外文翻譯1 關(guān)于軸對稱部件的多級拉深

1、 關(guān)于軸對稱部件的多級拉深Prakash Sonis N. Venkata Reddy印度，坎普爾，印度技術(shù)學(xué)院機(jī)械工程系美國機(jī)械工程師協(xié)會一個過程分析模型提出了一種考慮各向異性,高效率的摩擦，機(jī)械硬化，以及模具圓弧半徑對首次拉深和二次拉深的拉深系數(shù)比限制的影響。該模型的預(yù)測可提供可靠的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，過程規(guī)劃者可使用這種模型來通過使用最少的流程來確定零件的最終幾何形狀。利用現(xiàn)有的模型，具有最少量的工作階段的可行操作工序,通過可預(yù)期的外形規(guī)格可提出了兩種不同的幾何外形。1、 簡介在拉深操作中，所需零件幾何外形是通過對薄板施加一定的壓力，擠壓在模具的表面形成的。為了在最少的拉深次數(shù)中實(shí)現(xiàn)成型，在設(shè)計階

2、段評估拉深的壓縮比或還原比例對成功十分重要（沒有塑性失穩(wěn)），極限拉深系數(shù)被視為是最后的限制標(biāo)準(zhǔn)，在此范圍內(nèi)均可以通過沖床成功拉深出所需零件。在拉深的過程中，極限拉深系數(shù)與材料的性質(zhì)，模具，沖床的設(shè)計和摩擦情況有關(guān)。很多研究人員通過采用過載平衡和希爾的各向異性屈服準(zhǔn)則進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，分析模型發(fā)展，已經(jīng)研究了正常的各向異性和機(jī)械硬化在極限拉深系數(shù)中的影響，他們報告聲稱各項(xiàng)異性在可拉性方面相比機(jī)械硬化指數(shù)具有更重大的影響。Korhonen發(fā)明了一種模型，采用扁平?jīng)_床基于力平衡的方法來估算在圓柱形外形拉深的最大拉深力。Reissner 和 Ehrismann提供了一種模型用于體現(xiàn)出摩擦力對極限拉深系數(shù)的

3、影響。Oskada等人使用了一種有限元分析，基于可輕度壓縮材料的理論去尋找一種在變形步驟中合適的，不會引起起皺和局部變薄的坯料夾持力。Ahmetoglu等人指導(dǎo)了一個確定矩形零件在拉深過程中起皺和斷裂極限的實(shí)驗(yàn)研究，他們采用了毛坯同步控制力的方法去改善零件的質(zhì)量和提高拉深系數(shù)。Siegert等人發(fā)明了一種閉環(huán)系統(tǒng)來控制在上下壓板之間材料的流動，在這種單一的壓入動作中，斷裂和起皺都可避免。Esche等人對平面應(yīng)變和軸對稱案例首次操作采用了薄膜有限元分析設(shè)備。Leu學(xué)習(xí)了過程變量的影響，也就是說，關(guān)于極限拉深系數(shù)正常的各向異性，應(yīng)變硬化指數(shù)，摩擦系數(shù)，屈服強(qiáng)度和模具圓弧半徑關(guān)于極限拉深系數(shù)使用的模

4、型，在模型的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的受力平衡。他估計在LDR的第一次拉深圓柱拉深模型中采用了使用整體技術(shù)的平鼻沖床，基于最大負(fù)載原則來定位塑性流動。預(yù)計采用這種力平衡的方法有利于發(fā)表實(shí)驗(yàn)結(jié)果。許多拉深組件需要多次拉深才能完成所需的直徑，很少有人一直嘗試用解析或者用數(shù)值陳述去分析沖拉深過程，F(xiàn)ogg在沖拉深中通過一個錐孔模對平應(yīng)力狀態(tài)運(yùn)用von-Mises屈服準(zhǔn)則的線性化研究了彎曲度和校正的無約束區(qū)域，Parsa等人運(yùn)用了剛塑性有限元方法去預(yù)測極限拉深系數(shù)在直接或間接的重拉深中的可行性，并表明了在直接重拉深系數(shù)間接沖拉深具有更高的完全還原。此外，他們還報道了當(dāng)?shù)谝浑A段中拉深系數(shù)很高時，第二階段中極限拉深

