學(xué)法大視野·數(shù)學(xué)·九年級(jí)上冊(cè)(湘教版)·答案

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流學(xué)法大視野·數(shù)學(xué)·九年級(jí)上冊(cè)(湘教版)·答案.精品文檔.課時(shí)參考答案(課前預(yù)習(xí)、課堂探究、課堂訓(xùn)練、課后提升)第1章反比例函數(shù)1.1反比例函數(shù)課前預(yù)習(xí)1.y=kx零課堂探究【例1】 探究答案:-1k0B變式訓(xùn)練1-1:解:判斷某函數(shù)是否是反比例函數(shù),不是看表示變量的字母是不是有x與y,而要看它能否化為y=kx(k為常數(shù),k0)的形式.所以(2)是反比例函數(shù),其中k=-6;(3)是反比例函數(shù),其中k=-3.變式訓(xùn)練1-2:解:(1)由三角形的面積公式,得12xy=36,于是y=72x.所以,y是x的反比例函數(shù).(2

2、)由圓錐的體積公式,得13xy=60,于是y=180x.所以y是x的反比例函數(shù).【例2】 探究答案:1.y=kx(k0)2.(2,-2)解:設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=kx(k0),因?yàn)閳D象過點(diǎn)(2,-2),將x=2,y=-2代入,得-2=k2,解得k=-2.因此,這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y=-2x,將x=-6,y=13代入,等式成立.所以函數(shù)圖象經(jīng)過-6,13.變式訓(xùn)練2-1:B變式訓(xùn)練2-2:解:(1)設(shè)y1=k1x,y2=k2x(k1,k2為常數(shù),且k10,k20),則y=k1x+k2x.x=1,y=4;x=2,y=5,k1+k2=4,2k1+k22=5.解得k1=2,k2=2.y與x的函

3、數(shù)表達(dá)式為y=2x+2x.(2)當(dāng)x=4時(shí),y=2×4+24=812.課堂訓(xùn)練1.B2.C3.A4.-25.解:設(shè)大約需要工人y個(gè),每人每天生產(chǎn)紀(jì)念品x個(gè).xy=100,即y=100x(x>0)5x8,1008y1005,即1212y20,y是整數(shù),大約需工人13至20人.課后提升1.D2.A3.C4.B5.C6.27.4008.-129.解:(1)y是x的正比例函數(shù),m2-3=1,m2=4,m=±2.m=2時(shí),m-2=0,舍去.m=-2.(2)y是x的反比例函數(shù),m2-3=-1,m2=2,m=±2.10.解:(1)由S=12xy=30,得y=60x,x的取

4、值范圍是x>0.(2)由y=60x可知,y是x的反比例函數(shù),系數(shù)為60.1.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時(shí)反比例函數(shù)的圖象課前預(yù)習(xí)3.(1)一、三(2)二、四課堂探究【例1】 探究答案:第一、三象限>解:(1)這個(gè)反比例函數(shù)圖象的一支分布在第一象限,m-5>0,解得m>5.(2)點(diǎn)A(2,n)在正比例函數(shù)y=2x的圖象上,n=2×2=4,則A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,4).又點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=m-5x的圖象上,4=m-52,即m-5=8.反比例函數(shù)的解析式為y=8x.變式訓(xùn)練1-1:C變式訓(xùn)練1-2:-52【例2】 探究答案:1.(1,5)2.y=kx,y=3x+m

5、解:(1)點(diǎn)(1,5)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,5=k1,即k=5,反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=5x.又點(diǎn)(1,5)在一次函數(shù)y=3x+m的圖象上,5=3+m,m=2.一次函數(shù)的關(guān)系式為y=3x+2. (2)由題意可得y=5x,y=3x+2,解得x1=1,y1=5或x2=-53,y2=-3.這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為-53,-3.變式訓(xùn)練2-1:A變式訓(xùn)練2-2:解:(1)將A(-1,a)代入y=-x+2中,得a=-(-1)+2,解得a=3.(2)由(1)得,A(-1,3),將A(-1,3)代入y=kx中,得到3=k-1,即k=-3,即反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-3x.(3)如圖:過A點(diǎn)

6、作ADx軸于D,A(-1,3),AD=3,在直線y=-x+2中,令y=0,得x=2,B(2,0),即OB=2,AOB的面積S=12×OB×AD=12×2×3=3.課堂訓(xùn)練1.A2.C3.B4.m>15.解:(1)反比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y=x+b的圖象,都經(jīng)過點(diǎn)A(1,2),將x=1,y=2代入反比例函數(shù)解析式得,k=1×2=2,將x=1,y=2代入一次函數(shù)解析式得,b=2-1=1,反比例函數(shù)的解析式為y=2x,一次函數(shù)的解析式為y=x+1.(2)對(duì)于一次函數(shù)y=x+1,令y=0,可得x=-1;令x=0,可得y=1.一次函數(shù)圖象與x軸

7、,y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-1,0),(0,1).課后提升1.C2.B3.A4.D5.C6.-37.-248.解:m2=(-4)×(-9)=36,m=±6.反比例函數(shù)y=mx的圖象位于第一、三象限,m>0,m=6.9.解:(1)y=m-5x的一支在第一象限內(nèi), m-5>0.m>5.對(duì)直線y=kx+k來說,令y=0,得kx+k=0,即k(x+1)=0.k0,x+1=0,即x=-1.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0).(2)過點(diǎn)M作MCAB于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),AB=4,AO=1.SABM=12×AB×MC=12&#

