相關(guān)分析與回歸分析的異同

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上問(wèn)：請(qǐng)?jiān)敿?xì)說(shuō)明相關(guān)分析與回歸分析的相同與不同之處相關(guān)分析與回歸分析都是研究變量相互關(guān)系的分析方法，相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)，而回歸分析則是認(rèn)識(shí)變量之間相關(guān)程度的具體形式。下面分為三個(gè)部分詳細(xì)描述兩種分析方法的異同：第一部分：相關(guān)分析一、相關(guān)的含義與種類(lèi)（一）相關(guān)的含義相關(guān)是指自然與社會(huì)現(xiàn)象等客觀現(xiàn)象數(shù)量關(guān)系的一種表現(xiàn)。相關(guān)關(guān)系是指現(xiàn)象之間確實(shí)存在的一定的聯(lián)系，但數(shù)量關(guān)系表現(xiàn)為不嚴(yán)格相互依存關(guān)系。即對(duì)一個(gè)變量或幾個(gè)變量定一定值時(shí)，另一變量值表現(xiàn)為在一定范圍內(nèi)隨機(jī)波動(dòng)，具有非確定性。如：產(chǎn)品銷(xiāo)售收入與廣告費(fèi)用之間的關(guān)系。（二）相關(guān)的種類(lèi)1. 根據(jù)自變量的多少劃分，可分為單

2、相關(guān)和復(fù)相關(guān)2. 根據(jù)相關(guān)關(guān)系的方向劃分，可分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)3. 根據(jù)變量間相互關(guān)系的表現(xiàn)形式劃分，線性相關(guān)和非線性相關(guān)4.根據(jù)相關(guān)關(guān)系的程度劃分，可分為不相關(guān)、完全相關(guān)和不完全相關(guān)二、相關(guān)分析的意義與內(nèi)容(一)相關(guān)分析的意義相關(guān)分析是研究變量之間關(guān)系的緊密程度，并用相關(guān)系數(shù)或指數(shù)來(lái)表示。其目的是揭示現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系，確定相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式以及確定現(xiàn)象變量間相關(guān)關(guān)系的密切程度和方向。(二)相關(guān)分析的內(nèi)容1. 明確客觀事物之間是否存在相關(guān)關(guān)系2. 確定相關(guān)關(guān)系的性質(zhì)、方向與密切程度三、直線相關(guān)的測(cè)定（一）相關(guān)表與相關(guān)圖1. 相關(guān)表在定性判斷的基礎(chǔ)上，把具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)量的具體數(shù)值按照

3、一定順序平行排列在一張表上，以觀察它們之間的相互關(guān)系，這種表就稱(chēng)為相關(guān)表。2. 相關(guān)圖把相關(guān)表上一一對(duì)應(yīng)的具體數(shù)值在直角坐標(biāo)系中用點(diǎn)標(biāo)出來(lái)而形成的散點(diǎn)圖則稱(chēng)為相關(guān)圖。利用相關(guān)圖和相關(guān)表，可以更直觀、更形象地表現(xiàn)變量之間的相互關(guān)系。（二）相關(guān)系數(shù)1. 相關(guān)系數(shù)的含義與計(jì)算相關(guān)系數(shù)是直線相關(guān)條件下說(shuō)明兩個(gè)變量之間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)。相關(guān)系數(shù)的理論公式為： （1） 協(xié)方差 x的標(biāo)準(zhǔn)差 y的標(biāo)準(zhǔn)差 （2） 協(xié)方差對(duì)相關(guān)系數(shù)的影響，決定：簡(jiǎn)化式 變形：分子分母同時(shí)除以得 = = = =2. 相關(guān)系數(shù)的性質(zhì) （1）取值范圍：1 -11 （2）=1 =1 表明x與y之間存在著確定的函數(shù)關(guān)系。 （

4、3）>0 表明兩變量成正相關(guān)。 <0 成負(fù)相關(guān) =0 不相關(guān) （4）1 存在著一定的線性相關(guān)；絕對(duì)值越大，相關(guān)程度越高。 <0.3 微弱相關(guān)， 0.3<0.5 低度相關(guān)，0.5<0.8 顯著相關(guān)， 0.8<1 高度相關(guān)。3. 相關(guān)系數(shù)運(yùn)用的幾點(diǎn)說(shuō)明（1）計(jì)算相關(guān)系數(shù)時(shí)，兩個(gè)變量哪個(gè)作為自變量，哪個(gè)作為因變量，對(duì)于相關(guān)系數(shù)的值大小沒(méi)有影響。（2）相關(guān)系數(shù)指標(biāo)只能用于直線相關(guān)程度的判斷，當(dāng)其數(shù)值很小甚至為0時(shí)只能說(shuō)明變量之間直線相關(guān)程度很弱或者不存在直線相關(guān)關(guān)系，但不能就此判斷變量之間不存在相關(guān)關(guān)系。（3）對(duì)于相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值大與0.8時(shí)，變量之間存在高度線性相