5、系數(shù)的減少，而總體可完成的拉深系數(shù)則增加。Min等人用剛塑性有限元分析了多級拉深的過程和在實(shí)驗(yàn)結(jié)果的每個階段比較預(yù)測分布的厚度，Esche et等人擴(kuò)充了薄膜的有限元分析，提出了分析多級拉深的過程。Esche等人針對鋁制模型，將他們分析的預(yù)測結(jié)果和具有商業(yè)可行性的三維成型分析軟件PAM-STAMP進(jìn)行了比較。拉深組件模具的設(shè)計和制造十分的耗費(fèi)成本和時間，因此很有必要去縮短開發(fā)，設(shè)計和生產(chǎn)金屬薄片零件的模具的時間，從而保持競爭力。為了設(shè)計自動化過程的工序，很多研究人員去研發(fā)了混合計算機(jī)輔助工程系統(tǒng)（CAE），其包含了一個知識專家系統(tǒng)模塊和一個過程建模分析模塊。從文獻(xiàn)出發(fā)，很明顯很多嘗試都是很表面

6、的，只有很少一部分人的嘗試是深層次的。文獻(xiàn)表明，對一個估計在完成最終幾何形狀過程需要最少流程的計劃者來說，幫助是很有必要的。在目前的工作中，首先，Leu提出的模型結(jié)果修改已經(jīng)滿足過程規(guī)劃者的需求。此后，這個模型又運(yùn)用到了多節(jié)拉深操作中的分析。極限拉深系數(shù)通常用在確定將一個毛坯加工成所需零件幾何體所需的工序數(shù)量。該模型還提出了檢查對最大直徑縮小的限制，以致熱處理可以在工序間進(jìn)行，從而減少總的工序數(shù)量。2、分析在目前的分析中，材料通常被視為為具有剛塑性，機(jī)械硬化特性的形式為： (1)K是材料常熟，是廣義應(yīng)力，是廣義應(yīng)變，n是機(jī)械硬化指數(shù)。該材料屬性假設(shè)旋轉(zhuǎn)對稱，因此有一個平面各向同性和常態(tài)各向異性

7、。常態(tài)各向異性的平均值R為： (2)當(dāng)和的平面各向異性值為0度時，45度和90度指向軋制方向。根據(jù)希爾各向異性準(zhǔn)則，材料視為被屈服，表達(dá)式中的廣義應(yīng)力，增量分別為（忽略剪切組件）： (3) (4)流動法則為： （5）a) 初拉深第一次拉深是基于Leu，他預(yù)計最大的可能毛坯起初直徑可以從一個個已知的外形直徑中獲得。事實(shí)上，已知外形的計劃過程開始于毛坯直徑的計算，當(dāng)要求的拉深系數(shù)在第一次無法完成時，隨后LDR對于第一次拉深和第二次拉深也進(jìn)行了估算。Leu的第一次拉深模型因此而進(jìn)行了修改并在本節(jié)進(jìn)行了說明。圖1 零件的示意圖，表達(dá)了坐標(biāo)和尺寸符號圖一體現(xiàn)了外形拉深操作的示意圖，一個圓形毛坯，初始半徑

8、為R0，厚度為t0，有一個半徑為平底沖頭，模具孔開放半徑為 。臨界條件在圓錐外圈，在一定階段的沖床行程中基于在外圈的拉深不穩(wěn)定關(guān)鍵的拉深力(Pc)為： (6)和是第一次拉深后的外形半徑。由于外壁的圓周是被沖床的強(qiáng)壓形成收縮，平面壓變變形條件和恒定體積為： (7)圖2 圓弧區(qū)域的受力由于外表面是在平面應(yīng)力條件的下 ，且徑向拉深應(yīng)力，所以表示為： (8) 圖3 凸緣上的徑向應(yīng)力在拉深的過程中，負(fù)載通過零件的外表面?zhèn)鬟f，如果拉深力超過了臨界值，薄弱環(huán)節(jié)將導(dǎo)致拉深的失敗。在特殊環(huán)節(jié)獲得的的最大拉深系數(shù)是被最大壓力所強(qiáng)壓而得的，該壓力能通過零件表面?zhèn)鬟f而不產(chǎn)生不穩(wěn)定性。在極限拉深系數(shù)中關(guān)鍵的拉深負(fù)載可由

