大學(xué)物理 第6章-5

1、6.5.1 電容器的電容電容器的電容 6.5.2 電容的計(jì)算電容的計(jì)算 6.5.3 電容器的充電電容器的充電 6.5.5 靜電場的能量靜電場的能量 能量密度能量密度 6.5.4 心臟除顫器心臟除顫器 1. 1. 孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容 若一孤立導(dǎo)體帶電若一孤立導(dǎo)體帶電+q，則該導(dǎo)體具有一定的電位則該導(dǎo)體具有一定的電位U，q U且且q 、U 。即有：即有：qCUC = 比例常數(shù)比例常數(shù)與與q、U無關(guān)無關(guān)；與導(dǎo)體的尺寸形狀有關(guān)。與導(dǎo)體的尺寸形狀有關(guān)。 孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容物理意義：物理意義：導(dǎo)體每升高單位電位，所需要的電量導(dǎo)體每升高單位電位，所需要的電量。單位：單位：F(F(法拉法拉

2、) )612110110FFpFF6.5.1 電容器的電容電容器的電容 一般一般導(dǎo)體不同導(dǎo)體不同，C就不同就不同。如同容器裝水：如同容器裝水：例：一個(gè)帶電導(dǎo)體球的電容，設(shè)球帶電例：一個(gè)帶電導(dǎo)體球的電容，設(shè)球帶電q q。4oqURqCU4oR地球半徑地球半徑： 6700 10CF700F66 4 10Rm ：一個(gè)極板所帶電量絕對(duì)值：一個(gè)極板所帶電量絕對(duì)值 與兩個(gè)極板間與兩個(gè)極板間的電勢(shì)差的電勢(shì)差 的比值的比值 QBAUUU UQC ABQ Q AUBU電介質(zhì)電介質(zhì)2. 2. 電容器及其電容電容器及其電容極板極板（導(dǎo)體）（導(dǎo)體）電容器：被電容器：被電介質(zhì)分隔開電介質(zhì)分隔開的的兩個(gè)導(dǎo)體組成，兩兩個(gè)導(dǎo)

3、體組成，兩個(gè)導(dǎo)體為極板個(gè)導(dǎo)體為極板是組成電路的基本元件之一是組成電路的基本元件之一3.3.電容的電容的串聯(lián)和串聯(lián)和并聯(lián)并聯(lián)C的大小的大小耐壓能力耐壓能力常用電容：常用電容：100 F25V、470pF60V (1) 衡量一個(gè)實(shí)際的電容器的性能主要指標(biāo)衡量一個(gè)實(shí)際的電容器的性能主要指標(biāo)(2) 在電路中，一個(gè)電容器的電容量在電路中，一個(gè)電容器的電容量或耐壓能力不夠時(shí)，可采用多個(gè)或耐壓能力不夠時(shí)，可采用多個(gè)電容連接：即電容連接：即電容的電容的串聯(lián)和串聯(lián)和并聯(lián)并聯(lián)串聯(lián)：串聯(lián)：nCCCC111121 總總并聯(lián)：并聯(lián)：nCCCC 21總總1C2CkCC1U2UkUU增大電容增大電容增強(qiáng)耐壓但電容減小增強(qiáng)耐

4、壓但電容減小耐壓強(qiáng)度：耐壓強(qiáng)度：K21UUUU 1 .平行板電容器平行板電容器 ABQ Q dsr 6.5.2 電容的計(jì)算電容的計(jì)算 電荷面密度電荷面密度sQ 可視為無限大平行平面可視為無限大平行平面rE 0 兩極間任意點(diǎn)的電場：兩極間任意點(diǎn)的電場：dEl dEUBA rd 0 兩極間的電勢(shì)差：兩極間的電勢(shì)差：C與與q無關(guān)無關(guān)，只與結(jié)構(gòu)只與結(jié)構(gòu) ( S d)有關(guān)有關(guān)。sdQr 0 UQC dsdsr 0真真空空CCr 2 .球形電容器球形電容器 Q Q o1R2Rr兩球殼間作球狀高斯面，據(jù)高斯定理兩球殼間作球狀高斯面，據(jù)高斯定理rSQrEsdE 024 2041rQEr 21RRrdEU方向：

5、沿半徑向外方向：沿半徑向外122104RRRRUQCr 兩個(gè)同心導(dǎo)體球殼組成r 21RREdr 210114RRQr 3 .圓柱形電容器圓柱形電容器 ARBRr在兩個(gè)圓柱面之間做圓柱形高斯面在兩個(gè)圓柱面之間做圓柱形高斯面rSlsdE 0 側(cè)面?zhèn)让嫦碌酌嫦碌酌嫔系酌嫔系酌鎠dEsdEsdEsdES 側(cè)面?zhèn)让鎑sErEr 02 BARRrdEUABrRRLUQCln20 ABrRRln20 方向沿半徑向外方向沿半徑向外r Q LQ lrE 2 BARRrdrr 02UQC 單位長度的電容：單位長度的電容：ABRRCln21 電容器的電容決定于電容器本身的結(jié)構(gòu)，即兩導(dǎo)電容器的電容決定于電容器本身的結(jié)

