靜電長(zhǎng)中導(dǎo)體和電介質(zhì)

1、靜電長(zhǎng)中導(dǎo)體和電介質(zhì)第第4 4、5 5章章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)conductor and dielectrics in conductor and dielectrics in electrostatic fieldelectrostatic field4.1 4.1 導(dǎo)體的靜電平衡條件導(dǎo)體的靜電平衡條件4.2 4.2 靜電平衡導(dǎo)體上的電荷分布靜電平衡導(dǎo)體上的電荷分布4.3 4.3 有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)的分析計(jì)算有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)的分析計(jì)算4.4 4.4 導(dǎo)體殼與靜電屏蔽導(dǎo)體殼與靜電屏蔽5.1-5.2 5.1-5.2 電介質(zhì)及其極化電介質(zhì)及其極化5.3 5.3 電位移矢

2、量電位移矢量D D的高斯定理的高斯定理5.4 5.4 電容器及電容電容器及電容5.5 5.5 電容器的能量電容器的能量24.1導(dǎo)體的靜電平衡條件導(dǎo)體的靜電平衡條件 一、導(dǎo)體的靜電平衡條件一、導(dǎo)體的靜電平衡條件 二、導(dǎo)體上電荷的分布二、導(dǎo)體上電荷的分布導(dǎo)體的電性質(zhì)和對(duì)場(chǎng)的奉獻(xiàn)導(dǎo)體的電性質(zhì)和對(duì)場(chǎng)的奉獻(xiàn)3一、導(dǎo)體的靜電平衡條件一、導(dǎo)體的靜電平衡條件 1.靜電平衡靜電平衡 導(dǎo)體內(nèi)部和外表無自由電荷的定向移動(dòng)導(dǎo)體內(nèi)部和外表無自由電荷的定向移動(dòng) 說導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)說導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài) 2.導(dǎo)體靜電平衡的條件導(dǎo)體靜電平衡的條件表表面面表表面面內(nèi)內(nèi)EE00Eee感應(yīng)電荷外場(chǎng)EE0 4bac babalE

3、d03.導(dǎo)體的電勢(shì)導(dǎo)體的電勢(shì)導(dǎo)體靜電平衡時(shí)導(dǎo)體靜電平衡時(shí) 導(dǎo)體各點(diǎn)電勢(shì)相等導(dǎo)體各點(diǎn)電勢(shì)相等即導(dǎo)體是等勢(shì)體即導(dǎo)體是等勢(shì)體 外表是等勢(shì)面外表是等勢(shì)面證：在導(dǎo)體上任取兩點(diǎn)證：在導(dǎo)體上任取兩點(diǎn)ab和和ld注意：導(dǎo)體等勢(shì)是導(dǎo)體體內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零和注意：導(dǎo)體等勢(shì)是導(dǎo)體體內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零和外表場(chǎng)垂直外表的必然結(jié)果外表場(chǎng)垂直外表的必然結(jié)果 所以導(dǎo)體等勢(shì)是靜電平衡條件的另一種表述所以導(dǎo)體等勢(shì)是靜電平衡條件的另一種表述ab54.2 4.2 靜電平衡導(dǎo)體上的電荷分布靜電平衡導(dǎo)體上的電荷分布1.導(dǎo)體體內(nèi)處處不帶電導(dǎo)體體內(nèi)處處不帶電0SSEd0Vd 0證明：在導(dǎo)體內(nèi)任取體積元證明：在導(dǎo)體內(nèi)任取體積元Vd由高斯定理由

