大學(xué)物理 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)

1、大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)第二章第二章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)Nature and natures law lay hid in night:God said , let Newton be ! And all was light.大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué) ：“牛頓牛頓由于發(fā)現(xiàn)了萬有引力由于發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律而定律而創(chuàng)立了天文學(xué)創(chuàng)立了天文學(xué)，由于進(jìn)行光的分解，由于進(jìn)行光的分解而而創(chuàng)立了科學(xué)的光學(xué)創(chuàng)立了科學(xué)的光學(xué)，由于創(chuàng)立了二項(xiàng)式，由于創(chuàng)立了二項(xiàng)式定理和無窮級(jí)數(shù)理論而定理和無窮級(jí)數(shù)理論而創(chuàng)立了科學(xué)的數(shù)學(xué)創(chuàng)立了科學(xué)的數(shù)學(xué)，由于認(rèn)識(shí)了力學(xué)的本性而由于認(rèn)識(shí)了力學(xué)的本性而創(chuàng)立了科學(xué)的力創(chuàng)立了科學(xué)的力學(xué)學(xué)?！?牛頓在

2、自然科學(xué)領(lǐng)域里作了奠基的牛頓在自然科學(xué)領(lǐng)域里作了奠基的貢獻(xiàn)，堪稱貢獻(xiàn)，堪稱科學(xué)巨匠科學(xué)巨匠。 牛頓一生很謙遜，他臨終前說牛頓一生很謙遜，他臨終前說：“如如果我的見識(shí)，真有超過笛卡爾的地方，那果我的見識(shí)，真有超過笛卡爾的地方，那也是因?yàn)槲沂钦驹谇拜厒ト说募缟希拍芤彩且驗(yàn)槲沂钦驹谇拜厒ト说募缟?，才能望得遠(yuǎn)?。⊥眠h(yuǎn)?。　?。 恩格斯說恩格斯說大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)杰出的英國物理學(xué)家，經(jīng)典杰出的英國物理學(xué)家，經(jīng)典物理學(xué)的奠基人物理學(xué)的奠基人他的不朽巨著他的不朽巨著自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理總結(jié)了總結(jié)了前人和自己關(guān)于力學(xué)以及微積分前人和自己關(guān)于力學(xué)以及微積分學(xué)方面的研究成果，其中含有三學(xué)方面的

3、研究成果，其中含有三條牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律條牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律, ,以及質(zhì)量、動(dòng)量、力和加速度等以及質(zhì)量、動(dòng)量、力和加速度等概念在光學(xué)方面，他說明了色概念在光學(xué)方面，他說明了色散的起因，發(fā)現(xiàn)了色差及牛頓環(huán)，散的起因，發(fā)現(xiàn)了色差及牛頓環(huán)，他還提出了光的微粒說他還提出了光的微粒說牛頓牛頓 Issac Newton （16431727）明朝明朝1644年滅亡，康熙皇帝：年滅亡，康熙皇帝：1654-1722大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué) 動(dòng)力學(xué)：動(dòng)力學(xué)：研究作用于物體上的研究作用于物體上的力力和和物體機(jī)械物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。 本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容：2.1

4、牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律2.2 動(dòng)量動(dòng)量 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律2.2 功功 動(dòng)能動(dòng)能 勢(shì)能勢(shì)能 機(jī)械能守機(jī)械能守恒定律恒定律2.2 角動(dòng)量角動(dòng)量 角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)5運(yùn)動(dòng)和物體相互作用的關(guān)系是人類幾千年來不斷探索的課題。運(yùn)動(dòng)和物體相互作用的關(guān)系是人類幾千年來不斷探索的課題。力的作用既有瞬時(shí)效應(yīng)，又有積累效應(yīng)：前者由牛頓定律力的作用既有瞬時(shí)效應(yīng)，又有積累效應(yīng)：前者由牛頓定律描述，后者則由三大守恒律所描述；描述，后者則由三大守恒律所描述；在深一層次上，人們還發(fā)現(xiàn)，反映力在時(shí)、空過程中積累在深一層次上，人們還發(fā)現(xiàn)，反映力在時(shí)、空過程中積累效應(yīng)的三大守恒律是與時(shí)、空的

