小5倍 D擴(kuò)大4倍8、假設(shè)x、y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，那么以下分

7、式的值保持不變的是 A、 B、 C、 D、【例19】 直接通分化簡(jiǎn)1、：，求的值.2、：，求的值.3、假設(shè)的值是多少？練習(xí)：1、，求2、，求的值3、，求的值8分4、：，求的值.5、如果，那么 .【例20】 先化簡(jiǎn)成x+或，再求值1、假設(shè)，求x+，x2+, 的值.2、 ：，試求的值.3、：，求的值.練習(xí)：，求的值.【例21】 利用非負(fù)性求分?jǐn)?shù)的值1、假設(shè)，求的值.2、假設(shè)，求的值.練習(xí)：假設(shè)，求的值.假設(shè)，求的值.【例22】 求待定字母的值1、假設(shè)，試求的值.2、：，試求、的值.練習(xí)：1、：，那么_ _2、假設(shè)其中A、B為常數(shù)，那么A=_，B=_；【例23】 較難分式化簡(jiǎn)求值練習(xí)：【例24】 代

8、數(shù)式值為整數(shù)1、當(dāng)為何整數(shù)時(shí)，代數(shù)式的值是整數(shù)，并求出這個(gè)整數(shù)值.2、當(dāng)為何整數(shù)時(shí)，代數(shù)式的值是整數(shù)，并求出這個(gè)整數(shù)值.練習(xí)：1、當(dāng)為何整數(shù)時(shí)，代數(shù)式的值是整數(shù)，并求出這個(gè)整數(shù)值.2、當(dāng)為何整數(shù)時(shí)，代數(shù)式的值是整數(shù)，并求出這個(gè)整數(shù)值.分式三1. 分式的意義及分式的值例題1、當(dāng)=3時(shí)，分式的值為0，而當(dāng)=2時(shí)，分式無(wú)意義，那么求的值時(shí)多少？例題2、不管取何值，分式總有意義，求的取值范圍。2. 有條件的分式的化簡(jiǎn)求值 (一)、著眼全局，整體代入例3、，求的值.例4、，求的值.二、巧妙變形，構(gòu)造代入例5. 不等于0，且，求的值.例6.假設(shè)b+ =1，c+ =1，求。 三、參數(shù)輔助，多元?dú)w一例7 、，

9、求的值。.四、打破常規(guī)，倒數(shù)代入例8、，求的值.例9. ,求的值.(五)活用(完全平方)公式,進(jìn)行配方.例10.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，求的值。(六)大膽消元,解后代入 例11.abc=0，2ab+2c=0(c0),求的值.3. 無(wú)條件的分式的求值計(jì)算例10.計(jì)算:。例題11、計(jì)算4. 分式方程的無(wú)解及增根(1) 給出帶參數(shù)的分式方程求增根例12.關(guān)于的方程有增根那么增根是( )A 2 B.-2 C.2或-2 D. 沒(méi)有(2) 分式方程的增根求參數(shù)的值例13. 分式方程有增根，那么m的值為多少？(3) 分式的的有增根求參數(shù)值 例14.分式方程有增根，求a的值。(4) 分式方程無(wú)解求參數(shù)的值 例 15200

10、7湖北荊門(mén)假設(shè)方程=無(wú)解，那么m=例16.當(dāng)a為何值時(shí)，關(guān)于x的方程無(wú)解？ (5)分式方程解的情況求參數(shù)的范圍 例17.關(guān)于的方程有負(fù)數(shù)解，求的取值范圍。5. 閱讀理解型問(wèn)題例18.閱讀以下材料方程=的解為x=1, 方程=的解為x=2,方程=的解為x=3,(1) 請(qǐng)你觀察上述方程與解的特征,寫(xiě)出能反映上述方程一般規(guī)律的方程,并求出這個(gè)方程的解.(2) 根據(jù)(1)中所求得的結(jié)論,寫(xiě)出一個(gè)解為5的分式方程.例19.閱讀以下材料:關(guān)于x的分式方程x=c的解是x1=c，x2=;x= c，即x=c+的解是x1=c，x2=；x=c的解是x1=c，x2=；x=c的解是x1=c，x2=.(1) 請(qǐng)觀察上述方程

11、與解的特征,比較關(guān)于x的方程x=c(m0)與它的關(guān)系,猜想它的解是什么,并利用方程解的概念進(jìn)行驗(yàn)證.(2) 由上述的觀察,比較,猜想,驗(yàn)證可以的出結(jié)論;如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)的和,方程右邊形式與左邊的完全相同,只是把其中未知數(shù)換成某個(gè)常數(shù).那請(qǐng)你利用這個(gè)結(jié)論解關(guān)于x的方程:x=a+練一練:1、 假設(shè)方程有增根，那么增根是 。2、取 時(shí)，方程會(huì)產(chǎn)生增根；3、假設(shè)關(guān)于x的方程 有解,那么必須滿足條件( )A. ab ，cd B. ab ，c-d C.a-b , cd C.a-b , c-d4、 假設(shè)分式方程有增根，那么a的值是 5、當(dāng)m=_時(shí),方程會(huì)產(chǎn)生增根.6、假設(shè)方程有增根，那么增根是 .7、關(guān)于x的分式方程有增根x=-2，那么k= .8、.關(guān)于x的方程無(wú)解，m的值為_(kāi)。9.假設(shè)使分式?jīng)]有意義，那么a的值是 A、0 B、或0 C、2或0 D、或010.分式有意義，那么a的取值范圍是 11.分式的值為0，那么x的值為 A、 B、 C、 D、12.的值是，那么的值是 13.的值為 14.的值是 15.的值為 16. 17.的值為 A、 B、 C、 D、18.假設(shè)的值是 19.計(jì)算: 20.假設(shè)xy=4，xy=3，求+的值.21.,求的值. 22.,求分式的值23.假設(shè),求的值24