4、高斯定理體積元任取體積元任取證畢證畢0內(nèi)EVd帶電只能在導(dǎo)體外表！帶電只能在導(dǎo)體外表！導(dǎo)體的靜電平衡條件和靜電場(chǎng)的根本性質(zhì)，導(dǎo)體的靜電平衡條件和靜電場(chǎng)的根本性質(zhì)，可以得出導(dǎo)體上的電荷分布?？梢缘贸鰧?dǎo)體上的電荷分布。62.導(dǎo)體外表電荷導(dǎo)體外表電荷),(zyx),(zyxE表SSEdSSSSESEdd表SE 表0表E導(dǎo)體導(dǎo)體設(shè)導(dǎo)體外表某處電荷面密度為設(shè)導(dǎo)體外表某處電荷面密度為該處的電場(chǎng)強(qiáng)度為該處的電場(chǎng)強(qiáng)度為設(shè)設(shè)P是導(dǎo)體外緊靠導(dǎo)體外表的一點(diǎn)是導(dǎo)體外緊靠導(dǎo)體外表的一點(diǎn)導(dǎo)體表面導(dǎo)體表面sdPS由高斯定理有由高斯定理有0SSE表得得n 外法線方向外法線方向nE0表寫作寫作僅在導(dǎo)體外表附近適用僅在導(dǎo)體外表附

5、近適用, ,且且E E由導(dǎo)體上和外部電荷共同產(chǎn)生。由導(dǎo)體上和外部電荷共同產(chǎn)生。E073.孤立帶電導(dǎo)體外表電荷分布孤立帶電導(dǎo)體外表電荷分布1一般情況較復(fù)雜一般情況較復(fù)雜 孤立的帶電導(dǎo)體孤立的帶電導(dǎo)體 電荷分布電荷分布實(shí)驗(yàn)的定性分布實(shí)驗(yàn)的定性分布在外表凸出的鋒利局部在外表凸出的鋒利局部(曲率是正值且較大曲率是正值且較大)電荷面電荷面密度較大密度較大在比較平坦局部在比較平坦局部(曲率較小曲率較小)電荷面密度較小電荷面密度較小在外表凹進(jìn)局部帶電面密度最小在外表凹進(jìn)局部帶電面密度最小尖端放電尖端放電孤立帶電孤立帶電導(dǎo)體球?qū)w球孤立導(dǎo)體孤立導(dǎo)體C82 2孤立導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)孤立導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí), ,它

6、的外表各處的面電荷它的外表各處的面電荷密度密度 與各處外表的曲率有關(guān)與各處外表的曲率有關(guān), ,曲率越大的地方曲率越大的地方, ,電荷密電荷密度也越大的定量證明：兩導(dǎo)體球處于靜電平衡，用細(xì)導(dǎo)度也越大的定量證明：兩導(dǎo)體球處于靜電平衡，用細(xì)導(dǎo)線連接。線連接。q1r1r2q2亦然，又Errrqrqrqrqrqrq,44442211220221201122112120221011舉例：尖端放電舉例：尖端放電“電風(fēng)、船桅桿頂端的電風(fēng)、船桅桿頂端的“鬼火、鬼火、高壓線附近淡蘭色的輝光，避雷針的應(yīng)用、靜電除塵高壓線附近淡蘭色的輝光，避雷針的應(yīng)用、靜電除塵9熒光質(zhì)熒光質(zhì)導(dǎo)電膜導(dǎo)電膜 + 高壓高壓eH場(chǎng)離子顯微鏡

7、場(chǎng)離子顯微鏡(FIM)金屬尖端的強(qiáng)電場(chǎng)的應(yīng)用另一例金屬尖端的強(qiáng)電場(chǎng)的應(yīng)用另一例接真空泵或充接真空泵或充氦氣設(shè)備氦氣設(shè)備金屬金屬尖端尖端接地接地原理：原理：樣品制成針尖形狀，樣品制成針尖形狀，針尖與熒光膜之間加高壓，針尖與熒光膜之間加高壓，樣品附近極強(qiáng)的電場(chǎng)使吸附在外表的樣品附近極強(qiáng)的電場(chǎng)使吸附在外表的 原原 子子 電離，氦離子沿電力線運(yùn)動(dòng)，電離，氦離子沿電力線運(yùn)動(dòng)， 撞擊熒光膜引起發(fā)光，撞擊熒光膜引起發(fā)光，從而獲得樣品外表的圖象。從而獲得樣品外表的圖象。104.2 有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)場(chǎng)量的計(jì)算有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)場(chǎng)量的計(jì)算原那么原那么: 1.靜電平衡的條件靜電平衡的條件 2.根本性質(zhì)方程根本性質(zhì)

