電路第四課堂

1、電路分析二電路分析二4.7 4.7 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率R消耗電能消耗電能L存儲磁場能量存儲磁場能量 C存儲電場能量存儲電場能量理想變壓器理想變壓器傳輸電能傳輸電能一、電阻消耗的功率一、電阻消耗的功率有功功率有功功率iuRui當當)cos(uRmtUuiu)cos(iRmtIiiutp)()(2cos1 tIURRpu,i,pot)t(cosIU2RmRm瞬時功率以瞬時功率以2 角頻率周期變化角頻率周期變化電路分析二電路分析二單位周期內(nèi)消耗的單位周期內(nèi)消耗的TdttpTP0)(1RRIUpu,i,potRRIU 電阻平均功率為電壓有效值與電阻平均功率為電壓有效值與 電流有效值之

2、積。電流有效值之積。TRRdttIUT0)(2cos1 1RRIUP RIR2RUR/2電路分析二電路分析二oiu90)cos()cos(imumtIitUuuiC二、電容和電感吸收的功率二、電容和電感吸收的功率無功功率無功功率電容元件：電容元件：瞬時功率：瞬時功率：uip )90cos()cos(oumumtItU)sin()cos(uummttIU)(2sinutUIu,i,potpiu以以2 角頻率周期變化角頻率周期變化電路分析二電路分析二平均功率：平均功率：TpdtTP01)2sin(utp0P瞬時功率：瞬時功率：uip )90cos()cos(oumumtItU)sin()cos(u

3、ummttIU)(2sinutUI以以2 角頻率周期變化角頻率周期變化電路分析二電路分析二電感元件：電感元件：uiL)cos()cos(imumtIitUuoiu90瞬時功率：瞬時功率：uip )90cos()cos(oumumtItU)sin()cos(uummttIU)(2sinutUIu,i,potpiu電路分析二電路分析二平均功率：平均功率：TpdtTP01)2sin(utp0Puip )90cos()cos(oumumtItU)sin()cos(uummttIU)(2sinutUI電路分析二電路分析二定義瞬時功率最大值：定義瞬時功率最大值：XXIUQ 無功功率無功功率，單位：，單位：

4、var電容：電容：CCCIUQ電感：電感：LLLIUQ 對于儲能元件：對于儲能元件：XXIXUXUIXIUQXXXX22sin2()upUIt uiCuiLsin2()upUIt電路分析二電路分析二oiotoCpLpCuLuLCuotooCpLpCiLiLCCCCIUQLLLIUQ 電路分析二電路分析二三、視在功率和功率因數(shù)三、視在功率和功率因數(shù)含有含有R，L，C的混聯(lián)電路，其阻抗為復數(shù)。的混聯(lián)電路，其阻抗為復數(shù)。正弦穩(wěn)態(tài)時，瞬時功率：正弦穩(wěn)態(tài)時，瞬時功率：uip )2cos()cos(iuiutUI)2cos(iutUI)cos()cos(imumtItU)cos(UI無源網(wǎng)絡(luò)中，電阻總要消

5、耗電能：無源網(wǎng)絡(luò)中，電阻總要消耗電能：0)cos(UI激勵激勵R L C+_)(tu)(ti平均功率：平均功率：)cos(10UIpdtTPT電路分析二電路分析二u,i,potiup)cos(UIP 功率因子功率因子UIS IUZ 視在功率視在功率,單位：伏安（單位：伏安（VA）SP)cos(定義單口網(wǎng)絡(luò)的電壓和電流的有效值積：定義單口網(wǎng)絡(luò)的電壓和電流的有效值積：ZUIZS22)cos(UIP ：平均功率（有功功率）UIS 視在功率：電路分析二電路分析二XR+j+1zSPcos22coszPIRIZQP2、視在功率為有功功率與無功功率和，有功、視在功率為有功功率與無功功率和，有功功率為阻抗中電

6、阻所消耗的功率，無功功率功率為阻抗中電阻所消耗的功率，無功功率為電抗所交換的功率。為電抗所交換的功率。1、視在功率反映網(wǎng)絡(luò)能承受的最大功率，即、視在功率反映網(wǎng)絡(luò)能承受的最大功率，即額定功率！額定功率！ZzZzZRcoszZXsin22sinzQIXIZzSQsin22QPS+j+1S2IZS 電路分析二電路分析二0zN無源無源Z1)cos(N等效為純電阻等效為純電阻ozo90901)cos(0N等效為感性或容性的阻抗網(wǎng)絡(luò)等效為感性或容性的阻抗網(wǎng)絡(luò)oz901)cos(N等效為電容或電感等效為電容或電感電路分析二電路分析二QP+j+1SkkPP功率的疊加：功率的疊加：22QPSkkQQ電路分析二電

