第7、8章剪切擠壓扭轉1

1、第第七、八七、八章章 剪切剪切、擠壓、扭轉、擠壓、扭轉l7-1 7-1 剪切和擠壓的實用計算剪切和擠壓的實用計算l8 8-1 -1 扭轉的概念和實例扭轉的概念和實例l8-8-2 2 外力偶矩的計算外力偶矩的計算 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖l8-38-3、圓軸扭轉時截面上的應力計圓軸扭轉時截面上的應力計算算l8-48-4、圓軸扭轉時的變形計算圓軸扭轉時的變形計算l8-58-5、圓軸扭轉時的強度條件圓軸扭轉時的強度條件 剛剛度度 條件條件 圓軸的設計計算圓軸的設計計算一一. .剪切的實用計算剪切的實用計算7 7-1 -1 剪切和擠壓的實用計算剪切和擠壓的實用計算鉚釘連接鉚釘連接剪床剪鋼板剪床剪鋼板F

2、 FF F銷軸連接銷軸連接7 7-1 -1 剪切和擠壓的實用計算剪切和擠壓的實用計算剪切受力特點：剪切受力特點：作用在構件兩側面上的外力合作用在構件兩側面上的外力合力大小相等、方向相反且作用線很近。力大小相等、方向相反且作用線很近。作用力作用力與截面平行（垂直于軸線）與截面平行（垂直于軸線）變形特點：變形特點：位于兩力之間的截面發(fā)生相對錯動。位于兩力之間的截面發(fā)生相對錯動。內力特點：內力特點：內力沿截面方向（與軸向垂直），簡內力沿截面方向（與軸向垂直），簡 稱剪力。稱剪力。 FFF FF F7 7-1 -1 剪切和擠壓的實用計算剪切和擠壓的實用計算FFmmFSFmmSFmmFF FnnF FF

3、 Fs snF FnF Fs snnF F2F2FFF Fs sF Fs snnF FmmFFsFFsFF2sFF 7 7-1 -1 剪切和擠壓的實用計算剪切和擠壓的實用計算 假設切應力在剪切面假設切應力在剪切面（m-m m-m 截面）上是均勻分截面）上是均勻分布的布的, , 得實用切應力計算得實用切應力計算公式：公式：AFs切應力強度條件：切應力強度條件： AFs許用切應力，常由實驗方法確定許用切應力，常由實驗方法確定 塑性材料：塑性材料： 7 . 05 . 0脆性材料：脆性材料： 0 . 18 . 0二二. .擠壓的實用計算擠壓的實用計算2-13 2-13 剪切和擠壓的實用計算剪切和擠壓的

4、實用計算 連接件連接件通常通常在承受剪切作用的同時，在傳力的在承受剪切作用的同時，在傳力的接觸面間互相擠壓接觸面間互相擠壓，而產(chǎn)生，而產(chǎn)生局部變形局部變形。 擠壓破壞的特點是構件相互接觸的表面因承受擠壓破壞的特點是構件相互接觸的表面因承受了較大的壓力，接觸處的局部區(qū)域發(fā)生顯著的塑性了較大的壓力，接觸處的局部區(qū)域發(fā)生顯著的塑性變形或碎裂。變形或碎裂。bsFbsF二二. .擠壓的實用計算擠壓的實用計算bsbsbsAF 假設應力在擠壓面上是假設應力在擠壓面上是均勻分布的均勻分布的得實用擠壓應力公式得實用擠壓應力公式* *注意擠壓面面積的計算注意擠壓面面積的計算F FF F2-13 2-13 剪切和擠