8、215;4×MC=8,MC=4.又AM=5,AC=3,又OA=1,OC=2.點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,4).把M(2,4)代入y=m-5x,得4=m-52,則m=13,y=8x.第2課時(shí)反比例函數(shù)的性質(zhì)課前預(yù)習(xí)1.在每一象限內(nèi)減小在每一象限內(nèi)增大2.y=±x坐標(biāo)原點(diǎn)課堂探究【例1】 探究答案:1.一、三>02.減小>解:(1)圖象的另一支在第三象限,則2n-4>0,解得n>2.(2)把點(diǎn)(3,1)代入y=2n-4x,得2n-4=3,解得n=72.(3)因?yàn)樵诿總€(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小,所以由a1<a2,得b1>b2.變式訓(xùn)練1-1: A變式訓(xùn)

9、練1-2:<【例2】 探究答案:|k|k|2解:設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為a,2a,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為-a,-2a,BCx軸,ACy軸,ACBC,又由題意可得BC=2a,AC=4a,SABC=12BC·AC=12·2a·4a=4.變式訓(xùn)練2-1:1變式訓(xùn)練2-2:解:設(shè)A的坐標(biāo)是(m,n),則n=km,即k=mn,OB=-m,AB=n,S長方形ABOC=OB·AB=(-m)n=-mn=3,mn=-3,k=-3,則反比例函數(shù)的解析式是y=-3x.課堂訓(xùn)練1.A2.C3.64.25.解:設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b(k0).點(diǎn)A是直線與反比例函數(shù)y=2x的交點(diǎn),把

10、A(1,a)代入y=2x,得a=2.A(1,2).把A(1,2)和C(0,3)代入y=kx+b,得k+b=2,b=3.解得k=-1,b=3.所以一次函數(shù)的解析式為:y=-x+3.課后提升1.D2.D3.A4.C5.C6.C7.x<-2或0<x<18.69.解:(1)圖象的另一支在第三象限,圖象在一、三象限,5-2m>0,m<52.(2)b1<b2.理由如下:m<52,m-4<m-3<0,b1<b2.1.3反比例函數(shù)的應(yīng)用課堂探究【例1】 探究答案:1.反比例 v=PF2.減小解:(1)設(shè)反比例函數(shù)解析式為v=PF,把(3000,20)

11、代入上式,得20=P3000,P=3000×20=60000,v=60000F.(2)當(dāng)F=1200時(shí),v=600001200=50(米/秒)=180(千米/時(shí)),即當(dāng)它所受的牽引力為1200牛時(shí),汽車的速度為180千米/時(shí).(3)由v=60000F30,得F2000.所以,若限定汽車的速度不超過30米/秒,則F應(yīng)不小于2000牛.變式訓(xùn)練1-1:C變式訓(xùn)練1-2:0.5【例2】 探究答案:1.k2-22.圖象解:(1)雙曲線y=k2x經(jīng)過點(diǎn)A(1,2),k2=2.雙曲線的解析式為y=2x.點(diǎn)B(m,-1)在雙曲線y=2x上,m=-2,則B(-2,-1).由點(diǎn)A(1,2),B(-2,

12、-1)在直線y=k1x+b上,得k1+b=2,-2k1+b=-1,解得k1=1,b=1.直線的解析式為y=x+1.(2)y2<y1<y3.(3)x>1或-2<x<0.變式訓(xùn)練2-1:C變式訓(xùn)練2-2:解:(1)直線y=12x+b經(jīng)過第一、二、三象限,與y軸交于點(diǎn)B,OB=b,點(diǎn)A(2,t),AOB的面積等于1.12×2×b=1,可得b=1,即直線為y=12x+1.(2)由點(diǎn)A(2,t)在直線y=12x+1上,可得t=2,即點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,2),反比例函數(shù)y=kx(k是常量,k0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,可得k=4,所求反比例函數(shù)解析式為y=4x.課堂訓(xùn)

13、練1.C2.C3.B4.(1,-2)5.解:(1)將A(2,4)代入反比例函數(shù)解析式得m=8,反比例函數(shù)解析式為y2=8x,將B(-4,n)代入反比例函數(shù)解析式得n=-2,即B(-4,-2),將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得,2k+b=4,-4k+b=-2,解得k=1,b=2.則一次函數(shù)解析式為y1=x+2.(2)聯(lián)立兩函數(shù)解析式得y=x+2,y=8x,解得x=2,y=4或x=-4,y=-2,則y1=y2時(shí),x的值為2或-4.(3)利用題圖象得,y1>y2時(shí),x的取值范圍為-4<x<0或x>2.課后提升1.D2.D3.C4.D5.x<0或1<x<46.

