探索三角形相似的條件

1、探索三角形相似的條件一、教材分析： （一）教材的地位和作用： 古人如何測量金字塔的高度？工人師傅如何測量鋼管內徑？透鏡成像原理如何解釋？這些問題的解決首先都要依靠相似三角形的判定。隨著科技發(fā)展，它在工農業(yè)生 產、土木建筑、測量繪圖和日常生活中的應用越來越廣泛。 在學習了相似三角形的基本概念和基本性質等知識后，“探索兩個三角形相似的條件”就急需解決。它既是前面知識的延伸和全等三角形的拓展，又是今后證明線段成 比例，求幾何圖形和研究相似多邊形性質的重要工具，尤其是，對于圖形相似方法的判定，本教材是以三角形的相似判定為根基的，因此是本章的重點之一。 本課又是判定三角形相似的起始課，在本課中，學生學習

2、的主要內容是三角形相似的判定方法1及其初步應用，這就為下節(jié)課學習相似三角形的判定方法（2） （3）打下基礎。通過本節(jié)課的學習，還可培養(yǎng)學生猜想、實驗、證明、探索等能力，對掌握觀察、比較、類比、轉化等思想有重要作用。因此，這節(jié)課在本章中有著舉足輕重的地位。（二）學習目標：根據(jù)新課程標準綱要對這部分內容的要求及本課的特點，結合學生的學情，我從三個方面確定本節(jié)課的學習目標： 1知識目標：經歷“直觀感覺動手感知理性思維應用拓展”的活動過程，探索兩個三角形相似的條件，并會用相似三角形的判定方法（一）來判斷及 計算。 2能力目標：通過運用三角形相似的條件解決簡單問題，進一步發(fā)展合情推理能力和初步的邏輯推理

3、能力。 3情感目標：在活動中，開發(fā)、培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維，進一步發(fā)展學生的探究、合作交流意識，以及動手、動腦和諧一致的習慣。 （三）學習重點與難點重點： 這節(jié)課的重點是三角形相似的判定定理1探索與應用。我將充分運用多媒體教學手段，設置問題、讓學生展開實驗、討論、探究，突出重點。難點： 三角形相似的判定方法1在運用時，如何找準相等的兩組對應角是一個難點，因此，我注重例題的發(fā)展性作用，層層深入，逐步突破難點。 二、教學方法的選擇與應用 根據(jù)本節(jié)課的教學目標、教材內容以及學生的認知特點，教學上采用“引探式”的教學法。教師著眼于引導，學生著眼于探索。意在幫助學生通過直觀情景觀察和自 己動手實驗，從自己

4、的實踐中獲取知識，并通過學習伙伴的討論來深化對知識的理解。其主要流程可以分為“直覺觀察實驗探究討論交流應用拓展” 本節(jié)課采用了多媒體輔助教學，一方面能夠直觀、生動地反映圖形，增加課堂的容量，同時有利于突出重點、分散難點，增強教學條理性，形象性，更好地提高課堂效率。三、學法指導 數(shù)學新課程標準綱要指出：有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學習數(shù)學的重要方式。為了充分體現(xiàn)這一要求， 培養(yǎng)學生的動手實踐能力，邏輯推理能力，積累豐富的數(shù)學活動經驗，這節(jié)課主要采用動手實踐，自主探索與合作交流的學習方法，使學生積極參與教學過程，逐步 培養(yǎng)學生學會觀察、類比、探索、猜想

5、、論證等 四、學習過程： 根據(jù)數(shù)學課程標準中“要引導學生投入到探索與交流的學習活動中”的教學要求，本節(jié)課教學過程我是這樣設計的。 （一） 直觀感覺，創(chuàng)設情景 活動一：找一找 我想請同學們幫個忙，由于我不小心把許多形狀各異的三角形搞亂了，請幫我從這八組三角形中找出各組中的相似三角形，并直觀展示判定兩個三角形相似的方法。學生找出相似的三角形。并回憶用定義來判定三角形相似。 三角對應相等，三邊對應成比例的兩個三角形相似，要同時滿足六個元素，判定時感覺太繁，想不想找一些簡單的方法來判定兩個三角形相似呢？引入課題。 三角對應相等，三邊也對應相等的兩個三角形全等，也有六個元素，三角形全等有沒有用此方法判定

6、呢？沒有，有哪些方法呢？ ASA，AAS，SAS，SSS，（HL）確定三角形的形狀、大小。 設計意圖說明：從感覺本能出發(fā)，啟發(fā)一些理性思考，為活動（2）奠定基礎。培養(yǎng)直覺思維能力。 進一步激發(fā)學生的學習欲望，引出用類比方法探究，順利實行舊知到新知的遷移。 （二）動手感知，探索結論 只要確定三角形的形狀，不必考慮其大小，究竟需要哪些條件呢？ 活動二：畫一畫你能用最少的條件、最簡捷的方法畫一個三角形與我手中的三角形相似嗎？ 60° 45° 75°1、若有1個角對應相等，能否判定兩個三角形相似？（1）畫一個ABC，使A=A=60°，與同伴交流，兩個三角形是否相