5、某種對(duì)稱性相聯(lián)系的。效應(yīng)的三大守恒律是與時(shí)、空的某種對(duì)稱性相聯(lián)系的。原來物體作何種運(yùn)動(dòng)，既與物體間的相互作用有關(guān)，又與原來物體作何種運(yùn)動(dòng)，既與物體間的相互作用有關(guān)，又與物體自身的性質(zhì)有關(guān)。當(dāng)物體內(nèi)部出現(xiàn)某種非線性因素時(shí)，物體自身的性質(zhì)有關(guān)。當(dāng)物體內(nèi)部出現(xiàn)某種非線性因素時(shí)，在一定條件下即可能導(dǎo)致混沌。在一定條件下即可能導(dǎo)致混沌。從從17世紀(jì)開始，以牛頓定律為基礎(chǔ)建立起來的經(jīng)典力學(xué)體系，世紀(jì)開始，以牛頓定律為基礎(chǔ)建立起來的經(jīng)典力學(xué)體系，一直被認(rèn)為是一直被認(rèn)為是“確定論確定論”的。但廿世紀(jì)的。但廿世紀(jì)80年代，人們發(fā)現(xiàn)了在年代，人們發(fā)現(xiàn)了在“確定論確定論”系統(tǒng)中，卻可能出現(xiàn)系統(tǒng)中，卻可能出現(xiàn)“隨機(jī)行

6、為隨機(jī)行為”。在力學(xué)中，在力學(xué)中，物體與物體間的相互作用稱之為力。物體與物體間的相互作用稱之為力。為什么？為什么？大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)任何物體都要保持其靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)任何物體都要保持其靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，直到外力迫使它改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為止?fàn)顟B(tài)，直到外力迫使它改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為止.一、慣性定律、一、慣性定律、 慣性參考系慣性參考系時(shí)，時(shí)， 恒矢量恒矢量v0F If a body is at rest it will remain at rest, and if it is in motion, it will remain in motion at a constant velocity in

7、a straight line unless it is acted upon by a force. 2-12-1牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律（Newton s Laws of Motion）力力 Force 物體間的相互作用是多方面的（如電、光、電等），物體間的相互作用是多方面的（如電、光、電等），力是從一個(gè)方面反映了這種相互作用。任何力一定有施力力是從一個(gè)方面反映了這種相互作用。任何力一定有施力物體和受力物體。物體和受力物體。力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的根源。力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的根源。大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué) 任何物體都具有保持運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的頑固任何物體都具有保持運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的頑固性性 慣性，慣性是

8、物質(zhì)最基本的特性之慣性，慣性是物質(zhì)最基本的特性之一，量度慣性大小的量稱為質(zhì)量。一，量度慣性大小的量稱為質(zhì)量。慣性是慣性是保持物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的根源。保持物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的根源。慣性慣性 inertia 如如物體在一參考系中不受其它物物體在一參考系中不受其它物體作用，而保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)體作用，而保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)，這個(gè)參考系就稱為，這個(gè)參考系就稱為慣性參考系慣性參考系。慣性參考系：慣性參考系：（inertial frame）大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)哪些參考系是慣性系呢？哪些參考系是慣性系呢？只能靠實(shí)驗(yàn)來確定只能靠實(shí)驗(yàn)來確定相對(duì)已知慣性系勻速運(yùn)動(dòng)的參考系也是慣性相對(duì)已知慣性系勻速運(yùn)動(dòng)的參考系也是慣性

9、系系牛頓定律成立的參考系，叫慣性參牛頓定律成立的參考系，叫慣性參考系，簡稱慣性系。考系，簡稱慣性系。 馬赫認(rèn)為：所謂慣性系，其實(shí)質(zhì)應(yīng)是相對(duì)于整個(gè)宇馬赫認(rèn)為：所謂慣性系，其實(shí)質(zhì)應(yīng)是相對(duì)于整個(gè)宇宙的平均加速度為零的參照系宙的平均加速度為零的參照系因此，慣性系只能無因此，慣性系只能無限逼近，而無最終的慣性系。限逼近，而無最終的慣性系。大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)1、地面參考系、地面參考系 ground reference frame 由于我們生活在地面上，地面是一由于我們生活在地面上，地面是一個(gè)最常用的慣性系。但只能說地面是一個(gè)最常用的慣性系。但只能說地面是一個(gè)近似的慣性系，而不是一個(gè)嚴(yán)格的慣個(gè)近似的慣性系

10、，而不是一個(gè)嚴(yán)格的慣性系，因?yàn)榈厍蛴凶赞D(zhuǎn)角速度：性系，因?yàn)榈厍蛴凶赞D(zhuǎn)角速度：151103 . 7srad 由于地球的自轉(zhuǎn)，由于地球的自轉(zhuǎn)，地球上的物體有法向地球上的物體有法向加速度加速度。 幾種實(shí)用的慣性系幾種實(shí)用的慣性系大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)一般工程上可用的慣性系一般工程上可用的慣性系 地球地球(地心或地面地心或地面)大量的事實(shí)和實(shí)驗(yàn)表明：大量的事實(shí)和實(shí)驗(yàn)表明：地球不是一個(gè)嚴(yán)格的慣性系。地球不是一個(gè)嚴(yán)格的慣性系。傅科擺傅科擺 河岸沖刷河岸沖刷 赤道附近的信風(fēng)赤道附近的信風(fēng) 強(qiáng)熱帶風(fēng)暴漩渦強(qiáng)熱帶風(fēng)暴漩渦 落體偏東落體偏東 地球自轉(zhuǎn)：科里奧利加速度地球自轉(zhuǎn)：科里奧利加速度gaga100006,10

