大學物理實驗(最新)1

1、大學物理實驗緒論v 課程設(shè)置：課程設(shè)置：第一學期： 以基礎(chǔ)性實驗為主。第二學期： 基礎(chǔ)性實驗、 綜合性實驗、 設(shè)計性實驗、 探索研究性實驗。 分必做實驗和選做實驗。v 實驗課流程實驗課流程：選課（選課系統(tǒng)） 預習（預習報告） 實驗課 數(shù)據(jù)處理及結(jié)果分析 考試 實驗成績評定： 實驗課成績（70），考試成績（30） 實驗課成績(100分/單個）： 預習（10分） 操作（30分） 記錄（5分） 整理（5分） 實驗報告（50分）第一章第一章 測量與誤差測量與誤差 第一節(jié) 測量與分類 物理實驗離不開對物理量的測量 一個物理量的測量值必須包括數(shù)值 和單位兩部分 計量單位采用SI國際標準單位制 物理量電阻R

2、的測量？v可以用萬用表直接測量R；v可以通過歐姆定律測量RU/I；v有的電阻可以通過公式 測量； 直接測量 間接測量/sRl直接測量直接測量：可以用測量儀器儀表或量具直接讀出測量值的測量，稱為直接測量，相應的物理 量稱為直接測量量。 間接測量間接測量: 有些物理量有些物理量需要依據(jù)待測物理量與若干個直接測量量的函數(shù)關(guān)系求出，這樣的測量稱為間接測量。相應的物理量稱為間接測量量。大多數(shù)的物理量都是間接測量量。 這里s就是一個間接測量 量，可以通過測量直接測 量量直徑d獲得s 值，采用 千分尺測量： d（di d0）單位 這里 d0 是千分尺的零點修正 值，di是每次測量值。如何得到準確度較高的測量

3、值？如何得到準確度較高的測量值？lRs 第二節(jié) 有效數(shù)字有效數(shù)字： 在測量的結(jié)果中可靠數(shù)字加上可疑數(shù)字稱為有效數(shù)字，簡單地說就是測量中有意義的數(shù)字。有效數(shù)字位數(shù)有效數(shù)字位數(shù)： 有效數(shù)字的個數(shù)稱為有效數(shù)字位數(shù)，即使最后一位或幾位是“0”，也必須寫上。注意：注意：4.45cm是三位有效數(shù)字，而4.450cm是四位有效數(shù)字。4.255mm 可疑數(shù)字（千分位）4.25mm 精度不同 可疑數(shù)字（百分位）4.250mm 零也一定要寫上零也一定要寫上 表明精度表明精度 1.2.1 原始數(shù)據(jù)有效位數(shù)的確定 通過儀表、量具等讀取原始數(shù)據(jù)時，通常要把計量器具所能讀出或估計的位數(shù)全讀出來。 游標類量具一般記下對齊線

4、的數(shù)值，不必進行 更細的估讀； 對數(shù)字式顯示儀表及有十進步進式標度盤的儀表 一般應直接讀取儀表的示值； 對指針式儀表讀數(shù)時一般要估讀 到最小分度值的1/41/10； 螺旋測微計或測量顯微鏡鼓輪的讀數(shù) 要估讀到1/10分度，少數(shù)也可估讀 到0.2或0.5分度。1.2.2 應注意的問題：v在十進制單位換算中, 其測量數(shù)據(jù)的有效數(shù)字位數(shù)不變。 例如， 對于43.6mm，若以米為單位表示，則是0.0436m，仍然是3位有效數(shù)字。v有效數(shù)字的科學表示法通常在小數(shù)點前保留一位整數(shù)，寫成 （N 可正可負）的標準形式。 10N 例如： 0.000000021m應寫成 。 10V轉(zhuǎn)換成以mV為單位時應寫成 ，而

5、不能寫成10000 mV。l 計算公式中的常數(shù)，如、e、及1/3等 應比參加運算的各數(shù)中有效數(shù)字位數(shù) 最多的還要多取一位。82.1 10 m41.0 10 mVv 無理常數(shù)等在公式中參加運算時， 其取的位數(shù)應比最終結(jié)果多一位v 計算公式中的系數(shù)不是測量而得，不 存在可疑數(shù)，因此書寫不必寫出后面 的 “0” 。v 例如 R = D/2，R 的有效數(shù)字僅由直 接測量值 D 的有效位數(shù)決定。1.2.3 有效數(shù)字的運算法則v加減運算：運算結(jié)果的可疑位置與參與運算各量中可疑位置最高者相同。 如 : 14.61 + 2.216 + 0.00672 = 16.8 3272 = 16.83乘除運算：運算結(jié)果的

