22配方法（二）

1、第二章 一元二次方程配方法（二）杜寨初級中學 九年級 一、學生知識狀況分析學生的知識技能基礎：初二上學期，學生已經(jīng)學習過開平方根的定義以及完全平方公式，在上節(jié)課學生初步學習了配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程，這些為本節(jié)課學習解二次項系數(shù)不為1的方程打下較好的基礎。學生活動經(jīng)驗基礎：上一課時，學生已經(jīng)經(jīng)歷了二次項系數(shù)為1的方程的解的過程，已經(jīng)體會到其中轉(zhuǎn)化的思想方法，這些都成為完成本課任務的活動經(jīng)驗基礎。二、教學任務分析在課程安排上這節(jié)課的具體學習任務：用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程以及利用一元二次方程解決實際問題。這節(jié)課內(nèi)容從屬于“方程與不等式”這一數(shù)學學習領域，因而務必服務于方

2、程教學的遠期目標：“讓學生經(jīng)歷由具體問題抽象出方程的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關系的一個有效模型，并在解一元二次方程的過程中體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想”，為此，本節(jié)課的教學目標是：經(jīng)歷配方法解一元二次方程的過程，獲得解二元一次方程的基本技能；經(jīng)歷用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程的過程，體會其中的化歸思想；能利用一元二次方程解決有關的實際問題，能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果的合理性，進一步培養(yǎng)分析問題、解決問題的意識和能力.三、教學過程分析本節(jié)課設計了五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復習回顧；第二環(huán)節(jié)：情境引入；第三環(huán)節(jié)：講授新課；第四環(huán)節(jié)：練習提高；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第

3、一環(huán)節(jié) 復習回顧活動內(nèi)容：回顧配方法解一元二次方程的基本步驟?；顒幽康模夯仡櫯浞椒ǖ幕静襟E，為本節(jié)課研究二次項系數(shù)不為1的二次方程的解法打下基礎。實際效果：教學中為了便于學生回顧，可以通過舉例的形式，幫助學生回顧并整理步驟，例如，x2-6x-40=0移項，得 x2-6x= 40方程兩邊都加上32(一次項系數(shù)一半的平方），得 x2-6x+32=40+32即 （x-3）2=49開平方，得 x-3 =±7即 x-3=7或x-3=-7所以 x1=10,x2=-4學生一般都能整理出配方法解方程的基本步驟：通過對這個方程基本步驟地熟悉學生們順暢的理清思路，掌握了每一步的理論依據(jù)，增強了解題的信

4、心，達到預期的目的。配方法的兩節(jié)課連貫性強，作為一種新的方法，學生在新授期間應多接觸，熟練掌握基本的步驟，掌握每一步的原理，這樣會增強學生對這個知識點的駕馭能力。一般的一元二次方程配方解法的步驟（移項，配方，開平方，求解）及注意事項。移項的目的是將二次項和一次項調(diào)整到等號的左邊，常數(shù)項調(diào)整到右邊；配方是將方程的兩邊添加一個常數(shù)項（一次項系數(shù)一半的平方）原理是根據(jù)公式（ab）a2abb進行的；開平方的原理是平方根的定義，需要注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們是互為相反數(shù)；求解的過程是解兩個一元一次方程，要注意符號的變化。第二環(huán)節(jié)：情境引入活動內(nèi)容：1.將下列各式填上適當?shù)捻?，配成完全平方式口頭回答.

5、1.x2+2x+_=(x+_)22.x2-4x+_=(x-_)23.x2+_+36=(x+_)24.x2+10x+_=(x+_)25. x2-x+_=(x-_)22.請同學們比較下列兩個一元二次方程的聯(lián)系與區(qū)別1.x2+6x+8=02.3x2+18x+24=0探討方程2的應如何去解呢？活動目的：通過對第一部分的五個口答練習題的訓練，熟悉完全平方式的三項與平方形式的聯(lián)系，第二部分的兩個習題之間的區(qū)別是方程2的二次項系數(shù)為 3，不符合上節(jié)課解題的基本形式，聯(lián)系是當方程兩邊同時除以3以后，這兩個方程式同解方程。學生們作了方程的變形以后，對二次項系數(shù)不為1的方程的解法有了初步的感受和思路。實際效果：學