8、方程3.電荷守恒定律電荷守恒定律0內(nèi)Ecor0iiSqsEdLlE0diiQ.const11例例1 無限大的帶電平面的場(chǎng)中無限大的帶電平面的場(chǎng)中 平行放置一無限大金屬平板平行放置一無限大金屬平板 求：金屬板兩面電荷面密度求：金屬板兩面電荷面密度21，P21022202010211212解解: 設(shè)金屬板面電荷密度設(shè)金屬板面電荷密度21由對(duì)稱性和電量守恒由對(duì)稱性和電量守恒1導(dǎo)體體內(nèi)任一點(diǎn)導(dǎo)體體內(nèi)任一點(diǎn)P場(chǎng)強(qiáng)為零場(chǎng)強(qiáng)為零x02012022212例例2 2 圖示，有三塊平行導(dǎo)體板，外面的兩塊用導(dǎo)線連接，圖示，有三塊平行導(dǎo)體板，外面的兩塊用導(dǎo)線連接，原來不帶電。中間的一塊帶有總面密度為原來不帶電。中間的

9、一塊帶有總面密度為1.31.3* *10-5C/M10-5C/M。求。求每塊板的兩個(gè)外表的面電荷密度各是多少？每塊板的兩個(gè)外表的面電荷密度各是多少？解：設(shè)各板外表所帶電荷密度分別為假設(shè)均為正解：設(shè)各板外表所帶電荷密度分別為假設(shè)均為正654321、由三板內(nèi)部電場(chǎng)為零，得由三板內(nèi)部電場(chǎng)為零，得06543210654321065432113由于由于A A、C C兩板等勢(shì)，即兩板等勢(shì)，即U UABAB=U=UAC AC ，所以所以CBABdd)()(432165654321又由電荷守恒得，對(duì)又由電荷守恒得，對(duì)B B板板2543/10*3 . 1mC對(duì)相連的對(duì)相連的A板和板和C板板06521解解6 6個(gè)

10、方程即得。個(gè)方程即得。14例例3 金屬球金屬球A與金屬球殼與金屬球殼B同心放置同心放置求求:1)電量分布電量分布qQ：球：球A半徑為半徑為0R帶電為帶電為金屬殼金屬殼B內(nèi)外半徑分別為內(nèi)外半徑分別為21RR，帶電為帶電為ABo0Rq12RRQAB2)球球A和殼和殼B的電勢(shì)的電勢(shì)15解：解：1)導(dǎo)體帶電在外表導(dǎo)體帶電在外表球球A的電量只可能在球的外表的電量只可能在球的外表殼殼B有兩個(gè)外表有兩個(gè)外表電量可能分布在內(nèi)、外兩個(gè)外表電量可能分布在內(nèi)、外兩個(gè)外表由于由于A B同心放置同心放置 仍維持球?qū)ΨQ仍維持球?qū)ΨQ 電量在電量在A外表、外表、 B內(nèi)外表分布均勻內(nèi)外表分布均勻ABo0Rq12RRQ16qQB