6、有效位數(shù)一般與參與運算的各量中有效位數(shù)最少者相同。 如 : 4.178 x 10.1 = 42.1978 = 42.2乘方、開方運算：有效位數(shù)一般與其底的有效位數(shù)相同。1.2.4 有效數(shù)字的修約法則：v“四舍六入五分析” 原則： 擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字為5時，而右面無 數(shù)字或皆為0時，若所保留的末位數(shù)字為奇數(shù)， 則進1，為偶數(shù)或0則舍棄，即“單進偶不進”； 修約過程一次完成，不能多次連續(xù)修約；v 根據(jù)不確定度確定測量結(jié)果的可疑位。 例1：保留四位有效數(shù)字 3.14159 3.142 3.21550 3.216 2.71729 2.717 6.378501 6.379 4.51050 4.51

7、0例2： XxU 單位 x = 3.4546cm U = 0.05cm一次修約得： X = (3.450.05)cm不能連續(xù)修約： x = 3.4546 cm3.455cm 3.46cm 第三節(jié) 誤誤 差差1.3.1 測量誤差 待測物理量的真值同我們的測量值之間總會存在某種差異，這種差異就稱為測量誤差。tdyy Y dy為測量誤差y為某物理量的測量值Yt為真值1.3.2 誤差的分類v 系統(tǒng)誤差v 隨機誤差v 粗大誤差 （剔除）1.3.2.1 系統(tǒng)誤差 系統(tǒng)誤差是重復測量中保持恒定或以可預知方式變化的測量誤差分量 ，這類誤差稱為系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差的來源： 儀器的結(jié)構(gòu)和標準不完善或使用 不當引起的

8、誤差； 理論或方法誤差； 環(huán)境誤差； 實驗人員的生理或心理特點所造 成的誤差。系統(tǒng)誤差包括己定系統(tǒng)誤差和未定系統(tǒng)誤差： 己定系統(tǒng)誤差是指符號和絕對值已經(jīng)知 道的系統(tǒng)誤差分量； 未定系統(tǒng)誤差是指符號和絕對值未被確 定而未知的系統(tǒng)誤差分量。一般只能估 計其限值或分布特征值。系統(tǒng)誤差的減小與修正：系統(tǒng)誤差的減小與修正： 對已定系統(tǒng)誤差進行修正； 選擇適當?shù)臏y量方法，減小和改 進系統(tǒng)誤差影響； 合理評定系統(tǒng)誤差分量對應的B 類不確定度。1.3.2.2 隨機誤差 隨機誤差是重復測量中以不可預知方式變化的測量誤差。 用一級025mm千分尺測得一銅絲直徑d/m為： 19.465，19.466，19.465，

9、 19.464，19.467，19.466， 19.887, 19.465v抵償性抵償性: 即隨機誤差的算術(shù)平均值隨著測量 次數(shù)的增加而減小，最后趨于零；v單峰性單峰性: 即絕對值小的誤差出現(xiàn)的概率大；v有界性有界性: 即絕對值很大的誤差出現(xiàn)的概率接 近零。算術(shù)平均值：算術(shù)平均值： 用多次測得的算術(shù)平均值作被測量量的估值，能減小隨機誤差的影響。設(shè)對同一測量量重復測量n次，一般n6，測得值為xi，則算術(shù)平均值為 ：11niixxnv無限多次重復測量的算術(shù)平均值恰好等于被測量量的真值；v有限次測量中，算術(shù)平均值就是真值的最好近似，是多次測量的最佳值；v可以用算術(shù)平均值來近似代替真值作為測量結(jié)果。實

10、驗標準（偏）差： 實驗標準偏差 s 表征了隨機誤差引起的測得值 xi的分散性，s 由貝塞爾法算出： s 反映了隨機誤差的分布特征。s 大表示測得值分散，隨機誤差的分布范圍寬，精密度低；s 小表示測得值密集，隨機誤差的分布范圍窄，精密度高。 211()1niisxxn平均值的實驗標準偏差： 測量列的平均值與測量次數(shù)有關(guān)，它的漲落隨著次數(shù)增加而減小。平均值的實驗標準偏差為：211()(1)nxiissxxn nn第二章第二章 不確定度與測量不確定度與測量 結(jié)果的評定結(jié)果的評定tdyy Y 由于真值的不可知，測量誤差也是未知的X=（xU）單位U為擴展不確定度測量不確定度：測量不確定度：2.1 不確定