5、關(guān)關(guān)系，通常還需要進(jìn)行相關(guān)系數(shù)的顯著檢驗(yàn)。第二部分：回歸分析一、回歸分析的意義（一）回歸分析的含義對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)或兩個(gè)以上變量之間的數(shù)量變化的一般關(guān)系進(jìn)行測(cè)定，確立一個(gè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)方程式，描述變量變動(dòng)的相互關(guān)系，以便從一個(gè)已知量來(lái)推測(cè)另一個(gè)未知量，為估計(jì)預(yù)測(cè)值提供一個(gè)重要的方法。根據(jù)回歸分析建立的數(shù)學(xué)方程稱(chēng)為回歸方程（一元，多元，）（二）回歸分析的種類(lèi)1. 按照自變量的個(gè)數(shù)：一元回歸與多元回歸2. 按照回歸的表現(xiàn)形式：線性回歸與非線性回歸研究一個(gè)因變量與一個(gè)自變量之間的線性關(guān)系，稱(chēng)為一元線性回歸或簡(jiǎn)單線性回歸；研究一個(gè)因變量與多個(gè)自變量之間的線性關(guān)系，稱(chēng)為多元線性回歸。（三）一元線性回歸的

6、特點(diǎn)1. 回歸分析是研究?jī)勺兞恐g的因果關(guān)系，所以必須通過(guò)定性分析來(lái)確定哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是因變量；相關(guān)分析則是兩變量之間的關(guān)系，沒(méi)有自變量和因變量之分。2. 回歸方程在進(jìn)行預(yù)測(cè)估計(jì)時(shí)，只能給出自變量的數(shù)值求因變量的可能值。即只能由x推出y的估計(jì)值，而不能據(jù)逆推x。3. 線性回歸方程中自變量的系數(shù)稱(chēng)為回歸系數(shù)，回歸系數(shù)為正，說(shuō)明變量正相關(guān)，為負(fù)說(shuō)明負(fù)相關(guān)4. 回歸分析對(duì)于因果關(guān)系不甚明確，或可以互為自變量的兩個(gè)變量，可以求出y依據(jù)的回歸方程，還可求出依據(jù)y的回歸方程；而相關(guān)分析中兩個(gè)變量的相關(guān)程度指標(biāo)，相關(guān)系數(shù)是唯一的。二、一元線性回歸方程（一）回歸方程 一元線性回歸方程是用來(lái)近似描述兩個(gè)具有

7、密切相關(guān)關(guān)系的變量之間變動(dòng)關(guān)系的數(shù)學(xué)方程式。該方程在平面坐標(biāo)系中表現(xiàn)為一條直線，回歸分析中稱(chēng)為回歸直線，即；表示y的估計(jì)值，借以區(qū)別y的實(shí)際觀察值；a表示直線的起點(diǎn)值，即縱軸截距；b表示斜率，即回歸系數(shù)。（二） （回歸系數(shù)）與（相關(guān)系數(shù)） = 運(yùn)用數(shù)學(xué)等量關(guān)系式，故有 1. 因?yàn)榫钦?，所以的符?hào)是一致的，所以我們可以通過(guò)回歸系數(shù)來(lái)確定的符號(hào)，從而來(lái)判斷相關(guān)的方向。2.的大小成正比例，所以還可以利用來(lái)說(shuō)明相關(guān)程度。三、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤與區(qū)間估計(jì)（一）估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤就是實(shí)際值與估計(jì)值之間的偏差平均程度，用來(lái)說(shuō)明回歸方程代表性或推算結(jié)果的準(zhǔn)確程度的分析指標(biāo)計(jì)算公式如下： 是估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤，計(jì)算結(jié)果

