湖北省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020屆高三上學(xué)期第一輪摸底試題--數(shù)學(xué)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上湖北省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020屆高三第一輪測(cè)試高三數(shù)學(xué)試卷（理科)命題學(xué)校:武漢六中命題教師:袁泉潤(rùn)審題教師:張霞考試時(shí)間：2019年11月8上午8:00- 10:00試卷滿(mǎn)分:150分一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.）1.集合A = ，集合B=，則A.( -2,3)B.(-,3)C.(-2,2)D.(0,2)2.已知a是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則a等于A.-1B.1 C. D. 3.若，則4.已知為等比數(shù)列，若，則A.-32B.96C.-32或96 D.- 96或325.點(diǎn)P是ABC所在平面上一點(diǎn)，若，則

2、ABP與ACP的面積之比是 A. B. C. D. 6.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是 命題“若，則a，b中至少有一個(gè)不小于2”的逆命題是真命題命題“設(shè)，若,則或”是一個(gè)真命題“”的否定是“”已知都是實(shí)數(shù)，“”是“”的充分不必要條件 A.1B.2C.3D.47.A. B. C. D. 8.已知定義在R上的奇函數(shù)，則不等式)的解集為 A.(-1,6)B.(-6,1)C.(-2,3)D.(-3,2)9.AOB中，滿(mǎn)足,則A0B的面積的最大值為A. B.2C. D. 10.已知函數(shù) (a>0且)，若,且，則的值 A.恒小于2 B.恒大于2C.恒等于2 D.以上都不對(duì)11.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)

3、間上恰好取得一次最大值1，則的取值范圍是 A. B. C. D. 12.已知對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，若不等式，（其中 a<l)的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍是 A. B. C. D. 二、填空題(本大題共4個(gè)小題，共20分）13.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件,則最小值為 .14.非零向量和滿(mǎn)足,則與的夾角為 .15.已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的最大值為 .16.已知函數(shù),若,使得成立，則的最小值是 .三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出證明過(guò)程或演算步驟)17.(本題滿(mǎn)分 10 分） 已知數(shù)列滿(mǎn)足.證明：;(2)求和: .18.(本小題滿(mǎn)分12分) 如圖，在ABC中，M是邊BC

4、的中點(diǎn)，.（1）求B的大小；（2）若，求ABC的面積. 19.(本小題滿(mǎn)分12分） 已知四棱錐P - ABCD中，側(cè)面 PAD丄底面ABCD，PB丄AD, PAD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，底面ABCD是菱形，點(diǎn)M為PC的中點(diǎn).（1）求證:PA/平面MDB;（2）求二面角A - PB - C的余弦值.20.(本小題滿(mǎn)分12分) 已知橢圓的離心率為，其右頂點(diǎn)為A，下頂點(diǎn)為定點(diǎn)C(0,2)，ABC的面積為，過(guò)點(diǎn)C作與軸不重合的直線交橢圓C 于P, Q兩點(diǎn)，直線BP,BQ分別與X軸交于M,N兩點(diǎn). （1）求橢圓C的方程；（2）試探究M,N的橫坐標(biāo)的乘積是否為定值，說(shuō)明理由.21.(本小題滿(mǎn)分12分) 某汽

5、車(chē)公司最近研發(fā)了一款新能源汽車(chē),并在出廠前對(duì)100輛汽車(chē)進(jìn)行了單次最大續(xù)航里程的測(cè)試。現(xiàn)對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖:（1）估計(jì)這100輛汽車(chē)的單次最大續(xù)航里程的平均值同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表).（2）根據(jù)大量的汽車(chē)測(cè)試數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為這款汽車(chē)的單次最大續(xù)航里程X近似地服從正態(tài)分布，經(jīng)計(jì)算第(1)問(wèn)中樣本標(biāo)準(zhǔn)差s的近似值為50。用樣本平均數(shù)5作為的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為a的估計(jì)值，現(xiàn)任取一輛汽車(chē)，求它的單次最大續(xù)航里程恰在250千米到400千米之間的概率.（3）某汽車(chē)銷(xiāo)售公司為推廣此款新能源汽車(chē)，現(xiàn)面向意向客戶(hù)推出“玩游戲，送大獎(jiǎng)”活動(dòng)，客戶(hù)可根據(jù)拋擲硬幣的結(jié)