9、沖床的球頭半徑在零件表面的開始接觸處的最大拉深力獲得，而在零件表面上關(guān)鍵的有效壓力被定義為： (9)根據(jù)公式（6）,(8）,(9),塑性失穩(wěn)部位的 為： (10)沖模圓弧處的拉深，當(dāng)金屬薄板在以圖二所示的半徑為和兩部位之間靠摩擦力進(jìn)行拉深，沿沖模內(nèi)圓滑動時，在圓周長為內(nèi)的每一單位長度內(nèi)，拉深力為： (11)在上述公式中帶入公式（10），既得在圓弧上的拉深壓力等于： (12)是半徑為的凸緣部位的純徑向拉深的徑向應(yīng)力。在凸緣部位的純徑向拉深。在當(dāng)前半徑為r的凸緣部位的壓力如圖三所示，徑向平衡的條件為： (13)在凸緣的平面應(yīng)力變形條件下，應(yīng)力和之間的關(guān)系由公式（5）推得為： (14)到此，凸緣處的

10、有效應(yīng)力可由平面應(yīng)力和不可壓縮性條件直接獲得，因此：在凸緣部位的圓周應(yīng)力為，當(dāng)零件有部分已經(jīng)被拉到半徑為r時，圓環(huán)齒輪的最初半徑為R， 凸緣部分的有效有力為： (15)由公式（13）（14）（15），并對R0從到進(jìn)行積分，得凸緣處半徑為的徑向應(yīng)力為：上式可寫為： (16)在公式（16）中，表示為毛坯在r0處的所受徑向應(yīng)力，它可表示為25。此處的為摩擦系數(shù)，為材料的屈服強(qiáng)度。極限拉深系數(shù)是由沖模圓弧區(qū)域的拉深力（公式12）引起的零件外形塑性失穩(wěn)決定的，等于在凸緣處的徑向拉深力（公式16），取決于作用力的連續(xù)性的。極限拉深系數(shù)的表達(dá)式可寫為：(17)其中，R1，R2為毛坯孔環(huán)的半成品半徑，拉深進(jìn)沖

11、模的半徑分別為和，此時從沖模圓弧處的體積恒定條件可以估算出，將拉深前和徑向拉深過程中的金屬體積進(jìn)行等價處理可得：又可寫為： (18)由凸緣中不超過零件外形臨界應(yīng)力的有效應(yīng)力所決定，凸緣中有效應(yīng)力表示為： (19)帶入公式（9），得： (20)在公式（17）中代入公式（19）（20）可得到極限拉深系數(shù)的公式。因此，之前的公式（17）是一個根據(jù)常態(tài)各向異性R，機(jī)械硬化指數(shù)n，摩擦系數(shù)，沖模圓弧半徑，最初毛坯半徑R0和屈服強(qiáng)度導(dǎo)出的極限拉深系數(shù)運(yùn)算式。這個有關(guān)極限拉深系數(shù)的非線性公式已用牛頓拉夫生法解決。b) 沖拉深分析沖拉深像第一次拉深一樣也是以減少還原為特征，在毛坯中的機(jī)械硬化應(yīng)考慮到不能超過純

12、徑向拉深中圓周應(yīng)力值的3%，在第一次拉深中應(yīng)力表示為： (21)在后來的的過程中表示為： (22)圖4 沖壓外圈的局部截面圖其中i=1,2,3，N為重拉深的次數(shù)。為了在第二次及其以后的拉深中獲得極限拉深系數(shù)，采用了與第一次拉深分析相同的失穩(wěn)判據(jù)。此時主要的區(qū)別在于，沖拉深的過程（圖五）相比第一次拉深而言，材料不斷地從已在之前拉深中成型的毛坯中得到補(bǔ)充。毛坯外壁中的臨界條件。在重拉深過程中，毛坯底部在之前的拉深中未見到任何變形，所以其屈服強(qiáng)度將與最初的材料一致。因此關(guān)于有效應(yīng)變與最大拉深力有關(guān)，在開始變細(xì)處的臨界拉深負(fù)載為： (23)在沖模圓弧處的拉深在重拉深期間，金屬材料沿著沖模圓弧區(qū)域的流動

