惠州市2015屆高三第二次調(diào)研考試（文數(shù)）

1、惠州市2015屆高三第二次調(diào)研考試數(shù) 學(xué) (文科）本試卷共4頁，21小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)： 1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 4考生必須保持答題卡的整潔考試結(jié)束后，將答題卡一并交回參考公

2、式：錐體的體積公式，其中為錐體的底面積，為錐體的高.一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上填涂相應(yīng)選項(xiàng).1.設(shè)集合，集合，則 ( )A B C D2.復(fù)數(shù) (為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知命題，則為 ( )A B C D4.已知向量，則 ( )A. B. C. D. 5.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是( )A B C D6.若變量滿足約束條件，則的最小值為( )A B C D7.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)的表達(dá)式是( )A. B. C. D.

3、8.方程有實(shí)根的概率為 （ ）A B C D9.圓心在，半徑為的圓在軸上截得的弦長等于 ( )A B C D10.某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表那么，各班可推選代表人數(shù)與該班人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù) (表示不大于的最大整數(shù)）可以表示為 ( )AB C D二、填空題：（本大題共5小題，分為必做題和選做題兩部分每小題5分，滿分20分）（一）必做題：第11至13題為必做題，每道試題考生都必須作答11.拋物線的準(zhǔn)線方程是 .12.在等比數(shù)列中，則 _.13.在中，則_.（二）選做題：第14、15題為選做題，考生只選做其中一題，

4、兩題全答的，只計(jì)前一題的得分。ABCDEO14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，則直線和曲線的公共點(diǎn)有_ 個(gè).15.（幾何證明選做題）如圖，在半徑為3的圓中，直徑與弦垂直，垂足為（在、之間）. 若，則_.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16.（本小題滿分12分）設(shè)向量，.（1）若，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，求的最大值17.（本小題滿分12分）入網(wǎng)人數(shù)套餐套餐套餐套餐種類12350 100150移動(dòng)公司在國慶期間推出4G套餐，對(duì)國慶節(jié)當(dāng)日辦理套餐的客戶進(jìn)

5、行優(yōu)惠，優(yōu)惠方案如下：選擇套餐一的客戶可獲得優(yōu)惠200元，選擇套餐二的客戶可獲得優(yōu)惠500元，選擇套餐三的客戶可獲得優(yōu)惠300元. 國慶節(jié)當(dāng)天參與活動(dòng)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，現(xiàn)將頻率視為概率. (1) 求某人獲得優(yōu)惠金額不低于300元的概率；(2) 若采用分層抽樣的方式從參加活動(dòng)的客戶中選出6人，再從該6人中隨機(jī)選出兩人，求這兩人獲得相等優(yōu)惠金額的概率. 18.（本小題滿分14分）如圖，菱形的邊長為，.將菱形沿對(duì)角線折起，得到三棱錐，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，.（1）求證：平面；ABABCCDMODO（2）求三棱錐的體積.19.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足， (且)（1）求證：數(shù)列是等差

6、數(shù)列；（2）求和.20.（本小題滿分14分）已知橢圓過點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)、是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且、成等差數(shù)列（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求證：線段的垂直平分線經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn).21.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，且. 曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為.（1）求的值；（2）若存在，使得，求的取值范圍.文科數(shù)學(xué)參考答案一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。題號(hào)12345678910答案 1【解析】方程解得，則2【解析】由題意可知，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為3【解析】將全稱命題改為特稱命題即可4【解析】，則5【解析】，所以在區(qū)間上為增函數(shù).或者用排除法xyl0: x+2y=0y=xA(1,1)2x-y+2=

