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文檔簡介
1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上等腰三角形的性質(zhì)應(yīng)用及判定【例1】 如圖,ABC中,D、E分別是AC、AB上的點(diǎn),BD與CE交于點(diǎn)O.給出下列三個條件:EBO=DCO;BEO=CDO;BE=CD.(1) 上述三個條件中,哪兩個條件可判定ABC是等腰三角形(用序號寫出所有情形)AEBCOD(2) 選擇第(1)小題中的一種情形,證明ABC是等腰三角形EABCD【例2】如圖,ABC為等邊三角形,延長BC到D,又延長BA到E,使AE=BD,連接CE,DE。求證:CDE為等腰三角形【例3】如圖,將一個等腰直角三角形按圖示方式依次翻折,若DE=a,則下列說法正確的個數(shù)有( ) DC平分BDE BC長為()aBC
2、D是等腰三角形 CED的周長等于BC的長ACBDBCEDBECA.1個 B.2個 C.3個 D.4個AMNDBC【例4】如圖,ABC是邊長為1的正三角形,BDC是頂角為120°的等腰三角形,以D為頂點(diǎn)作一個60°的MDN,點(diǎn)M,N分別在AB,AC上,則AMN的周長是 【例5】已知一個等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)比為1:4,則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為( ) A.20° B.120° C.20°或120° D.36°【例6】等腰三角形兩邊長分別為4和9,則第三邊長為 【例7】如圖,點(diǎn)O事等邊ABC內(nèi)一點(diǎn),AOB=110°,
3、BOC=,將BOC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得ADC,連接OD,則COD是等邊三角形;(1)當(dāng)為多少度時,AOD是等腰三角形?(2)求證:COD是等邊三角形(3)當(dāng)=150°時,試判斷AOD的形狀,并說明理由 等邊三角形的性質(zhì)應(yīng)用及判定【例8】如圖,在等邊ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AB上,BD=AE,AD與CE交于點(diǎn)F.求證:(1)AD=CE;(2)求DFC的度數(shù)?!纠?】如圖,分別以RtABC的直角邊AC,BC為邊,在RtABC外作兩個等邊三角形ACE和BCF,連接BE,AF。求證:BE=AF例10】(天津中考)如圖,DAC和EBC均是等邊三角形,AE、BD分別與
4、CD、CE交于點(diǎn)M、N,有如下結(jié)論:ACDDCB; CM=CN; AC=DN.其中正確結(jié)論的個數(shù)是 A.3個 B.2個 C.1個 D.0個 【例11】(常州中考)如圖,已知ABC為等邊三角形,D、E、F分別在邊BC、AC、AB上,且DEF也是等邊三角形。除已知相等的邊以外,請你猜想還有哪些相等線段,并證明你的猜想是正確的?!纠?2】右圖是由9個等邊三角形拼成的六邊形,若已知中間的小等邊三角形的邊長是a,則六邊形的周長是 【例13】如圖,點(diǎn)C在線段AB上,在AB的同側(cè)作等邊三角形ACM和BCN,連接AN,BN,若MBN=38°,則ANB的大小等于 。【例14】(常州中考)已知,如圖,延
5、長ABC的各邊,使得BF=AC,AE=CD=AB,順次連接D,E,F,得到DEF為等邊三角形。求證:(1)AEFCDE;(2)ABC為等邊三角形等腰直角三角形的性質(zhì)應(yīng)用及判定【例15】如圖,在RtABC中,B=90°,ACB=60°,D是BC延長線上一點(diǎn),且AC=CD,則BC:CD= 【例16】已知,如圖,AB是等腰直角三角形ABC的斜邊,AD是 A的平分線,求證:AC+CD=AB 【例17】兩個全等的含30°,60°的三角板ADE和三角板ABC,如圖所示放置,E,A,C三點(diǎn)在一條直線上,連接BD,取BD的中點(diǎn)M,連接ME,MC,試判斷EMC的形狀,并說
6、明理由。【例18】如圖,RtABC中,AB=AC, A=90°,D為BC上任意一點(diǎn),且DFAB于F,DEAC于E,M為BC的中點(diǎn),試判斷MEF是什么形狀的三角形,并證明你的結(jié)論。練習(xí):1.下列兩個命題:如果兩個角是對頂角,那么這兩個角相等;如果一個等腰三角形有一個內(nèi)角是60°,那么這個等腰三角形一定是等邊三角形,則以下結(jié)論正確的是( )A.只有命題正確 B.只有命題正確C.命題、都正確 D.命題、都不正確2.若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夾角為25°,則該三角形的一個底角為( )A.32.5° B.57.5° C.65°或57.5° D.32.5°或57.5°3.如圖,在ABC中,ADBC于D,請你再添加一個條件,就可以確定ABC是等腰三角形。你添加的條件是 4.在RtABC中,C=90°
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