大學物理 第6章-5

1、6.5.1 電容器的電容電容器的電容 6.5.2 電容的計算電容的計算 6.5.3 電容器的充電電容器的充電 6.5.5 靜電場的能量靜電場的能量 能量密度能量密度 6.5.4 心臟除顫器心臟除顫器 1. 1. 孤立導體的電容孤立導體的電容 若一孤立導體帶電若一孤立導體帶電+q，則該導體具有一定的電位則該導體具有一定的電位U，q U且且q 、U 。即有：即有：qCUC = 比例常數(shù)比例常數(shù)與與q、U無關無關；與導體的尺寸形狀有關。與導體的尺寸形狀有關。 孤立導體的電容孤立導體的電容物理意義：物理意義：導體每升高單位電位，所需要的電量導體每升高單位電位，所需要的電量。單位：單位：F(F(法拉法拉

2、) )612110110FFpFF6.5.1 電容器的電容電容器的電容 一般一般導體不同導體不同，C就不同就不同。如同容器裝水：如同容器裝水：例：一個帶電導體球的電容，設球帶電例：一個帶電導體球的電容，設球帶電q q。4oqURqCU4oR地球半徑地球半徑： 6700 10CF700F66 4 10Rm ：一個極板所帶電量絕對值：一個極板所帶電量絕對值 與兩個極板間與兩個極板間的電勢差的電勢差 的比值的比值 QBAUUU UQC ABQ Q AUBU電介質(zhì)電介質(zhì)2. 2. 電容器及其電容電容器及其電容極板極板（導體）（導體）電容器：被電容器：被電介質(zhì)分隔開電介質(zhì)分隔開的的兩個導體組成，兩兩個導

3、體組成，兩個導體為極板個導體為極板是組成電路的基本元件之一是組成電路的基本元件之一3.3.電容的電容的串聯(lián)和串聯(lián)和并聯(lián)并聯(lián)C的大小的大小耐壓能力耐壓能力常用電容：常用電容：100 F25V、470pF60V (1) 衡量一個實際的電容器的性能主要指標衡量一個實際的電容器的性能主要指標(2) 在電路中，一個電容器的電容量在電路中，一個電容器的電容量或耐壓能力不夠時，可采用多個或耐壓能力不夠時，可采用多個電容連接：即電容連接：即電容的電容的串聯(lián)和串聯(lián)和并聯(lián)并聯(lián)串聯(lián)：串聯(lián)：nCCCC111121 總總并聯(lián)：并聯(lián)：nCCCC 21總總1C2CkCC1U2UkUU增大電容增大電容增強耐壓但電容減小增強耐

4、壓但電容減小耐壓強度：耐壓強度：K21UUUU 1 .平行板電容器平行板電容器 ABQ Q dsr 6.5.2 電容的計算電容的計算 電荷面密度電荷面密度sQ 可視為無限大平行平面可視為無限大平行平面rE 0 兩極間任意點的電場：兩極間任意點的電場：dEl dEUBA rd 0 兩極間的電勢差：兩極間的電勢差：C與與q無關無關，只與結(jié)構(gòu)只與結(jié)構(gòu) ( S d)有關有關。sdQr 0 UQC dsdsr 0真真空空CCr 2 .球形電容器球形電容器 Q Q o1R2Rr兩球殼間作球狀高斯面，據(jù)高斯定理兩球殼間作球狀高斯面，據(jù)高斯定理rSQrEsdE 024 2041rQEr 21RRrdEU方向：

5、沿半徑向外方向：沿半徑向外122104RRRRUQCr 兩個同心導體球殼組成r 21RREdr 210114RRQr 3 .圓柱形電容器圓柱形電容器 ARBRr在兩個圓柱面之間做圓柱形高斯面在兩個圓柱面之間做圓柱形高斯面rSlsdE 0 側(cè)面?zhèn)让嫦碌酌嫦碌酌嫔系酌嫔系酌鎠dEsdEsdEsdES 側(cè)面?zhèn)让鎑sErEr 02 BARRrdEUABrRRLUQCln20 ABrRRln20 方向沿半徑向外方向沿半徑向外r Q LQ lrE 2 BARRrdrr 02UQC 單位長度的電容：單位長度的電容：ABRRCln21 電容器的電容決定于電容器本身的結(jié)構(gòu)，即兩導電容器的電容決定于電容器本身的結(jié)