7、0x+y-2=06【解析】由約束條件畫出可行域如圖所示，則根據(jù)目標(biāo)函數(shù)畫出直線，由圖形可知將直線平移至點(diǎn)取得的最小值，解方程組得，即代入可得.7【解析】從圖可知，且，得，故，將點(diǎn) 的坐標(biāo)代入函數(shù)，且得所以函數(shù)的表達(dá)式為.8【解析】方程有實(shí)數(shù)根時(shí)，得，由幾何概型知.9【解析】圓心到軸的距離為，圓半徑，由勾股定理知半弦長為，則弦長為.10【解析】當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表，可以看作先用該班人數(shù)除以10再用這個(gè)余數(shù)與3相加，若和大于等于10就增選一名代表，將二者合并便得到推選代表人數(shù)與該班人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，用取整函數(shù) (表示不大于的最大整數(shù))可以表示為或者用特值法驗(yàn)證也可二、填

8、空題（本大題共5小題，共20分。第14、15題為選做題，考生只選做其中一題，兩題全答的，只計(jì)前一題的得分）11 12 13 14 15 11【解析】化為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，則，得，且焦點(diǎn)在軸上，所以，即準(zhǔn)線方程為.12【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)知，故.13【解析】因?yàn)?，所以，而，所以，所?14【解析】直線的普通方程為，圓的普通方程為，圓心到直線的距離為，所以直線和曲線相切，公共點(diǎn)只有個(gè).15【解析】因?yàn)?，且，所以，所? 或者由相交弦定理，即，且，得.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16. （本小題滿分12分）解：本題考查平面向量與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，

9、側(cè)重考查三角函數(shù)的性質(zhì)(1)由， 1分， 2分及，得.又，從而， 4分所以. 6分(2) 9分時(shí)，取最大值1. 11分所以的最大值為. 12分17. （本小題滿分12分）解（1）設(shè)事件=“某人獲得優(yōu)惠金額不低于300元”， 1分則. 4分（2）設(shè)事件=“從這6人中選出兩人，他們獲得相等優(yōu)惠金額”， 5分由題意按分層抽樣方式選出的6人中，獲得優(yōu)惠200元的1人，獲得優(yōu)惠500元的3人，獲得優(yōu)惠300元的2人， 6分分別記為，從中選出兩人的所有基本事件如下：，共15個(gè). 9分其中使得事件成立的為，共4個(gè) 10分則. 12分ABCMOD18. （本小題滿分14分）解（）證明：因?yàn)辄c(diǎn)是菱形的對(duì)角線的交

10、點(diǎn)，所以是的中點(diǎn).又點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，所以是的中位線，. 2分 因?yàn)槠矫?平面，4分所以平面. 6分（）三棱錐的體積等于三棱錐的體積. 7分由題意，,因?yàn)?所以，. 8分又因?yàn)榱庑?，所? 9分因?yàn)?所以平面，即平面 10分所以為三棱錐的高. 11分的面積為，13分所求體積等于. 14分19.（本小題滿分14分）解（）證明：當(dāng)時(shí)， 2分 由上式知若，則，由遞推關(guān)系知，由式可得：當(dāng)時(shí)， 4分是等差數(shù)列，其中首項(xiàng)為，公差為. 6分(2)， . 8分當(dāng)時(shí)， 10分當(dāng)時(shí)，不適合上式， 12分 14分20. （本小題滿分14分）解：(1)設(shè)橢圓C的方程為， 1分由已知，得 2分解得 3分橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 4分(2)證明：設(shè)，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，可知， 5分同理， 6分， 7分，. 8分()當(dāng)時(shí)，由得，.設(shè)線段的中點(diǎn)為，由，得線段的中垂線方程為， 11分，該直線恒過一定點(diǎn). 12分()當(dāng)時(shí)，或，線段的中垂線是x軸，也過點(diǎn).綜上，線段的中垂線過定點(diǎn). 14分（2）問【解法二】（）若斜率存在時(shí)：設(shè)直線為聯(lián)立，消得：5分設(shè)點(diǎn)，則：6分由于且所以，又因?yàn)?，其中，故可得，從?8分由（3）式及得所以直線的中垂線為10分化簡得 11分故：直線的中垂線過定點(diǎn) 12分