7、路分析二例：例：單口網(wǎng)絡(luò)的電壓：單口網(wǎng)絡(luò)的電壓： 電流：電流：Vtu)10314cos(23000Ati)45314cos(2500 , 求網(wǎng)絡(luò)所吸收求網(wǎng)絡(luò)所吸收的功率。的功率。N無源無源+_)(tu)(ti電路分析二電路分析二例：求電路電源對電路提供的功率。例：求電路電源對電路提供的功率。3W W4W W2H H1/8FV2cos210t電路分析二電路分析二電路分析二電路分析二3W Wj4W W-j5W WU1I2IIA5 .1865.12oIA1 .53201oIA90202oIV0100oU例：已知例：已知求：求：P，S 和功率因數(shù)和功率因數(shù)電路分析二電路分析二例：如圖，例：如圖，f=5

8、0Hz, P=4400W,功率因數(shù)為功率因數(shù)為0.5，（，（1）確定可能）確定可能的電路元件及參數(shù)（的電路元件及參數(shù)（2）求無功）求無功功率（功率（3）將功率因數(shù)提高到）將功率因數(shù)提高到1，應采取什么措施。應采取什么措施。RLIo0220N感性感性電路分析二電路分析二XR+j+1ZzZ+j+1zURXIURUXURUXU電路分析二電路分析二例：如圖，例：如圖，f=50Hz, P=4400W,功率因數(shù)為功率因數(shù)為0.5，（，（1）確定可能）確定可能的電路元件及參數(shù)（的電路元件及參數(shù)（2）求無功）求無功功率（功率（3）將功率因數(shù)提高到）將功率因數(shù)提高到1，應采取什么措施。應采取什么措施。RLIo0

9、220電路分析二電路分析二RLIo0220CLIz+j+1UCII60ozAI40電路分析二電路分析二四、共軛匹配四、共軛匹配RssURL 純電阻電路的最大純電阻電路的最大傳遞功率匹配條件：傳遞功率匹配條件：RsRL正弦穩(wěn)態(tài)情況下正弦穩(wěn)態(tài)情況下內(nèi)阻和負載含有動態(tài)元件（內(nèi)阻和負載含有動態(tài)元件（LC）負載的負載的RL和和XL均可以變化均可以變化Rs+jXssURL+jXL負載的?？梢宰兓?，阻抗角不變負載的模可以變化，阻抗角不變電路分析二電路分析二負載的負載的RL和和XL均可以變化均可以變化Rs+jXssURL+jXLILssZZUILLsssjXRjXRU22LsLssXXRRUI有效值：有效值：

10、2IRPL負載電阻功率（有功功率）負載電阻功率（有功功率）222LsLssLXXRRUR非負非負0LsXX負載的電抗應為負的電源內(nèi)電抗！負載的電抗應為負的電源內(nèi)電抗！sLXX電路分析二電路分析二22LssLRRURPsLXXRs+jXssURL+jXLI222LsLssLXXRRURP 0LdRdPsLRR LsRUP42maxsLXX負載電阻獲得功率最大功率條件負載電阻獲得功率最大功率條件*sLZZ sLRR 負載的負載的RL和和XL均可以變化均可以變化電路分析二電路分析二例：如圖所示，例：如圖所示，Vtus)1205 . 0cos(220求負載求負載N為何值時獲得最大功率，其值是多少？為何

11、值時獲得最大功率，其值是多少？su2Fab2W W1F1iN1i電路分析二電路分析二01202jSab0.5Sj0.5S1I1I求戴維南等效電路求戴維南等效電路1UocU電路分析二電路分析二電路分析二電路分析二五、用理想變壓器實現(xiàn)匹配五、用理想變壓器實現(xiàn)匹配inZjnZnZLLLs22cosZssUnZL變化變化不變不變變壓器阻抗變換：變壓器阻抗變換： 大小變化，性質(zhì)不變（阻抗角不變）大小變化，性質(zhì)不變（阻抗角不變） LZLLZnZ2電路分析二電路分析二Rs+jXssUIinZjZLLscosLssZZUIsincosLLsssZjZjXRU22sincosLsLssZXZRUI有效值有效值2