11、003公轉(zhuǎn)自轉(zhuǎn)seRAukm.Rse110518大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)172100 . 2srad2、地心參考系、地心參考系 earths core 地心參考系相對(duì)地面參考系嚴(yán)格些，地心參考系相對(duì)地面參考系嚴(yán)格些，地球繞太陽公轉(zhuǎn)的角速度：地球繞太陽公轉(zhuǎn)的角速度：大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)3、日心參考系、日心參考系 suns core 日心參考系相對(duì)地心日心參考系相對(duì)地心參考系更嚴(yán)格些，但太陽參考系更嚴(yán)格些，但太陽還繞銀河中心旋轉(zhuǎn)：還繞銀河中心旋轉(zhuǎn)：2.5億億年轉(zhuǎn)一圈年轉(zhuǎn)一圈16138.0 10rad s 4、FK4參考系參考系 FK4參考系是以選定參考系是以選定的的1535顆恒星的平均靜止顆恒星的平均

12、靜止的位形作為基準(zhǔn)的參考系，的位形作為基準(zhǔn)的參考系，是比以上三個(gè)參考系都嚴(yán)是比以上三個(gè)參考系都嚴(yán)格的慣性系。格的慣性系。大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)13牛頓第二定律：牛頓第二定律：物體受到外力作用時(shí)，它所獲得加速度的大物體受到外力作用時(shí)，它所獲得加速度的大小與合外力的大小成正比；與物體的質(zhì)量成反比；加速度的方小與合外力的大小成正比；與物體的質(zhì)量成反比；加速度的方向與合外力向與合外力 F 的方向相同。的方向相同。akmF比例系數(shù)比例系數(shù)k與單位制有關(guān)，在國際單位制中與單位制有關(guān)，在國際單位制中k=1。二、第二定律二、第二定律（Second law） 慣性質(zhì)量慣性質(zhì)量 引力質(zhì)量引力質(zhì)量其數(shù)學(xué)形式為其數(shù)學(xué)形

13、式為o 物體之間的四種基本相互作用；物體之間的四種基本相互作用；電磁作用引力作用兩種長程作用弱相互作用強(qiáng)相互作用兩種短程作用1、關(guān)于力的概念、關(guān)于力的概念o 力是物體與物體間的相互作用，這種作用可使物體產(chǎn)生形力是物體與物體間的相互作用，這種作用可使物體產(chǎn)生形變，也可使物體獲得加速度。變，也可使物體獲得加速度。 力的概念是物質(zhì)的相互作用在經(jīng)典物理中的一種表述。力的概念是物質(zhì)的相互作用在經(jīng)典物理中的一種表述。大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)143 o 力的疊加原理力的疊加原理若一個(gè)物體同時(shí)受到幾個(gè)力作用，則合力產(chǎn)生的加速度，等若一個(gè)物體同時(shí)受到幾個(gè)力作用，則合力產(chǎn)生的加速度，等于這些力單獨(dú)存在時(shí)所產(chǎn)生的加速度

14、之矢量和。于這些力單獨(dú)存在時(shí)所產(chǎn)生的加速度之矢量和。力的疊加原理的成立，不能自動(dòng)地導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)的疊加。力的疊加原理的成立，不能自動(dòng)地導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)的疊加。2、關(guān)于質(zhì)量的概念關(guān)于質(zhì)量的概念 3、牛頓第二定律給出了力、質(zhì)量、加速度三者間瞬時(shí)的定、牛頓第二定律給出了力、質(zhì)量、加速度三者間瞬時(shí)的定 量關(guān)系量關(guān)系o質(zhì)量是物體慣性大小的量度：質(zhì)量是物體慣性大小的量度：amF慣o引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量的問題：引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量的問題：2RmF引引aRGMmmmm22211引慣引慣調(diào)節(jié)引力常數(shù)，調(diào)節(jié)引力常數(shù)，使使m引，引，m慣慣的比值為的比值為1。慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量等價(jià)是廣義相對(duì)論的出發(fā)點(diǎn)之一。慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量等價(jià)是廣義