14、1.67.(3,2)8.19.解:(1)反比例函數(shù)y=kx的圖象過B(4,-2)點(diǎn),k=4×(-2)=-8,反比例函數(shù)的解析式為y=-8x.反比例函數(shù)y=-8x的圖象過點(diǎn)A(-2,m),m=-8-2=4,即A(-2,4).一次函數(shù)y=ax+b的圖象過A(-2,4),B(4,-2)兩點(diǎn),-2a+b=4,4a+b=-2,解得a=-1,b=2.一次函數(shù)的解析式為y=-x+2.(2)直線AB:y=-x+2交x軸于點(diǎn)C,C(2,0).ADx軸于D,A(-2,4),CD=2-(-2)=4,AD=4,SADC=12·CD·AD=12×4×4=8.10.解:(

15、1)把A(m,2)代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=2x得2=2m,所以m=1.A(1,2).(2)把A(1,2)代入正比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx得2=k,所以k=2,因此正比例函數(shù)的解析式為y=2x.(3)因?yàn)檎壤瘮?shù)的解析式為y=2x,當(dāng)x=2時(shí),y3,所以點(diǎn)B(2,3)不在正比例函數(shù)圖象上.第2章一元二次方程2.1一元二次方程課前預(yù)習(xí)1.一個(gè)2整式3.相等課堂探究【例1】 探究答案:1.2=22.0解:根據(jù)題意,得m2-2=2,且m-20.解得m=±2,且m2.所以m=-2.則m2+2m-4=(-2)2+2×(-2)-4=-4.變式訓(xùn)練1-1:C變式訓(xùn)練1-2:±1=1

16、2【例2】 探究答案:1.移項(xiàng)合并同類項(xiàng)2.符號(hào)0解:(1)去括號(hào),得4t2+12t+9-2(t2-10t+25)=-41,去括號(hào)、移項(xiàng)、合并得2t2+32t=0,所以二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為2,32,0.(2)去括號(hào),得12x2-x+12=3x+13,移項(xiàng)、合并,得12x2-4x+16=0,所以二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為12,-4,16.變式訓(xùn)練2-1:B變式訓(xùn)練2-2:解:m2-2=2,m+20, 解得m=±2且m-2.m=2.【例3】 探究答案:1.根2.0解:根據(jù)題意,得(m-2)×12+(m2-3)×1-m+1=0,即m2

17、-4=0,故m2=4,解得m=2或m=-2.方程(m-2)x2+(m2-3)x-m+1=0是關(guān)于x的一元二次方程,m-20,即m2.故m=-2.變式訓(xùn)練3-1:1變式訓(xùn)練3-2:解:把x=0代入方程得a2-1=0,a=±1,a-10,a1,a=-1.課堂訓(xùn)練1.C2.A3.-104.-25.解:去括號(hào),得9x2+12x+4=4x2-24x+36.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得,5x2+36x-32=0.它的二次項(xiàng)為5x2二次項(xiàng)系數(shù)為5,一次項(xiàng)為36x,一次項(xiàng)系數(shù)為36,常數(shù)項(xiàng)為-32.課后提升1.D2.D3.C4.C5.D6.x(x+5)=300x2+5x-300=015-3007.18.1=1

18、9.解:(1)去括號(hào),得x2-4=3x2+2x,移項(xiàng),得-2x2-2x-4=0,二次項(xiàng)系數(shù)為-2,一次項(xiàng)系數(shù)為-2,常數(shù)項(xiàng)為-4.(2)去括號(hào),移項(xiàng)合并,得(1-2a)x2-2ax=0,二次項(xiàng)系數(shù)為1-2a,一次項(xiàng)系數(shù)為-2a,常數(shù)項(xiàng)為0.10.解:小明的話有道理.理由:若方程為一元二次方程,則m+1=2,m=1.而m=1時(shí),m2+m-2=0,所以此方程不可能為一元二次方程.2.2一元二次方程的解法2.2.1配方法第1課時(shí)用配方法解簡單的一元二次方程課前預(yù)習(xí)1.(1)平方根2.(1)a2±2ab+b2(2)完全平方式課堂探究【例1】 探究答案:-a±b沒有解:移項(xiàng),得2(x

19、+1)2=92,兩邊同時(shí)除以2,得(x+1)2=94,x+1=±32,x1=-1+32=12,x2=-1-32=-52.變式訓(xùn)練1-1:m7變式訓(xùn)練1-2:解:(1)移項(xiàng),得(2x-1)2=25,開平方得2x-1=±5,2x-1=5或2x-1=-5,解這兩個(gè)方程得:x1=3,x2=-2.(2)兩邊同除以3,得(x-2)2=4,開平方得:x-2=±2,x-2=2或x-2=-2.解這兩個(gè)方程,得x1=4,x2=0.【例2】 探究答案:一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方解:移項(xiàng),得x2-12x=12,配方,得x2-12x+142=916,x-142=916,x-14=34或x-14=

20、-34,x1=1,x2=-12.變式訓(xùn)練2-1:±43變式訓(xùn)練2-2:解:移項(xiàng),得x2-2x=2,配方,得(x-1)2=3,解得x=1±3.x1=1+3,x2=1-3.課堂訓(xùn)練1.D2.B3.±324.±85.解:(1)移項(xiàng)得x2-2x=1,配方,得x2-2x+1=2,即(x-1)2=2,開方,得x-1=±2,則x1=1+2,x2=1-2.(2)移項(xiàng),得x2-4x=-1,配方,得x2-4x+4=-1+4,即(x-2)2=3,開方,得x-2=±3,原方程的解是x1=2+3,x2=2-3.課后提升1.D2.B3.D4.B5.36.-37.