8、若值越小，說(shuō)明各個(gè)散點(diǎn)離回歸直線越近，實(shí)際值與估計(jì)值的偏差越小，回歸直線的代表性越高，估計(jì)越準(zhǔn)確可靠；計(jì)算結(jié)果若值越大，說(shuō)明各個(gè)散點(diǎn)離回歸直線越遠(yuǎn)，實(shí)際值與估計(jì)值的偏差越大，回歸直線的代表性越低，估計(jì)準(zhǔn)確性越差。（二）區(qū)間估計(jì) 根據(jù)變量之間的線性關(guān)系，建立直線回歸方程的目的，在于給定自變量的值來(lái)估計(jì)因變量的可能值，該估計(jì)值是理論值，與實(shí)際值之間存在差異，差異的一般水平用估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤來(lái)表示，因此可以對(duì)因變量的取值范圍作區(qū)間估計(jì)，而不是只給一個(gè)估計(jì)值。實(shí)際值通常以估計(jì)值為中心，上下在一定的區(qū)間范圍內(nèi)波動(dòng)，在平面坐標(biāo)圖上各個(gè)散點(diǎn)總是圍繞回歸趨勢(shì)直線上下在一定區(qū)間分布，如果成正態(tài)分布或近似正態(tài)分布，可以

9、用正態(tài)分布的性質(zhì)對(duì)實(shí)際值的分布范圍（區(qū)間）進(jìn)行可靠性估計(jì)。四、應(yīng)用回歸分析中應(yīng)注意的問(wèn)題（一）從嚴(yán)格意義上講，根據(jù)已知的資料建立回歸方程，應(yīng)該對(duì)回歸方程的參數(shù)的有效性進(jìn)行顯著性統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，以判斷回歸估計(jì)的有效性。（二）利用回歸直線進(jìn)行估計(jì)預(yù)測(cè)時(shí)，如果所給定的自變量的值在樣本觀察值的區(qū)間范圍內(nèi)，其估計(jì)通常比較準(zhǔn)確；如果所給定的自變量的值在樣本觀察值的區(qū)間范圍之外，一般要求所給定的自變量值不宜偏離樣本觀察數(shù)據(jù)的平均值太遠(yuǎn)，否則預(yù)測(cè)就會(huì)不準(zhǔn)確。第三部分：相關(guān)分析與回歸分析的聯(lián)系與區(qū)別相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提，回歸分析則是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)。相關(guān)分析需要依靠回歸分析來(lái)表現(xiàn)變量之間數(shù)量相關(guān)的具體形

10、式，而回歸分析則需要依靠相關(guān)分析來(lái)表現(xiàn)變量之間數(shù)量變化的相關(guān)程度。只有當(dāng)變量之間存在高度相關(guān)時(shí)，進(jìn)行回歸分析尋求其相關(guān)的具體形式才有意義。如果在沒(méi)有對(duì)變量之間是否相關(guān)以及相關(guān)方向和程度做出正確判斷之前，就進(jìn)行回歸分析，很容易造成“虛假回歸”。與此同時(shí)，相關(guān)分析只研究變量之間相關(guān)的方向和程度，不能推斷變量之間相互關(guān)系的具體形式，也無(wú)法從一個(gè)變量的變化來(lái)推測(cè)另一個(gè)變量的變化情況，因此，在具體應(yīng)用過(guò)程中，只有把相關(guān)分析和回歸分析結(jié)合起來(lái)，才能達(dá)到研究和分析的目的。 二者的區(qū)別主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：1相關(guān)分析主要通過(guò)相關(guān)系數(shù)來(lái)判斷兩個(gè)變量之間是否存在著相互關(guān)系及其關(guān)系的密切程度，其前提條件是兩個(gè)變量都是隨機(jī)變量，且變量之間不必區(qū)別自變量和因變量。而回歸分析研究一個(gè)隨機(jī)變量（Y）與另一個(gè)非隨機(jī)變量（X）之間的相互關(guān)系，且變量之間必須區(qū)別自變量和因變量。2相關(guān)系數(shù)只能觀察變量間相關(guān)關(guān)系的密切程度和方向，不能估計(jì)推算具體數(shù)值。而回歸分析可以根據(jù)回歸方程，用自變量數(shù)值推算因變量的估計(jì)值。 3互為因果關(guān)系的兩個(gè)變量，可以擬合兩個(gè)回歸方程，且互相獨(dú)立、不能互相替換。而相關(guān)系數(shù)卻只有一個(gè)，即自變量與因變量互換相關(guān)系數(shù)不變。很重要的一點(diǎn)，變量之間是否存在“真實(shí)相關(guān)”，是