等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)及教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì) 教材分析 1.教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)5（人教A版）第二章數(shù)列的第二節(jié)內(nèi)容，即等差數(shù)列第一課時(shí)。研究等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式的推導(dǎo)，借助生活中豐富的典型實(shí)例，讓學(xué)生通過分析、推理、歸納等活動過程，從中了解和體驗(yàn)等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式。2.教學(xué)地位： 本節(jié)是第二章的基礎(chǔ)，為以后學(xué)習(xí)等差數(shù)列求和、等比數(shù)列奠定基礎(chǔ)，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容，也是高考重點(diǎn)考察的內(nèi)容之一，它有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。等差數(shù)列是學(xué)生探究特殊數(shù)列的開始，它對后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無論在知識上，還是在方法上都具有積極的意義。3.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)： 理

2、解等差數(shù)列的概念。 探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。 難點(diǎn)： 理解等差數(shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義，概括通項(xiàng)公式推導(dǎo)過程中體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)情分析 我所教學(xué)的學(xué)生是我校高二（9）班、（10）班的學(xué)生，經(jīng)過一年的學(xué)習(xí)，已具有一定的理性分析能力和概括能力。且對數(shù)列的知識有了初步的接觸和認(rèn)識，對數(shù)學(xué)公式的運(yùn)用已具備一定的技能，已經(jīng)熟悉由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動過程。他們的思維正從經(jīng)驗(yàn)性的邏輯思維向抽象思維發(fā)展。但也有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱，所以我授課時(shí)注重從具體的生活實(shí)例出發(fā)，注重引導(dǎo)、啟發(fā)和探究以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。 教法和學(xué)法分析 1教法

3、 誘導(dǎo)思維法：這種方法有利于學(xué)生對知識進(jìn)行主動建構(gòu)；有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)；有利于調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性。 分組討論法：有利于學(xué)生進(jìn)行交流，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動學(xué)生的積極性。 講練結(jié)合法：可以及時(shí)鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。 2學(xué)法 引導(dǎo)學(xué)生首先從三個(gè)現(xiàn)實(shí)問題（課本頁碼問題、月均等額還款問題、操場跑道問題）概括出特點(diǎn)并抽象出等差數(shù)列的概念；接著就等差數(shù)列概念的特點(diǎn)，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；引導(dǎo)學(xué)生多角度、多層面認(rèn)識事物，學(xué)會探究。在本節(jié)的備課和教學(xué)過程中，鼓勵學(xué)生提出自己的見解，學(xué)會提出問題、解決問題，通過恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式讓學(xué)生學(xué)會自我調(diào)適、自我選擇。 教學(xué)目標(biāo)

4、 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生能理解并掌握等差數(shù)列的概念，能用定義判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及思想，會求等差數(shù)列的公差及通項(xiàng)公式。能在解題中靈活應(yīng)用，初步引入“數(shù)學(xué)建模”的思想方法并能運(yùn)用；并在此過程中培養(yǎng)學(xué)生理解等差數(shù)列是一種函數(shù)模型。 等差數(shù)列概念的理解及由此得到的“性質(zhì)”的方法。觀察、分析、歸納、推理的能力，在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；使學(xué)生認(rèn)識事物的變化形態(tài)，養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、

5、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。并通過一定的實(shí)例激發(fā)同學(xué)們的民族自豪感和愛國熱情。 教學(xué)媒體和教學(xué)技術(shù)的選用 通過多媒體課件，使學(xué)生獲得感性認(rèn)知的同時(shí)，為掌握理性認(rèn)知創(chuàng)造條件，這樣做，可以使學(xué)生帶著興趣學(xué)習(xí)，注意力也容易集中，符合教學(xué)論中的直觀性原則和可接受性原則。本節(jié)課打破傳統(tǒng)的一言堂的格局，代之以人為本、民主、開放和建立在信息網(wǎng)絡(luò)平臺上的現(xiàn)代教學(xué)格局。 教學(xué)過程導(dǎo)：1896年，雅典舉行第一屆現(xiàn)代奧運(yùn)會，到2008年的北京奧運(yùn)會已經(jīng)是第29屆奧運(yùn)會。 觀察數(shù)據(jù)1896，1900，1904，2008，2012，（ ）你能預(yù)測出第31屆奧運(yùn)會的時(shí)間嗎？思：看下面幾個(gè)例子：（1） 我們課本的頁碼數(shù)從小到大

