和倍差倍問(wèn)題

1、和倍問(wèn)題（一）準(zhǔn)備題：秦奮今年8歲，媽媽的年齡是秦奮年齡的4 倍，秦奮和媽媽一共多少歲？這個(gè)題大家一定都會(huì)算。 例1 、秦奮和媽媽的年齡加在一起是40 歲，媽媽的年齡是秦奮年齡的4 倍，問(wèn)秦奮和媽媽各是多少歲？分析：我們把秦奮的年齡作為1 倍，“媽媽的年齡是秦奮的4 倍”，這樣秦奮和媽媽年齡的和就相當(dāng)于秦奮年齡的5 倍是40 歲，也就是（4 + l ）倍，也可以理解為5倍數(shù)是40 歲，那么可以求1 倍是多少，接著再求4 倍是多少。如圖：解：( l ）秦奮和媽媽年齡倍數(shù)和是：4 + 1 = 5 （倍）( 2 ）秦奮的年齡：40 ÷5 = 8 歲( 3 ）媽媽的年齡：8

2、5;4 = 32 歲綜合算式：40 ÷（4 + l ) = 8 歲          8×4 = 32 歲為了保證此題的正確，驗(yàn)證( l ) 8 + 32 = 40 歲   （2 ) 32÷8 = 4 （倍）計(jì)算結(jié)果符合條件，所以解題正確例2 甲乙兩架飛機(jī)同時(shí)從機(jī)場(chǎng)向相反方向飛行，3 小時(shí)共飛行3600 千米，甲的速度是乙的2倍，求它們的速度各是多少？分析：看圖：已知兩架飛機(jī)3小時(shí)共飛行3600 千米，就可以求出兩架飛機(jī)每小時(shí)飛行的航程，也就是兩架飛機(jī)的速

3、度和看圖可知，這個(gè)速度和相當(dāng)于乙飛機(jī)速度的3 倍，這樣就可以求出乙飛機(jī)的速度，再根據(jù)乙飛機(jī)的速度求出甲飛機(jī)的速度( l ）甲乙兩架飛機(jī)每小時(shí)的航程（速度和）是     3600÷3 = 1200 （千米）( 2 ）乙飛機(jī)的速度是：     1200÷（21） = 400 （千米）( 3 ）甲飛機(jī)的速度是：     400 ×2 = 800 （千米）答：甲乙飛機(jī)的速度分別是800 千米、400 千米。例3、弟弟有課外書20 本，哥哥有課外書25 本

4、，哥哥給弟弟多少本后，弟弟的課外書是哥哥的2倍？分析：如圖：思考：( l ）哥哥在給弟弟課外書前后，題目中不變的數(shù)量是什么？( 2 ）要想求哥哥給弟弟多少本課外書，需要知道什么條件？( 3 ）如果把哥哥剩下的課外書看作1 倍，那么這時(shí)（哥哥給弟弟課外書后）弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的幾倍？    思考以上幾個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，再求哥哥應(yīng)該給弟弟多少本課外書。根據(jù)條件需要先求出哥哥剩下多少本課外書如果我們把哥哥剩下的課外書看作1 倍，那么這時(shí)弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的2 倍，也就是兄弟倆共有的倍數(shù)相當(dāng)于哥哥剩下的課外書的3 倍，而兄弟倆人課外書的總

5、數(shù)始終是不變的數(shù)量( l ）兄弟倆共有課外書的數(shù)量是：20 + 25 = 45（本） ( 2 ）哥哥給弟弟若干本課外書后，兄弟倆共有的倍數(shù)是：2 + 1 = 3( 3 ）哥哥剩下的課外書的本數(shù)是45÷3 =15（本） ( 4 ）哥哥給弟弟課外書的本數(shù)是25 一1510 （本）綜合算式：25（2025）÷（2 1）答：哥哥給弟弟10 本課外書后，弟弟的課外書是哥哥的2倍。例4 甲乙兩個(gè)糧庫(kù)原來(lái)共存糧170 噸，后來(lái)從甲庫(kù)運(yùn)出30 噸，給乙?guī)爝\(yùn)進(jìn)10 噸，這時(shí)甲庫(kù)存糧是乙?guī)齑婕Z的2 倍，兩個(gè)糧庫(kù)原來(lái)各存糧多少噸？分析：如圖：   