21、900 cm28.解:(1)直接開平方得,x-1=±3,即x-1=3或x-1=-3,x1=1+3,x2=1-3.(2)配方,得x2-2x+1=4+1,即(x-1)2=5.x-1=±5,即x-1=5或x-1=-5x1=1+5,x2=1-5.(3)方程兩邊都除以2,得x2-32=-52x,移項(xiàng),得x2+52x=32.配方,得x2+52x+542=32+542,即x+542=4916.開平方得,x+54=±74,x1=12,x2=-3.9.解:用配方法解方程a2-10a+21=0,得a1=3,a2=7.當(dāng)a=3時(shí),3、3、7不能構(gòu)成三角形;當(dāng)a=7時(shí),三角形周長為3+7

22、+7=17.10.解:移項(xiàng)得x2+px=-q,配方得x2+px+p22=-q+p22,即x+p22=p2-4q4.p24q,p2-4q0,x+p2=±p2-4q2.x1=-p+p2-4q2,x2=-p-p2-4q2.第2課時(shí)用配方法解復(fù)雜的一元二次方程課前預(yù)習(xí)(1)1(2)二次項(xiàng)和一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)(3)一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方課堂探究【例1】 探究答案:1.12.完全平方式解:兩邊同時(shí)除以2,得x2-32x+12=0,移項(xiàng),得x2-32x=-12,配方,得x2-32x+-342=-12+-342,即x-342=116,兩邊開平方,得x-34=±14,x-34=14或x-34=-14

23、,原方程的解為x1=1,x2=12.變式訓(xùn)練1-1:D變式訓(xùn)練1-2:解:(1)二次項(xiàng)系數(shù)化為1,得x2-16x-2=0,移項(xiàng),得x2-16x=2,配方,得x2-16x+1144=2+1144,即x-1122=289144,x-112=±1712,x1=32,x2=-43.(2)二次項(xiàng)系數(shù)化為1,得x2-12x-12=0.移項(xiàng),得x2-12x=12.配方得x2-12x+142=12+142,即x-142=916,x-14=±34,x1=1,x2=-12.【例2】 探究答案:1.12.減去解:2x2-4x+5=2(x2-2x)+5=2(x2-2x+12-12)+5=2(x-1

24、)2+32(x-1)20,2(x-1)2+3>0,代數(shù)式2x2-4x+5的值總是一個(gè)正數(shù).變式訓(xùn)練2-1:13變式訓(xùn)練2-2:解:x2-4x+5=x2-4x+22-22+5=(x-2)2+1.(x-2)20,且當(dāng)x=2時(shí)值為0,當(dāng)x=2時(shí),代數(shù)式x2-4x+5的值最小,最小值為1.課堂訓(xùn)練1.A2.B3.x1=-2,x2=124.3或-75.-3或36.解:由題意得2x2-x=x+6,2x2-2x=6,x2-x=3,x2-x+14=3+14,x-122=134,x-12=±132,x1=1+132,x2=1-132.x=1+132或1-132時(shí),整式2x2-x與x+6的值相等.

25、課后提升1.D2.D3.B4.D5.x1=1+3,x2=1-36.87.38.1±229.解:去括號(hào),得4x2-4x+1=3x2+2x-7,移項(xiàng),得x2-6x=-8,配方,得(x-3)2=1,x-3=±1,x1=2,x2=4.10.解:由題意,得2x2+x-2+(x2+4x)=0,化簡,得3x2+5x-2=0.系數(shù)化為1,得x2+53x=23,配方,得x+562=4936,x+56=±76,x1=-2,x2=13.2.2.2公式法課前預(yù)習(xí)1.x=-b±b2-4ac2a(b2-4ac0)2.求根公式課堂探究【例1】 探究答案:1.一般形式2.a、b、c解:

26、原方程可化為x2+2x-1=0,a=1,b=2,c=-1.b2-4ac=22-4×1×(-1)=8>0,x=-2±82×1=-2±222=-1±2.x1=-1+2,x2=-1-2.變式訓(xùn)練1-1:D變式訓(xùn)練1-2:解:(1)移項(xiàng),得2x2+3x-1=0,a=2,b=3,c=-1,b2-4ac=17>0,x=-3±174,x1=-3+174,x2=-3-174.(2)化簡得,x2+5x+5=0,a=1,b=5,c=5,b2-4ac=5>0,x=-5±52,x1=-5+52,x2=-5-52.【例2】

27、 探究答案:1.一元二次方程有實(shí)數(shù)根2.相等解:原方程可化為2x2+22x+1=0,a=2,b=22,c=1,b2-4ac=(22)2-4×2×1=0,x=-22±02×2=-22.x1=x2=-22.變式訓(xùn)練2-1:解:(1)b2-4ac=(-2)2-4×1×1=4-4=0.此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.(2)b2-4ac=72-4×(-1)×6=49+24=73>0.此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.變式訓(xùn)練2-2:C課堂訓(xùn)練1.D2.C3.24.解:(1)b2-4ac=(-4)2-4×2×(-