11、內(nèi)證明殼證明殼B上電量的分布：上電量的分布：在在B內(nèi)緊貼內(nèi)外表作高斯面內(nèi)緊貼內(nèi)外表作高斯面SqQQB外0SsEd0iiqBAoqS面面S的電通量的電通量高斯定理高斯定理電荷守電荷守恒定律恒定律qqQ 思考：該結(jié)思考：該結(jié)論對(duì)內(nèi)外表論對(duì)內(nèi)外表的形狀、內(nèi)的形狀、內(nèi)部帶電狀況部帶電狀況有限制嗎？有限制嗎？外外表相當(dāng)于孤立帶電外表外外表相當(dāng)于孤立帶電外表 由于由于曲率相同曲率相同 所以均勻分布所以均勻分布170R1R2R201000444RqQRqRqA204RqQB等效等效:在真空中三個(gè)均勻帶電的球面在真空中三個(gè)均勻帶電的球面利用疊加原理利用疊加原理球面電荷單獨(dú)存在球面電荷單獨(dú)存在時(shí)對(duì)電勢(shì)的貢獻(xiàn)時(shí)對(duì)

12、電勢(shì)的貢獻(xiàn)第第1 1個(gè)個(gè)第第2 2個(gè)個(gè) 第第3 3個(gè)個(gè)18例例4 接地導(dǎo)體球附近有一點(diǎn)電荷接地導(dǎo)體球附近有一點(diǎn)電荷q,如下圖。如下圖。求求:導(dǎo)體上感應(yīng)電荷的電量導(dǎo)體上感應(yīng)電荷的電量解解:接地接地 即即設(shè)設(shè):感應(yīng)電量為感應(yīng)電量為Q由導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體由導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體 知知o點(diǎn)的電勢(shì)為點(diǎn)的電勢(shì)為0 由電勢(shì)疊加由電勢(shì)疊加原理有關(guān)系式：原理有關(guān)系式：04400lqRQqlRQ0qRol194.4 導(dǎo)體殼與靜電屏蔽導(dǎo)體殼與靜電屏蔽 一、腔內(nèi)無帶電體時(shí)場(chǎng)的特征一、腔內(nèi)無帶電體時(shí)場(chǎng)的特征 二、二、.腔內(nèi)有帶電體時(shí)場(chǎng)的特征腔內(nèi)有帶電體時(shí)場(chǎng)的特征 三、靜電屏蔽的裝置三、靜電屏蔽的裝置-接地導(dǎo)體殼接地導(dǎo)體殼 四四*、

13、靜電學(xué)邊值問題的唯一性定理、靜電學(xué)邊值問題的唯一性定理204.4 導(dǎo)體殼與靜電屏蔽導(dǎo)體殼與靜電屏蔽 electrostatic shielding腔內(nèi)腔內(nèi)腔外腔外理論上需說明的問題是：理論上需說明的問題是：1)腔內(nèi)、外外表電荷分布特征腔內(nèi)、外外表電荷分布特征2)腔內(nèi)、腔外空間電場(chǎng)特征腔內(nèi)、腔外空間電場(chǎng)特征討論的思路討論的思路: 從特例開始從特例開始 然后得出結(jié)論然后得出結(jié)論導(dǎo)體殼的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：導(dǎo)體殼的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：兩區(qū)域：兩區(qū)域： 腔內(nèi)、腔外腔內(nèi)、腔外兩外表：兩外表： 內(nèi)外表、外外表內(nèi)外表、外外表內(nèi)表面內(nèi)表面外表面外表面21一、腔內(nèi)無帶電體時(shí)場(chǎng)的特征一、腔內(nèi)無帶電體時(shí)場(chǎng)的特征結(jié)論：內(nèi)外表處處沒有電荷