12、cosIZPL負載電阻功率（有功功率）負載電阻功率（有功功率）222sincoscosLsLssLZXZRUZ電路分析二電路分析二 0ZLddP2s2sXRZL獲得的最大功率小于共軛匹配，除非純電阻電路。獲得的最大功率小于共軛匹配，除非純電阻電路。222sincoscosLsLssLZXZRUZP負載阻抗的模與內(nèi)阻阻抗的模相等負載阻抗的模與內(nèi)阻阻抗的模相等Rs+jXssUIinZjZLLscos電路分析二電路分析二例：如圖所示，例：如圖所示，n為何值時，為何值時，RL獲得最大功率，獲得最大功率，其值為多少？其值為多少？3W Wo02001:n500W Wj4W W電路分析二電路分析二4.8 非

13、正弦交流電路的計算非正弦交流電路的計算激勵：非正弦電源激勵：非正弦電源 多個正弦電源多個正弦電源線性時不變網(wǎng)絡(luò)線性時不變網(wǎng)絡(luò)周期非正弦交流電周期非正弦交流電 傅里葉級數(shù)傅里葉級數(shù) tA1sinwtA2sin3wtA1sinwt+ A2sin3wt電路分析二電路分析二一、非正弦交流電的表示方法一、非正弦交流電的表示方法)(tu非正弦交流電壓：非正弦交流電壓：W1)cos(nunnmotnUU其中：其中：T2WT為交流電壓的周期為交流電壓的周期oU直流分量直流分量基波分量基波分量)cos(11umtUW諧波分量諧波分量)cos(unnmtnUW電路分析二電路分析二各諧波分量的振幅和相位：各諧波分量

14、的振幅和相位：nnuntntntnsinsincoscos)cos(WWWW1)cos()(nunnmotnUUtuWW1)sinsincos(cosnununnmotntnUU令：令：ooUa2unnnUacosunnnUbsinWW1)sincos(2)(nnnotnbtnaatu電路分析二電路分析二22)(2TTdttuTaoW22cos)(2TTtdtntuTanW22sin)(2TTtdtntuTbn2ooaU 22nnnbaU)arctan(nnunab同理，同理，W1)cos()(ninnmotnIIti非正弦交流電流：非正弦交流電流：2ooaI 22nnnbaI)arctan(

15、nninabWW1)sincos(2)(nnnotnbtnaatuooUa2unnnUacosunnnUbsin電路分析二電路分析二二、激勵為不同頻率時電路的穩(wěn)態(tài)響應二、激勵為不同頻率時電路的穩(wěn)態(tài)響應疊加定理疊加定理非正弦電源非正弦電源單一頻率的正弦電源單一頻率的正弦電源多個正弦電源多個正弦電源單一頻率正弦激勵響應單一頻率正弦激勵響應不同頻率激勵響應不同頻率激勵響應例例4.8.1：如下圖所示，求：如下圖所示，求1W W電阻兩端電壓。電阻兩端電壓。V2cos253tus1W W2H2uuA5 . 1sin2tis2/3F電路分析二電路分析二V2cos253tus1W W2H2uuA5 . 1si

16、n2tis2/3F電路分析二電路分析二V2cos253tus1W W2H2uuA5 . 1sin2tis2/3F電路分析二電路分析二V2cos253tus1W W2H2uuA5 . 1sin2tis2/3F電路分析二電路分析二V2cos253tus1W W2H2uuA5 . 1sin2tis2/3F電路分析二電路分析二三、周期性非正弦交流電的有效值三、周期性非正弦交流電的有效值電壓有效值：電壓有效值：TdttuTU02)(1W1)cos()(nunnmotnUUtu其中：其中： W)(cos)(12212o2tUUtum W)cos(211otUUm WW)2cos()cos(22121mtt

17、UUm求積分：求積分：2021) 1 (oToUdtUT2m022m21)(cos1)2(nTnnUdttnUTW0)cos(21)3(0mWTnnodttnUUT0)cos()cos(21)4(0WWTnknmkmdttntkUUT電路分析二電路分析二 2m22m122121UUUUoUnm為最大值為最大值 22212UUUUo同理可得：同理可得： 22212IIIIo電路分析二電路分析二四、周期性非正弦交流電的平均功率四、周期性非正弦交流電的平均功率W1)cos()(nunnmotnUUtuW1)cos()(ninnmotnIIti瞬時功率：瞬時功率：)()()(titutp )cos(

18、)cos(11WWninnmonunnmotnIItnUUooIUWW11)cos()cos(ninnmonunnmotnIUtnUIWW1)cos()cos(ninunnmnmtntnIUWWnknkinuknmkmtntkIU, 1, 1)cos()cos(電路分析二電路分析二平均功率：平均功率：dtiuTPT01ooTooIUdtIUT011）（dttnIUtnUITTninnmonunnmoWW011)cos()cos(12）（=0dttntnIUTTninunnmnm WW01)cos()cos(13）（1)cos(ninunnnIUWWTnknkinuknmkmdttntkIUT0, 1,