大學(xué)物理第16章電磁場

1、1課程指導(dǎo)課五課程指導(dǎo)課五第第16章章 電磁場電磁場1 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律2 動生電動勢動生電動勢3 感生電動勢感生電動勢4 自感和互感自感和互感5 磁場的能量磁場的能量6 位移電流位移電流7 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組8 電磁波電磁波教師：鄭采星教師：鄭采星大學(xué)物理大學(xué)物理2基本要求基本要求教學(xué)基本內(nèi)容、基本公式教學(xué)基本內(nèi)容、基本公式第第16章章 電磁場電磁場掌握法拉第電磁感應(yīng)定律，楞次定律，電磁感應(yīng)現(xiàn)象與能量守恒定律的關(guān)掌握法拉第電磁感應(yīng)定律，楞次定律，電磁感應(yīng)現(xiàn)象與能量守恒定律的關(guān)系。動生電動勢，用電子理論解釋動生電動勢。理解感生電動勢，渦旋電系。動生電動勢，用電子理

2、論解釋動生電動勢。理解感生電動勢，渦旋電場，渦電流。理解自感與互感。能進(jìn)行有關(guān)計算。理解位移電流，麥克斯場，渦電流。理解自感與互感。能進(jìn)行有關(guān)計算。理解位移電流，麥克斯韋電磁場理論，麥克斯韋方程組織分形式及其物理意義。了解振蕩電路。韋電磁場理論，麥克斯韋方程組織分形式及其物理意義。了解振蕩電路。電磁振蕩。電磁波的產(chǎn)生和傳播。了解電磁波的基本性質(zhì)，電磁波的能流電磁振蕩。電磁波的產(chǎn)生和傳播。了解電磁波的基本性質(zhì)，電磁波的能流密度，電磁波譜。密度，電磁波譜。 1 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律ddt 導(dǎo)體回路中的感應(yīng)電動勢導(dǎo)體回路中的感應(yīng)電動勢 的大小的大小與穿過導(dǎo)體回路的磁通量的變化率成正比

3、。與穿過導(dǎo)體回路的磁通量的變化率成正比。導(dǎo)體運(yùn)動切割磁力線，將產(chǎn)生導(dǎo)體運(yùn)動切割磁力線，將產(chǎn)生動生動生電動勢；而僅由磁場隨時間變化產(chǎn)生的電動勢；而僅由磁場隨時間變化產(chǎn)生的電動勢則稱為電動勢則稱為感生感生電動勢。這是感應(yīng)電動勢的兩種類型。電動勢。這是感應(yīng)電動勢的兩種類型。電動勢電動勢lEkdlELkd2 動生電動勢動生電動勢LilBd)(v3 感生電動勢感生電動勢SLrStBlEdd34 自感和互感自感和互感電流強(qiáng)度變化率為一個單位時，在這個線圈中產(chǎn)生的電流強(qiáng)度變化率為一個單位時，在這個線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢等于該線圈的感應(yīng)電動勢等于該線圈的自感系數(shù)自感系數(shù)L。ddLiLt 互感系數(shù)互感系數(shù)M 表

4、示兩線圈之間產(chǎn)生互感能力的物理量表示兩線圈之間產(chǎn)生互感能力的物理量. . tiMdd互感取決于兩個回路的幾何形狀，相對位置、兩線圈的互感取決于兩個回路的幾何形狀，相對位置、兩線圈的匝數(shù)以及它們周圍的磁介質(zhì)的分布。匝數(shù)以及它們周圍的磁介質(zhì)的分布。5 磁場的能量磁場的能量自感磁能自感磁能:221LIWm互感磁能互感磁能1212 1 2WM I I磁場能量的一般公式磁場能量的一般公式VVBHVWd21d磁場能量密度：磁場能量密度：BH216 位移電流位移電流tIdddd為了使安培環(huán)路定理具有為了使安培環(huán)路定理具有更普遍更普遍的意義的意義, ,麥克斯韋提麥克斯韋提出位移電流出位移電流假設(shè)假設(shè)。47 麥