15、相對(duì)論的出發(fā)點(diǎn)之一。大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)當(dāng)物體當(dāng)物體A以力以力F1作用在物體作用在物體B上時(shí)，物體上時(shí)，物體B也必定同時(shí)以力也必定同時(shí)以力F2作用在物體作用在物體A上，上， F1和和F2大小相等、方向相反、且力的作用大小相等、方向相反、且力的作用線在同一直線上。線在同一直線上。12FF 三、第三定律三、第三定律（Third Law）1F2F (1)作用力與反作用力特點(diǎn)：同時(shí)存在、作用力與反作用力特點(diǎn)：同時(shí)存在、同時(shí)消失同時(shí)消失，它們不能相互抵消，它們不能相互抵消( (2) )是同一性質(zhì)的力，但不是一對(duì)平衡力是同一性質(zhì)的力，但不是一對(duì)平衡力注意注意（3）大小相等，方向相反，沿用一條直線，）大小相

16、等，方向相反，沿用一條直線，作用在不同的物體上作用在不同的物體上 大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué) ( (2) ) 對(duì)于對(duì)于不同不同慣性系，牛頓力學(xué)的慣性系，牛頓力學(xué)的規(guī)律都具有規(guī)律都具有相同相同的形式，與慣性系的運(yùn)的形式，與慣性系的運(yùn)動(dòng)無關(guān)動(dòng)無關(guān) ( (1) ) 凡相對(duì)于慣性系作凡相對(duì)于慣性系作勻速直線運(yùn)勻速直線運(yùn)動(dòng)動(dòng)的一切參考系都是慣性系的一切參考系都是慣性系伽利略相對(duì)性原理伽利略相對(duì)性原理注意注意* ：牛頓第三定律只在實(shí)物物體之間，且：牛頓第三定律只在實(shí)物物體之間，且運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于光速時(shí)才成立。運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于光速時(shí)才成立。大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué) 問題：問題：question（1）在運(yùn)動(dòng)學(xué)中，參考系是否

17、可以任意選取？在運(yùn)動(dòng)學(xué)中，參考系是否可以任意選??？ （可以）（可以） （2）應(yīng)用牛頓定律研究動(dòng)力學(xué)問題時(shí)，參考應(yīng)用牛頓定律研究動(dòng)力學(xué)問題時(shí)，參考系是否可以任意選??？系是否可以任意選??？ （不可以）（不可以）（3）平衡力與作用力和反作用力有何不同？平衡力與作用力和反作用力有何不同？ （平衡力是作用在同一物體上的兩個(gè)力，而（平衡力是作用在同一物體上的兩個(gè)力，而作用力和反作用力是作用在兩個(gè)不同的物體作用力和反作用力是作用在兩個(gè)不同的物體上。）上。）大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)18四、四、 牛頓定律的應(yīng)用牛頓定律的應(yīng)用1 1、牛頓定律只適用于慣性系；、牛頓定律只適用于慣性系；2 2、牛頓定律只適用于質(zhì)點(diǎn)模型；

18、、牛頓定律只適用于質(zhì)點(diǎn)模型；4 4、具體應(yīng)用時(shí)，要寫成坐標(biāo)分量式。、具體應(yīng)用時(shí)，要寫成坐標(biāo)分量式。amtmFddv合外力合外力3 3、瞬時(shí)關(guān)系；、瞬時(shí)關(guān)系；說明說明大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)ktmjtmitmFyxddddddzvvvxxmaFyymaFzzmaF直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中常使用分量形式常使用分量形式 大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)注：注： 為為A處曲線的曲率半徑處曲線的曲率半徑22tddddtsmtmFv自然坐標(biāo)系中自然坐標(biāo)系中nmtmaamamFdd)(2ntvv mF2nva n A大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)21若若F=常量常量 ， 則則amF若若F=F(v) ， 則則 dtvmdvF)( 若若

19、F=F(r) ， 則則 22)(dtrdmrF5、要根據(jù)力函數(shù)的形式選用不同的方程形式、要根據(jù)力函數(shù)的形式選用不同的方程形式大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué) 牛頓定律的應(yīng)用牛頓定律的應(yīng)用 兩類問題：已知運(yùn)動(dòng)求力兩類問題：已知運(yùn)動(dòng)求力 已知力求運(yùn)動(dòng)已知力求運(yùn)動(dòng)橋梁是加速度橋梁是加速度a解題步驟：解題步驟：1.確定對(duì)象，分析受力畫隔離體受力圖確定對(duì)象，分析受力畫隔離體受力圖2.分析運(yùn)動(dòng)分析運(yùn)動(dòng) ：加速度必須是相對(duì)于慣性系的：加速度必須是相對(duì)于慣性系的加速度加速度 3.列方程列方程 解方程解方程慣物慣物AAaaa大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)23111 1Tm gm a例例2.1一細(xì)繩跨過一軸承光滑的定滑輪，繩的兩端分別