11、度v表征被測量的真值所處的量值分布范圍的評定；對測量的不確定程度作出定量描述；v反映了可能存在的誤差分布范圍，即隨機誤差分量和未定系統(tǒng)誤差分量的聯(lián)合分布范圍；v測量結(jié)果本教材采用擴展不確定度U表示。 實驗數(shù)據(jù)處理時：實驗數(shù)據(jù)處理時： 通常先作誤差分析， 剔除高度異常值， 修正已定系統(tǒng)誤差， 再評定不確定度。2.2 不確定度的估算 A類分量UA：（重復測量時）是用統(tǒng)計方法計算的分量2AjBjUUUB類分量UjB（j = 1，2，）：是用其它方法（非統(tǒng)計方法）評定的分量 擴展不確定度U從評定方法上分為兩類：表表1 計算計算A類不確定度的類不確定度的t 因子表（置信概率因子表（置信概率p95）( )

12、AvUtpn s2.406(0.95) 1.959 31.064vt自由度 v= n-1 n 為測量次數(shù)自由度v 3456789 10 15 20因子t0.95(v)3.182.782.572.452.362.312.262.232.132.091.96 A類分量UA的計算： UA的統(tǒng)計意義： 在測量中待測物理量落在 區(qū)間內(nèi)的概率為68.3%，落在 區(qū)間內(nèi)的概率為95.5%，落在 區(qū)間內(nèi)的概率為99.7%。,AAxUxU2,2AAxUxU3,3AAxUxUB類分量的近似評定： 直接測量量B類分量通常只考慮一項UB， 近似取計量器具的誤差限值 ：BIU I 單次測量U進一步簡化取 ： U II

13、相對擴展不確定度： 擴展不確定度U與量值x之比：rUUx222222.4061.959 1.064ABIsUUUn 實驗室給出實驗室給出：v 直接測量結(jié)果的表示： 直接測量值其算術(shù)平均值的最終結(jié)果要根據(jù)擴展不確 定度進行有效數(shù)字修約， 即： 算術(shù)平均值最末位與擴展不確定度對齊位是可疑 數(shù)字位（其后的數(shù)字應按有效數(shù)字的修約規(guī)則進行修 約），得到最終的測量最佳值。 U一般只取一位有效數(shù)字，修約前首位數(shù)字較小時（如1、2）可取兩位。XxU 單位2.3 普通物理實驗常用測量儀器的誤差限普通物理實驗常用測量儀器的誤差限鋼直尺（米尺）（分度值為1mm) 誤差限為0.3mm,實驗室也可為0.5mm。2） 游

14、標卡尺 其分度值通常為 0.02mm，0.05mm ，0.1mm 三種，它們不分精度等級。其誤差限分別為0.02mm，0.05mm ，0.1mm 。3） 螺旋測微計（千分尺） 本教程 約定為 0.005mm。機械停表和數(shù)字毫秒表 實驗中使用的機械停表一般分度值為0.1s，儀器誤差限亦為0.1s。 數(shù)字毫秒表，其基值分別為0.1ms、1ms、10ms，其儀器誤差限分別為0.1ms、1ms、10ms。水銀玻璃溫度計 實驗室中其儀器誤差限為0.5。旋鈕式電阻箱 測量用的電阻箱分為0.02、0.05、0.1、0.2四個等級。電阻箱內(nèi)電阻器的阻值的誤差與旋鈕式的接觸電阻誤差之和構(gòu)成電阻箱的儀器誤差。用相

15、對誤差表示為 式中，m 為所用電阻數(shù)值的大?。籥 和 b 為電阻箱的級別和所對應的常數(shù)，如下表所示：()ImabRR表2 電阻箱的級別與對應的常數(shù) 級別級別a 0.02 0.05 0.1 0.2a 0.02 0.05 0.1 0.2 常數(shù)常數(shù)b 0.1 0.1 0.2 0.5 b 0.1 0.1 0.2 0.5 電磁式測量指示儀表 電磁儀表的準確度分為0.1、0.2、0.5、1.0、 1.5、2.5、5.0等七個等級。在規(guī)定的條件下使用時，其儀器誤差限為 INm x 式中， 為儀表的量程，N為儀表的準確度級別。單臂成品電橋 其儀器誤差限為： 式中，C為準確度等級；k 值一般取10；x為刻度盤示

16、值； 為基準值。mx()100NIRCxkNR電位差計 其基本誤差限為： 式中，C為準確度等級； 基準值，指第1測 量盤第10點的電壓值； 為標度盤示值。()10010nIxVCVnVxV【例】【例】用0.2級，量程為20k的萬用表測量某個電阻的電阻值，測量結(jié)果為：3.92，3.89，3.88，3.86，3.88，3.87，3.86，3.85，3.87，3.89，給出最終結(jié)果表示。解：計算平均值10113.877 10iiRxk1021(3.877)0.020 101iixsk0.952.4061.959= 2.26 91.064PtA類不確定度類不確定度:2.26100.0200.014 A

