拓展資源：配方法拓展與解析

1、配方法的拓展與解析配方法是對數學式子進行一種定向變形（配成“完全平方”）的技巧，通過配方找到已知和未知的聯系，從而化繁為簡。何時配方，需要我們適當預測，并且合理運用“裂項”與“添項”、“配”與“湊”的技巧，從而完成配方。有時也將其稱為“湊配法”。最常見的配方是進行恒等變形，使數學式子出現完全平方。配方法的配方依據是二項完全平方公式(ab)a2abb，將這個公式靈活運用，可得到各種基本配方形式，如：ab(ab)2ab(ab)2ab；aabb(ab)ab(ab)3ab。配方法在數學的教與學中有著廣泛的應用。在初中階段它主要適用于：一元二次方程、二次函數、二次代數式的討論與求解。經過幾年的教學實踐發(fā)

2、現：很多情況下用配方法解一元二次方程或者求二次函數的頂點坐標要比用公式法簡單實用。在應用配方法解一元二次方程（ax2+bx+c=0）時有兩種做法：一種是先移走常數項，然后方程兩邊同時除以二次項的系數，把二次項系數化為1，再兩邊同時加上一次項系數（除以二次項系數后的）一半的平方，把原方程化成(xm)=n(n0)的形式，再兩邊同時開方，把一元二次方程轉化為一元一次方程。典型例題：2x2+6x-3=0解法1：移項得：2x2+6x=3兩邊同時除以2得：兩邊同時加得: 所以：開方得：或解得：另一種方法是先移走常數項，然后通過“湊”與“配”進行配方。解法2：移項得：2x2+6x=3 原方程變?yōu)椋杭丛匠袒?/p>

3、為：兩邊同時開方得：或解得：與用配方法解一元二次方程不同的是，在用配方法求二次函數的頂點坐標時，要把二次項和一次項看作一個整體，提出（而不是除以）二次項的系數，再進行配方，但配方時與解一元二次方程的配方有所不同。典型例題2：用配方法求的頂點坐標解： =如上例，用配方法求二次函數頂點坐標時，不是等號兩邊同時加上一次項系數一半的平方，而是在中括號里加上一次項系數一半的平方，但為了保持原有的二次函數不變，必須在中括號里再減去一次項系數一半的平方。這是學生在以后學習用配方法求二次函數頂點坐標時經常與用配方法解一元二次方程相混淆的地方，也是學生經常出錯的地方。另外配方法在二次代數式的討論與求解中應用也非

4、常廣泛。典型例題3：用配方法證明:無論x為何實數，代數式的值恒大于零。與用配方法求二次函數的頂點坐標類似，此題也是把二次項和一次項看作一個整體，并對其進行配方。解法如下:=0無論x為何實數，代數式的值恒大于零。典型例題4：若，求的值。此題可以運用“裂項”與“湊”的技巧，把-20xy裂成-18xy與-2xy的和，來完成配方，并根據完全平方式為非負數的性質把二元二次方程化為二元一次方程組。其解法如下：即，典型例題5：（2005 卡西歐杯 全國初中數學競賽）若M=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13(x,y是實數)，則M的值一定是（ ）A 正數 B負數 C零 D整數精析：先將元多項式轉化成幾個完全平方式的和的形式，然后就其結構特征進行合理的分析、推理，可達到目的。解：因為M=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13=2（x-2y）2+（x-2）2+（y+3）20并且2（x-2y）2,（x-2）2,（y+3）2這三個式子不能同時為0，所以M0，故選A。典型例題6 已知三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2+c2=ab+ac+bc,請你判斷這個三角形的形狀。精析：確定三角形的形狀，主要是討論三條邊之間的關系。代數式a2+b2+c2=ab+ac+bc之中蘊含了完全平方式，我們要重新拆項，組合如下：2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc2a2+2b2+2c2-2ab-2ac