6、; 根據(jù)甲乙兩個(gè)糧庫(kù)原來(lái)共存糧170 噸，后來(lái)從甲庫(kù)運(yùn)出30 噸，給乙?guī)爝\(yùn)進(jìn)10 噸，可求出這時(shí)甲、乙兩庫(kù)共存糧多少噸。根據(jù)“這時(shí)甲庫(kù)存糧是乙?guī)齑婕Z的2 倍”，如果這時(shí)把乙?guī)齑婕Z作為1 倍，那么甲、乙?guī)焖婕Z就相當(dāng)于乙存糧的3 倍于是求出這時(shí)乙?guī)齑婕Z多少噸，進(jìn)而可求出乙?guī)煸瓉?lái)存糧多少噸最后就可求出甲庫(kù)原來(lái)存糧多少噸( l ）甲庫(kù)運(yùn)出30 噸，這時(shí)甲乙兩庫(kù)共存根噸數(shù)是170 一30 = 140 噸( 2 ）給乙?guī)爝\(yùn)進(jìn)10 噸，這時(shí)甲、乙兩個(gè)庫(kù)共存根噸數(shù)是140 + 10 = 150 （噸）( 3 ）這時(shí)甲乙兩個(gè)糧庫(kù)共存糧相當(dāng)于乙?guī)齑婕Z的倍數(shù)是：2 + 1 = 3 倍( 4 ）這時(shí)乙糧庫(kù)存糧噸數(shù)是

7、：150 ÷3 =50 噸( 5 ）乙糧庫(kù)原存糧噸數(shù)是：50 10 = 40 噸( 6 ）甲糧庫(kù)原存糧噸數(shù)是：170 40 = 130 噸    列綜合算式：（170 一30 + 10）÷（2 + 1） 10 =150 ÷3 10 =5010= 40   噸                 170 40 = 130 噸答：甲庫(kù)原存糧130 噸，乙?guī)煸婕Z40 噸。驗(yàn)算

8、：( l ) 130 + 40 = 170 噸( 2 ) （130 一30）÷（40 + 10）= 2 倍想一想，如果不用上面的方法求甲糧庫(kù)原來(lái)存糧多少噸，還可以怎樣求？你能根據(jù)下面的算式講一講理由嗎？（170 30 10）÷（2 + 1）×2 + 30例5 、少先隊(duì)員種柳樹和楊樹共125棵，楊樹的棵數(shù)比柳樹的棵數(shù)的3倍多5棵，兩種樹各種多少棵？分析：如圖：    如果楊樹少5 棵，楊樹和柳樹的總棵數(shù)是125 5 棵，這時(shí)楊樹的棵數(shù)恰好是柳樹的3倍，所以柳樹的棵數(shù)是：（1255 ）÷（3 + 1） = 30 棵，楊樹棵數(shù)是：

9、12530 =95 棵解:（1255）÷（31）=30 棵 12530 = 95 棵答：種柳樹30 棵，楊樹95 棵這道題如果變一下，你還會(huì)做嗎？少先隊(duì)員種柳樹和楊樹共115棵，楊樹的棵數(shù)比柳樹的棵數(shù)的3倍少5棵，兩種樹各種多少棵？例6 花園里的菊花、月季花、杜鵑花共1200 棵，其中月季花是菊花的2倍，杜鵑花是菊花的3倍，求三種花各多少棵？分析：看圖：    我們把菊花看作1倍數(shù)，總棵數(shù)是菊花的（2 + 3 + 1）倍，所以菊花的棵數(shù)是：1200÷（231）=200 棵，月季花的棵數(shù)是200×2 =400 棵，杜鵑花的棵數(shù)