17、Utn skB類不確定度類不確定度：0.220 0.04 100100BIkUk 量程合成擴展不確定度為合成擴展不確定度為:22220.0140.040.04 ABUUUk修約結(jié)果的平均值修約結(jié)果的平均值:3.88 Rk最終結(jié)果為最終結(jié)果為 ：3.880.04 Rk 若間接測量量N為互相獨立的直接測量量的 函數(shù)，即：),( zyxfzyx,為彼此獨立的直接測量量；不確定度分別為：,xyzU U U 如何求出間接測量量的不確定度？如何求出間接測量量的不確定度？2.4 間接測量結(jié)果與不確定度的估算間接測量不確定度傳遞公式：222222()()()NxyzfffUUUUxyz222222lnlnln

18、()()()NxyzUfffUUUNxfz ：間接測量量的絕對不確定度； ：間接測量量的相對不確定度。注意注意： 如函數(shù)形式是若干個直接測量量相加減，先計 算絕對不確定度較方便； 如函數(shù)形式是若干個直接測量量相乘除或連乘 除，先計算相對不確定度較方便。NUNUN具體計算時：具體計算時： 先求出各直接測量量的算術(shù)平均值，A類和B類不確定度以及各直接測量量的擴展不確定度； 將各直接測量量算術(shù)平均值帶入到具體的函數(shù)公式，計算出待測物理量的值； 推導不確定度傳遞公式的具體形式；求出待測物理量的不確定度，保留1或2位有效數(shù)字； 根據(jù)最終不確定度，對待測物理量的量值進行有效數(shù)字的修約，得到待測物理量n。間

19、接測量量的結(jié)果表示：間接測量量的結(jié)果表示：NNU（n) 單位100NNUEN表表3 常用函數(shù)的不確定度傳遞和合成公式常用函數(shù)的不確定度傳遞和合成公式 函數(shù)表達式 不確定度的傳遞公式 s i nl nkxNxyNxyNxyNkxNxNxNeNx2222()()1co sNxyyNxNxNxNxxNxxNUUUUUUNxyUk UUUNkxUxUUeUUUx【例例2】已知: 質(zhì)量為213.040.05 mg的銅圓柱體，用0125mm、精度為0.02mm的游標卡尺測得其高度h/mm為：80.38，80.37，80.36，80.37，80.36，80.38；用一級025mm千分尺測得其直徑d/mm為：

20、19.465，19.466，19.465，19.464，19.467，19.466；求該銅柱體的密度。解：(1)求高度的算術(shù)平均值及不確定度61180.37 6iihhmm621(80.37)0.0089 61iihsm mh的A類不確定度：52.406(0.95)1.959= 2.57 5 1.064t52.570.0089(0.95)0.0093 6AsUtmmn游標卡尺的示值誤差為0.02mm，即h的B類不確定度為：0.02 BIUmm 因此，h的擴展不確定度為：22220.00930.020.02205 0.02 hABUUUmm再對h的算術(shù)平均值進行有效數(shù)字修約，得到h的最終結(jié)果：(

21、80.370.02) hmm(2)求直徑的最佳值及不確定度61119.466 6iiddmm621(19.4655)0.0011 6 1iidsmm則d的A類標準不確定度為：52.570.0011(0.95)0.00116AsUtmmn一級千分尺的儀器誤差限為0.005mm，則d的B類標準不確定度為：0.005 BIUmm 因此，d的擴展不確定度為：22220.0011020.0050.00512 =0.005 dABUUUmm再對d的算術(shù)平均值進行有效數(shù)字修約，得到d的最終測量結(jié)果：(19.4660.005) dmm(3) 求密度及其不確定度332244 213.040.0089068 8.