20、懸一細(xì)繩跨過一軸承光滑的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為有質(zhì)量為 和和 的物體的物體( )，如圖，如圖2.2所示所示.設(shè)滑輪和設(shè)滑輪和繩的質(zhì)量可忽略不計(jì)，繩不能伸長，試求物體的加速度以繩的質(zhì)量可忽略不計(jì)，繩不能伸長，試求物體的加速度以及懸掛滑輪的繩中張力及懸掛滑輪的繩中張力.1m2m1m2m解分別以解分別以 ， 定滑輪為研究定滑輪為研究對(duì)象，其隔離體受力如圖所示對(duì)象，其隔離體受力如圖所示.1m2m對(duì)對(duì) ，它在繩子拉力，它在繩子拉力 及重力及重力 的作用下以加速度的作用下以加速度 向上運(yùn)動(dòng)，取向上運(yùn)動(dòng)，取向上為正向，則有向上為正向，則有1m1T1m g1a對(duì)對(duì) ，它在繩子拉力，它在繩子拉力 及重力

21、及重力 作用下以加速度作用下以加速度 向下運(yùn)動(dòng)，以向下運(yùn)動(dòng)，以向下為正方向，則有向下為正方向，則有2m2T2m g2a2222m gTm a大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)24由于定滑輪軸承光滑，滑輪和繩的質(zhì)量可以略去，所以繩上各部分由于定滑輪軸承光滑，滑輪和繩的質(zhì)量可以略去，所以繩上各部分的張力都相等；又因?yàn)槔K不能伸長，所以的張力都相等；又因?yàn)槔K不能伸長，所以 和和 的加速度大小相等，的加速度大小相等，即有即有1m2m1212TTTaaa，解和兩式得21121212mm2m m.m +mm +magTg，由牛頓第三定律知： ，又考慮到定滑輪質(zhì)量不計(jì)，所以有1122TTTTTT，12124m m2m +m

22、TTg容易證明12(m +m )Tg大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)amFgm1T1amFgm2T2gmmmmF2121T2解解( (1) ) 以地面為參考系以地面為參考系畫受力圖、選取坐標(biāo)如圖畫受力圖、選取坐標(biāo)如圖1m2mgmmmma21211mgTFayoTF 2m gayo例例2.2.1（1）一細(xì)繩跨過一軸承光滑的定滑輪，繩的一細(xì)繩跨過一軸承光滑的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為兩端分別懸有質(zhì)量為m1和和m2的物體的物體(m2m1)，如圖，如圖2.2所所示示.設(shè)滑輪和繩的質(zhì)量可忽略不計(jì)，繩不能伸長，試求物設(shè)滑輪和繩的質(zhì)量可忽略不計(jì)，繩不能伸長，試求物體的加速度以及懸掛滑輪的繩中張力體的加速度以及懸掛滑

23、輪的繩中張力.大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué) （2）若將此裝置置于電梯若將此裝置置于電梯頂部，當(dāng)電梯以加速度頂部，當(dāng)電梯以加速度 相對(duì)相對(duì)地面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求兩物體相地面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求兩物體相對(duì)電梯的加速度和繩的張力對(duì)電梯的加速度和繩的張力a解解 以地面為參考系以地面為參考系 設(shè)設(shè)兩物體相對(duì)于地面的加兩物體相對(duì)于地面的加速度分別為速度分別為 ，且相對(duì)電，且相對(duì)電梯的加速度為梯的加速度為、1ara2a1m gTFTF2mg1m2marara1ayo2ayo大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)11T1amFgm22T2amFgmaaar1aaar2)(2121ragmmmma)(22121TagmmmmF解得解得1m2mar

24、ara1m gTFTF2mg1ayo2ayo大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)2812aaa設(shè)x軸正向沿斜面向下，y軸正向垂直斜面向上，則對(duì)m應(yīng)用牛頓定律列方程如下：例例2.2升降機(jī)內(nèi)有一光滑斜面，固定在底板上，斜面傾角為升降機(jī)內(nèi)有一光滑斜面，固定在底板上，斜面傾角為.當(dāng)升降機(jī)當(dāng)升降機(jī)以勻加速度以勻加速度 豎直上升時(shí)，質(zhì)量為豎直上升時(shí)，質(zhì)量為m的物體從斜面頂端沿斜面開始下滑，的物體從斜面頂端沿斜面開始下滑，如圖如圖2.3所示所示.已知斜面長為已知斜面長為l，求物體對(duì)斜面的壓力，物體從斜面頂點(diǎn)滑到，求物體對(duì)斜面的壓力，物體從斜面頂點(diǎn)滑到底部所需的時(shí)間底部所需的時(shí)間.1a解以物體m為研究對(duì)象.其受到斜面的正壓力

