24二次函數(shù)圖像與性質(zhì)（4）

1、二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象和性質(zhì)圖象和性質(zhì)(4)xyo一般地，拋物線一般地，拋物線y=a(x-h)2+k與與y=ax2的的 相同，相同， 不同不同y=ax2y=a(x-h)2+k形狀形狀位置位置左加右減左加右減上正下負(fù)上正下負(fù)y = ax2y = ax2 + k y = a(x h )2y = a( x h )2 + k上下平移上下平移左右平移左右平移上下上下平移平移左右左右平移平移 在上述移動(dòng)中圖象的開口方向、形狀、在上述移動(dòng)中圖象的開口方向、形狀、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，哪些有變化？哪些沒頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，哪些有變化？哪些沒有變化？有變化？ 有變化的：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，有變

2、化的：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，沒有變化的：拋物線的開口方向、形狀沒有變化的：拋物線的開口方向、形狀 的圖象怎樣的圖象怎樣平移就得到平移就得到2yax2yaxbxc那么一般地，函數(shù)那么一般地，函數(shù)2yax的圖象呢？的圖象呢？ 用配方法把用配方法把2yaxbxc2ya xhk化為化為的形式。的形式。 的形式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。的形式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。215322yxx2ya xhk例如例如 用配方法把用配方法把化為化為215322yxx21342x解： 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），對(duì)稱軸為），對(duì)稱軸為x32169952xx 21652xx21322x2yaxbxc24,24bac

3、baa2bxa 所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱軸是直線。2yaxbxc22222bbbca xxaaaa222424bacbaxaa22424bacba xaa2bca xxaa用配方法把用配方法把2yaxbxc2ya xhk化為化為的形式。的形式。 的形式，求出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)21522yxx 2ya xhk例例1 用公式法把化為21522yxx 15,1,22abc 221541144221,2112422422bacbaa 21122yx 解：在中，頂點(diǎn)為（1，2），對(duì)稱軸為直線 x1。 的形式，并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。答案： ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）對(duì)稱軸是直線 x22286yxx 2ya

4、 xhk2222yx 練習(xí)練習(xí)1 用公式法把化成 （3）開口方向：當(dāng)）開口方向：當(dāng) a0時(shí)，拋物線開時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)口向上；當(dāng) a0時(shí)，拋物線開口向下。時(shí)，拋物線開口向下。4二次函數(shù)二次函數(shù)2yaxbxc的性質(zhì)：的性質(zhì)：（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)）頂點(diǎn)坐標(biāo)24,;24bacbaa（2）對(duì)稱軸是直線）對(duì)稱軸是直線2bxa 2bxa 24-,4ac bya最小2bxa 24-;4ac bya最大如果如果a0，當(dāng)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，時(shí)，函數(shù)有最小值，如果如果a0，當(dāng)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，時(shí)，函數(shù)有最大值，（4）最值：）最值：2bxa 2bxa 2bxa 2bxa 若若a0，當(dāng)，當(dāng)時(shí)，時(shí)，y隨隨x的增大而

5、增大；的增大而增大；當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，y隨隨x的增大而減小。的增大而減小。若若a0，當(dāng)，當(dāng)時(shí)，時(shí)，y隨隨x的增大而減??；的增大而減小；當(dāng)時(shí)，時(shí)，y隨隨x的增大而增大。的增大而增大。（5）增減性：）增減性：最大？是多少時(shí)場(chǎng)地面積當(dāng)?shù)淖兓兓?，隨矩形一邊長(zhǎng)矩形面積的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，用總長(zhǎng)為例SllSm6021.1.若把拋物線若把拋物線y = x2 - 2x+1向右平移向右平移2 2個(gè)單位個(gè)單位, ,再向再向下平移下平移3 3個(gè)單位個(gè)單位, ,得拋物線得拋物線y=x2+bx+c, ,則（則（ ） A.b=2 A.b=2 c= 6 B.b=-6 , c=6 B.b=-6 , c=6 C.b=-8 C.b

6、=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18 D.b=-8 , c=18 B3.3. 說(shuō)出下列函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、頂說(shuō)出下列函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)：點(diǎn)坐標(biāo)：練一練322xxy1432xxy拋線頂點(diǎn)標(biāo)為.則2 22 2. .物物y y = = 2 2x x + + b bx x + + c c的的坐坐( (- - 1 1, ,2 2) ), ,b b = = _ _ _ _ _ _ _，c c = = _ _ _ _ _ _ _-44函數(shù)函數(shù)y=ax+bx+c的圖象和性質(zhì)：的圖象和性質(zhì)：頂點(diǎn)坐標(biāo)：頂點(diǎn)坐標(biāo)：對(duì)稱軸：對(duì)稱軸：開口開口與與y軸交點(diǎn)：軸交點(diǎn)：與與x軸交點(diǎn)：軸交點(diǎn)：向上向上向下向下a0a0增減性增減性x-2abx-2abx-2ab最最 值值當(dāng)當(dāng)x= - 時(shí)，時(shí)，2aby有最