6、構(gòu)，即兩導體的體的形狀、尺寸以及兩導體間電介質(zhì)的種類形狀、尺寸以及兩導體間電介質(zhì)的種類等，而與等，而與它所帶的電量無關它所帶的電量無關 電容的計算步驟電容的計算步驟 （1）假設假設兩極板分別帶電荷兩極板分別帶電荷 ，求得兩極間，求得兩極間 ，進而計算出進而計算出 ；Q EABU（2）通過電容定義）通過電容定義 求出求出 ， 僅由僅由電容器本身性質(zhì)決定電容器本身性質(zhì)決定 ABUqC CCABrRRLCln20 6.5.3 電容器的充電電容器的充電dqCqUdqdW +_dq dq C設充電過程某一瞬間，兩極板之間的電勢差為設充電過程某一瞬間，兩極板之間的電勢差為U ，極，極板所帶電量的絕對值為板

7、所帶電量的絕對值為 q ，此時若把電荷，此時若把電荷 -dq 從帶正從帶正電的極板移到帶負電的極板上，外力克服靜電力所做電的極板移到帶負電的極板上，外力克服靜電力所做的功為的功為 QdqCqW0外力所做的總功外力所做的總功= =電容器儲存的電能電容器儲存的電能22212121CUQUCQ 6.5.5 靜電場的能量靜電場的能量 能量密度能量密度 特例平行板電容器中儲存的電能特例平行板電容器中儲存的電能 drS單位體積內(nèi)的電能單位體積內(nèi)的電能dVdWwe2021Ewre dVEdVwWree2021 電場不均勻時電場不均勻時（1 1）靜電場的能量）靜電場的能量r 0 dSC ECQWe221 sd

8、Q 221 sdsQr202 VE22 （2 2）場能密度）場能密度例例6-11 球形電容器的導體球殼兩個內(nèi)外半徑分別為球形電容器的導體球殼兩個內(nèi)外半徑分別為 ，球殼間充滿了相對電容率為球殼間充滿了相對電容率為 的電介質(zhì)求當兩個球殼所的電介質(zhì)求當兩個球殼所帶電量分別為帶電量分別為 時，電容器所儲存的時，電容器所儲存的電場能量電場能量1R2Rr Q 2041rQEr 取半徑為取半徑為 ，厚度為，厚度為 的球殼為體積微元，的球殼為體積微元，體積為體積為 rdrdrrdV24 解解: 據(jù)高斯定理得兩球殼間的場強大小為據(jù)高斯定理得兩球殼間的場強大小為 Q Q o1R2Rrdrr 電場總能量為電場總能量

9、為 dVwWee 2102118RRQr 21220421RRrdrrE dVEdVwWree2021 例例6-12 內(nèi)外半徑分別為內(nèi)外半徑分別為 和和 的圓柱形電容器，圓柱面的圓柱形電容器，圓柱面長度為長度為 ，且，且 ，兩個圓柱面之間充滿了相對電容，兩個圓柱面之間充滿了相對電容率為率為 的電介質(zhì)（的電介質(zhì)（1）求當這兩圓柱面上帶電量分別為）求當這兩圓柱面上帶電量分別為 時，兩圓柱面間的電場能量；（時，兩圓柱面間的電場能量；（2）由能量關系推算此圓）由能量關系推算此圓柱電容器的電容柱電容器的電容ARBRLBRL r Q rdrr 解解: （1）設兩個圓柱面單位長度上設兩個圓柱面單位長度上的電荷密度為的電荷密度為 LQ rEr 02 據(jù)高斯定理得兩圓柱面間的場強大小為據(jù)高斯定理得兩圓柱面間的場強大小為取半徑為取半徑為 ，厚度為，厚度為 ，長度為，長度為 的圓柱薄層的圓柱薄層為