6、果，操控微型遙控車(chē)在方格圖上行進(jìn)，若遙控車(chē)最終停在“勝利大本 營(yíng)”,則可獲得購(gòu)車(chē)優(yōu)惠券3萬(wàn)元。已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是0.5,方格圖上標(biāo)有第 0格、第1格、第2格、第20格。遙控車(chē)開(kāi)始在第0格，客戶(hù)每擲一次硬幣，遙控車(chē)向前移動(dòng)一次。若擲出正面，遙控車(chē)向前移動(dòng)一格(從k到k+ 1)，若擲出反面，遙控車(chē)向前移動(dòng)兩格(從k到k+2)，直到遙控車(chē)移到第19格(勝利大本營(yíng))或第20格(失敗大本營(yíng)）時(shí)， 游戲結(jié)束。設(shè)遙控車(chē)移到第n(l<n<19)格的概率為，試證明是等比數(shù)列,并求參與游戲一次的顧客獲得優(yōu)惠券金額的期望值。22.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)在區(qū)間(0,)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）函數(shù)

7、在區(qū)間(0, +)上的極值點(diǎn)從小到大分別為，證明:(i) ;(ii)對(duì)一切 成立.湖北省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020屆高三第一輪測(cè)試 數(shù)學(xué)（理） 參考答案5. 選擇題：1.A 2.B 3.C 4.C 5.C 6.B 7.D 8.D 9.A 10.B 11.B 12.C二、填空題：13. 14. 15. 16.三、解答題：17.（1） 得 4分（2） 7分 由（1）得為公差為3的等差數(shù)列，又由 10分18.（1）由 由 又 6分（2）在中，由正弦定理，得因?yàn)镸是邊BC的中點(diǎn)，所以 故 12分解法二：在中，由正弦定理，得因?yàn)镸是邊BC的中點(diǎn)，所以，所以19.1）連結(jié)AC，交BD于O，由于底面ABCD為菱形，O

8、為AC中點(diǎn)又M為的中點(diǎn)，又 5分（）過(guò)作，垂足為，由于為正三角形，為的中點(diǎn)。由于側(cè)面，由面面垂直的性質(zhì)得。取的中點(diǎn)，連結(jié)、，由于又為的中位線，是二面角的平面角。在由，得，在中，由于，與互補(bǔ)，所求二面角的余弦值為。 12分 解法2：過(guò)作，垂足為，由于為正三角形，為的中點(diǎn)。由于側(cè)面，由面面垂直的性質(zhì)得。由，得以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EP為Z軸，EA為X軸，EB為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系。則，設(shè)平面PAB的法向量為，平面PAB的法向量為，由得，取，得平面PAB的一個(gè)法向量為同理可求得平面PAB的一個(gè)法向量，由法向量的方向得知所求二面角的余弦值為 12分20.（1）由已知，由于的面積為，又，解得 4分（2）設(shè)

9、直線PQ的方程為，P，Q的坐標(biāo)分別為則直線BP的方程為，令，得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)直線BQ的方程為，令，得點(diǎn)N的橫坐標(biāo)把直線代入橢圓得由韋達(dá)定理得 12分21.（1） 3分（2）因?yàn)榉恼龖B(tài)分布 所以 6分（3）遙控車(chē)開(kāi)始在第0格為必然事件，第一次擲硬幣出現(xiàn)正面，遙控車(chē)移到第一格，其概率為。遙控車(chē)移到第n（）格的情況是下列兩種，而且也只有兩種。 遙控車(chē)先到第格，又?jǐn)S出反面，其概率為 遙控車(chē)先到第格，又?jǐn)S出正面，其概率為所以， 當(dāng)時(shí)，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列 以上各式相加，得 （） 獲勝的概率失敗的概率設(shè)參與游戲一次的顧客獲得優(yōu)惠券金額為萬(wàn)元， X的期望參與游戲一次的顧客獲得優(yōu)惠券金額的期望值為，約2萬(wàn)元. 12分22.（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)。 4分（2）由（1）知在無(wú)極值點(diǎn)；在有極小值點(diǎn)，即為；在有極大值點(diǎn)，即為，同理可得，在有極小值點(diǎn)