5、克斯韋方程組麥克斯韋方程組StBlESLdd) 3(SSLStDSlHddd)4(VSVqSDdd) 1 (0d)2(SSB麥克斯韋電磁理論的基本思想有兩點(diǎn)：麥克斯韋電磁理論的基本思想有兩點(diǎn)：除靜止電荷產(chǎn)生無旋電場外，變化的磁場產(chǎn)生渦旋電場除靜止電荷產(chǎn)生無旋電場外，變化的磁場產(chǎn)生渦旋電場；除傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場外，變化的電場（位移電流）也激發(fā)渦旋磁場除傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場外，變化的電場（位移電流）也激發(fā)渦旋磁場。8 電磁波電磁波變化的電場、變化變化的電場、變化的磁場相互激發(fā)，的磁場相互激發(fā)，相互轉(zhuǎn)化；以一定相互轉(zhuǎn)化；以一定的速度由近及遠(yuǎn)地的速度由近及遠(yuǎn)地向周圍空間傳播向周圍空間傳播電磁波。電磁波。E天

6、線天線iEHHH能源能源CLL 天線天線51.1.如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=7.6=7.6 1010-4-4T 的均勻磁場中，放置一個線的均勻磁場中，放置一個線圈。此線圈由兩個半徑均為圈。此線圈由兩個半徑均為3.7cm且相互垂直的半圓構(gòu)成，磁感應(yīng)強(qiáng)且相互垂直的半圓構(gòu)成，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向與兩半圓平面的夾角分別為度的方向與兩半圓平面的夾角分別為62620 0和和28280 0。若在。若在 4.54.5 1010-3-3S 的時的時間內(nèi)磁場突然減至零，試問在此線圈內(nèi)的感應(yīng)電動勢為多少？間內(nèi)磁場突然減至零，試問在此線圈內(nèi)的感應(yīng)電動勢為多少？ 解：由各種原因在回路中所引起的感應(yīng)電解

7、：由各種原因在回路中所引起的感應(yīng)電動勢，均可由法拉第電磁感應(yīng)定律求解，動勢，均可由法拉第電磁感應(yīng)定律求解，即即 SSBttddddd但在求解時應(yīng)但在求解時應(yīng)注意下列幾個問題注意下列幾個問題： 1回路必須是閉合的，所求得的電動勢為回回路必須是閉合的，所求得的電動勢為回路的總電動勢路的總電動勢。 2 應(yīng)該是回路在任意時刻或任意位置處的應(yīng)該是回路在任意時刻或任意位置處的磁通量。它由磁通量。它由 SSBd計算。對于均勻磁場則有計算。對于均勻磁場則有cosdBSSBS其中其中 SScos為閉會回路在垂直于磁場的平面內(nèi)的投影面積。為閉會回路在垂直于磁場的平面內(nèi)的投影面積。6對于本題，對于本題， 2211c

8、oscosBSBS 1 1和和 2 2為兩半圓形平面法線與為兩半圓形平面法線與B之間的夾角。之間的夾角。 為方便起見，所取回路的正向（順時針或為方便起見，所取回路的正向（順時針或逆時針）應(yīng)與穿過回路的逆時針）應(yīng)與穿過回路的B的方向滿足右的方向滿足右螺旋關(guān)系，此時螺旋關(guān)系，此時 恒為正值，這對符號確恒為正值，這對符號確定較為有利。定較為有利。 迎著迎著B的方向，取逆時針為線圈回路的正的方向，取逆時針為線圈回路的正向。由法拉第電磁感應(yīng)定律，有向。由法拉第電磁感應(yīng)定律，有 ，說明感應(yīng)電動勢方向與回路正向一致。，說明感應(yīng)電動勢方向與回路正向一致。 0)coscos(dddd2211BSBStt)cos