28、1)=16+8=24>0.x=-b±b2-4ac2a=4±242×2=4±264=2±62.x1=2+62,x2=2-62.(2)整理,得4x2+12x+9=0,所以a=4,b=12,c=9.因?yàn)閎2-4ac=122-4×4×9=0,所以方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,所以x=-b±b2-4ac2a=-12±02×4=-128=-32.x1=x2=-32.課后提升1.C2.A3.D4.D5.-1+32,-1-326.x1=1,x2=127.25或168.解:整理得x2+2x-1=0,b2-4ac=

29、22-4×1×(-1)=8,x=-2±82×1=-2±222=-1±2,x1=-1+2,x2=-1-2.9.解:(1)x2-4x-1=0,a=1,b=-4,c=-1,=(-4)2-4×1×(-1)=20,x=4±202×1=2±5,x1=2+5,x2=2-5.(2)3x(x-3)=2(x-1)(x+1),x2-9x+2=0,a=1,b=-9,c=2,=(-9)2-4×1×2=73>0,x=-b±b2-4ac2a=9±732,x1=9+732

30、,x2=9-732.10.解:由題意得,m2+1=2,且m+10,解得m=1.所以原方程為2x2-2x-1=0,這里a=2,b=-2,c=-1.b2-4ac=(-2)2-4×2×(-1)=12.x=2±234=1±32,x1=1+32,x2=1-32.2.2.3因式分解法課前預(yù)習(xí)1.(2)(a-b)(a+b)(a±b)22.一次因式00課堂探究【例1】 探究答案:x(x+2)-43(x-5)2-2(5-x)=0(x-5)(3x-13)解:(1)x(x+2)-4x=0,x(x+2)-4=0,即x(x-2)=0,x=0或x-2=0,x1=0,x2=

31、2.(2)3(x-5)2=2(5-x),3(x-5)2-2(5-x)=0,(x-5)3(x-5)+2=0,x-5=0或3x-15+2=0,x1=5,x2=133.變式訓(xùn)練1-1:C變式訓(xùn)練1-2:解:(1)(3x-4)2=3(3x-4),(3x-4)(3x-7)=0,x1=43,x2=73.(2)3(x+2)2=(x+2)(x-2),(x+2)3(x+2)-(x-2)=0,(x+2)(2x+8)=0,x1=-2,x2=-4.【例2】 探究答案:直接開平方法配方法公式法因式分解法解:(1)公式法:a=1,b=-3,c=1,b2-4ac=(-3)2-4×1×1=5>0,x

32、=-(-3)±52×1,x1=3+52,x2=3-52.(2)因式分解法:原方程可化為x(x-3)=0,x=0或x-3=0x1=0,x2=3.(3)配方法:配方,得x2-2x+1=4+1,即(x-1)2=5,x-1=±5,x1=1+5,x2=1-5.變式訓(xùn)練2-1:C變式訓(xùn)練2-2:解:(1)用直接開平方法:原方程可化為(x-3)2=4,x-3=±2,x1=5,x2=1.(2)用配方法:移項(xiàng),得x2-4x=7.配方,得x2-4x+4=7+4,即(x-2)2=11,x-2=±11x-2=11或x-2=-11,x1=2+11,x2=2-11.(3)

33、用因式分解法:方程兩邊分別分解因式,得(x-3)2=2(x-3)(x+3),移項(xiàng),得(x-3)2-2(x-3)(x+3)=0.方程左邊分解因式,得(x-3)(x-3)-2(x+3)=0,即(x-3)(-x-9)=0,x-3=0或-x-9=0.x1=3,x2=-9.課堂訓(xùn)練1.C2.D3.74.-1或45.解:(1)a=3,b=1,c=-1,b2-4ac=12-4×3×(-1)=13>0,x=-1±132×3x1=-1+136,x2=-1-136.(2)移項(xiàng),得(3x-2)2-4(3-x)2=0,因式分解,得(3x-2)+2(3-x)(3x-2)-2

34、(3-x)=0,即(x+4)(5x-8)=0,x+4=0或5x-8=0,x1=-4,x2=85.(3)將原方程整理,得x2+x=0,因式分解,得x(x+1)=0,x=0或x+1=0,x1=0,x2=-1.課后提升1.A2.D3.B4.B5.B6.x1=3,x2=97.68.-19.解:(1)用求根公式法解得y1=3,y2=-8.(2)用分解因式法解得x1=52,x2=-1.(3)用求根公式法解得y1=-2+22,y2=-2-22.10.解:解方程x(x-7)-10(x-7)=0,得x1=7,x2=10.4<第三邊長<10,x2=10(舍去).第三邊長為7.這個(gè)三角形的周長為3+7+

35、7=17.2.3一元二次方程根的判別式課前預(yù)習(xí)1.a02.(1)>(2)=(3)<課堂探究【例1】 探究答案:1.一般形式2.a、b、cb2-4ac解:(1)原方程可化為x2-6x+9=0,=b2-4ac=(-6)2-4×1×9=0,原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.(2)原方程可化為x2+3x+1=0,=b2-4ac=32-4×1×1=5>0,原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(3)原方程可化為3x2-26x+3=0.=b2-4ac=(-26)2-4×3×3=-12<0,原方程無實(shí)數(shù)根.變式訓(xùn)練1-1:A變式訓(xùn)練1-2:B