10、是200 ×3 = 600 棵。解:1200÷（231）=200（棵）200×2 =400 （棵）200×3 =600 （棵）和倍問(wèn)題的解題要點(diǎn)：   和÷（倍數(shù)l ）=小數(shù)（即1 倍數(shù)）   小數(shù)× 倍數(shù) =大數(shù) （二）認(rèn)真思考，獨(dú)立完成1 、學(xué)校共購(gòu)買840 本圖書，分給高、中、低三個(gè)年級(jí)，高年級(jí)分得的書是低年級(jí)的3 倍多5 本，中年級(jí)分得的是低年級(jí)的2 倍多1 本，問(wèn)：高、中、低三個(gè)年級(jí)各分到多少本圖書？2 、甲乙兩個(gè)油桶共存160 千克油，如果把乙桶中的油注入甲桶20 千克，這

11、時(shí)甲桶存油等于乙桶存油的3 倍，甲乙桶原有存油多少千克？3 、某年級(jí)同學(xué)參加航模小組、合唱隊(duì)和科技小組，共96 人，參加合唱隊(duì)的人數(shù)是航模小組的2倍，參加科技小組的人數(shù)是航模小組的3 倍，參加三個(gè)小組各有多少人？和倍問(wèn)題（二）把這一類題歸入和倍問(wèn)題似乎有點(diǎn)不恰當(dāng)，歸入分?jǐn)?shù)應(yīng)用題似乎更好些。但這一類分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解法還是和和倍問(wèn)題的解法類似，故還是歸入這一類吧。 例1 、秦奮和媽媽的年齡加在一起是40 歲，秦奮的年齡是媽媽的年齡的1/4 ，是問(wèn)秦奮和媽媽各是多少歲？分析：我們把媽媽的年齡作為單位“1” ，“秦奮的年齡是媽媽的1/4 ”，這樣秦奮和媽媽年齡的和就相當(dāng)于媽媽年齡的5/4 ，是

12、40 歲，也就是（1/4 + l ），那么可以求“1”是多少，實(shí)際上還是求1倍數(shù)是多少，不過(guò)在分?jǐn)?shù)這一塊已不能這樣說(shuō)了。接著再求媽媽年齡的1/4 是多少，就是秦奮的年齡。如圖：解：( l ）秦奮和媽媽年齡分?jǐn)?shù)和是：1/4 + l  = 5 /4( 2 ）媽媽的年齡：40 ÷5/4 =32 歲( 3 ）秦奮的年齡：32×1/4 = 8 歲綜合算式：40 ÷（1/4 + l ) =32 歲          32×1/4 = 8 歲答：媽媽

13、的年齡是32 歲，秦奮的年齡是8 歲。例2、弟弟有課外書20 本，哥哥有課外書25 本，哥哥給弟弟多少本后，哥哥的課外書是弟弟的2/7？分析：如圖：思考：( l ）哥哥在給弟弟課外書前后，題目中不變的數(shù)量是什么？( 2 ）要想求哥哥給弟弟多少本課外書，需要知道什么條件？( 3 ）如果把弟弟得到書后的課外書看作“1”，那么這時(shí)（哥哥給弟弟課外書后）哥哥的課外書可看作是弟弟課外書的幾分之幾？    思考以上幾個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，再求哥哥應(yīng)該給弟弟多少本課外書。根據(jù)條件需要先求出哥哥剩下多少本課外書如果我們把哥哥剩下的課外書看作1 倍，那么這時(shí)弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的

14、課外書的2 倍，也就是兄弟倆共有的倍數(shù)相當(dāng)于哥哥剩下的課外書的3 倍，而兄弟倆人課外書的總數(shù)始終是不變的數(shù)量( l ）兄弟倆共有課外書的數(shù)量是：20 + 25 = 45（本） ( 2 ）哥哥給弟弟若干本課外書后，兄弟倆共有的分?jǐn)?shù)是：2/7 + 1 = 9/7( 3 ）哥哥給弟弟若干本課外書后，弟弟的課外書的本數(shù)是45÷9/7=35（本） ( 4 ）哥哥給弟弟課外書的本數(shù)是35 一2015 （本）綜合算式：（2025）÷（2/7 1）20答：哥哥給弟弟10 本課外書后，哥哥的課外書是弟弟的2/7。例3 、少先隊(duì)員種柳樹和楊樹共120棵，柳樹的棵數(shù)是楊樹的棵