9、cos(dd2211SStBVSStB422111091. 4)coscos(3感應(yīng)電動勢的方向可由感應(yīng)電動勢的方向可由-d-d /dt/dt來判定，來判定，72. 如圖所示，真空中一長直導(dǎo)線通有電流如圖所示，真空中一長直導(dǎo)線通有電流 I(t) = I0 e - t ，式中為，式中為t 時間，時間，I0 、 為正常量；另一長為為正常量；另一長為l1、寬為、寬為l2的矩形導(dǎo)線框與長直導(dǎo)線平行共的矩形導(dǎo)線框與長直導(dǎo)線平行共面。設(shè)時刻面。設(shè)時刻 t 二者相距為二者相距為a，矩形框正以速率，矩形框正以速率v向右運(yùn)動，求此時刻線向右運(yùn)動，求此時刻線框內(nèi)的感應(yīng)電動勢?？騼?nèi)的感應(yīng)電動勢。解解:取線框面積的正

10、法向垂直紙面向里，則通過線取線框面積的正法向垂直紙面向里，則通過線框的磁通量（由長直電流所提供）為框的磁通量（由長直電流所提供）為其中其中x隨時間變化的，而且隨時間變化的，而且d參考：習(xí)題參考：習(xí)題16.102dx lxBS 021( )ln2I txllx0 122dd ( )dln( )lnd2ddx ax alxlxlI tI tttxx)(ln2)(22210laalalatIlvteItI0)(av1l2lddx axtv設(shè)設(shè) t 時，二者相距為時，二者相距為x.x201( )d2x lxI tlrr8由法拉第電磁感應(yīng)定律得由法拉第電磁感應(yīng)定律得顯然，它是大于零的，表明感應(yīng)電動勢在線

11、框內(nèi)顯然，它是大于零的，表明感應(yīng)電動勢在線框內(nèi)取順時針方向，可以通過楞次定律進(jìn)行驗證。取順時針方向，可以通過楞次定律進(jìn)行驗證。通常用法拉第電磁感應(yīng)定律來計算閉合路徑中的感應(yīng)電動勢，得出的是整通常用法拉第電磁感應(yīng)定律來計算閉合路徑中的感應(yīng)電動勢，得出的是整個回路的總感應(yīng)電動勢，它個回路的總感應(yīng)電動勢，它可能是動生與感生電動勢的總和可能是動生與感生電動勢的總和。0 1 0222dlnd2()tl Ialletaa al v0 1222( )dlnd2()l I talltaa alvteItI0)(av1l2l() dBlv1 12 1112()B lB ll BBvvv)11(2)(2021al

12、atIBBtealalI)(22200001 222()tIl lea lavtealalnlI21002在在 中中固定固定a，僅對，僅對 t求導(dǎo)數(shù)得感生電動勢求導(dǎo)數(shù)得感生電動勢alalnlI21002感生93. 在垂直圖面的圓柱形空間內(nèi)有一隨在垂直圖面的圓柱形空間內(nèi)有一隨時間變化的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的時間變化的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直圖面向里。在圖面內(nèi)有兩條方向垂直圖面向里。在圖面內(nèi)有兩條相交于相交于O點(diǎn)的夾角為點(diǎn)的夾角為600的直導(dǎo)線的直導(dǎo)線Oa和和Ob，而，而O點(diǎn)則是圓柱形空間與圖面的點(diǎn)則是圓柱形空間與圖面的交點(diǎn)。此外，在圖面內(nèi)另有一半徑為交點(diǎn)。此外，在圖面內(nèi)另有一半徑為r 半圓