36、【例2】 探究答案:1.解:由題意知:b2-4ac0,即42-8k0,解得k2.k的非負(fù)整數(shù)值為0,1,2.變式訓(xùn)練2-1:B變式訓(xùn)練2-2:解:a=2,b=t,c=2.=t2-4×2×2=t2-16,令t2-16=0,解得t=±4,當(dāng)t=4或t=-4時(shí),原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.課堂訓(xùn)練1.D2.A3.D4.k<-15.解:(1)當(dāng)m=3時(shí),=b2-4ac=22-4×1×3=-8<0,原方程沒有實(shí)數(shù)根.(2)當(dāng)m=-3時(shí),x2+2x-3=0,x2+2x=3,x2+2x+1=3+1,(x+1)2=4,x+1=±2,x1=1

37、,x2=-3.課后提升1.D2.A3.C4.C5.D6.m>17.m<2且m18.6或12或109.解:由題意,得b2-4ac=(-2k+1)2-4(1-2k)(-1)>01-2k0k+10由,得4(k+1)+4-8k>0,即-4k>-8,解得k<2.由得,k12,由得,k-1.-1k<2且k12.10.解:(1)=b2-4ac=4-4(2k-4)=20-8k.方程有兩個(gè)不等的實(shí)根,20-8k>0,k<52.(2)k為正整數(shù),0<k<52(且k為整數(shù)),即k為1或2,x=-1±5-2k.方程的根為整數(shù),5-2k為完全平

38、方數(shù).當(dāng)k=1時(shí),5-2k=3;當(dāng)k=2時(shí),5-2k=1.k=2.*2.4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系課前預(yù)習(xí)-baca課堂探究【例1】 探究答案:1.-12.2aba+bab解:因?yàn)榉匠蘹2-x-1=0的兩實(shí)根為a、b.所以(1)a+b=1;(2)ab=-1;(3)a2+b2=(a+b)2-2ab=12-2×(-1)=3;(4)1a+1b=a+bab=-1.變式訓(xùn)練1-1:-2變式訓(xùn)練1-2:-658【例2】 探究答案:1.2(m+1)2.>0解:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,=b2-4ac=-2(m+1)2-4×1×(m2-3)=16+8m>0,解得m&

39、gt;-2;根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=2(m+1),(x1+x2)2-(x1+x2)-12=0,2(m+1)2-2(m+1)-12=0,解得m1=1或m2=-52.m>-2,m2=-52(舍去),m=1.變式訓(xùn)練2-1:1變式訓(xùn)練2-2:解:x1+x2=2,m=2.原方程為x2-2x-3=0,即(x-3)(x+1)=0,解得x1=3,x2=-1.課堂訓(xùn)練1.B2.A3.-24.55.解:設(shè)x1,x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,x1+x2=-32,x1x2=1-m2.又1x1+1x2=3,x1+x2x1x2=3,-31-m=3,-3=3-3m,m=2,又當(dāng)m=2時(shí),原方程的=17>0

40、,m的值為2.課后提升1.B2.B3.D4.B5.B6.-20147.68.20149.解:將-2代入原方程得:(-2)2-2+n=0,解得n=-2,因此原方程為x2+x-2=0,解得x1=-2,x2=1,m=1.10.解:(1)根據(jù)題意得m1=(-2m)2-4(m-1)(m+1)=4,x1=2m+22(m-1)=m+1m-1,x2=2m-22(m-1)=1.(2)由(1)知x1=m+1m-1=1+2m-1又方程的兩個(gè)根都是正整數(shù),2m-1是正整數(shù),m-1=1或2.m=2或3.2.5一元二次方程的應(yīng)用第1課時(shí)增長率與利潤問題課前預(yù)習(xí)1.a(1±x)2.(1)單件售價(jià)(2)單件利潤課堂

41、探究【例1】探究答案:(1)10000(1+x)10000(1+x)2(2)12100(1+x)解:(1)設(shè)捐款增長率為x,根據(jù)題意列方程得,10000(1+x)2=12100,解得x1=0.1,x2=-2.1(不合題意,舍去);答:捐款增長率為10%.(2)12100×(1+10%)=13310元.答:第四天該單位能收到13310元捐款.變式訓(xùn)練1-1:A變式訓(xùn)練1-2:B【例2】 探究答案:200+40x0.13-2-x解:設(shè)應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低x元.根據(jù)題意,得(3-2-x)200+40x0.1-24=200.解這個(gè)方程,得x1=0.2,x2=0.3.答:應(yīng)將每千克小型

42、西瓜的售價(jià)降低0.2元或0.3元.變式訓(xùn)練2-1:2或6變式訓(xùn)練2-2:解:設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元.根據(jù)題意得(40-x)(20+2x)=1200,解這個(gè)方程得x1=10,x2=20.因?yàn)樵谙嗤麧櫟臈l件下要擴(kuò)大銷售量,減少庫存,所以應(yīng)舍去x1=10.答:每件童裝應(yīng)降價(jià)20元.課堂訓(xùn)練1.B2.D3.B4.20%5.解:設(shè)每千克核桃應(yīng)降價(jià)x元.根據(jù)題意得(60-x-40)(100+x2×20)=2240解這個(gè)方程得x1=4,x2=6.答:每千克核桃應(yīng)降價(jià)4元或6元.課后提升1.C2.C3.D4.B5.10%6.30007.40(1+x)2=48.48.10%9.解:(1)設(shè)每輪傳染中平