14、結(jié)論：內(nèi)外表處處沒有電荷 腔內(nèi)、導(dǎo)體內(nèi)無電場(chǎng)腔內(nèi)、導(dǎo)體內(nèi)無電場(chǎng)0腔內(nèi)E即即或說或說 腔內(nèi)、腔內(nèi)、導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)體內(nèi)電勢(shì)處處相等電勢(shì)處處相等證明證明:0SsEd在導(dǎo)體殼內(nèi)緊貼內(nèi)外表作高斯面在導(dǎo)體殼內(nèi)緊貼內(nèi)外表作高斯面S因?yàn)閷?dǎo)體體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為零因?yàn)閷?dǎo)體體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為零 所以所以 SE=0220iiq由高斯定理得高斯面內(nèi)電量由高斯定理得高斯面內(nèi)電量代數(shù)和為零代數(shù)和為零 即即0內(nèi)表面Q由于空腔內(nèi)無帶電體由于空腔內(nèi)無帶電體 所以所以因?yàn)閷?dǎo)體體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為零因?yàn)閷?dǎo)體體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為零 所以所以0SsEd1處處不帶電處處不帶電 即處處無凈電荷即處處無凈電荷2一局部帶正電荷一局部帶正電荷 一局部帶等一局部帶等 量負(fù)電

15、荷量負(fù)電荷0內(nèi)表面Q還需排除第還需排除第2種情況種情況 用反證法證明用反證法證明23那么與導(dǎo)體是等勢(shì)體矛盾那么與導(dǎo)體是等勢(shì)體矛盾 故說明故說明假設(shè)不成立假設(shè)不成立?假設(shè)：內(nèi)外表有一局部帶正電荷假設(shè)：內(nèi)外表有一局部帶正電荷一局部帶等量的負(fù)電荷一局部帶等量的負(fù)電荷那么會(huì)從正電荷向負(fù)電荷發(fā)電力線那么會(huì)從正電荷向負(fù)電荷發(fā)電力線證明了：腔內(nèi)無帶電體時(shí)證明了：腔內(nèi)無帶電體時(shí) 內(nèi)外表處處沒有電荷內(nèi)外表處處沒有電荷 腔內(nèi)無電場(chǎng)腔內(nèi)無電場(chǎng)24一般情況一般情況下電量可下電量可能分布在：能分布在：1)導(dǎo)體殼是否帶電導(dǎo)體殼是否帶電?2)腔外是否有帶電體腔外是否有帶電體?未提及的問題未提及的問題說明：腔內(nèi)的場(chǎng)與腔外說明

16、：腔內(nèi)的場(chǎng)與腔外(包括殼的外表面包括殼的外表面)的的電量及分布無關(guān)電量及分布無關(guān)腔內(nèi)外表腔內(nèi)外表 腔外外表腔外外表空腔內(nèi)部與殼絕緣的帶電體空腔內(nèi)部與殼絕緣的帶電體殼外空間與殼絕緣的帶電體殼外空間與殼絕緣的帶電體結(jié)論結(jié)論0帶電體殼外電量殼外表面EE在腔內(nèi)在腔內(nèi)25二、腔內(nèi)有帶電體時(shí)場(chǎng)的特征二、腔內(nèi)有帶電體時(shí)場(chǎng)的特征電量分布電量分布腔內(nèi)的電場(chǎng)腔內(nèi)的電場(chǎng)1)殼是否帶電殼是否帶電? 2)腔外是否有帶電體腔外是否有帶電體?腔內(nèi)的場(chǎng)只與腔內(nèi)帶電體及腔內(nèi)的幾何腔內(nèi)的場(chǎng)只與腔內(nèi)帶電體及腔內(nèi)的幾何因素、介質(zhì)有關(guān)因素、介質(zhì)有關(guān)qQ表表面面腔腔內(nèi)內(nèi)q用高斯定理可證用高斯定理可證未提及未提及的問題的問題結(jié)論結(jié)論或說或