22、9068 19.46680.37mg mmg cmdh2222224()(2)()0.050.0050.022 ()(2)()213.0419.46680.37 6.27610 0.063%mdhUUUUEmdh38.90680.063%0.00560.006 UEg cm再對 進行有效數(shù)字修約，得：38.907gcm最終結(jié)果為最終結(jié)果為：3(8.9070.006) g cm第三章第三章 常用的數(shù)據(jù)處理方法常用的數(shù)據(jù)處理方法 列表法 作圖法 直線擬合方法 簡單明了，便于看出有關(guān)量之間的關(guān)系： 標題欄中注明表中各符號所代表的物理量和單位； 表中數(shù)據(jù)要正確反映測量值的有效數(shù)字； 注明表名； 注明使

23、用的測量儀器的型號、量程、級別等，以及有關(guān)的環(huán)境參數(shù)、引用的常量和物理量等。3.1 列表在數(shù)據(jù)處理中的應用例：伏安法測量電阻實驗（表4） 表表4 伏安法測量電阻伏安法測量電阻伏特計：1.0級，量程15V，內(nèi)阻15 K 毫安計：1.0級，量程20mA，內(nèi)阻1.20 測量次數(shù)n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 電壓U/V 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00電流I/mA 2.00 4.01 6.05 7.85 9.70 11.83 13.75 16.02 17.86電阻R/ 500 499 496 510 515 507 509 499 50

24、43.2 作圖法 作圖時應注意：坐標紙的大小和坐標軸的比例選取要合適；表明坐標軸所代表的物理量及單位；坐標軸起點的取值要視需要而定,不一定是零點；將坐標軸均勻分度，表明數(shù)值；根據(jù)所測量的數(shù)據(jù)，用“”或“x”標出各數(shù)據(jù)的坐標，落在“ ”或 “ x”中心，連線時，使數(shù)據(jù)點對稱分布于連線兩邊； 在利用所作直線求斜率時，選點的間距要 大一些，以減小計算的誤差； 選點不應使用原始數(shù)據(jù)點，應從圖線上重 新讀??； 最后寫上實驗者姓名、實驗日期，將圖紙 與實驗報告訂在一起。 圖解法求直線的斜率和截距圖解法求直線的斜率和截距 直線斜率的求法： 圖線類型為直線方程 y=a+bx 。 在圖線上任取兩相距較遠的點：

25、),(111yxP),(222yxP該直線的斜率：2121yybxx注意： 不得用原始實驗數(shù)據(jù)點，必須從圖線上 重新讀?。?其中 x 坐標最好為整數(shù)，以減少誤差。否則，將在圖線上再取一點 ，利用點斜式求得截距： ),(333yxP 直線截距的求法： 如果橫坐標x的原點為零，直線延長和坐 標軸交點 y 的縱坐標即為截距：ayx,0213321()()yyayxxx非直線函數(shù)的處理v 曲線改直： 如果已知圖線不是直線，可利用函數(shù)關(guān)系 將曲線改直。 已知函數(shù)： 進行變換：bxeaybxez azy 【例】【例】用伏安法測線性電阻數(shù)據(jù)如表5所示， 試用作圖法求電阻。表5 用伏安法測線性電阻的電壓和電流

26、數(shù)據(jù)表電壓電壓U(V)0.001.002.003.004.005.006.007.008.009.0010.00電流電流I(mA)0.002.004.016.057.859.7011.8313.7516.0217.8619.94圖5 I U關(guān)系在圖上選取兩點，求出斜率k：3318.850.951017.9010(9.500.50)9.00k319.00 10503 17.90Rk3.3 直線擬合方法直線擬和：直線擬和： 若函數(shù)的形式為線性 。 實驗中常常先測量n組值 ， 再用作圖法或最小二乘法等方法求出直線斜率、截距的最佳估值a、b以及與實驗目的有關(guān)的其它參量。這一求解過程稱為直線回歸，也稱擬

27、合。直線回歸，也稱擬合。 bxay( ,)iix y 殘差： 是測量列中某一測得值 yi 與該測量列的 算術(shù)平均值之差。更一般的定義為與其（最 佳）估計值 之差，記作：iyiiivyy最小二乘法（MLS） 是一種根據(jù)實驗數(shù)據(jù)求未知量“最佳”估值的 方法。 使（等精密度的）因變量 yi 的殘差平方和 RSS（residual sum of square）或標準差的平方為極小值。殘差平方和最小記作：2miniRSSv 截距為零直線的截距為零直線的MLSMLS擬合擬合ybx方程：根據(jù)MLS得：2miniiRSSybxd20diiiRSSxybxb 即：2iiix ybx因變量標準差sy和斜率的標準差sb分別為：得到：21iiyybxsn2ybissx代入直線方程，可得到最佳經(jīng)驗公式：ybx 一般直線的一般直線的MLS擬合擬合方程：bxay判據(jù)是RSS最?。?iiRSSyabx相近于各測量點到回歸直線距離平方和最小00RSSaRSSb導出斜率和截距的表達式：222()iiixx yxyxybxxxxaybx代入直線方程，可得到最佳經(jīng)驗公式：bxay11ni