6、構(gòu)，即兩導(dǎo)體的體的形狀、尺寸以及兩導(dǎo)體間電介質(zhì)的種類形狀、尺寸以及兩導(dǎo)體間電介質(zhì)的種類等，而與等，而與它所帶的電量無關(guān)它所帶的電量無關(guān) 電容的計(jì)算步驟電容的計(jì)算步驟 （1）假設(shè)假設(shè)兩極板分別帶電荷兩極板分別帶電荷 ，求得兩極間，求得兩極間 ，進(jìn)而計(jì)算出進(jìn)而計(jì)算出 ；Q EABU（2）通過電容定義）通過電容定義 求出求出 ， 僅由僅由電容器本身性質(zhì)決定電容器本身性質(zhì)決定 ABUqC CCABrRRLCln20 6.5.3 電容器的充電電容器的充電dqCqUdqdW +_dq dq C設(shè)充電過程某一瞬間，兩極板之間的電勢(shì)差為設(shè)充電過程某一瞬間，兩極板之間的電勢(shì)差為U ，極，極板所帶電量的絕對(duì)值為板

7、所帶電量的絕對(duì)值為 q ，此時(shí)若把電荷，此時(shí)若把電荷 -dq 從帶正從帶正電的極板移到帶負(fù)電的極板上，外力克服靜電力所做電的極板移到帶負(fù)電的極板上，外力克服靜電力所做的功為的功為 QdqCqW0外力所做的總功外力所做的總功= =電容器儲(chǔ)存的電能電容器儲(chǔ)存的電能22212121CUQUCQ 6.5.5 靜電場的能量靜電場的能量 能量密度能量密度 特例平行板電容器中儲(chǔ)存的電能特例平行板電容器中儲(chǔ)存的電能 drS單位體積內(nèi)的電能單位體積內(nèi)的電能dVdWwe2021Ewre dVEdVwWree2021 電場不均勻時(shí)電場不均勻時(shí)（1 1）靜電場的能量）靜電場的能量r 0 dSC ECQWe221 sd

8、Q 221 sdsQr202 VE22 （2 2）場能密度）場能密度例例6-11 球形電容器的導(dǎo)體球殼兩個(gè)內(nèi)外半徑分別為球形電容器的導(dǎo)體球殼兩個(gè)內(nèi)外半徑分別為 ，球殼間充滿了相對(duì)電容率為球殼間充滿了相對(duì)電容率為 的電介質(zhì)求當(dāng)兩個(gè)球殼所的電介質(zhì)求當(dāng)兩個(gè)球殼所帶電量分別為帶電量分別為 時(shí)，電容器所儲(chǔ)存的時(shí)，電容器所儲(chǔ)存的電場能量電場能量1R2Rr Q 2041rQEr 取半徑為取半徑為 ，厚度為，厚度為 的球殼為體積微元，的球殼為體積微元，體積為體積為 rdrdrrdV24 解解: 據(jù)高斯定理得兩球殼間的場強(qiáng)大小為據(jù)高斯定理得兩球殼間的場強(qiáng)大小為 Q Q o1R2Rrdrr 電場總能量為電場總能量

9、為 dVwWee 2102118RRQr 21220421RRrdrrE dVEdVwWree2021 例例6-12 內(nèi)外半徑分別為內(nèi)外半徑分別為 和和 的圓柱形電容器，圓柱面的圓柱形電容器，圓柱面長度為長度為 ，且，且 ，兩個(gè)圓柱面之間充滿了相對(duì)電容，兩個(gè)圓柱面之間充滿了相對(duì)電容率為率為 的電介質(zhì)（的電介質(zhì)（1）求當(dāng)這兩圓柱面上帶電量分別為）求當(dāng)這兩圓柱面上帶電量分別為 時(shí)，兩圓柱面間的電場能量；（時(shí)，兩圓柱面間的電場能量；（2）由能量關(guān)系推算此圓）由能量關(guān)系推算此圓柱電容器的電容柱電容器的電容ARBRLBRL r Q rdrr 解解: （1）設(shè)兩個(gè)圓柱面單位長度上設(shè)兩個(gè)圓柱面單位長度上的電荷密度為的電荷密度為 LQ rEr 02 據(jù)高斯定理得兩圓柱面間的場強(qiáng)大小為據(jù)高斯定理得兩圓柱面間的場強(qiáng)大小為取半徑為取半徑為 ，厚度為，厚度為 ，長度為，長度為 的圓柱薄層的圓柱薄層為