17、說0帶電體殼外電量殼外表面EE在腔內(nèi)在腔內(nèi)1)與電量與電量q 有關(guān)有關(guān)2)與幾何因素與幾何因素(腔內(nèi)帶電體、腔腔內(nèi)帶電體、腔內(nèi)外表形狀介質(zhì)有關(guān)內(nèi)外表形狀介質(zhì)有關(guān)q26 腔內(nèi)部的電場(chǎng)：腔內(nèi)部的電場(chǎng)：只與腔內(nèi)帶電體及腔只與腔內(nèi)帶電體及腔內(nèi)的幾何因素內(nèi)的幾何因素 介質(zhì)有介質(zhì)有關(guān)關(guān)或說：或說：0帶電體殼外電量殼外表面EE在腔內(nèi)任一點(diǎn)在腔內(nèi)任一點(diǎn)小結(jié)小結(jié) 腔外部的電場(chǎng)：腔外部的電場(chǎng)：只與腔外帶電體及腔只與腔外帶電體及腔外的幾何因素外的幾何因素 介質(zhì)有介質(zhì)有關(guān)關(guān)或說：或說：0帶電體殼內(nèi)電量殼內(nèi)表面EE在腔外任一點(diǎn)在腔外任一點(diǎn)27三、靜電屏蔽應(yīng)用三、靜電屏蔽應(yīng)用在靜電平衡狀態(tài)下，無論導(dǎo)體還是導(dǎo)體腔，內(nèi)部在靜

18、電平衡狀態(tài)下，無論導(dǎo)體還是導(dǎo)體腔，內(nèi)部沒有電場(chǎng)，假設(shè)把電荷電器放入，必不受電沒有電場(chǎng)，假設(shè)把電荷電器放入，必不受電場(chǎng)力的作用。靜電屏蔽場(chǎng)力的作用。靜電屏蔽。B。AA A電荷變化電荷變化,B,B電電荷受力總是為荷受力總是為零。殼可以屏零。殼可以屏蔽內(nèi)部。蔽內(nèi)部。B B電荷變化，電荷變化，A A電荷受力會(huì)變電荷受力會(huì)變化。殼不能屏化。殼不能屏蔽外邊電荷蔽外邊電荷A A。接地導(dǎo)體殼，可以使接地導(dǎo)體殼，可以使殼內(nèi)外的電荷彼此不殼內(nèi)外的電荷彼此不影響。內(nèi)部電場(chǎng)為影響。內(nèi)部電場(chǎng)為零的本質(zhì)：外部電荷零的本質(zhì)：外部電荷和外外表感應(yīng)電荷產(chǎn)和外外表感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)抵消。生的電場(chǎng)抵消。屏蔽線、屏蔽服屏蔽線、屏蔽服

19、28結(jié)論：靜電屏蔽的裝置結(jié)論：靜電屏蔽的裝置-接地導(dǎo)體殼接地導(dǎo)體殼靜電屏蔽：靜電屏蔽：腔內(nèi)、腔外的場(chǎng)互不影響腔內(nèi)、腔外的場(chǎng)互不影響腔內(nèi)場(chǎng)腔內(nèi)場(chǎng)只與內(nèi)部帶電量及內(nèi)部幾何條件只與內(nèi)部帶電量及內(nèi)部幾何條件及介質(zhì)有關(guān)及介質(zhì)有關(guān)腔外場(chǎng)腔外場(chǎng)只由外部帶電量和外部幾何條件只由外部帶電量和外部幾何條件及介質(zhì)決定及介質(zhì)決定思考：不接地行嗎？思考：不接地行嗎？29例例 球形殼球形殼C C，電荷電荷A A帶帶q q, B, B帶帶Q Q ， r r 遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)大于R R。求求:A:A，B B，C C彼此之作用力。彼此之作用力。解：解：(1) A(1) A、B B之間作用力：之間作用力：204rQqF(2) A(2)

