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文檔簡介
1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第六章 相關與回歸分析思考與練習一、判斷題1.產(chǎn)品的單位成本隨著產(chǎn)量增加而下降,這種現(xiàn)象屬于函數(shù)關系。答:錯。應是相關關系。單位成本與產(chǎn)量間不存在確定的數(shù)值對應關系。2.相關系數(shù)為0表明兩個變量之間不存在任何關系。答:.錯。相關系數(shù)為零,只表明兩個變量之間不存在線性關系,并不意味著兩者間不存在其他類型的關系。3.單純依靠相關與回歸分析,無法判斷事物之間存在的因果關系。答:對,因果關系的判斷還有賴于實質(zhì)性科學的理論分析。4.圓的直徑越大,其周長也越大,兩者之間的關系屬于正相關關系。答:錯。兩者是精確的函數(shù)關系。5.總體回歸函數(shù)中的回歸系數(shù)是常數(shù),樣本回歸函數(shù)中的回歸系數(shù)
2、的估計量是隨機變量。答:對。6.當抽取的樣本不同時,對同一總體回歸模型估計的結果也有所不同。答:對。因為,估計量屬于隨機變量,抽取的樣本不同,具體的觀察值也不同,盡管使用的公式相同,估計的結果仍然不一樣。二、選擇題1.變量之間的關系按相關程度分可分為:b、c、da.正相關; b. 不相關; c. 完全相關; d.不完全相關;2.復相關系數(shù)的取值區(qū)間為:a a. ; b.; c.; d.3.修正自由度的決定系數(shù)a、b、da.; b.有時小于0 ; c. ;d.比更適合作為衡量回歸方程擬合程度的指標4.回歸預測誤差的大小與下列因素有關:a、b、c、d a 樣本容量; b自變量預測值與自變量樣本平均
3、數(shù)的離差c自變量預測誤差; d 隨機誤差項的方差三、問答題1請舉一實例說明什么是單相關和偏相關?以及它們之間的差別。答:例如夏季冷飲店冰激凌與汽水的消費量,簡單地就兩者之間的相關關系進行考察,就是一種單相關,考察的結果很可能存在正相關關系,即冰激凌消費越多,汽水消費也越多。然而,如果我們仔細觀察,可以發(fā)現(xiàn)一般來說,消費者會在兩者中選擇一種消費,也就是兩者之間事實上應該是負相關。兩者之間的單相關關系出現(xiàn)正相關是因為背后還有天氣等因素的影響,天氣越熱,兩種冷飲的消費量都越多。如果設法將天氣等因素固定不變,單純考察冰激凌與汽水的消費量,則可能出現(xiàn)負相關關系。像這種假定其他影響因素不變專門考察其中兩個
4、因素之間的關系就成為偏相關。2討論以下幾種場合,回歸方程中回歸系數(shù)的經(jīng)濟意義和應取的符號。 (1)Yt為商業(yè)利潤率;X2t為人均銷售額;X3t為流通費用率。 (2)Yt為糧食銷售量;X2t為人口數(shù);X3t為人均收入。 (3)Yt為工業(yè)總產(chǎn)值;X2t為占用的固定資產(chǎn);X3t為職工人數(shù)。 (4)Yt為國內(nèi)生產(chǎn)總值;X2t為工業(yè)總產(chǎn)值;X3t為農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值。答:(1),人均銷售額越大,企業(yè)利潤越高,故此商業(yè)利潤率越高,從而商業(yè)利潤率與人均銷售額呈正相關關系;而流通費用率越高,反映商業(yè)企業(yè)的經(jīng)營成本越高,其商業(yè)利潤率就越低。(2),人口數(shù)量越多,對糧食的消費量就越大;人均收入越多,對糧食的購買力就越強,
5、故此這兩個變量皆與糧食銷售量呈正相關關系。(3),固定資產(chǎn)和職工人數(shù)是兩大生產(chǎn)要素,數(shù)量越多,說明生產(chǎn)要素越密集,工業(yè)總產(chǎn)值就越高,所以它們與工業(yè)總產(chǎn)值的關系為正相關。(4),因為國內(nèi)生產(chǎn)總值包括三次產(chǎn)業(yè),所以工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值和全部的國內(nèi)生產(chǎn)總值為正相關關系,同時即便某些特殊地區(qū)沒有工業(yè)和農(nóng)業(yè),仍然有國內(nèi)生產(chǎn)總值,所以,。四、計算題1設銷售收入為自變量,銷售成本為因變量?,F(xiàn)根據(jù)某百貨公司1個月的有關資料計算出以下數(shù)據(jù):(單位:萬元)= .73 ; = 647.88; = .25 ; = 549.8; = .09 (1) 擬合簡單線性回歸方程,并對方程中回歸系數(shù)的經(jīng)濟意義做出解釋。 (2)
6、 計算決定系數(shù)和回歸估計的標準誤差。 (3) 對2進行顯著水平為的顯著性檢驗。(4)假定明年月銷售收入為800萬元,利用擬合的回歸方程預測相應的銷售成本,并給出置信度為的預測區(qū)間。解:(1)(2)(3)t值遠大于臨界值2.228,故拒絕零假設,說明在5的顯著性水平下通過了顯著性檢驗。(4)(萬元) 所以,Yf的置信度為95的預測區(qū)間為:所以,區(qū)間預測為:2. 對9位青少年的身高Y與體重X進行觀測,并已得出以下數(shù)據(jù): ,要求:(1)以身高為因變量,體重為自變量,建立線性回歸方程;(2)計算殘差平方和決定系數(shù);(3)計算身高與體重的相關系數(shù)并進行顯著性檢驗;(自由度為7,顯著水平為0.05的t分布