25、N和重力mg.以地為參考系，設(shè)物體m相對(duì)于斜面的加速度為 ，方向沿斜面向下，則物體相對(duì)于地的加速度為2a211sin(sin )coscosxmgm aayNmgma方向：方向：大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)29解方程，得211()sin()cosagaNm ga由牛頓第三定律可知，物體對(duì)斜面的壓力N與斜面對(duì)物體的壓力N大小相等，方向相反，即物體對(duì)斜面的壓力為1()cosm ga垂直指向斜面.因?yàn)閙相對(duì)于斜面以加速度21()sinaga沿斜面向下作勻變速直線運(yùn)動(dòng)，所以222111()sin22la tgat得12g+ sinlta大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)30解跳傘員的運(yùn)動(dòng)方程為2dvmgkvmdt改寫運(yùn)動(dòng)方

26、程為例例2.3跳傘運(yùn)動(dòng)員在張傘前的俯沖階段，由于受到隨速度增加而增大的空跳傘運(yùn)動(dòng)員在張傘前的俯沖階段，由于受到隨速度增加而增大的空氣阻力，其速度不會(huì)像自由落體那樣增大氣阻力，其速度不會(huì)像自由落體那樣增大.當(dāng)空氣阻力增大到與重力相等時(shí)，當(dāng)空氣阻力增大到與重力相等時(shí)，跳傘員就達(dá)到其下落的最大速度，稱為終極速度跳傘員就達(dá)到其下落的最大速度，稱為終極速度.一般在跳離飛機(jī)大約一般在跳離飛機(jī)大約10 s，下落約下落約300400 m左右時(shí)，就會(huì)達(dá)到此速度左右時(shí)，就會(huì)達(dá)到此速度(約約50 m/s).設(shè)跳傘員以鷹展姿設(shè)跳傘員以鷹展姿態(tài)下落，受到的空氣阻力為態(tài)下落，受到的空氣阻力為 (k為常量為常量)，如圖，如

27、圖2.4(a)所示所示.試求跳傘試求跳傘員在任一時(shí)刻的下落速度員在任一時(shí)刻的下落速度.2Fkv顯然，在 的條件下對(duì)應(yīng)的速度即為終極速度，并用 表示：2kvmgTvTmgvk2222TTmdvvvkdtdvkdtvvm大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)31因t0時(shí)，v0；并設(shè)t時(shí)，速度為v，對(duì)上式兩邊取定積分：vtt222000TTdvkgvvmvdtdt由基本積分公式得T2TTTvv1gln2vvvvt最后解得TT-2gtvT2gtv1-ev1+ev當(dāng) 時(shí)， 2TvtgTvv大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)322220.24/TmgkNmsv設(shè)運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量m70 kg，測得終極速度 54 m/s，則可推算出Tv以此 值代

28、入v(t)的公式，可得到如圖2.4(b)所示的v-t函數(shù)曲線.Tv大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué) 例例2.4 如圖，長為如圖，長為 的的輕繩，一端系質(zhì)量為輕繩，一端系質(zhì)量為 的的小球小球, ,另一端系于定點(diǎn)另一端系于定點(diǎn) ， 時(shí)小球位于最低位時(shí)小球位于最低位置，并具有水平速度置，并具有水平速度 ，求求小球在任意位置的速率小球在任意位置的速率及繩的張力及繩的張力0vm0tloo0vvTFgm n 大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)gl0dsind0vvvv ddddddddvvvvltt解解tsinmamgnTcosmamgFtmmgddsinvlmmgF/cos2Tv)cos32(20TgglmFv) 1(cos22

29、0lgvvo0vvTFgm n 大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)解：解：以以m為研究對(duì)象為研究對(duì)象建立自然坐標(biāo)系建立自然坐標(biāo)系（慣性系）（慣性系）受力分析：受力分析：mgN2 例例2.5 質(zhì)量為質(zhì)量為m的物體，在光滑水平桌面上運(yùn)動(dòng)，的物體，在光滑水平桌面上運(yùn)動(dòng)，其其 運(yùn)動(dòng)被約束于固定于桌面上半徑為運(yùn)動(dòng)被約束于固定于桌面上半徑為R的圓環(huán)內(nèi)，的圓環(huán)內(nèi)，在在t=0時(shí)，物體沿著切線方向在環(huán)的內(nèi)壁以初速時(shí)，物體沿著切線方向在環(huán)的內(nèi)壁以初速v0運(yùn)運(yùn)動(dòng)，物體與環(huán)內(nèi)壁的摩擦系數(shù)為動(dòng)，物體與環(huán)內(nèi)壁的摩擦系數(shù)為m m ，求物體在，求物體在t時(shí)刻時(shí)刻的速度大小與滑行的路程的速度大小與滑行的路程.S+ORV0VfN1m列方程：列