13、環(huán)形導(dǎo)線在上述兩條直線上以速半圓環(huán)形導(dǎo)線在上述兩條直線上以速度勻速滑動。的方向與度勻速滑動。的方向與aOb的平分的平分線一致，并指向線一致，并指向O點(diǎn)點(diǎn)(如圖如圖)。在時刻在時刻t t，半圓環(huán)的圓心正好與，半圓環(huán)的圓心正好與O O點(diǎn)重合點(diǎn)重合。此時磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為此時磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時間的變化率為磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時間的變化率為k(k為正數(shù)為正數(shù))。求。求此時此時半圓環(huán)的導(dǎo)半圓環(huán)的導(dǎo)線與兩條直線圍成的閉合回路線與兩條直線圍成的閉合回路CODC中的感應(yīng)電動勢中的感應(yīng)電動勢 。SdddddSBttktB261rS？注意下列幾個問題注意下列幾個問題： 1 1回路必須是閉合的，所求得

14、的電動勢為回路必須是閉合的，所求得的電動勢為回路的總電動勢回路的總電動勢。 2 2 應(yīng)該是回路在任意時刻或任意位置處應(yīng)該是回路在任意時刻或任意位置處的磁通量。的磁通量。1021 1由渦旋電場所形成，它相當(dāng)于半圓導(dǎo)線處于由渦旋電場所形成，它相當(dāng)于半圓導(dǎo)線處于t 時刻所在位置靜止不動時刻所在位置靜止不動時，回路時，回路CODC中的感生電動勢，所以中的感生電動勢，所以解：順時鐘為繞行方向?；芈分懈袘?yīng)電動勢由感生電動勢解：順時鐘為繞行方向?；芈分懈袘?yīng)電動勢由感生電動勢 1和動生電和動生電動勢動勢 2兩部分疊加而成兩部分疊加而成6/ddd2srkSBtCD弧上的動生電動勢相當(dāng)于弧上的動生電動勢相當(dāng)于CD

15、弦上的動生弦上的動生電動勢，所以電動勢，所以2() dcdBlBrBCDvvv2/66(-/ )Brr krBrkvv 若若vB rk/6則則 的方向與所設(shè)正向一致，即順時鐘方向；的方向與所設(shè)正向一致，即順時鐘方向；vB rk/6 ，則，則 的方向與所設(shè)正向相反，即逆時鐘方向。的方向與所設(shè)正向相反，即逆時鐘方向。114.4.在半徑為在半徑為R的圓柱形空間中存在著均勻磁場，的圓柱形空間中存在著均勻磁場，B 的方向與柱的軸線的方向與柱的軸線平行。如圖所示，有一長為平行。如圖所示，有一長為l 的金屬棒放在磁場中，設(shè)的金屬棒放在磁場中，設(shè)B隨時間的變化隨時間的變化率為常量。試證：棒上感應(yīng)電動勢的大小為

16、率為常量。試證：棒上感應(yīng)電動勢的大小為 2222ddlRltBdkEldkLElPQBoRl證證1 1：取取 閉合回路閉合回路 OPQ 由法拉第電磁感應(yīng)定律，有由法拉第電磁感應(yīng)定律，有PQBoRlddkLSBElSt OP、QO段，因為段，因為Ek（渦旋電場）渦旋電場）的方向與徑的方向與徑向垂直，與向垂直，與 dl 矢量點(diǎn)積為矢量點(diǎn)積為0。PQ2222ddddddlRltBtBSt124.4.在半徑為在半徑為R的圓柱形空間中存在著均勻磁場，的圓柱形空間中存在著均勻磁場，B 的方向與柱的軸線的方向與柱的軸線平行。如圖所示，有一長為平行。如圖所示，有一長為l 的金屬棒放在磁場中，設(shè)的金屬棒放在磁場