43、均一個(gè)人傳染了x個(gè)人,由題意,得1+x+x(1+x)=64,解之,得x1=7,x2=-9.答:每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了7個(gè)人.(2)7×64=448.答:又有448人被傳染.10.解:(1)設(shè)每年市政府投資的增長率為x,根據(jù)題意,得:2+2(1+x)+2(1+x)2=9.5, 整理,得x2+3x-1.75=0, 解之,得x1=0.5, x2=-0.35(舍去)所以每年市政府投資的增長率為50%.(2)到2013年年底共建廉租房面積=9.5×82=38(萬平方米).第2課時(shí)面積與動(dòng)點(diǎn)問題課堂探究【例1】探究答案:1.(6-x)2x2.12(6-x)·2x=8解:設(shè)

44、經(jīng)過x秒鐘后,PBQ的面積等于8 cm2.根據(jù)題意得12(6-x)·2x=8.解這個(gè)方程得x1=2,x2=4.答:經(jīng)過2秒或4秒后,PBQ的面積等于8 cm2.變式訓(xùn)練1-1:解:(1)由勾股定理:AC=5 cm,設(shè)x秒鐘后,P、Q之間的距離等于5 cm,這時(shí)PC=5-x,CQ=2x,則(5-x)2+(2x)2=52,即x2-2x=0.解這個(gè)方程,得x1=0,x2=2,其中x1=0不合題意,舍去.答:再運(yùn)動(dòng)2秒鐘后,P、Q間的距離又等于5 cm.(2)設(shè)y秒鐘時(shí),可使PCQ的面積等于4 cm2.12×(5-y)×2y=4,即y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=

45、4.經(jīng)檢驗(yàn),它們均符合題意.答:1秒鐘或4秒鐘時(shí),PCQ的面積等于4 cm2.變式訓(xùn)練1-2:解:設(shè)應(yīng)移動(dòng)x米.OA=AB2-OB2=3米.則由題意得(3+x)2+(4-x)2=52.解這個(gè)方程得x1=1,x2=0(不合題意,舍去).答:應(yīng)移動(dòng)1米.【例2】 探究答案:(100-2x)(50-2x)解:設(shè)正方形觀光休息亭的邊長為x米.依題意,有(100-2x)(50-2x)=3600.整理,得x2-75x+350=0.解得x1=5,x2=70.x=70>50,不合題意,舍去,x=5.答:矩形花園各角處的正方形觀光休息亭的邊長為5米.變式訓(xùn)練2-1:B變式訓(xùn)練2-2:解:設(shè)P、Q兩塊綠地周

46、圍的硬化路面的寬都為x米,根據(jù)題意,得(40-2x)(60-3x)=60×40×14,解之,得x1=10,x2=30(不符合題意,舍去).答:兩塊綠地周圍的硬化路面的寬都是10米.課堂訓(xùn)練1.B2.C3.D4.15.解:設(shè)花邊的寬為x米,根據(jù)題意,得(2x+6)(2x+3)=40.解得x1=1,x2=-112.但x2=-112不合題意,舍去.答:花邊的寬為1米.課后提升1.D2.C3.C4.B5.D6.97.24458.10009.解:(1)設(shè)小貨車原計(jì)劃每輛每次運(yùn)送帳篷x頂,則大貨車原計(jì)劃每輛每次運(yùn)送帳篷(x+200)頂,根據(jù)題意,得28x+2(x+200)=16800,

47、解得x=800,x+200=800+200=1000.故大、小貨車原計(jì)劃每輛每次分別運(yùn)送帳篷1000頂,800頂.(2)根據(jù)題意,得2(1000-200m)1+12m+8(800-300)(1+m)=14400,化簡為m2-23m+42=0,解得m1=2,m2=21.1000-200m不能為負(fù)數(shù),且12m為整數(shù),m2=21(不符合實(shí)際,舍去),故m的值為2.10.解:設(shè)x秒后四邊形APQB的面積是ABC面積的23,在RtABC中,AB=10,AC=8,由勾股定理,得BC2=AB2-AC2=102-82=36,BC=6.則12(8-2x)(6-x)=13×12×6×

48、8,解得x1=2,x2=8(不合題意,舍去),2秒后四邊形APQB的面積是ABC面積的23.第3章圖形的相似3.1比例線段3.1.1比例的基本性質(zhì)課前預(yù)習(xí)1.(1)比值比值(2)比例內(nèi)項(xiàng)2.(1)bc課堂探究【例1】 探究答案:1.3x3y=2y3yxy=232.7y=4x74解:(1)3x=2y,3x3y=2y3y,即xy=23.(2)7x=4y,7y=4x,xy=74.變式訓(xùn)練1-1:D變式訓(xùn)練1-2:4【例2】 探究答案:1.23解:ADAB=AEAC=DEBC=23,AD+AE+DEAB+AC+BC=23,即ADE的周長ABC的周長=23.設(shè)ADE和ABC的周長分別為2x cm和3x