13、可以與絞盤上的繩索相類比（圖二），在上的徑向應(yīng)力約為： (24)表示了在上的徑向拉深力。在凸緣處的純徑向拉深。金屬薄片的環(huán)形部分在毛坯支架和沖模（圖三）之間經(jīng)受著純徑向拉深，由于對凸緣部分之前的拉深中在對毛坯增加力，其產(chǎn)生的有效應(yīng)變?yōu)椋?(25)在凸緣處的廣義應(yīng)力可表示為： (26)（a）初拉深外形 (b)重拉深外形圖5 零件的二次拉深二次拉深可以被認(rèn)為是材料被向內(nèi)拉深時伴隨著從之前已經(jīng)拉深成型的毛坯中不斷獲得材料補(bǔ)充的穩(wěn)態(tài)過程。由于在之前的拉深中沒有發(fā)生凸緣部分的收縮，因此，可以通過對在之前的拉深中成型的，進(jìn)行積分，從而獲得純徑向拉深力，表示為：簡單歸納成： (27)其中表示的是由毛坯夾持力

14、產(chǎn)生的徑向摩擦力。極限拉深系數(shù)表示為，公式（24）所給的毛坯拉深力等于公式（27）所給的連續(xù)徑向拉深力，由公式（24）（27）得：(28)其中，常量C1，C2與初拉深中分析的取值一樣，則由沖模圓弧部分的恒定體積（公式18,20）所確定。因此， (29)圖6 用鋁拉深的平底圓筒件的極限拉深系數(shù)隨常態(tài)各向異性值的變化（=12.02Kp/mm，=2.93 Kp/mm,=50.8 mm, =8.635 mm, =1.016 mm） (29) 可以根據(jù)條件“邊緣的廣義應(yīng)變不會超過圓筒件的臨界應(yīng)變”確定，合并方程（25）和（9）得： (30)這里的半徑是上次分別向內(nèi)拉深至半徑和而形成的圓筒件底環(huán)中徑。將方

15、程（29）和方程（30）代入方程（28）得到一個根據(jù)不同極限拉深系數(shù)重復(fù)拉深的簡單方程。這里=1,2,3,，利用牛頓拉弗森法可以得到這個非線性方程的解法。當(dāng)對多個工序利用方程（28）時，應(yīng)該考慮每一道工序中產(chǎn)生的加工硬化對下一道工序的影響。這可以通過將代入方程（25）完成?？紤]到上一次拉深中的誘導(dǎo)應(yīng)變平均為零，同樣的方程（方程（28）是用來估算圓筒件退火后的極限拉深系數(shù)。3、結(jié)果與討論3.1 驗(yàn)證初拉深：圖6和7給出了本模型的預(yù)測結(jié)果與Whiteley6和Rogers與Anderson27的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較情況。圖7 用AA 3003拉深的平底圓筒件極限拉深系數(shù)（LDR）隨常態(tài)各向異性值的變化。

16、（MPa，MPa，mm，mm，mm）可以從圖6和圖7看出，本模型的預(yù)測結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。本模型的極限拉深系數(shù)可以通過查閱提供的沖模設(shè)計指導(dǎo)手冊25,28估算，而鋁的應(yīng)力-應(yīng)變特點(diǎn)摘自El-Sebaie和Mellor3，AA 3003的應(yīng)力-應(yīng)變特點(diǎn)摘自ASM手冊。本模型的預(yù)測結(jié)果和Whiteley6以及Rogers與Anderson27實(shí)驗(yàn)結(jié)果的微小差異，可能是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)中使用的摩擦條件不同和模具幾何結(jié)構(gòu)不同，導(dǎo)致了應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的變化。表1 低碳鋼薄板的拉深系數(shù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論數(shù)據(jù)的比較。根據(jù)Leu5記錄，Thorp29已進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。材料：低碳鋼，潤滑劑：聚乙烯+凡士林。潤滑劑：Dro