17、中，設(shè)B隨時間的變化隨時間的變化率為常量。試證：棒上感應(yīng)電動勢的大小為率為常量。試證：棒上感應(yīng)電動勢的大小為 2222ddlRltBdkEl證證2 2：在：在rR 區(qū)域，感生電場強(qiáng)度的大小區(qū)域，感生電場強(qiáng)度的大小 tBrEkd2d設(shè)設(shè)PQ上線元上線元 dx 處，處，Ek k的方向如圖所示，的方向如圖所示，則金屬桿則金屬桿PQ上的電動勢為上的電動勢為PQBoRlxoxdkErLLKKPQxExEEdcosdxrlRtBrld)2/(dd222022)2/(2ddlRltBrlR22)2/(cos13D AB(A) 電動勢只在導(dǎo)線電動勢只在導(dǎo)線AB 中產(chǎn)生。中產(chǎn)生。5. 在圓柱空間內(nèi)有一磁感應(yīng)強(qiáng)度

18、為在圓柱空間內(nèi)有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場，如圖所示。的均勻磁場，如圖所示。B的大小以速度的大小以速度dB/dt變化。在磁場中有變化。在磁場中有A、B兩點(diǎn)，其間可放直導(dǎo)兩點(diǎn)，其間可放直導(dǎo)線線 AB 和彎曲的導(dǎo)線和彎曲的導(dǎo)線AB ，則，則(B)電動勢只在電動勢只在AB導(dǎo)線中產(chǎn)生。導(dǎo)線中產(chǎn)生。(C)電動勢在電動勢在AB和和AB中都產(chǎn)生，且兩者的大小相等。中都產(chǎn)生，且兩者的大小相等。(D)AB導(dǎo)線中的電動勢小于導(dǎo)線中的電動勢小于AB導(dǎo)線中的電導(dǎo)線中的電 動勢。動勢。14連接連接AO與與OB分別與分別與AB、AB 組成閉合回路組成閉合回路 L。 ABSLrStBlEdd包含包含AB的閉合回路的閉合回路

19、 L扇形面積扇形面積S11dddSABrLrStBlElE包含包含AB的閉合回路的閉合回路 L三角形面積三角形面積S22dddSABrLrStBlElE B/ t 一致，且一致，且 S1 S2AB導(dǎo)線中的電動勢小于導(dǎo)線中的電動勢小于AB 線中的電動勢線中的電動勢。 156.6.如圖所示，一長為如圖所示，一長為 ，質(zhì)量為，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒的導(dǎo)體棒CD，其電阻為，其電阻為R，沿兩條，沿兩條平行的導(dǎo)電軌道無摩擦地滑下，軌道的電阻可忽略不計，軌道與導(dǎo)平行的導(dǎo)電軌道無摩擦地滑下，軌道的電阻可忽略不計，軌道與導(dǎo)體構(gòu)成一閉合回路。軌道所在的平面與水平面成體構(gòu)成一閉合回路。軌道所在的平面與水平面成 角，整個裝

20、置放角，整個裝置放在均勻磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度在均勻磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向為豎直向上。求：（的方向為豎直向上。求：（1）導(dǎo)體在）導(dǎo)體在下滑時速度隨時間的變化規(guī)律；（下滑時速度隨時間的變化規(guī)律；（2）導(dǎo)體棒）導(dǎo)體棒CD的最大速度的最大速度vm。 參考：習(xí)題參考：習(xí)題16.4感應(yīng)電流所受安培力的方向？感應(yīng)電流所受安培力的方向？vBBlIdBv16導(dǎo)體棒沿軌道方向的動力學(xué)方程為導(dǎo)體棒沿軌道方向的動力學(xué)方程為將式（將式（l）代入式（）代入式（2），并令），并令 則有則有分離變量并兩邊積分分離變量并兩邊積分 mRlBH222cos) 1 (22vcosRlBRBlBIlFAdsincos(2)dAmgF

