巧用v-t圖像求解運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

1、巧用v-t圖像求解運(yùn)動(dòng)問(wèn)題巧用v-t圖像，可以使一些運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的求解簡(jiǎn)單明了，還可以解決一些運(yùn)用公式法無(wú)能為力的問(wèn)題。運(yùn)用v-t圖像解題，首先要搞清圖像的意義，圖象代表速度隨時(shí)間的變化規(guī)律，圖像上某點(diǎn)的斜率代表對(duì)應(yīng)時(shí)刻的加速度的大小，圖像與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積代表位移的大小，兩圖像的交點(diǎn)僅表示這時(shí)刻，兩物體的速度相同。一、比較物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間例1如圖所示，兩光滑斜面的總長(zhǎng)度相等，高度也相同，兩球由靜止從頂端滑下，若球在如圖所示的斜面上的轉(zhuǎn)折處無(wú)能量損失，則兩球誰(shuí)先滑至底端？分析與求解：由于兩斜面光滑，高度相等。因此，兩球滑至底端時(shí)的速度大小相等，B球在斜面上C點(diǎn)之前的加速度大于A球的加速度，在

2、C點(diǎn)之后的加速度小于a球加速度。又因?yàn)閮尚泵骈L(zhǎng)度相等，即兩球下滑的路程相等，故兩圖象下的面積相等。這樣，作出兩小球的速度圖像如圖所示，由圖像可以看出：tbta，即B球先滑至斜面底端。二、比較物體的速度例2一個(gè)物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在一段時(shí)間內(nèi)通過(guò)一段位移。若在這一段時(shí)間的中間時(shí)刻的速度為v1，在經(jīng)過(guò)這段位移的中點(diǎn)時(shí)的速度為v2，則v1和v2大小關(guān)系如何？分析與求解：勻變速直線運(yùn)動(dòng)分勻加速和勻減速兩種情況，現(xiàn)分別討論如下：若物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，可作出O-t時(shí)刻的速度圖像如圖2-a所示，這段時(shí)間的中間時(shí)刻t/2的速度為v1，將梯形otvtvo分成面積相等的兩部分，則分割線對(duì)應(yīng)時(shí)刻t/在t/2之后，對(duì)

3、應(yīng)速度v2大于v1。同理可知，物體做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，亦有v2大于v1。三、比較物體的加速度例3 如圖3所示，質(zhì)量相同的木塊A、B用輕彈簧連接，置于光滑水平面上，彈簧處于自然長(zhǎng)度，現(xiàn)在用水平恒力F推木塊A，則在彈簧第一次被壓縮至最短的過(guò)程中，當(dāng)A、B速度相同時(shí)，誰(shuí)的加速度較大？分析與求解：在彈簧壓縮過(guò)程中，A做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，B做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，可定性作出它們的速度圖像如圖3-a中的A、B所示。它們的交點(diǎn)為C，此時(shí)兩物體速度相同，而從圖可以看出圖像B在該處切線的斜率大于A的斜率，即此時(shí)A的加速小于B的加速度。故，速度相同時(shí)，A的加速度小于B加速度的速度。四、計(jì)算功的多少例4在光滑的水平

4、面上有一靜止的物體，現(xiàn)以水平恒力甲推這一物體，作用一段時(shí)間后，換成相反的水平恒力乙推這一物體。當(dāng)恒力乙作用時(shí)間與恒力甲作用時(shí)間相同時(shí)，物體恰好回到原出發(fā)點(diǎn)，此時(shí)物體的動(dòng)能為32J。則整個(gè)過(guò)程中，恒力甲、乙做的功各是多少？分析與求解：物體在甲恒力作用下勻加速運(yùn)動(dòng)，在乙恒力作用下勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)甲、乙兩恒力的作用時(shí)間各為t，甲力結(jié)束作用時(shí)物體的速度為v1，回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)物體的速度為v2。由此，可定性作出物體在2t時(shí)間里的的速度圖像如圖4-a所示。若設(shè)想，在乙恒力作用的同時(shí)，甲恒力反向作用在物體上，為使物體的運(yùn)動(dòng)與原先等效，應(yīng)在乙恒力方向上再增加一個(gè)與甲恒力相同的力，則在2t時(shí)間里，由運(yùn)動(dòng)的合成知識(shí)，可

5、做出物體運(yùn)動(dòng)的速度圖像如圖4-b所示。依題意，圖像與t軸圍成的面積應(yīng)為零，由圖4-b有：，則。又由題意有：，由此得：。由動(dòng)能定理有：，五、綜合運(yùn)用例5一顆速度較大的子彈，水平擊穿原來(lái)靜止在光滑水平面上的木塊，設(shè)子彈對(duì)木塊的阻力恒定，則當(dāng)子彈入射速度增大時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）A木塊獲得的動(dòng)能變大B木塊獲得的動(dòng)能變小C子彈穿過(guò)木塊的時(shí)間變長(zhǎng)D子彈穿過(guò)木塊的時(shí)間變短分析與求解：子彈以初速度vo穿透木塊過(guò)程中，子彈、木塊在水平方向均受恒力作用，子彈勻減速運(yùn)動(dòng)，木塊勻加速運(yùn)動(dòng)。因此，可定性作出穿透過(guò)程中木塊、子彈的v-t圖像如圖中實(shí)線A、B所示，圖中OA、voB分別為穿透過(guò)程中，木塊、子彈的速度圖像，圖中梯形OABvo的面積為子彈相對(duì)木塊的位移，即木塊的長(zhǎng)度。當(dāng)子彈入射速度增大為vo/時(shí)，穿透過(guò)程中二者的相對(duì)位移（梯形OA/B/ vo/的面積）仍是木塊長(zhǎng)度，即梯形OA/B/ vo/的面積與梯形OABvo的面積相等，所以木塊、子彈的速度圖