5、壓的實用計算剪切和擠壓的實用計算擠壓力擠壓力 Fbs= F（1 1）接觸面為平面）接觸面為平面Abs實際接觸面面積實際接觸面面積（2 2）接觸面為圓柱面）接觸面為圓柱面Abs直徑投影面面積直徑投影面面積塑性材料：塑性材料： 5 . 25 . 1bs脆性材料：脆性材料： 5 . 19 . 0bs7 7-1 -1 剪切和擠壓的實用計算剪切和擠壓的實用計算bsbsbsbsAF擠壓強度條件：擠壓強度條件：bs許用擠壓應力，常由實驗方法確定許用擠壓應力，常由實驗方法確定dAbs(a)(a)d(b)(b)d(c)(c)cbFAFbsbsbslbFAFs7 7-1 -1 剪切和擠壓的實用計算剪切和擠壓的實用

6、計算dhFAFbsbsbs24dFAFs 為充分利用材為充分利用材料，切應力和擠壓料，切應力和擠壓應力應滿足應力應滿足242dFdhFhd87 7-1 -1 剪切和擠壓的實用計算剪切和擠壓的實用計算2bs得：得： 圖示接頭，受軸向力圖示接頭，受軸向力F F 作用。已知作用。已知F F=50kN=50kN，b b=150mm=150mm，=10mm=10mm，d d=17mm=17mm，a=80mm=80mm， =160MPa=160MPa， =120MPa=120MPa， bsbs=320MPa=320MPa，鉚釘和板的，鉚釘和板的材料相同，試校核其強度。材料相同，試校核其強度。 MPa1 .

7、43101 .4301. 0)017. 0215. 0(1050)2(63dbFAFN 2. 2.板的剪切強度板的剪切強度MPa7 .15107 .1501. 008. 041050463aFAFs解：解：1.1.板的拉伸強度板的拉伸強度7 7-1 -1 剪切和擠壓的實用計算剪切和擠壓的實用計算dba3.3.鉚釘?shù)募羟袕姸茹T釘?shù)募羟袕姸?223264222 50 100.017110 10110MPa sFFFAdd4.4.板和鉚釘?shù)臄D壓強度板和鉚釘?shù)臄D壓強度MPa1471014701. 0017. 021050263bsbsbsbsdFAF 結論：強度足夠。結論：強度足夠。7 7-1 -1

8、剪切和擠壓的實用計算剪切和擠壓的實用計算dba7 7-1 -1 剪切和擠壓的實用計算剪切和擠壓的實用計算平鍵連接平鍵連接 圖示齒輪用平鍵與軸連接，圖示齒輪用平鍵與軸連接，已知軸的直徑已知軸的直徑d=70mmd=70mm，鍵的尺寸，鍵的尺寸為為 ，傳遞的扭轉力偶矩傳遞的扭轉力偶矩M Me e=2kN=2kNm m，鍵，鍵的許用應力的許用應力=60MPa=60MPa， = = 100MPa100MPa。試校核鍵的強度。試校核鍵的強度。mmlhb1001220bsOF FdMen nhb(a)(a)FSMennO(b)(b)0.5h0.5hbsbsbsAFFSnnb bl(c)(c)7 7-1 -1

9、 剪切和擠壓的實用計算剪切和擠壓的實用計算解解：（1 1）校核鍵的剪切強度）校核鍵的剪切強度sFAbl由平衡方程由平衡方程0oM 得得22seddFblM6922 200028.6 1028.6 20 100 70 10eMPaMPabld（2 2）校核鍵的擠壓強度）校核鍵的擠壓強度2bsbsbsbshFAl由平衡方程得由平衡方程得sbsFF或或2bshbll366322(20 10 )(28.6 10 )95.3 1095.312 10bsbsbPaMPah平鍵滿足強度要求。平鍵滿足強度要求。汽車傳動軸汽車傳動軸8-8-1 1 扭轉的概念和實例扭轉的概念和實例汽車方向盤汽車方向盤8-8-1