15、數(shù)的1/3，兩種樹各種多少棵？    解: 120÷（1/31）=90棵 12090 = 30棵答：種柳樹30 棵，楊樹90棵和倍問(wèn)題·練習(xí)題1、服裝廠有工人156人，其中女工人數(shù)是男工人數(shù)的3倍，求有男工、女工各多少人？2、兩筐鴨梨共重154千克，其中第一筐比第二筐的2倍少14千克，求兩筐鴨梨各有多少千克？3、有兩筐蘋果共重78千克，如果從甲筐中取出14千克放入乙筐，則此時(shí)甲筐重量是乙筐的2倍，求兩筐原來(lái)各有多少千克？4、有甲乙兩個(gè)蓄水池，甲池中的水3000立方米，乙池中有水1200立方米，現(xiàn)從甲池中往乙池引水，流速為每分

16、鐘50立方米，多少分鐘后乙池內(nèi)的蓄水量是甲池水量的2倍？5、飼養(yǎng)小組共養(yǎng)雞鴨1720只，賣出雞的一半，再買進(jìn)260只鴨子后，這時(shí)，雞鴨的只數(shù)相同等。求原來(lái)各養(yǎng)雞、鴨多少只？6、果園里一共種340棵桃樹和杏樹，其中桃樹的棵數(shù)比杏樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？ 7、一個(gè)長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)是30厘米，長(zhǎng)是寬的2倍，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。 8、甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？ 9、有3條繩子，共長(zhǎng)95米，第一條比第二條長(zhǎng)7米，第二條比第三條長(zhǎng)8米，問(wèn)3條繩子各長(zhǎng)多少米？10、兩個(gè)數(shù)相除商6余5，被除數(shù)與商的和是225，求被除數(shù)和除數(shù)11

17、、三姐妹共有存款1250元，其中大姐錢數(shù)的三倍等于二姐錢數(shù)的2倍，老三的錢數(shù)比大姐少10元，問(wèn)三人各有存款多少元？12、少先隊(duì)四年級(jí)一、二、三中隊(duì)共植樹200棵，其中二中隊(duì)植樹的棵數(shù)比一中隊(duì)植樹棵數(shù)的2倍還多5棵，三中隊(duì)植樹的棵數(shù)比一、二中隊(duì)植樹的和多4棵，求三個(gè)中隊(duì)各植樹多少棵？13、甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共有化肥56噸，如果甲庫(kù)運(yùn)出7噸化肥，乙?guī)煸龠\(yùn)進(jìn)9噸化肥，這樣兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)存放的化肥數(shù)量相同。求兩倉(cāng)庫(kù)原來(lái)各有多少噸化肥？ 基本題：例1.果園里的桃樹比杏樹多90棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，桃樹和杏樹各有多少棵？分析：如果把杏樹看做一倍數(shù)，那么桃樹就是杏樹的3倍。那么，多的桃樹數(shù)90就正好是杏

18、樹的2倍。列式為：杏樹數(shù)：90÷（31）= 90÷2=45（棵）        桃樹數(shù)：45×3=135（棵）例2.果園里的桃樹比杏樹多96棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍還多6棵，桃樹和杏樹各有多少棵？分析：如果桃樹少6棵，則正好是杏樹的3倍。那么，多的桃樹數(shù)966就正好是杏樹的2倍。就是說(shuō)，桃樹數(shù)少6棵的話，桃樹數(shù)為3倍數(shù)，杏樹數(shù)為1倍數(shù)。 列式為：杏樹數(shù)：（966）÷（31）=90÷2=45（棵）        桃樹數(shù)：45×3+6=141（棵）答：（略）例3：果園里的桃樹比杏樹多82棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍少8棵，桃樹和杏樹各有多少棵？分析：如果桃樹多8棵，則正好是杏樹的3倍。這時(shí)多的桃樹數(shù)82+8就正好是杏樹的2倍。就是說(shuō)，桃樹數(shù)多8棵的話，桃樹數(shù)為3倍數(shù)，杏樹數(shù)為1倍數(shù)。列式為：杏樹數(shù)：（82+8）÷（31）=90