20、A、C C對(duì)對(duì)B B來說是帶電量來說是帶電量q q的點(diǎn)電荷，的點(diǎn)電荷，B B受力：受力：204rQqF(3) (3) 靜電屏蔽，靜電屏蔽，A A受力受力 F F=0=0+QBA +q CrR(4) A(4) A、C C之間作用力：之間作用力：2024RqF(5) B(5) B、C C之間作用力之間作用力F F0 0(6) C(6) C接地，接地，A A、B B受力為零受力為零？問題：導(dǎo)體殼是否真的能夠屏蔽掉外電場(chǎng)使其不能進(jìn)入腔內(nèi)？答：接地導(dǎo)體殼30四四*、靜電學(xué)邊值問題的唯一性定理、靜電學(xué)邊值問題的唯一性定理1.惟一性定理惟一性定理在給定的以導(dǎo)體為邊界的區(qū)域中在給定的以導(dǎo)體為邊界的區(qū)域中假設(shè)電

21、荷分布確定假設(shè)電荷分布確定那么邊界上按以下條件之一給定那么邊界上按以下條件之一給定域內(nèi)的靜電場(chǎng)必惟一域內(nèi)的靜電場(chǎng)必惟一這些條件是這些條件是31條件是條件是1) 給定每個(gè)導(dǎo)體的電勢(shì)給定每個(gè)導(dǎo)體的電勢(shì)2) 給定每個(gè)導(dǎo)體上的總電量給定每個(gè)導(dǎo)體上的總電量3) 一局部導(dǎo)體上給定電勢(shì)一局部導(dǎo)體上給定電勢(shì) 另一局部導(dǎo)體上給定帶電量另一局部導(dǎo)體上給定帶電量 (混合條件混合條件)歸根結(jié)底：給定電量和電勢(shì)分布?xì)w根結(jié)底：給定電量和電勢(shì)分布322.應(yīng)用應(yīng)用1)靜電屏蔽靜電屏蔽由惟一性定理知由惟一性定理知 兩者殼外區(qū)域場(chǎng)分布相同兩者殼外區(qū)域場(chǎng)分布相同 兩球殼電勢(shì)相同兩球殼電勢(shì)相同外半徑均為外半徑均為R的兩個(gè)孤立導(dǎo)體球殼

22、的兩個(gè)孤立導(dǎo)體球殼腔內(nèi)都有一個(gè)電量相同的點(diǎn)電荷，但放腔內(nèi)都有一個(gè)電量相同的點(diǎn)電荷，但放置的位置不同。如圖。置的位置不同。如圖。qRRq332)電像法電像法如果在電荷附近放置一定形狀的導(dǎo)體，如果在電荷附近放置一定形狀的導(dǎo)體，由于導(dǎo)體上感應(yīng)電荷情況的復(fù)雜性，由于導(dǎo)體上感應(yīng)電荷情況的復(fù)雜性，直接解場(chǎng)不夠方便。直接解場(chǎng)不夠方便。但如果導(dǎo)體形狀比較簡(jiǎn)單，但如果導(dǎo)體形狀比較簡(jiǎn)單，而且原電荷是線電荷或者點(diǎn)電荷，而且原電荷是線電荷或者點(diǎn)電荷，可采用鏡象法可采用鏡象法(電像法電像法)，算出它們的合場(chǎng)。算出它們的合場(chǎng)。34具體作法：具體作法：1在域外用與原電荷相似的假設(shè)干點(diǎn)電荷或線電荷在域外用與原電荷相似的假設(shè)干

23、點(diǎn)電荷或線電荷代替實(shí)際導(dǎo)體上的感應(yīng)電荷代替實(shí)際導(dǎo)體上的感應(yīng)電荷 但必須維持原邊界條件不變但必須維持原邊界條件不變2計(jì)算原電荷與鏡象電荷合成的場(chǎng)計(jì)算原電荷與鏡象電荷合成的場(chǎng)這些相似的電荷稱為鏡象電荷這些相似的電荷稱為鏡象電荷35求求:1)點(diǎn)電荷一側(cè)的場(chǎng)的分布點(diǎn)電荷一側(cè)的場(chǎng)的分布 2)導(dǎo)體外表的感應(yīng)電荷面密度導(dǎo)體外表的感應(yīng)電荷面密度域內(nèi)解惟一域內(nèi)解惟一導(dǎo)體板上感應(yīng)電荷的總量導(dǎo)體板上感應(yīng)電荷的總量例例1 無限大接地導(dǎo)體平板附近有一點(diǎn)電荷無限大接地導(dǎo)體平板附近有一點(diǎn)電荷q鏡像鏡像電荷電荷qqQa鏡象電荷與原電荷產(chǎn)生的鏡象電荷與原電荷產(chǎn)生的合場(chǎng)滿足同樣的邊界條件合場(chǎng)滿足同樣的邊界條件qa解：解：原電荷原