21、mamtvdsindgHtvv如圖所示，導(dǎo)體棒在下滑過程中除受重力如圖所示，導(dǎo)體棒在下滑過程中除受重力P和導(dǎo)軌支持力和導(dǎo)軌支持力FN外，外，還受到一個與還受到一個與下滑速度有關(guān)的下滑速度有關(guān)的安培力安培力FA ，這個力是阻礙導(dǎo)體，這個力是阻礙導(dǎo)體棒下滑的。根據(jù)安培定律，該力的大小為棒下滑的。根據(jù)安培定律，該力的大小為 17得得 由此得導(dǎo)體在由此得導(dǎo)體在t時刻的速度時刻的速度 由上式可知，當(dāng)由上式可知，當(dāng)t2 222 22cossincos(1)B ltmRmgRB lev00ddsinttgHvvv1sinlnsingHtHgv2 22sincosmmgRB lvv分離變量并兩邊積分分離變量并

22、兩邊積分 dsindgHtvv此即為導(dǎo)體棒下滑的穩(wěn)定此即為導(dǎo)體棒下滑的穩(wěn)定速度，也是導(dǎo)體棒能夠達(dá)速度，也是導(dǎo)體棒能夠達(dá)到的最大速度，其到的最大速度，其vt 圖圖線如圖所示。線如圖所示。 1978年全國高考物理試題年全國高考物理試題187. 面積為面積為S和和2 S的兩圓線圈的兩圓線圈1、2如圖放置，通有相同的電流如圖放置，通有相同的電流I線線圈圈1的電流所產(chǎn)生的通過線圈的電流所產(chǎn)生的通過線圈2的磁通用的磁通用 21表示，線圈表示，線圈2的電流所的電流所產(chǎn)生的通過線圈產(chǎn)生的通過線圈1的磁通用的磁通用 12表示，則表示，則 21和和 12的大小關(guān)系為：的大小關(guān)系為： 12S2 S I I答案：答案

23、：(C) 電流電流 I1 產(chǎn)生的磁場在回路中產(chǎn)生的磁場在回路中 L2 引起的全磁通正比于電流引起的全磁通正比于電流 I1 ，即，即 12121IM電流電流 I2 產(chǎn)生的通過回路產(chǎn)生的通過回路 L1 的全磁通也正比于電流的全磁通也正比于電流 I2 ，即，即 12122M I對于給定的一對線圈回路，可以證明：對于給定的一對線圈回路，可以證明： MMM1221本題有本題有12II所有所有2112 2112211221122112(A)2.(B).1(C).(D).2 198. 長直導(dǎo)線與矩形單匝線圈共面放置，導(dǎo)線與線圈的長邊平行，長直導(dǎo)線與矩形單匝線圈共面放置，導(dǎo)線與線圈的長邊平行，矩形線圈的邊長分

24、別為矩形線圈的邊長分別為a、b，它到直導(dǎo)線的距離為，它到直導(dǎo)線的距離為c（如圖），（如圖），當(dāng)矩形線圈中通有電流當(dāng)矩形線圈中通有電流I = I0sin t時，求時，求直導(dǎo)線直導(dǎo)線中的感應(yīng)電動勢。中的感應(yīng)電動勢。 解解:如果在直導(dǎo)線中通以穩(wěn)恒電流如果在直導(dǎo)線中通以穩(wěn)恒電流I，在距離為，在距離為r處處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B = 0I/2 r在矩形線圈中取在矩形線圈中取一面積元一面積元dS=bdr，通過線圈的磁通量為，通過線圈的磁通量為00ddln22a cScIb rIbacB Src互感系數(shù)為互感系數(shù)為 0ln2bacMIc當(dāng)線圈中通以交變電流當(dāng)線圈中通以交變電流I = I0si

25、n t時，時，直導(dǎo)線中的感應(yīng)電動勢大小為直導(dǎo)線中的感應(yīng)電動勢大小為 tIMddtIccabcos)(In200M12=M21=MIbcaM=？參考：習(xí)題參考：習(xí)題16.17209. 兩個線圈的自感分別為兩個線圈的自感分別為L1和和L2，它們之間的互感為，它們之間的互感為M(1) 將兩個線圈順串聯(lián)，如圖將兩個線圈順串聯(lián)，如圖a所示，求所示，求1和和4之間的互感；之間的互感；(2) 將兩線圈反串聯(lián)，如圖將兩線圈反串聯(lián)，如圖b所示，求所示，求1和和3之間的自感之間的自感參考：習(xí)題參考：習(xí)題16.191234(a)234(b)1解：兩個線圈串聯(lián)時，通以電流解：兩個線圈串聯(lián)時，通以電流 I 之后，之后，

