特征值與特征向量優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上特征值與特征向量【教學(xué)目標】1親歷矩陣特征值與特征向量意義的探索過程，體驗分析歸納得出矩陣特征值與特征向量的存在與性質(zhì)，進一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力。2掌握矩陣特征值與特征向量的定義及其性質(zhì)。3能從幾何直觀上，利用線性變換求特征值與特征向量?！窘虒W(xué)重難點】重點：掌握陣特征值與特征向量的定義及其性質(zhì)。難點：從幾何直觀上，利用線性變換求特征值與特征向量?！窘虒W(xué)過程】一、新課引入教師：對于線性變換，是否存在平面內(nèi)的直線，使得該直線在這個線性變換作用下保持不變？是否存在向量，使得該向量在這個線性變換的作用下具有某種“不變性”？為了解決我們的問題，我們今天將學(xué)習(xí)矩陣特征值與特

2、征向量。二、講授新課教師：請同學(xué)們回憶一下，我們在前面的課程里面，學(xué)過哪些基本的變換？學(xué)生：伸縮變換，反射變換等等。教師：那下面我們來研究一下伸縮變換，反射變換一些不變的性質(zhì)，我一起來看例題。例1：對于相關(guān)x軸的反射變換：，從幾何直觀上可以發(fā)現(xiàn)，只有x軸和平行于y軸的直線在反射變換的作用下保持不動，其他的直線都發(fā)生了變化。因此，反射變換只把形如和的向量（其中，是任意常數(shù)），分別變成與自身共線的向量。可以發(fā)現(xiàn)，反射變換分別把向量，變成，。特別的，反射變換把向量變成，把向量變成。用矩形的形式可表示為，。例2：對于伸縮變換：，從幾何直觀上可以發(fā)現(xiàn)，只有x軸和平行于y軸的直線在伸縮變換的作用下保持不動

3、，其他的直線都發(fā)生了變化。因此，伸縮變換只把形如和的向量（其中，是任意常數(shù)）分別變成與自身共線的向量?？梢园l(fā)現(xiàn)，伸縮變換把向量，變成，。特別地，伸縮變換把向量變成，把向量變成。用矩形的形式可表示為，。教師：讓學(xué)生結(jié)合引入的問題，探討出“不變形”。教師：總結(jié)并引入課題的主內(nèi)容矩陣特征值與特征向量的定義。接下來，我們先來學(xué)習(xí)陣特征值與特征向量的定義與相關(guān)性質(zhì) ，它的具體內(nèi)容是：定義：設(shè)矩陣，如果存在數(shù)以及非零向量，使得，則稱是矩陣A的一個特征值，是矩陣A的屬于特征值的一個特征向量。注意：特征向量必須是非零向量。特征值與特征向量是相伴出現(xiàn)的。性質(zhì)：一般地，設(shè)是矩形的屬性特征值的一個特征向量，則對任意

4、的非零常數(shù)k，也是矩陣A的屬性特征值的特征向量。一般地，屬性矩陣的不同特征值的特征向量不共線。它是如何在題目中應(yīng)用的呢？我們通過一道例題來具體說明。例1試從幾何直觀上，利用線性變換求矩陣的特征值與特征向量。教師板書展示解析。根據(jù)例題的解題方法，讓學(xué)生自己動手練習(xí)。練習(xí)：試從幾何直觀上，利用線性變換求矩陣的特征值與特征向量。三、課堂總結(jié)（1）這節(jié)課我們主要講了定義：設(shè)矩陣，如果存在數(shù)以及非零向量，使得，則稱是矩陣A的一個特征值，是矩陣A的屬于特征值的一個特征向量。性質(zhì)：一般地，設(shè)是矩形的屬性特征值的一個特征向量，則對任意的非零常數(shù)k，也是矩陣A的屬性特征值的特征向量。一般地，屬性矩陣的不同特征值的特征向量不共線。（2）它們在解題中具體怎么應(yīng)用？四、習(xí)題檢測1從幾何直觀上，找出下列線性變換的所有特征值和特征向量：（1）旋轉(zhuǎn)變換；（2）恒等變換；（3）零變換0（把平面上的每個向量都變?yōu)?向量）；（4）關(guān)于x軸的正投影變換；（5）關(guān)于y軸的