17、yt溶膠 4M，礦物油。，mm，mm。El-Sebaie和Mellor3已進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。表2 有色金屬薄板的拉深系數(shù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論數(shù)據(jù)的比較。表1和表2給出了給出了本模型的預(yù)測結(jié)果與Thorp 29和El-Sebaie與Mellor3的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較情況。摘自于Leu5的表給出了實(shí)驗(yàn)中使用的材料的性能和模具尺寸?？梢钥闯霰灸Ｐ偷念A(yù)測結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，之間的微小差異可能是因?yàn)椋罕狙芯恐斜缓雎粤四？诎霃胶蜎_床刀鼻半徑四周金屬薄板的彎曲變形。而且在本分析中，摩擦條件考慮的是外側(cè)摩擦力。再拉深：為了證明本模型的正確性，將本研究的預(yù)測結(jié)果與金屬成形手冊25（SAE 1006）中給出的拉深系數(shù)進(jìn)行

18、比較,并在表3中列出。該手冊為相對板料厚度分別在1.52.0, 1.01.5, 0.61.0, 0.30.6, 0.150.3和0.080.15范圍內(nèi)的平底圓柱件的拉深提供拉深系數(shù)。對于相對板料厚度小于 0.50的圓柱件，需要壓邊力來避免起皺30。考慮到?jīng)_壓過程中的壓邊力，本分析已被完成，因此相對板料厚度值小于0.50的情況已經(jīng)進(jìn)行了比較。絕大多數(shù)沖壓成型的優(yōu)質(zhì)鋼的常態(tài)各向異性值在1.2到1.6之間變化ASM手冊。這里,為了從本模型估算極限拉深系數(shù)，常態(tài)各向異性值取1.4（SAE 1006），初始毛坯的厚度選取1.0 mm，初拉深時模具圓弧半徑選取8.525 ，對于下一次拉深，模具圓弧半徑取上

19、一次的0.8倍25，并且摩擦系數(shù)（）取0.10。28表3 在沒有中間退火的情況下，再拉深時的極限拉深系數(shù)理論值與Lange25給出的拉深系數(shù)的比較。板料厚度：mm從表3可以看出本模型的預(yù)測結(jié)果與本文所提出的拉深系數(shù)有較好的一致性25。結(jié)果出現(xiàn)微小差異是因?yàn)槭褂昧瞬煌哪Σ翖l件和模具結(jié)構(gòu)，同時，這種差異可能是由于板材厚度的考慮（本次比較是1.0mm），而且彎曲與否也會影響結(jié)果，本研究忽略了這一點(diǎn)中。圖8應(yīng)變硬化指數(shù)不同時再拉深，極限拉深系數(shù)隨常態(tài)各向異性值的變化。（MPa，Mpa，=0.1，mm，mm，mm）圖9 不同摩擦系數(shù)條件下再拉深時，極限拉深系數(shù)隨常態(tài)各向異性值的變化。（Mpa，Mpa，

20、mm，mm，mm）3.2 參數(shù)研究 一項(xiàng)綜合的參數(shù)研究已被完成，是為了研究各種工藝參數(shù)對再拉深時極限拉深系數(shù)的影響。研究中選用的材料是CA-DDQ鋼，因?yàn)樗哂懈玫睦钐匦?。由于圓筒件再拉深而導(dǎo)致材料加工過程應(yīng)變硬化，同時，圓筒件內(nèi)最大誘導(dǎo)變形取決于上一次拉深中變形的降低程度，=1,2,3,4。當(dāng)對再拉深進(jìn)行參數(shù)化研究時，已經(jīng)考慮到上一次拉深過程中的誘導(dǎo)變形。模具圓弧半徑取上一次拉深時模具圓弧半徑的0.8倍。圖8和圖9給出了不同應(yīng)變硬化指數(shù)和摩擦條件下，極限拉深系數(shù)隨常態(tài)各向異性值的變化。從圖8和圖9 可以明顯看出，極限拉深系數(shù)隨著常態(tài)各向異性值線性增加，當(dāng)常態(tài)各向異性值給定時，如果應(yīng)變硬化