26、總磁場等于兩個線圈分別產(chǎn)生的磁場的矢總磁場等于兩個線圈分別產(chǎn)生的磁場的矢量和磁場的能量為：量和磁場的能量為：VHBWVmd21P157（16.16）21BBBVBBVBVBVVVdd2d2212221VBBILILVdcos212121222121VBBILILWVmdcos21212122211234(a)234(b)1222212121MIILILWm(1) 當(dāng)兩個線圈順串時，兩磁場的方向相同，當(dāng)兩個線圈順串時，兩磁場的方向相同， = 0，所以，所以P160（16.19）自感系數(shù)為自感系數(shù)為 MLLIWLm22212(2) 當(dāng)兩個線圈反串時，兩磁場的方向相反，當(dāng)兩個線圈反串時，兩磁場的方向

27、相反， = ，所以，所以MLLIWLm22212自感系數(shù)為自感系數(shù)為 2210. 一根電纜由半徑為一根電纜由半徑為R1和和R2的兩個薄圓筒形導(dǎo)體組成，在兩圓筒中的兩個薄圓筒形導(dǎo)體組成，在兩圓筒中間填充磁導(dǎo)率為間填充磁導(dǎo)率為 的均勻磁介質(zhì)電纜內(nèi)層導(dǎo)體通電流的均勻磁介質(zhì)電纜內(nèi)層導(dǎo)體通電流I，外層導(dǎo)體，外層導(dǎo)體作為電流返回路徑，如圖所示求長度為作為電流返回路徑，如圖所示求長度為l的一段電纜內(nèi)的磁場儲存的一段電纜內(nèi)的磁場儲存的能量的能量 I IR1R2 l解：解： iIlHd122()rHIRrRrIH2rIHB22222)2(22rIBwmlrrwVwWmmmd2ddrrlrId2)2(222212

28、1d4d2RRRRmmrrlIWW122ln4RRlI2311. 如圖所示，空氣中有一無限長金屬薄壁圓筒，在表面上沿圓周方向均勻如圖所示，空氣中有一無限長金屬薄壁圓筒，在表面上沿圓周方向均勻地流著一層隨時間變化的面電流地流著一層隨時間變化的面電流i(t)，則，則 (A) 圓筒內(nèi)均勻地分布著變化磁場和變化電場圓筒內(nèi)均勻地分布著變化磁場和變化電場 (B) 任意時刻通過圓筒內(nèi)假想的任一球面的磁通量和電通量均為零任意時刻通過圓筒內(nèi)假想的任一球面的磁通量和電通量均為零 (C) 沿圓筒外任意閉合環(huán)路上磁感強(qiáng)度的環(huán)流不為零沿圓筒外任意閉合環(huán)路上磁感強(qiáng)度的環(huán)流不為零 (D) 沿圓筒內(nèi)任意閉合環(huán)路上電場強(qiáng)度的環(huán)流為零沿圓筒內(nèi)任意閉合環(huán)路上電場強(qiáng)度的環(huán)流為零 i(t) 答案：答案：(B) 參考解答：參考解答：麥克斯韋方程組：磁場的高斯定理和電場的高斯定理分別如下：麥克斯韋方程組：磁場的高斯定理和電場的高斯定理分別如下：(1) 磁場高斯定理磁場高斯定理：傳導(dǎo)電流和位移電流都激發(fā)渦旋磁場，磁場是無源場，：傳導(dǎo)電流和位移電流都激發(fā)渦旋磁