30、方程：21(2) vNmR1(1)m m dvNmdt2(3)m m vdvmmRdt大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)兩邊積分兩邊積分0()2m m vttoVdvdtRv00( )m m RVv tRV tR00m m toR vd tRvt00ln()m mm m Rv tRSSR0( )0( ) S ttSdsv t dt2(4)m m dtdvRv大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)MABFAmBm例例2.6： 所有的接觸面光滑，試所有的接觸面光滑，試問問F=?時(shí)，時(shí)，A相對(duì)于相對(duì)于M靜止。靜止。解：解：以以A、B、M為研究對(duì)象為研究對(duì)象分析受力和運(yùn)動(dòng)：分析受力和運(yùn)動(dòng)：ABMgmANTgmBTMgRNTTFaBg

31、mBTxy大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)AgmANamTABgmBTTamTBsingmTBcosMMgRNTTFMaTTFsin聯(lián)立求解可得：聯(lián)立求解可得：BABBAmmmgMmmF)(大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)20052005年神舟六號(hào)待命飛天年神舟六號(hào)待命飛天注：照片摘自新華網(wǎng) 2 2.2.2動(dòng)量動(dòng)量 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)神舟六號(hào)點(diǎn)火升空神舟六號(hào)點(diǎn)火升空注：照片摘自新華網(wǎng)大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)神舟六號(hào)發(fā)射成功神舟六號(hào)發(fā)射成功http:/ 20082008年神州七號(hào)發(fā)射成功年神州七號(hào)發(fā)射成功大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)前言前言我們往往只關(guān)心過程中力的效果我們往往只關(guān)心過程中力的效果力對(duì)時(shí)間和

32、空間的積累效應(yīng)。力對(duì)時(shí)間和空間的積累效應(yīng)。力在時(shí)間上的積累力在時(shí)間上的積累效應(yīng)：效應(yīng)：平動(dòng)平動(dòng)沖量沖量動(dòng)量的改變動(dòng)量的改變轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)沖量矩沖量矩角動(dòng)量的改變角動(dòng)量的改變力在空間上的積累力在空間上的積累效應(yīng)效應(yīng)功功改變能量改變能量 牛頓定律是瞬時(shí)的規(guī)律。牛頓定律是瞬時(shí)的規(guī)律。在有些問題中，在有些問題中， 如：碰撞（宏觀）、如：碰撞（宏觀）、（微觀）（微觀）散射散射大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)一、沖量一、沖量中學(xué)講過，恒力的沖量中學(xué)講過，恒力的沖量tFttFI)(12如何求變力的沖量呢如何求變力的沖量呢？ dtFId 在一段有限時(shí)間內(nèi)力的沖量為在一段有限時(shí)間內(nèi)力的沖量為 21ttdtFI大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)

33、注意注意1沖量的方向由積分的最后結(jié)果來定，沖量的方向由積分的最后結(jié)果來定，不能說力的沖量與力的方向一致。不能說力的沖量與力的方向一致。 2.2.分量表示分量表示21dttyytFI21dttzztFI21dttxxtFI3.圖形表示圖形表示)(1121221ttdtFttItt平均沖力平均沖力2121d txtxxFtpFttt大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)4合力的沖量等于各分力沖量之和合力的沖量等于各分力沖量之和 2121ttttIdtFdtFI合 例例2.7 質(zhì)量為質(zhì)量為m質(zhì)點(diǎn)用繩子系住，在水平面內(nèi)作勻速率圓周運(yùn)質(zhì)點(diǎn)用繩子系住，在水平面內(nèi)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)(圓錐擺圓錐擺)，周期為，周期為t，在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)

34、動(dòng)一周的過程中，繩的拉力，在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一周的過程中，繩的拉力T的沖量為多少？合力的沖量為多少？的沖量為多少？合力的沖量為多少？ xTyTmgTdtTItxx10dtTItyy0由對(duì)稱性分析可得由對(duì)稱性分析可得 0 xImgTymgtmgdtIty0mgtIIy0合I大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué) 動(dòng)量動(dòng)量vmp )( dddvmptFtm(tpFdddd)v121221dvvmmpptFtt 沖量沖量（矢量矢量）21dtttFI 動(dòng)量定理動(dòng)量定理在給定的時(shí)間間隔內(nèi)，外力在給定的時(shí)間間隔內(nèi)，外力作用在質(zhì)點(diǎn)上的沖量，等于質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)間內(nèi)作用在質(zhì)點(diǎn)上的沖量，等于質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量動(dòng)量的增量二、二、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量

35、定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)1.某方向受到?jīng)_量，該方向上動(dòng)量就改變某方向受到?jīng)_量，該方向上動(dòng)量就改變說明：說明：yyttyymmtFI1221dvvzzttzzmmtFI1221dvvxxttxxmmtFI1221dvv2動(dòng)量定理是由牛頓第二定律推出的，動(dòng)量定理是由牛頓第二定律推出的，所以它也僅對(duì)慣性系成立所以它也僅對(duì)慣性系成立. 大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)1vm2vmvm12121221dttmmtttFFttvv3.動(dòng)量定理非常適用于打擊和碰撞問題。動(dòng)量定理非常適用于打擊和碰撞問題。F注意注意 越小，則越小，則 越大越大tF在在 一定時(shí)一定時(shí)p在打擊或碰撞過程中，一般沖力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于重力，

