立體圖形展開與折疊

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1.1 生活中的立體圖形1生活中常見的立體圖形【例1】 下列圖形中，上面一行是一些具體的實物圖形，下面一行是一些幾何體，試用線連接幾何體和類似的實物圖形。2幾何圖形的構(gòu)成（1）幾何圖形是由點、線、面構(gòu)成的。面有平面和曲面，線有直線和曲線，；面與面相交得到線，線與線相交得到點，點不分大小。(2)點、線、面的關(guān)系從運動的角度看，點動成線，線動成面，面動成體?！纠?】 如圖所示的立體圖形，是由_個面組成的，其中有_個平面，有_個曲面；面與面相交成_條線，其中曲線有_條。3棱柱的特點(1)棱柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多邊形。(2)棱柱的側(cè)面都是長方形。(3)棱柱的側(cè)

2、棱長都相等。(4)棱柱各元素間的數(shù)量關(guān)系如下：名稱底面形狀頂點數(shù)棱數(shù)側(cè)棱數(shù)側(cè)面數(shù)側(cè)面形狀總面數(shù)n棱柱n邊形2n個3n個n條n個長方形(n2)個3立體圖形的識別談重點從哪幾個方面認(rèn)識幾何體的特征有幾個面圍成，是平面還是曲面；有無頂點，有幾個頂點；側(cè)面是平面還是曲面；底面是什么形狀，是多邊形還是圓，有幾個底面等【例3】 請在每個幾何體下面寫出它們的名稱?！纠?】 如圖，在下面四個物體中，最接近圓柱的是( )?！纠?】 在粉筆盒、三棱鏡、乒乓球、易拉罐瓶、書本、熱水瓶膽等物體中，形狀類似于棱柱的有( )。A1個 B2個C3個 D4個4.幾何體的分類 (1)幾何體按柱、錐、球的特征分為：(2)按圍成的

3、面分為：【例6】 將下列幾何體分類，并說明理由5幾何體的形成(1)長方形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱；(2)直角三角形繞其一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐；(3)半圓繞其直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到球體。釋疑點旋轉(zhuǎn)體的形成平面圖形旋轉(zhuǎn)會形成幾何體；平面圖形繞某一直線旋轉(zhuǎn)一周才可以形成幾何體；由平面圖形旋轉(zhuǎn)而得到的幾何體有：圓柱、圓錐、球以及它們的組合體?！纠?】 現(xiàn)有一個長方形，長為2 cm，寬為1 cm，以它的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的體積是多少？1.2 展開與折疊1棱柱的表面展開圖棱柱是由兩個完全相同的多邊形底面和一些長方形側(cè)面圍成的沿棱柱表面不同的棱剪開就可以得到不同的

4、表面展開圖如圖是棱柱的一種展開圖。棱柱的表面展開圖是兩個完全相同的多邊形(底面)和幾個長方形(側(cè)面)。【例1】 如圖，請你在橫線上寫出哪種立體圖形的表面能展開成下面的圖形。2圓柱、圓錐的表面展開圖(1)圓柱與圓臺的表面展開圖 (2)圓錐與棱椎的表面展開圖【例2】 如圖所示圖形都是幾何體的展開圖，你能說出這些幾何體的名稱嗎？3平面圖形的折疊平面圖形沿某些直線折疊可以圍成一定形狀的立體圖形，與立體圖形展開成平面圖形是一個互逆過程。但并不是所有的平面圖形都能折成幾何體。根據(jù)平面展開圖判斷立體圖形的方法：(1)能夠折疊成棱柱的特征：棱柱的底面邊數(shù)側(cè)面的個數(shù)。棱柱的兩個底面要分別在側(cè)面展開圖的兩側(cè)。(2

5、)圓柱的表面展開圖一定是兩個相同的圓形和一個長方形。(3)圓錐的表面展開圖一定是一個圓形和一個扇形?！纠?】 如圖所示，哪些圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱？【例4】 生活中我們經(jīng)?？梢砸姷礁鞣N各樣的包裝盒，你能用線將圖中的實物和它的平面展開圖連接起來嗎？(4)能夠折疊成正方體的特征：6個面都是完全相同的正方形。展開圖連在一起的 (指在同一條直線上的)正方形最多為4個，且不能出現(xiàn)“田”和“凹”字形。以其中1個為底面，前、后、左、右、上面都有，且不重疊。4正方體展開圖上的數(shù)字及圖案問題正方體是立體圖形的展開與折疊的代表圖形，與正方體的展開圖有關(guān)的數(shù)字問題主要是相對面的找法，確定了三組相對面，數(shù)字及圖

6、案問題便可迎刃而解正方體的平面展開圖共有11種，可分為四類：(1)141型(2)132型 (3)222型(4)33型【例5】 如圖所示，假定用A，B表示正方體相鄰的兩個面，用字母C表示與A相對的面，請在下面的正方體展開圖中填寫相應(yīng)的字母?！纠?】 要使圖中平面展開圖按虛線折疊成正方體后，相對面上兩個數(shù)之和為6，則x_，y_。【例7】 小麗制作了一個對面圖案均相同的正方體禮品盒(如圖所示)，則這個正方體禮品盒的平面展開圖可能是( )。同步檢測，能力提升一. 填空題1. 圖形是由_,_,_構(gòu)成的。2. 假如我們把筆尖看作一個點,當(dāng)筆尖在紙上移動時,就能畫出線,說明了_,時鐘秒針旋轉(zhuǎn)時,形成一個圓面

7、,這說明了_,三角板繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周,形成一個圓錐體,這說明了_。3. 從七邊形的某個頂點出發(fā),分別連結(jié)這個點與其余各頂點,可以把七邊形分割成_個三角形。程前你祝似錦4. 水平放置的正方體的六個面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右圖,是一個正方體的平面展開圖,若圖中的“似”表示正方體的前面, “錦”表示右面, “程”表示下面。則“?！?、 “你”、 “前”分別表示正方體的_。5. 下列表面展開圖的立體圖形的名稱分別是：_、_、_、_。6. 棱柱兩底面的形狀，大小，所有側(cè)棱長都。7. 用一個邊長為4cm的正方形折疊圍成一個四棱柱的側(cè)面，若該四棱柱的底面是一個正方形，則此

8、正方形邊長為cm。二、選擇題1. 從十邊形的某個點出發(fā),分別連接這個頂點與其余各頂點,可以把這個多邊形分割成( )個三角形。 A. 10 B. 9 C. 8 D. 72.如圖，把左邊的圖形折疊起來，它會變?yōu)椋?）。3.如圖1-2繞直線旋轉(zhuǎn)一周形成的圖形是 ( )。4.圓柱是由長方形繞著它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的，那么下列左圖是以下四個圖中的哪一個繞著直線旋轉(zhuǎn)一周得到的（ ）。5.下面圖形經(jīng)過折疊不能圍成棱柱的是（ ）。6下列圖形不能夠折疊成正方體的是（ ）。7.一個幾何體的邊面全部展開后鋪在平面上，不可能是 （ ）。 A.一個三角形 B.一個圓 C.三個正方形 D.一個小圓和半個大圓思維拓展1如圖，在一個正方體木塊的兩個相距最遠的頂點外逗留著1只蒼蠅和1只蜘蛛，蜘蛛沿哪條路徑去捉蒼蠅最快？請說明理由 第1題圖 第2題圖2如圖，正方體a的上、前、右三個面上分別注有A，B，C三個字母，它的展開圖如圖b