6、生對第一部分五個口答題的積極搶答，調(diào)動了各自的思維，進入了積極學習的狀態(tài)；比較第二部分中兩個方程系數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系，學生們發(fā)現(xiàn)二次項系數(shù)為1僅是方程中的一小部分，怎樣將其它類型的方程轉(zhuǎn)化成這類方程非常關鍵，這個比較也點明了轉(zhuǎn)化的方向和思路，為后續(xù)解這個方程做好了充分的鋪墊，學生解決它已是輕車熟路的事情。第三環(huán)節(jié)：講授新課活動內(nèi)容1：講解例題例2 解方程3x2+8x-3=0解：方程兩邊都除以3，得移項，得配方，得 活動目的：通過對例2的講解，繼續(xù)拓展規(guī)范配方法解一元二次方程的過程.讓學生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路,關鍵是將方程轉(zhuǎn)化成形式，特別強調(diào)當一次項系數(shù)為分數(shù)時，所要添加

7、常數(shù)項仍然為一次項系數(shù)一半的平方，理解這樣做的原理，樹立解題的信心。另外，得到 后，在移項得到要注意符號問題，這一步在計算過程中容易出錯。實際效果：經(jīng)過這一環(huán)節(jié)，學生對配方法的特點有了深入的了解，通過例題的處理，進一步把握了配方法的基本思路，熟悉了其步驟?；顒觾?nèi)容2：應用提高：做一做：一小球以15m/s的初速度豎直向上彈出，它在空中的高度h(m)與時間t(S)滿足關系:h=15t-5t2,小球何時能達到10米的高度？解：根據(jù)題意得 15t-5t2=10方程兩邊都除以-5，得 t2-3t=-2配方，得活動目的：在前邊學習的基礎上，通過例3進一步提高學生分析問題,解決問題的能力，幫助學生熟練掌握配

8、方法在實際問題中的應用，也為后續(xù)學習做好鋪墊。實際效果：大部分學生通過獨立思考，根據(jù)題意很快列出了方程，解方程的過程比較順暢，最終得到兩個時間t的值分別為1和2，根據(jù)實際情景怎樣理解這兩個時間呢？這就是很好的數(shù)學應用，體現(xiàn)數(shù)學的價值，很多學生能想象出當時間為1秒時，小球上升到離出發(fā)點10米的地方，當時間為2秒鐘時，小球是處于下降狀態(tài)，離出發(fā)點也是10米，激發(fā)了學生學習數(shù)學的熱情。第四環(huán)節(jié)：練習與提高活動內(nèi)容：課本習題2.4第1題印度古算術中有這樣一首詩：“一群猴子分兩隊，高高興興在游戲，八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹林里；其余十二嘰喳喳，伶俐活潑又調(diào)皮。告我總數(shù)有多少，兩隊猴子在一起？大意是說：一

9、群猴子分兩隊，一隊猴子數(shù)是猴子總數(shù)的八分之一的平方，另一隊猴子數(shù)是12，那么猴子的總數(shù)是多少？請同學們解決這個問題。解：可設猴子的總數(shù)是x，由題意可得(x)2+12=x解得x1=16 x248答：這群猴子可能是16只，也可能是48只。活動目的：對利用一元二次方程解決實際問題進行鞏固練習,培養(yǎng)學生的閱讀能力、數(shù)學建模能力。實際效果：這個題中的等量關系不易發(fā)現(xiàn)，課堂上，我給學生們適當?shù)目臻g，培養(yǎng)學生獨立思考的習慣，然后鼓勵思維敏捷的同學展示自己的思路，用學生的語言帶動學生們學習。第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動內(nèi)容：1.學生總結(jié)解一元二次方程的基本步驟；2.利用一元二次方程解決實際問題的思路，對于結(jié)果的理解

10、。活動目的：鼓勵學生結(jié)合本節(jié)課的學習，談自己的收獲與感想實際效果：學生暢所欲言談自己的切身感受與實際收獲，掌握了配方法的基本思路和過程。第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)1課本58頁習題2.4第2題；2一個人的血壓與其年齡及性別有關，對女性來說，正常的收縮壓p（毫米汞柱）與年齡x（歲）大致滿足關系：p=0.01x2+0.05x+107.如果一個女性的收縮壓為120毫米汞柱，那么她的年齡大概是多少？3.有能力的同學請課余時間用配方法交流探究方程： ax2+bx+c=0 (a不為0)的解法.四、教學反思1、創(chuàng)造性的使用了教材：這節(jié)課作為配方的第二節(jié)主要是以習題訓練為重點，所以我依照書上的例題為重點展示了解方程的基本步驟，另外，添加了輔助性的3個習題；將書上的做一做轉(zhuǎn)化成一個例題，讓學生體會利用一元二次方程解決問題的感受；另在作業(yè)中配套了一道血壓方面的數(shù)學問題，學生可以體會到一元二次方程與我們的現(xiàn)實生活息息相關。2、注意改進的方面基礎較好的學生對于基礎性的計算比較快