7、雙側檢驗臨界值為2.365。)(4)對回歸系數(shù)進行顯著性檢驗。解: (1) (2)決定系數(shù):殘差平方和(3)身高與體重的相關系數(shù):檢驗統(tǒng)計量F值遠大于臨界值2.365,故拒絕零假設,說明回歸方程在5的顯著性水平下通過了顯著性檢驗。(4)t值遠大于臨界值2.365,故拒絕零假設,說明在5的顯著性水平下通過了顯著性檢驗。3我國2004年部分副省級大中城市的有關資料如下表。城市人均消費支出Y(元/人)人均可支配收入X1 (元/人)人均儲蓄X2 (元/人)沈陽7213892422470.93大連86721037826185.59哈爾濱6896894013402.76南京83501160224994.5
8、8武漢7793956419175.46濟南84711079815298.77青島90021108916495.77杭州112131456529083.99寧波112831588223257.83武漢7793956419175.46廣州131211688459786.52廈門107391444338261.19資料來源:廈門市統(tǒng)計局網(wǎng)站,其中人均儲蓄根據(jù)儲蓄額與人口數(shù)推算。試根據(jù)該表的資料, (1) 擬合以下形式的消費函數(shù):Yt12X1t3X2tUt (2) 計算隨機誤差項的標準差估計值、修正自由度的決定系數(shù),并對整個回歸方程進行顯著性檢驗。(3) 假設某一居民家庭人均可支配收入為12,000元
9、,人均儲蓄為40000元,試預測其人均消費支出,并給出置信度為的預測區(qū)間。解:(1)回歸分析的EXCEL操作步驟為:步驟一:首先將數(shù)據(jù)粘貼導入EXCEL數(shù)據(jù)表中。步驟二:進行回歸分析選擇“工具” “數(shù)據(jù)分析” “回歸”,在該窗口中選定自變量和因變量的數(shù)據(jù)區(qū)域,最后點擊“確定”完成操作:得到回歸分析的輸出結果見下圖。因此回歸方程為:(2)隨機誤差項的標準差估計值為:S369.3716,修正的決定系數(shù)為:。F=145.4606遠大于F統(tǒng)計量的臨界值4.10,說明回歸方程在5的顯著性水平下通過檢驗。(3)預測點估計值為:使用EXCEL進行區(qū)間估計步驟如下:步驟一:構造工作表步驟二:為方便后續(xù)步驟書寫
10、公式,定義某些單元格區(qū)域的名稱首先,定義F6、F7、F8的名稱:選定E6:F8區(qū)域,然后執(zhí)行菜單命令“插入”“名稱”“指定”,在調(diào)出的對話框中選中“最左列”,單擊“確定”:其次,定義B2:D13的名稱:先選定該區(qū)域,然后執(zhí)行然后執(zhí)行菜單命令“插入”“名稱”“定義”:調(diào)出“定義名稱”對話框,輸入名稱“X”,單擊“確定”。最后,采用同樣方法,將B15:D15定義為“Xf”,將F2:F4定義為“B”。步驟三:計算點預測值在F6中輸入公式“=MMULT(Xf,B)”,按回車鍵即可。步驟四:計算t臨界值在F7中輸入公式“=TINV(1-0.95,12-3)”,按回車鍵即可。步驟五:計算預測估計誤差的估計
11、值在F5中輸入公式:“=MMULT(MMULT(Xf,MINVERSE(MMULT(TRANSPOSE(X),X),TRANSPOSE(Xf)”然后按“Ctrl+Shift+Enter”組合鍵即可。再計算,在F8中輸入公式“=369.3716*SQRT(1+F5)”。369.3716為回歸估計標準差。步驟六:計算置信區(qū)間上下限在F9、F10中分別輸入公式“=Cf-t臨界值*Sef”和“=Cf+t臨界值*Sef”。結果為:最終得出的區(qū)間預測結果:4.設有以下資料(1) 試擬合以下總成本函數(shù) (2) 根據(jù)總成本函數(shù)推導出平均成本函數(shù),并描出平均成本函數(shù)的圖形。(3) 試根據(jù)以上結果推算總產(chǎn)量為15
12、50時的單位產(chǎn)品平均成本。 某企業(yè)近年來總成本與產(chǎn)量年份總成本 Y產(chǎn)量 X年份總成本 Y產(chǎn)量 X199732900 4002003 86300 900199852400 60020041200199942400 500 20051100200062900 700 20061300200174100 800 200714002002100020081500解:(1)構造EXCEL數(shù)據(jù)表,并與前面所述的同樣步驟進行回歸分析,得到相應的回歸分析結果(見下頁)。得到的回歸方程為:(2)求平均成本函數(shù):因為平均成本與總成本的關系為:,所以將產(chǎn)量從1到2,000取值,代入上式,獲得2000個平均成本的數(shù)據(jù)點,描出平均成本函數(shù)的圖形,見圖7-15。圖7-15 由圖可知,平均成本隨著產(chǎn)量的增加顯示下降,達到一最低值之后,又會隨著產(chǎn)量的增加而提高。 (3)預測:當時,五、證明題1試證明斯皮爾曼等級相關系數(shù)是前面介紹的樣本相關系數(shù)的特例。證明:X和Y序列排列后的等級記為和,斯皮爾曼等級表示為:顯然,記:等級差,則: 對進行以上類似分解,容易得出,上式可轉化為:解得: 原命題得證。2試證明最小二乘估計量是標準一元線性回歸模型中總體回歸系數(shù)的最優(yōu)線性無偏估計量。證明:(I)無偏性:證明略,參見教材P173頁,公式7.29式的證明。(II)線性
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