24、電荷qa0U362222220114)az(yx)az(yxqqq1)求場(chǎng)量求場(chǎng)量1rP2ryzqqaaoz0201044rqrq37zEz323104razrazq2)平板上電荷面密度平板上電荷面密度zE0232222ayxqa32310114rrqyyEyxEx32310114rrqx0z38電像法小結(jié)電像法小結(jié)1)理論根據(jù)理論根據(jù) 惟一性定理惟一性定理2)根本思想根本思想 在域外放置適當(dāng)?shù)碾娤竦刃?dǎo)體邊界上在域外放置適當(dāng)?shù)碾娤竦刃?dǎo)體邊界上 未知的感應(yīng)電荷對(duì)域內(nèi)電場(chǎng)的影響未知的感應(yīng)電荷對(duì)域內(nèi)電場(chǎng)的影響3)適用的對(duì)象適用的對(duì)象邊界簡(jiǎn)單邊界簡(jiǎn)單(球、柱、面球、柱、面)域內(nèi)電荷簡(jiǎn)單域內(nèi)電荷簡(jiǎn)單

25、(線、點(diǎn)線、點(diǎn)) 4)原那么原那么 不能影響原邊值不能影響原邊值394 電容器及電容電容器及電容 一、孤立導(dǎo)體的電容一、孤立導(dǎo)體的電容 二、導(dǎo)體組的電容二、導(dǎo)體組的電容40一、孤立導(dǎo)體的電容一、孤立導(dǎo)體的電容電容只與幾何因素和介質(zhì)有關(guān)電容只與幾何因素和介質(zhì)有關(guān)固有的容電本領(lǐng)固有的容電本領(lǐng)Q孤立導(dǎo)體的電勢(shì)孤立導(dǎo)體的電勢(shì)單位單位: 法拉法拉 FSI量綱：量綱： QC 132ITMLIT2421ITLMQC定義定義41041Rm1099ER310例例 求真空中孤立導(dǎo)體球的電容求真空中孤立導(dǎo)體球的電容(如圖如圖)RQ04QC設(shè)球帶電為設(shè)球帶電為QR解：解：導(dǎo)體球電勢(shì)導(dǎo)體球電勢(shì)導(dǎo)體球電容導(dǎo)體球電容R04介質(zhì)介質(zhì)幾何幾何例：欲得到例：欲得到1F 的電容的電容 孤立導(dǎo)體球的半徑？孤立導(dǎo)體球的半徑？由孤立導(dǎo)體球電容公式知由孤立導(dǎo)體球電容公式知實(shí)在難??！實(shí)在難?。?2二、導(dǎo)體組的電容二、導(dǎo)體組的電容由靜電屏蔽由靜電屏蔽-導(dǎo)體殼內(nèi)部的場(chǎng)只由腔內(nèi)的電量導(dǎo)體殼內(nèi)部的場(chǎng)只由腔內(nèi)的電量和幾何條件及介質(zhì)決定和幾何條件及介質(zhì)決定 ( (相當(dāng)于孤立相當(dāng)于孤立) )腔內(nèi)導(dǎo)體外表與殼的內(nèi)外表形狀腔內(nèi)導(dǎo)體外表與殼的內(nèi)外表形狀及相對(duì)位置及相對(duì)