6、依次為： 1, 2，3, 4，（2）某人貸款買房，需要月均等額還款。他每月還款的錢數(shù)（單位：元）分別為：800，800, 800, 800，（3）我校的操場跑道，彎道處的圓弧半徑依次相差1.2米，那么這些圓弧半徑可以表示為： a , a +1.2 , a +2.4 , a+3.6 ,（a0）請同學(xué)們思考一下，這幾個(gè)數(shù)列有何共同特點(diǎn)呢？以上幾組數(shù)據(jù)有何共同特點(diǎn)？定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng) 的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列. 這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用 d 表示. 或注：1.從第二項(xiàng)起。2.相鄰兩項(xiàng)，后項(xiàng)減前項(xiàng)。3.差等于同一個(gè)常數(shù)。 議：判斷下列

7、各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是？如果是，寫出首項(xiàng)a1和公差d, 如果不是，說明理由。（1）1，3，5，7，（2）9，6，3，0，-3（3）-8，-6，-4，-2，（4）3，3，3，3，（6）15，12，10，8，展：通 項(xiàng) 公 式 的 推 導(dǎo)1設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a1,公差是d,則a2=a1+d,a3=a2+d = (a1+d) + d = a1+ 2da4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3dan=a1+(n-1)d所以等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是：an=a1+(n-1)d（nN*）通 項(xiàng) 公 式 的 推 導(dǎo)2a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,an-an-1=d以上共(-1)

8、項(xiàng)(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+(an-an-1)=(n-1)dan-a1=(n-1)d即an=a1+(n-1)d評（1）求等差數(shù)列8，5，2，的第20項(xiàng)；（2）判斷-401是不是等差數(shù)列 5,-9 ,-13的項(xiàng)?如果是，是第幾項(xiàng)，如果不是，說明理由。分析：（1）由給出的等差數(shù)列前三項(xiàng)，先找到首項(xiàng)a1,求出公差d,寫出通項(xiàng)公式，就可以求出第20項(xiàng)a20. （2）本題同樣需要求出通項(xiàng)，然后看通項(xiàng)等于-401時(shí)，有沒有正整數(shù)解就可以了。解：（1）a1=8,d=5-8=-3, n=20an=a1+(n-1)d=8+(n-1)×（-3）=-3n+11 a20=11-3

9、15;20=-49（2）由題意得： a1=-5,d=-9-(-5)=-4這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是：an =-5+(n-1)× (-4)=-4n-1 令-401=-4n-1,得 n=100-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。檢：（1）求等差數(shù)列3,7,11的第4項(xiàng)與第10項(xiàng)；（2）判斷100是不是等差數(shù)列2，9，16，的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說明理由。檢：在等差數(shù)列an中，已知a5=10,a12=31,求首項(xiàng)a1與公差d 解：由題意：解之得：這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)a1是-2，公差d =3.練 習(xí) 三已知等差數(shù)列an中，a4=10,a7=19,求a1和d.解：依題意得：解之得：這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)是1，公差是3。想一想v 已知數(shù)列中任意兩項(xiàng)，可求出首項(xiàng)和公差，主要是聯(lián)立二元一次方程組。這種題型有簡便方法嗎？v 請同學(xué)們思考并做以下練習(xí)。練：1、已知等差數(shù)列an中，a3=9,a9=3, 求公差和a12。2、已知等差數(shù)列an中，若am、公差d 是常數(shù)，試求出an的值。課時(shí)小結(jié)1.等差數(shù)列的定義： an+1-an=d(n1且nN*)2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公