49、cm,則有3x-2x=15,得x=15.ABC的周長為45 cm,ADE的周長為30 cm.變式訓(xùn)練2-1:D變式訓(xùn)練2-2:解:設(shè)x3=y5=z7=k,則x=3k,y=5k,z=7k,x-y+zx+y-z=3k-5k+7k3k+5k-7k=5kk=5.課堂訓(xùn)練1.C2.A3.23=46(答案不唯一)4.135.解:因?yàn)閙-nn=23,所以3(m-n)=2n,化簡得3m=5n,所以mn=53,則3m+2nn=3mn+2=mn×3+2=53×3+2=7.課后提升1.C2.C3.D4.C5.A6.52727.338.2或-19.解:abc=124,設(shè)a=k,b=2k,c=4k,

50、則a+2b+3ca-b+c=k+4k+12kk-2k+4k=17k3k=173.10.解:ab=cd=ef=23,2a2b=-c-d=-5e-5f=23.2a-c-5e2b-d-5f=23.3.1.2成比例線段課前預(yù)習(xí)1.mnABCD=mn2.ab=cd3.BCAC黃金比5-120.618課堂探究【例1】探究答案:1.(12-x)x12-x=642.DBAB=ECAC解:(1)設(shè)AD=x cm,則DB=(12-x)cm.則有x12-x=64,解這個(gè)方程得x=7.2,所以AD=7.2 cm.(2)DBAB=12-7.212=25,ECAC=46+4=25,所以DBAB=ECAC,所以線段DB、A

51、B、EC、AC是成比例線段.變式訓(xùn)練1-1:B變式訓(xùn)練1-2:解:利用比例線段的定義,a=1 mm=0.1 cm,b=0.8 cm,c=0.02 cm,d=4 cm,d>b>a>c,而db=40.8=5,ac=0.10.02=5,db=ac,d、b、a、c四條線段是成比例線段.【例2】 探究答案:1.ACAB=CBAC2.3x+3=x3解:設(shè)CB=x,點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn),ACAB=CBAC,即3x+3=x3,得9=x(x+3),解得x1=35-32,x2=-35-32(舍去).故CB的長為35-32.變式訓(xùn)練2-1:C變式訓(xùn)練2-2:解:因?yàn)辄c(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn),所

52、以當(dāng)AC>BC時(shí),ACAB=5-12.又因?yàn)锳B=10 cm,所以AC=5-12×10=(55-5)(cm),當(dāng)AC<BC時(shí),BCAB=5-12,所以BC=5-12×10=(55-5)(cm),所以AC=AB-BC=10-(55-5)=(15-55)(cm),所以AC的長為(55-5)cm或(15-55)cm.課堂訓(xùn)練1.D2.45353.6-254.=5.解:(1)ab=cd,即a0.2=0.51,則a=0.2×0.5=0.1.(2)ab=cd,即37=c21,則7c=21×3,得c=9.課后提升1.B2.D3.C4.B5.B6.6.987

53、.168.5-12或3-529.解:設(shè)相鄰兩個(gè)釘子之間的距離為1個(gè)單位長度,則AD=2,BD=5,BE=5,CE=1,CF=4,AF=3.在直角三角形ABD中,AB=AD2+BD2=22+52=29,在直角三角形BCE中,BC=BE2+CE2=52+12=26,在直角三角形ACF中,AC=CF2+AF2=42+32=5,所以ABAC=295,BCAC=265.10.解:設(shè)每一份為k,由(a-c)(a+b)(c-b)=(-2)71,得a-c=-2k,a+b=7k,c-b=k,解得a=3k,b=4k,c=5k,而(3k)2+(4k)2=(5k)2,即a2+b2=c2,所以ABC是直角三角形.3.2

54、平行線分線段成比例課前預(yù)習(xí)(1)在另一條直線上截得的線段也相等(2)對(duì)應(yīng)線段(3)成比例課堂探究【例1】探究答案:1.352.DEDF解:l1l2l3,ABAC=DEDF,ABBC=32,ABAC=35,DEDF=35,由DF=20 cm,得DE=35DF=12 cm,EF=DF-DE=8 cm.變式訓(xùn)練1-1:D變式訓(xùn)練1-2:12【例2】 探究答案:1.AEAC2.x-4x-4x-4x-3=4xD變式訓(xùn)練2-1:B變式訓(xùn)練2-2:A課堂訓(xùn)練1.B2.A3.A4.55.解:DEAB,CBAB,DEBC,ADAB=AEAC,即35=5AC,AC=253.BC=AC2-AB2=(253)

55、0;2-52=203.課后提升1.C2.C3.A4.D5.D6.97.68.149.解:DEBC,DFAC,四邊形EDFC為平行四邊形,DE=FC=5,又DFAC,ADBD=CFBF,即48=5BF,得BF=10.10.解:DEBC,ADAB=AEAC.又EFCD,AFAD=AEAC,ADAB=AFAD,AD2=AB·AF=36,AD=6 cm.3.3相似圖形課前預(yù)習(xí)1.(1)對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)成比例(2)ABC相似于A'B'C'(3)相等成比例2.(1)對(duì)應(yīng)角成比例(2)相等等于相似比課堂探究【例1】 探究答案:1.A'B'C'2.180°-A-B解:ABCA'B'C