21、指數(shù)和摩擦系數(shù)低，那么極限拉深系數(shù)的值高。圖10常態(tài)各向異性值不同時再拉深，極限拉深系數(shù)隨應(yīng)變硬化指數(shù)的變化（MPa，Mpa，mm，mm，mm）圖11 不同摩擦系數(shù)條件下再拉深時，極限拉深系數(shù)隨應(yīng)變硬化的變化。（Mpa，Mpa，mm，mm，mm）圖10和圖11給出了 在不同常態(tài)各向異性值和摩擦系數(shù)值條件下，極限拉深系數(shù)隨應(yīng)變硬化指數(shù)的變化。從圖10和圖11中可以看出，對于一種具有高應(yīng)變硬化指數(shù)的材料，極限拉深系數(shù)減小，因此對于一個給定的應(yīng)變硬化指數(shù)，如果常態(tài)各向異性值高并且摩擦系數(shù)值小，那么極限拉深系數(shù)增大。圖12 常態(tài)各向異性值不同時再拉深，極限拉深系數(shù)隨摩擦系數(shù)值的變化（MPa，Mpa，m

22、m，mm，mm）圖13 不同應(yīng)變硬化指數(shù)條件下再拉深時，極限拉深系數(shù)隨摩擦系數(shù)值的變化（Mpa，Mpa，mm，mm，mm）從圖12和圖13同樣可以看到，極限拉深系數(shù)隨著摩擦系數(shù)值增大而減小。當(dāng)給定摩擦系數(shù)值時，如果常態(tài)各向異性值（）大并且應(yīng)變硬化指數(shù)（）小，那么可以得到最大極限拉深系數(shù)。圖14 常態(tài)各向異性值不同時再拉深，極限拉深系數(shù)隨模具圓弧半徑的變化（Mpa，Mpa，mm，mm）圖15 應(yīng)變硬化指數(shù)不同時再拉深，極限拉深系數(shù)隨模具圓弧半徑的變化（Mpa，Mpa，mm，mm）圖16 在不同的摩擦系數(shù)條件下再拉深時，作為模具圓弧半徑的一種功能，可以計算得出極限拉深系數(shù)的變化。（Mpa，Mpa，

23、mm，mm）圖14、15和16給出了在不同常態(tài)各向異性值（）、不同應(yīng)變硬化指數(shù)（）和不同摩擦系數(shù)（）條件下，極限拉深系數(shù)隨模具圓弧半徑的變化。從這些圖中可以清楚地看出，拉深性能在相當(dāng)大的程度上受到模具圓弧半徑（）的影響。3.3 實(shí)例研究在本研究中建立的本模型，可以用來估算每道工序的極限拉深系數(shù)（LDR）。通過計算每道工序中的極限拉深系數(shù)，可以提前知道獲得給定幾何結(jié)構(gòu)圓筒件所需要的拉深次數(shù)。因?yàn)橄鄬χ睆蕉越M件有較大的高度，所以僅僅經(jīng)過一次再拉深時，理想中的圓筒件高度和直徑可能得不到。在這種情況下，需要相繼進(jìn)行若干次再拉深。材料加工過程中的應(yīng)變硬化決定了是否需要退火處理?！翱偫钕禂?shù)”這個詞可以

24、用來決定在哪一個階段需要進(jìn)行退火處理，總拉深系數(shù)等于該產(chǎn)品所有拉深的極限拉深系數(shù)。對于給定的一種材料，如果總拉深系數(shù)達(dá)到臨界值（），那么就需要替換方案來對各階段進(jìn)行退火處理，以使拉深次數(shù)最小，從而降低模具和工藝成本。為了證明本模型的功能，這里給出了兩個實(shí)例研究。對于鋼來說，最大拉深系數(shù)（）約為6.525，當(dāng)材料達(dá)到這個極限，就必須進(jìn)行退火處理以進(jìn)一步降低成本。在本研究中，保守一點(diǎn)講，對于CA-DDQ鋼來說，它的最大拉深系數(shù)（）值取6.0，出于加工出目產(chǎn)品的需要，毛坯直徑是根據(jù)圓筒件的幾何結(jié)構(gòu)，用Pappus第二定理31計算得出。在以下所有工序的最后階段，極限拉深系數(shù)數(shù)值要經(jīng)過調(diào)整，以獲得期望的

