一元一次方程的應(yīng)用－方案設(shè)計問題教案

1、3.4.7 一元一次方程的應(yīng)用（最優(yōu)化問題）班級： 姓名： 學(xué)號： 日期： 學(xué)習(xí)目標：掌握對實際問題通過分析，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，從而解決問題的能力。學(xué)習(xí)重點：利用一元一次方程的解決實際問題；學(xué)習(xí)難點：通過實際問題的分析、理解，列出正確的方程。教學(xué)用具：多媒體平臺，投影儀教學(xué)過程：一. 生活情境引入（發(fā)生在身邊的事）小江一家三口準備國慶節(jié)外出旅游現(xiàn)有兩家旅行社，它們的收費標準分別為：甲旅行社：大人全價，小孩半價；乙旅行社：不管大人小孩，一律八折這兩家旅行社的基本價都是每人1000元，你認為應(yīng)該選擇哪家旅行社較為合算？請從數(shù)學(xué)角度解釋一下哦二. 新課學(xué)習(xí)例1：余老師帶領(lǐng)團員若干人到民族村參觀游玩，現(xiàn)

2、聯(lián)系了兩輛車的車主。甲車主給出的優(yōu)惠條件是：學(xué)生9折，老師不收費；乙車主給出的優(yōu)惠條件是：包括老師在內(nèi)，全部按8折優(yōu)惠。如果每張車票的價格是40元，那么（1）若學(xué)生分別有5人和15人，乘哪家車主的車比較合算？（2）學(xué)生人數(shù)為多少時，兩個車主的車價是一樣的？解：設(shè)學(xué)生有x人，則甲乙兩車的價格分別為：甲車主： 元；乙車主： 元。則（1） 甲車價格乙車價格5人 180元192元 15人 540元512元 答:學(xué)生人數(shù)為5人時,應(yīng)選擇乘坐甲車,學(xué)生人數(shù)為15人時,應(yīng)選擇乘坐乙車.（2）依題意得： 36x 32（x1） 解得： x8答：當(dāng)學(xué)生人數(shù)為8人時

3、，兩種收費方式價格一樣。練習(xí)1：假期，學(xué)校四名教師和若干學(xué)生到某風(fēng)景區(qū)旅游，甲，乙兩個旅行社的服務(wù)質(zhì)量一樣，且價格都是每人200元，但對團隊旅游，分別有不同的優(yōu)惠方式，甲旅行社的收費標準是：如果買4張全票，則其余人按原價的七五折優(yōu)惠；乙旅行社的收費標準是：5人以上（包括5人）可按原價的八折優(yōu)惠，問：（1） 當(dāng)有12名學(xué)生參加時，應(yīng)選擇哪家旅行社？為什么？（2） 當(dāng)有18名學(xué)生參加時，應(yīng)選擇哪家旅行社？為什么？（3） 當(dāng)有多少名學(xué)生參加時，無論選擇哪家旅行社費用都一樣？解：設(shè)學(xué)生有x人（x2），則師生共有（x4）人，兩家旅行社的收費標準分別表示為：甲旅行社：200×4200 ·

4、; x · 0.75800150x(元)乙旅行社：200 · （x4） · 0.8 640160x (元) 則（1）當(dāng)有12名學(xué)生參加時，收費標準分別為： 800150x800150×122600(元) 640160x640160×122560(元) 由此可知應(yīng)選擇乙旅行社比較合算。（2）同理可得，兩家旅行社的收費標準分別為：3500元和3520元，所以應(yīng)選擇甲旅行社比較合算。（3）依題意得：800150x 640160x 解得： x 16 答：當(dāng)學(xué)生人數(shù)為16人時，兩家旅行社收費一樣。例2：小杰的爸爸新買了一部手機,他從電信公司了解到現(xiàn)在有兩

5、種計費方式:全球通神州行月租費50元/月0本地通話費0.40元/分鐘0.60元/分鐘他正為選哪一種方式猶豫呢!你能幫助他作個選擇嗎?(1) 若一個月內(nèi)通話時間分別為200分鐘和300分鐘，按兩種計費方式各需交多少元?各應(yīng)選擇哪種計費方式合算?(2) 對于某個通話時間，兩種計費方式的收費會一樣嗎?解：（1）設(shè)通話時間為t小時，則全球通計費方式應(yīng)交費（500.4x)元神州行計費方式應(yīng)交費 0.6x元 即：  全球通 神州行 200分 130元 120元 300分 170元 180元答:若通話時間為200分鐘,應(yīng)選擇神州行,若通話時間為300分鐘,應(yīng)選擇全球通(2) 設(shè)累計通話x分時兩種計

6、費方式的收費一樣，則 0.6t=50+0.4t解得 t250答：當(dāng)一個月內(nèi)通話250分鐘時，兩種計費方式的收費一樣練習(xí)2、根據(jù)下面兩種復(fù)印計費方式，考慮下列問題：甲復(fù)印社乙復(fù)印社月租費0200元/月復(fù)印費0.4元/頁0.15元/頁（1） 一個月內(nèi)復(fù)印600頁，甲，乙復(fù)印社的收費各是多少元？（2） 如果一個月內(nèi)復(fù)印900頁，應(yīng)選擇哪個復(fù)印社費用較少？為什么？（3） 當(dāng)一個月復(fù)印多少頁時，兩復(fù)印社收費相同？思考：回顧例2，對于某個通話時間，怎樣選擇計費方式最合算？三. 鞏固練習(xí)1. 某地上網(wǎng)有兩種收費方式，用戶可以任選其一：（A）計時制：2.8元/時，（B）包月制：60元/時；此外每一種上網(wǎng)方式都

7、加收通信費1.2元/時，（1）小佳一個月的上網(wǎng)時間控制在20小時，選用哪種上網(wǎng)方式比較合算？（2）某網(wǎng)絡(luò)公司員工上網(wǎng)的時間為120小時，選用哪種上網(wǎng)方式比較合算？2. 一家游泳館每年68月出售夏季會員證，每張會員證80元，只限本人使用，憑證購入場券每張1元，不憑證購入場券每張3元，試討論并回答：（1）什么情況下，購會員證與不購會員證付一樣的錢？（2）什么情況下，購會員證比不購會員證更合算？（3）什么情況下，不購會員證比購會員證更合算？3. 某服裝店出售一種優(yōu)惠卡,花200元買這種卡后，憑卡可以在這家商店按8折購物,什么情況下買卡購物合算?四. 課堂小結(jié)這節(jié)課里你學(xué)到了：（1）通過實際問題的分析、理解，列出正確的方程。（2）在實際生活中，我們要運用所學(xué)的知識，進行計算分析，找到最優(yōu)的方案。五. 中考鏈接：1. 小棟在A，B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的收錄機的單價相同，書包的單價也相同，收錄機和書包的單價之和是452元，且收錄機的單價比書包單價的4倍少8元。（1）求小棟看中的收錄機和書包單價各是多少元？（2）某一天小棟上街，恰好趕上商家促銷，超市A規(guī)定所有商品打八折超市B規(guī)定全場購物滿100可返購物券30元（不足100元不返券，購物券全場通用），小棟只帶了400元，如果他只在一家超市購買看中的兩樣物品，你能說明他可以選擇在哪一家購買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢？2. 商店出售