示范教案（3．7弧長及扇形面積第10課時）

1、§37 弧長及扇形面積課時安排 1課時從容說課 本節(jié)課的內(nèi)容為弧長及扇形面積，是在學習了圓的有關性質(zhì)后，利用圓的性質(zhì)探索推導弧長及扇形的面積，并能運用得出的結(jié)論進行有關計算，實質(zhì)上是圓的有關性質(zhì)的運用本節(jié)的重點和難點是學生自己能推導并掌握弧長及扇形的面積，并能應用公式解決問題 在教學中，教師不要急于給出學生公式，而要引導學生自己根據(jù)已有的知識推導公式如果學生有困難，可以采取小組合作的形式解決這樣既能使學生有成就感，又能培養(yǎng)他們的探索能力，還能使所學知識掌握得比較牢固，那么運用公式進行計算來解決問題就比較容易了第十課時 課 題 § 37 弧長及扇形的面積 教學目標 (一)教學

2、知識點 1經(jīng)歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程； 2了解弧長計算公式及扇形面積計算公式，并會應用公式解決問題 (二)能力訓練要求 1經(jīng)歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程，培養(yǎng)學生的探索能力 2了解弧長及扇形面積公式后，能用公式解決問題，訓練學生的數(shù)學運用能力 (三)情感與價值觀要求 1經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計算公式讓學生體驗教學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結(jié)論的確定性 2通過用弧長及扇形面積公式解決實際問題讓學生體驗數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，提高他們的學習積極性，同時提高大家的運用能力教學重點 1經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計算公式的過程 2

3、了解弧長及扇形面積計算公式 3會用公式解決問題 教學難點 1探索弧長及扇形面積計算公式 2用公式解決實際問題教學方法 學生互相交流探索法教具準備 2投影片四張 第一張：(記作§ 37 A) 第二張：(記作§ 37 B) 第三張：(記作§ 37 C) 第四張：(記作§ 37 D) 教學過程 創(chuàng)設問題情境，引入新課 師在小學我們已經(jīng)學習過有關圓的周長和面積公式，弧是圓周的一部分，扇形是圓的部分，那么弧長與扇形面積應怎樣計算?它們與圓的周長、圓的面積之間有怎樣的關系呢?本節(jié)課我們將進行探索 新課講解 一、復習 1圓的周長如何汁算? 2，圓的面積如何計算? 3圓

4、的圓心角是多少度? 生若圓的半徑為r，則周長l2r，面積Sr2，圓的圓心角是360° 二、探索弧長的計算公式投影片(§ 37 A) 如圖，某傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為10cm (1)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米? (2)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米? (3)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米? 師分析：轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品應被傳送一個圓的周長；因為圓的周長對應360°的圓心角，所以轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送圓周長的；轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A被傳送轉(zhuǎn)l°

5、;時傳送距離的n倍 生解：(1)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周傳送帶上的物品A被傳送2×1020cm； (2)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送cm； (3)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A被傳送n×cm 師根據(jù)上面的計算，你能猜想出在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長的計算公式嗎?請大家互相交流 生根據(jù)剛才的討論可知，360°的圓心角對應圓周長2R，那么1°的圓心角對應的弧長為，n°的圓心角對應的弧長應為1°的圓心角對應的弧長的n倍，即n×. 師表述得非常棒在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長

6、(arclength)的計算公式為： l=. 下面我們看弧長公式的運用 三、例題講解投影片(§37 B)制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料，試計算下圖中管道的展直長度，即弧AB的長(結(jié)果精確到01 mm) 分析：要求管道的展直長度即求弧AB的長，根據(jù)弧長公式l可求得弧AB的長，其中n為圓心角，R為半徑 解：R40mm，n=110 弧AB的長= R=弧×40768 mm 因此管道的展直長度約為768 mm 四、想一想 投影片(§37 C)在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長3 m的繩子，繩子的另一端拴著一只狗(1)這只狗的最大活動區(qū)域有多

7、大？(2)如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過n°角，那么它的最大活動區(qū)域有多大? 師請大家互相交流生(1)如圖(1)，這只狗的最大活動區(qū)域是圓的面積，即9； (2)如圖(2)，狗的活動區(qū)域是扇形，扇形是圓的一部分，360°的圓心角對應的圓面積，1°的圓心角對應圓面積的弧，即×9=，n°的圓心角對應的圓面積為n×= 師清大家根據(jù)剛才的例題歸納總結(jié)扇形的面積公式 生如果圓的半徑為R，則圓的面積為R2，1°的圓心角對應的扇形面積為，n°的圓心角對應的扇形面積為n·=因此扇形面積的計算公式為S扇形R2，其中R為扇形的半徑，

8、n為圓心角 五、弧長與扇形面積的關系 師我們探討了弧長和扇形面積的公式，在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長的計算公式為lR，n°的圓心角的扇形面積公式為S扇形R2，在這兩個公式中，弧長和扇形面積都和圓心角n半徑R有關系，因此l和S之間也有一定的關系，你能猜得出嗎?請大家互相交流 生l=R，S扇形=R2， R2=R·RS扇形=lR 六、扇形面積的應用 投影片(§37 D)扇形AOB的半徑為12 cm，AOB120°，求弧AB的長(結(jié)果精確到01 cm)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到01 cm2) 分析：要求弧長和扇形面積，根據(jù)公式需要知道半

9、徑尺和圓心角n即可，本題中這些條件已經(jīng)告訴了，因此這個問題就解決了 解：弧AB的長=×12251cm： S扇形=×1221507 cm2 因此，弧AB的長約為251 cm，扇形AOB的面積約為1507 cm2 課堂練習 隨堂練習 課時小結(jié) 本節(jié)課學習了如下內(nèi)容： 1探索弧長的計算公式lR，并運用公式進行計算； 2探索扇形的面積公式SR2，并運用公式進行計算； 3探索弧長l及扇形的面積S之間的關系，并能已知一方求另一方 課后作業(yè) 習題310 活動與探究 如圖，兩個同心圓被兩條半徑截得的弧AB的長為6cm，弧CD的長為10cm，又AC12 cm，求陰影部分ABDC的面積 分析：

10、要求陰影部分的面積，需求扇形COD的面積與扇形AOB的面積之差根據(jù)扇形面積SlR，l已知，則需要求兩個半徑OC與OA，因為OCOA+AC，AC已知，所以只要能求出OA即可 解：設OAR，OCR+12，On°，根據(jù)已知條件有：6=R 10=(R+12) 由/ 得. 3(R+12)=5R，R18 OC18+1230 SS扇形COD-S扇形AOB×10× 30-×6×1896cm2 所以陰影部分的面積為96cm2板書設計§37 弧長及扇形的面積 一、1. 復習圓的周長和面積計算公式； 2探索弧長的計算公式； 3例題講解； 4想一想； 5弧長及扇形面積的關系； 6扇形面積的應用二、課堂練習三、課時小結(jié)四、課后作業(yè)備課資料 一、參考例題例如圖，已知正三角形ABC的邊長為a，分別以A、B、C為圓心，以