10、1 扭轉的概念和實例扭轉的概念和實例 桿件受到大小相等桿件受到大小相等, ,方向相反且方向相反且作用平作用平面垂直于桿件軸線的力偶作用面垂直于桿件軸線的力偶作用, , 桿件的橫截桿件的橫截面繞軸線產(chǎn)生相對轉動。面繞軸線產(chǎn)生相對轉動。 受扭轉變形桿件通常為軸類零件，其橫受扭轉變形桿件通常為軸類零件，其橫截面大都是圓形的。所以本章主要介紹截面大都是圓形的。所以本章主要介紹圓軸圓軸扭轉扭轉。扭轉受力特點扭轉受力特點及變形特點及變形特點: :8-8-1 1 扭轉的概念和實例扭轉的概念和實例直接計算直接計算1.1.外力偶矩外力偶矩8-8-2 2 外力偶矩的計算外力偶矩的計算 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖按輸

11、入功率和轉速計算按輸入功率和轉速計算電機每秒輸入功：電機每秒輸入功：外力偶作功完成：外力偶作功完成：1000(N m)WP602nMWe已知已知軸轉速軸轉速n n 轉轉/ /分鐘分鐘輸出功率輸出功率P P 千瓦千瓦求：力偶矩求：力偶矩M Me ePP8-8-2 2 外力偶矩的計算外力偶矩的計算 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖T = Me2.2.扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖8-8-2 2 外力偶矩的計算外力偶矩的計算 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖用截面法研究橫用截面法研究橫截面上的內力截面上的內力扭矩正負規(guī)定扭矩正負規(guī)定右手螺旋法則右手螺旋法則右手拇指指向外法線方向為右手拇指指向外法線方向為正正(+),(+)

12、,反之為反之為負負(-)(-)8-8-2 2 外力偶矩的計算外力偶矩的計算 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖扭矩圖扭矩圖 8-8-2 2 外力偶矩的計算外力偶矩的計算 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖解解: :8-2 8-2 外力偶矩的計算外力偶矩的計算 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖(1)(1)計算外力偶矩計算外力偶矩由公式由公式(2)(2)計算扭矩計算扭矩(3) (3) 扭矩圖扭矩圖8-8-2 2 外力偶矩的計算外力偶矩的計算 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖8-2 8-2 外力偶矩的計算外力偶矩的計算 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖1 1、切應力計算、切應力計算令令抗扭截面系數(shù)抗扭截面系數(shù)8-38-3、圓軸扭轉時截面上的應

13、力計算、圓軸扭轉時截面上的應力計算2. 2. I Ip p 與與 W Wp p 的計算的計算實心軸實心軸8-38-3、圓軸扭轉時截面上的應力計算、圓軸扭轉時截面上的應力計算空心軸空心軸令令則則8-38-3、圓軸扭轉時截面上的應力計算、圓軸扭轉時截面上的應力計算實心軸與空心軸實心軸與空心軸 I Ip p 與與 W Wp p 對比對比8-38-3、圓軸扭轉時截面上的應力計算、圓軸扭轉時截面上的應力計算已知：已知：P P7.5kW, 7.5kW, n n=100r/min,=100r/min,最最大切應力大切應力不得超過不得超過40MPa,40MPa,空心圓軸空心圓軸的內外直徑之比的內外直徑之比 =

14、 0.5 = 0.5。二軸長。二軸長度相同。度相同。求求: : 實心軸的直徑實心軸的直徑d d1 1和空心軸的外和空心軸的外直徑直徑D D2 2；確定二軸的重量之比。；確定二軸的重量之比。解：解： 首先由軸所傳遞的功率計算作用在軸上的扭矩首先由軸所傳遞的功率計算作用在軸上的扭矩實心軸實心軸31616 716 20 045m=45mm40 10.d8-38-3、圓軸扭轉時截面上的應力計算、圓軸扭轉時截面上的應力計算例題例題8-3-28-3-27 595499549716 2N m100.xPMTnmax13111640MPaxxPMMWdTT已知：已知：P P7.5kW, 7.5kW, n n=