36、在打擊或碰撞過程中，一般沖力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于重力，往往可忽略重力往往可忽略重力 大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)例例2.8：一籃球質(zhì)量一籃球質(zhì)量m = 0.58kg，從從h=2.0m的高度下落，的高度下落，到達(dá)地面后，到達(dá)地面后，接觸地面時(shí)間接觸地面時(shí)間 t = 0.019s。速率反彈，速率反彈，以同樣以同樣沖力的峰值沖力的峰值575N=自身重自身重5.75N100 求：求：籃球?qū)Φ氐钠骄鶝_力籃球?qū)Φ氐钠骄鶝_力F解：解：籃球到達(dá)地面的速率籃球到達(dá)地面的速率m/s26. 6280. 922 ghv2220.586.263.82 10 N0.019mvFmgt mgF2v1vmvvmmvtmgF2)()(12 大學(xué)大

37、學(xué)物理學(xué)物理學(xué)例例2.9 質(zhì)量為質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自高的質(zhì)點(diǎn)自高y0 為處沿水平方向以速率為處沿水平方向以速率 v0拋出，拋出， 與地面相碰后跳起的最大高度為與地面相碰后跳起的最大高度為y0/2，水平，水平速率為速率為 v0/2，則碰撞過程中，則碰撞過程中,（1）地面對(duì)）地面對(duì)m的垂直沖的垂直沖量為？（量為？（2）地面對(duì)）地面對(duì)m的水平?jīng)_量為？的水平?jīng)_量為？ )21 ()2(2200012gymgymygmmvmvI垂直00012212mvmvvmvmvmI水平解：解：大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)三、三、 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律Fipi fj i fi j為質(zhì)點(diǎn)為質(zhì)點(diǎn) i

38、 受的受的合外力，合外力，iFi j質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 為質(zhì)點(diǎn)為質(zhì)點(diǎn) i 受質(zhì)點(diǎn)受質(zhì)點(diǎn) j 的的內(nèi)力，內(nèi)力，ijfip為質(zhì)點(diǎn)為質(zhì)點(diǎn) i 的動(dòng)量。的動(dòng)量。對(duì)質(zhì)點(diǎn)對(duì)質(zhì)點(diǎn) i ：iijijiptfFdd ）（對(duì)質(zhì)點(diǎn)系：對(duì)質(zhì)點(diǎn)系： iiiijijiptfFdd(） iijijf0由牛頓第三定律有：由牛頓第三定律有：大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué) iiiiptFdd(）所以有：所以有：PpFFiiii ，外外令令PtFdd 外外則有：則有：tPFdd 外外或或質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理（微分形式）（微分形式）1221dPPtFtt 外外質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理（積分形式）（積分形式）用質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理處理問題可避開

39、內(nèi)力。用質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理處理問題可避開內(nèi)力。系統(tǒng)總動(dòng)量由外力的沖量決定，與內(nèi)力無關(guān)。系統(tǒng)總動(dòng)量由外力的沖量決定，與內(nèi)力無關(guān)。注意注意大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)例例2.10一輛裝煤車以的一輛裝煤車以的v=3m/s速率從煤斗下面通過，速率從煤斗下面通過，每秒鐘落入車廂的煤為每秒鐘落入車廂的煤為m=500kg，如果使車廂的，如果使車廂的速率保持不變，應(yīng)用多大的牽引力拉車廂？（車廂速率保持不變，應(yīng)用多大的牽引力拉車廂？（車廂與軌道的摩擦忽略不計(jì)）與軌道的摩擦忽略不計(jì)） F解：解： m：表示：表示t時(shí)刻煤車和時(shí)刻煤車和已落入煤車的煤的總質(zhì)量；已落入煤車的煤的總質(zhì)量； dm：表示：表示t時(shí)刻后時(shí)刻后dt時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi)又落入煤車的煤的質(zhì)量。又落入煤車的煤的質(zhì)量。t時(shí)刻此系統(tǒng)的水平總量，時(shí)刻此系統(tǒng)的水平總量，mv+dm0=mvt+dt時(shí)刻此系統(tǒng)的水平總量，時(shí)刻此系統(tǒng)的水平總量，(m+dm)vFdt=dp= (m+dm)vmv=dm v F=dm/dt v=5003=1500(N) 大學(xué)大學(xué)物理學(xué)物理學(xué)這就是這就是質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒定律。質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒定律。即即說明：說明： 1.動(dòng)量定理及動(dòng)量守恒定律只適用于