7、似。 結論：1、只有一個角對應相等，不能判定兩個三角形相似。 2、若有兩個角對應相等，能否判定兩個三角形相似？ （2）畫ABC，使A=A=60°，B=B=45° 同桌先比較所作三角形，進行形狀直觀判定； 在實物投影儀上把學生畫的三角形與老師手中的三角形進行比較形狀是否相同。 得出猜測：如果兩個角對應相等，能判定兩個三角形相似。設計意圖說明：教師進一步抓住“最少的條件”這一要求，若學生在探求中說出“一角相等”條件下三角形相似的問題，就可順勢利導展開討論；若學生沒有出現(xiàn)這一問題，教師可以 反問學生這種“最少的條件”是否可行。 在此過程中，給學生充分的時間畫圖、觀察、比較、交流，

8、最后通過活動讓學生用語言概括總結。 從學生自己動力手操作、實驗所得出的判定條件，讓學生產生自豪感及滿足感，培養(yǎng)學生的自信心及邏輯推理能力。 （三）理性思維，揭示定理活動三：合情推理對學生直覺判定進行數(shù)學論證你會用數(shù)學知識說明所作三角形為什么相似嗎？1、教師出示已知三角形的六個數(shù)據(jù)，2、學生根據(jù)已知兩角畫出三角形。并把所作三角形的有關數(shù)據(jù)標在三角形對應位置上。3、比較C和C是否相等，測量三邊長度，探求是否相等。 4、引出判定條件1：（學生口述判定條件的文字敘述，教師結合圖形寫出幾何符號語言。） 如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似可簡單說成：兩角對應相等，兩

9、三角形相似設計意圖說明：直觀判斷，動手實驗，更需理性思考，有合情的邏輯推理給于保障 運用三角形相似的定義進行合情推理。判定方法1是在學生動手、動口、動腦中產生的有一種“水到渠成”的效果。在這里，學生成了學習的主題，教師只是引路者，體現(xiàn)學生學習的主體性、主動性原則。 （四）應用拓展，達成目標 1.做一做，初步應用判斷題： （1）有一個銳角對應相等的兩個直角三角形相似。（ ） （2）所有的直角三角形都相似。（ ） （3）有一個角相等的兩個等腰三角形相似。 （ ） （4）頂角相等的兩個等腰三角形相似。 （ ） （5）所有的等邊三角形都相似。 （ ） 設計意圖說明：通過這五個判斷題，進一步鞏固學生對“

10、兩角對應相等，兩三角形相似”這一判定方法的理解。2.學一學，達成目標 ABCD的目的，由此引E例題講解：例：如圖，D、E分別是ABC這AB、AC上的點，DEBC， （1）圖中有哪些相等的角？ （2）找出圖中的相似三角形，并說明理由。 （3）寫出三組成比例的線段。 解：（1）DE/BC ADE 與ABC是同位角 ADE =ABC，AED = ACB AED與ACB是同位角 （2）ADEABC 理由是： ADE =ABC ADEABC AED = ACB （3）ADEABC AD/AB = AE/AC=DE/BC設計意圖說明：本例題及課后習題中的“想一想”與前一節(jié)課的例2與其習題的中的“想一想”相

11、呼應，意在滲透平行與相似的內在聯(lián)系。同時本例題有意的滲透了簡單邏輯推理的思想，可以達到承前啟后出下面的發(fā)散探究。3想一想，發(fā)散探究想一想，還是在上面例題的條件下,下列結論成立嗎？如圖,想一想,在已知DE BC的條件下, 你能總結出一般的結論嗎?揭示出這道例題的內涵與外延結論1:平行于三角形一邊直線截其它兩邊,所截得的三角形與原三角形相似;結論2:平行于三角形一邊直線截其它兩邊,所得的對應線段成比例.設計意圖說明：引導學生發(fā)現(xiàn)問題，思考問題并探究性學習，培養(yǎng)學生概括總結的能力。4.聯(lián)想的功能猜一猜:相似三角形對應高的比與相似比的關系猜一猜:相似三角形對應角平分線的比與相似比的關系.設計意圖說明：猜一猜，發(fā)展學生的靈活性、廣闊性、創(chuàng)造性，培養(yǎng)學生學以致用的能力。先讓學生試一試，然后教師進行指導。（五）回味無窮1.判定三角形相似的常用方法是什么？2.本節(jié)課你所用的數(shù)學學習方法是什么？3.本節(jié)課你學到了什么？通過提問的方式引導小節(jié)節(jié)的主要知識和研究數(shù)學的方法，養(yǎng)成學習總結學習的良好習慣。發(fā)揮自我評價作用，培養(yǎng)學生的語言表達能力。（六）布置作業(yè)必做題：習題4.7的1.2.3選做題： 習題4.7的問題解決根據(jù)學生差異，設計不同層次的作業(yè)，以符合不同層次學生的需要，使 他們都能吃飽吃好。