直線參數(shù)方程t的幾何意義

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上利用直線參數(shù)方程t的幾何意義1、 直線參數(shù)方程的標準式(1)過點P0()，傾斜角為的直線的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)）t的幾何意義：t表示有向線段的數(shù)量，P() P0P=t P0P=t 為直線上任意一點. (2)若P1、P2是直線上兩點，所對應的參數(shù)分別為t1、t2，則P1P2=t2t1 P1P2=t 2t 1 (3) 若P1、P2、P3是直線上的點，所對應的參數(shù)分別為t1、t2、t3 則P1P2中點P3的參數(shù)為t3,P0P3= (4)若P0為P1P2的中點，則t1t20，t1·t2<02、 直線參數(shù)方程的一般式過點P0()，斜率為的直線的參數(shù)方程是 （t

2、為參數(shù)）點擊直線參數(shù)方程：yh0hP0hP()Q 一、直線的參數(shù)方程問題1：（直線由點和方向確定） 求經(jīng)過點P0()，傾斜角為的直線的參數(shù)方程. 設點P()是直線上任意一點，（規(guī)定向上的方向為直線L的正方向）過點P作y軸的平行線，過P0作x軸的平行線，兩條直線相交于Q點. 1)當與直線同方向或P0和P重合時，yh0hP()P0hQP0P|P0P| 則P0QP0Pcos Q PP0Psin2)當與直線反方向時，P0P、P0Q、Q P同時改變符號P0P|P0P| P0QP0Pcos Q PP0Psin 仍成立設P0Pt，t為參數(shù)，又P0Q， tcos Q P =t sin 即是所求的直線的參數(shù)方程

3、 P0Pt，t為參數(shù)，t的幾何意義是：有向直線上從已知點P0()到點 P()的有向線段的數(shù)量，且|P0P|t| 當t>0時，點P在點P0的上方； 當t0時，點P與點P0重合； 當t<0時，點P在點P0的下方；yh0hP0hP()特別地，若直線的傾斜角0時，直線的參數(shù)方程為 當t>0時，點P在點P0的右側； 當t0時，點P與點P0重合；yh0hPP0h 當t<0時，點P在點P0的左側；問題2：直線上的點與對應的參數(shù)t是不是一 對應關系？ 我們把直線看作是實數(shù)軸， 以直線向上的方向為正方向，以定點P0 為原點，以原坐標系的單位長為單位長， 這樣參數(shù)t便和這條實數(shù)軸上的點P建

4、立了 一一對應關系.問題3：P1、P2為直線上兩點所對應的參數(shù)分別為t1、t2 ， 則P1P2？，P1P2=？ P1P2P1P0P0P2t1t2t2t1，P1P2= t2t1問題yh0hP1P0hP24：若P0為直線上兩點P1、P2的中點，P1、P2所對應的 參數(shù)分別為t1、t2 ，則t1、t2之間有何關系？ 根據(jù)直線參數(shù)方程t的幾何意義， P1Pt1，P2Pt2，P0為直線 上兩點P1、P2的中點，|P1P|P2P| P1PP2P，即t1t2, t1t2<0 一般地，若P1、P2、P3是直線上的點， 所對應的參數(shù)分別為t1、t2、t3，P3為P1、P2的中點 則t3 （P1P3P2P3

5、, 根據(jù)直線參數(shù)方程t的幾何意義， P1P3= t3t1, P2P3= t3t2, t3t1=(t3t2,) ）性質一：A、B兩點之間的距離為，特別地，A、B兩點到的距離分別為性質二：A、B兩點的中點所對應的參數(shù)為，若是線段AB的中點，則，反之亦然。 在解題時若能運用參數(shù)t的上述性質，則可起到事半功倍的效果。應用一：求距離例1、直線過點，傾斜角為，且與圓相交于A、B兩點。（1）求弦長AB.（2）求和的長。解：因為直線過點，傾斜角為，所以直線的參數(shù)方程為，即，（t為參數(shù)），代入圓方程，得，整理得（1）設A、B所對應的參數(shù)分別為，所以，所以（2）解方程得，所以，應用二：求點的坐標例2、直線過點，傾

6、斜角為，求出直線上與點相距為4的點的坐標。解：因為直線過點，傾斜角為，所以直線的參數(shù)方程為，即，（t為參數(shù)）， （1）設直線上與已知點相距為4的點為M點，且M點對應的參數(shù)為t，則，所以，將t的值代入（1）式，當t4時，M點的坐標為；當t4時，M點的坐標為，綜上，所求M點的坐標為或. 點評：若使用直線的普通方程，利用兩點間的距離公式求M點的坐標較麻煩，而使用直線的參數(shù)方程，充分利用參數(shù)t的幾何意義求M點的坐標較容易。應用三：解決有關弦的中點問題例3、過點，傾斜角為的直線和拋物線相交于A、B兩點，求線段AB的中點M點的坐標。解：直線過點，傾斜角為，所以直線的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），因為直線和拋物線相交，將直線的參數(shù)方程代入拋物線方程中，得：，整理得，設這個二次方程的兩個根為，由韋達定理得，由M為線段AB的中點，根