25、圓筒件幾何結(jié)構(gòu)。最后階段的極限拉深系數(shù)明顯大于或等于以下工序表中給出的極限拉深系數(shù)數(shù)值。實(shí)例1：在這個例子中，所需的產(chǎn)品幾何結(jié)構(gòu)是以這樣的方式選擇的：總拉深系數(shù)小于材料拉深時的最大拉深系數(shù)（）。對稱的圓筒件尺寸如下：圓筒件半徑=50.0mm；沖床角半徑=5.0mm；法蘭寬度=0.0；圓筒件最終高=400mm；材料：CADDQ鋼；常態(tài)各向異性值：；Mpa；Mpa。毛坯厚度=1.0mm。為了加工出如上所述幾何結(jié)構(gòu)的圓筒件，需要初始毛坯半徑為218.0mm。表4 在沒有退火處理時的工序過程（實(shí)例1）表4給出了為獲得上述要求結(jié)構(gòu)的圓筒件所產(chǎn)生的工序過程，從表中可以清楚地得出：4次拉深可以實(shí)現(xiàn)理想的直徑

26、減小量，并且不需要中間退火處理。表5 在第一次拉深之后進(jìn)行退火的工序過程（實(shí)例1）在這個實(shí)例中，即使總拉深系數(shù)（）沒有達(dá)到最大拉深系數(shù)（退火階段），如果在第一次拉深后進(jìn)行退火處理，那么工序過程就僅需2次拉深。退火之后，獲得的極限拉深系數(shù)是2.4。表5給出了工序過程，在這個工序過程中，極限拉深系數(shù)被調(diào)整的目的是在最后一次拉深時獲得最終需要的圓筒件半徑。選擇什么樣的工序過程取決于工藝規(guī)程師，通過考慮退火處理成本和模具成本，所選擇的工序過程要有最小的生產(chǎn)成本。本研究不考慮成本比較。實(shí)例2：在這個例子中，所選擇的部分幾何結(jié)構(gòu)使總拉深系數(shù)超過材料的最大減小量極限（）。對稱的圓筒件尺寸如下：圓筒件半徑=5

27、0.0mm；沖床角半徑=4.0mm；法蘭寬度=0.0；圓筒件最終高=1300mm；材料：CADDQ鋼；常態(tài)各向異性值：；Mpa；Mpa。毛坯厚度=1.0mm。為了加工出如上所述幾何結(jié)構(gòu)的圓筒件，需要初始毛坯半徑為388.5mm。表6 在沒有退火處理時的工序過程輸出（實(shí)例2）在上述實(shí)例中，需要進(jìn)行退火處理，因?yàn)榭偫钕禂?shù)比材料的最大拉深系數(shù)大，也就是6.0（查看表6）。正如工藝規(guī)程師提前知曉的那樣，該組件必須在6次拉深之后進(jìn)行退火處理，他可以通過在一個階段或其他階段進(jìn)行退火處理，從而制定許多工序方案，并選擇步驟最少的那個。表7 不同階段進(jìn)行退火處理的工序過程（實(shí)例2）表7給出了當(dāng)退火分別在第一、

28、第二和第三次拉深之后進(jìn)行時可供選擇的工序過程。從表7中可以清楚地得出，如果退火在第一或第二次拉深后進(jìn)行，那么所需的最少步驟相同。然而當(dāng)退火在第一次拉深后進(jìn)行的話，由于該例中的誘導(dǎo)應(yīng)變變大，所以圓筒件的強(qiáng)度將更大。因此，給定部分的工序過程方案中，在第一次拉深之后應(yīng)該有退火處理環(huán)節(jié)。4、結(jié)論本模型的預(yù)測基于力平衡的方法和拉深塑性不穩(wěn)定性與已發(fā)表的實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好的情形。本實(shí)例研究論證了工藝規(guī)程師如何能在遵守其他設(shè)計規(guī)則的條件下，夠有效地利用本模型。鳴謝本文作者對印度科學(xué)技術(shù)部對本研究的經(jīng)費(fèi)支持表示衷心的感激。參考文獻(xiàn)1 Atkinson，M.，1967，鈑金工業(yè)，44-167。2 Chiang,

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