15、100r/min,=100r/min,最大最大切應力切應力不得超過不得超過40MPa,40MPa,空心圓軸的空心圓軸的內外直徑之比內外直徑之比 = 0.5 = 0.5。二軸長度。二軸長度相同。相同。求求: : 實心軸的直徑實心軸的直徑d d1 1和空心軸的外和空心軸的外直徑直徑D D2 2；確定二軸的重量之比。；確定二軸的重量之比。空心軸空心軸d20.5D2=23 mm324616 716 20 046m=46mm 1-40 10.D8-38-3、圓軸扭轉時截面上的應力計算、圓軸扭轉時截面上的應力計算max234221640MPa1xxPMMWDTT確定實心軸與空心軸的重量之比確定實心軸與空心

16、軸的重量之比空心軸空心軸D D2 246 mm46 mmd d2 223 mm23 mm 實心軸實心軸d d1 1=45 mm=45 mm 長度相同的情形下，二軸的重量之比即為長度相同的情形下，二軸的重量之比即為橫截面面積之比：橫截面面積之比：28. 15 . 01110461045122332222121DdAA8-38-3、圓軸扭轉時截面上的應力計算、圓軸扭轉時截面上的應力計算已知：已知：P P1 114kW,14kW,P P2 2= = P P3 3= =P P1 1/2/2，n n1 1= =n n2 2=120r/min,z=120r/min,z1 1=36,z=36,z3 3=12

17、;=12;d d1 1= =70mm, 70mm, d d 2 2=50mm, =50mm, d d3 3=35mm. =35mm. 求求: :各各軸軸橫截面上的最大切應力。橫截面上的最大切應力。P P1 1=14kW, =14kW, P P2 2= = P P3 3= = P P1 1/2=7 kW/2=7 kWn n1 1= =n n2 2= 120r/min= 120r/min360r/minr/min12361203113zznn解：解：1 1、計算各軸的功率與轉速、計算各軸的功率與轉速M M1 1=T=T1 1=1114 N.m=1114 N.mM M2 2=T=T2 2=557 N

18、.m=557 N.mM M3 3=T=T3 3=185.7 N.m=185.7 N.m2 2、計算各軸的扭矩、計算各軸的扭矩8-38-3、圓軸扭轉時截面上的應力計算、圓軸扭轉時截面上的應力計算例題例題8-3-38-3-33 16.54MPaPa1070111416E9-31P1maxWT .69MPa22Pa105055716H9-32P2maxWT .98MPa12Pa10537 .18516C9-33P3maxWT3 3、計算各軸的橫截面上的、計算各軸的橫截面上的 最大切應力最大切應力8-38-3、圓軸扭轉時截面上的應力計算、圓軸扭轉時截面上的應力計算3相對扭轉角相對扭轉角抗扭剛度抗扭剛度

19、8-48-4、圓軸扭轉時的變形計算、圓軸扭轉時的變形計算niPiiiGIlT11. 1. 等截面圓軸：等截面圓軸：2. 2. 階梯形圓軸：階梯形圓軸：8-58-5、圓軸扭轉時的強度條件、圓軸扭轉時的強度條件 剛度條件剛度條件圓軸的設計計算圓軸的設計計算單位長度扭轉角單位長度扭轉角扭轉剛度條件扭轉剛度條件許用單位扭轉角許用單位扭轉角 8-58-5、圓軸扭轉時的強度條件、圓軸扭轉時的強度條件 剛度條件剛度條件 圓軸的設計計算圓軸的設計計算扭轉強度條件扭轉強度條件扭轉剛度條件扭轉剛度條件已知已知T T 、D D 和和，校核強度校核強度已知已知T T 和和， 設計截面設計截面已知已知D D 和和，確定

20、許可載荷確定許可載荷已知已知T T 、D D 和和/ / ，校核剛度校核剛度已知已知T T 和和/ / ，設計截面設計截面已知已知D D 和和/ / ，確定許可載荷確定許可載荷8-58-5、圓軸扭轉時的強度條件、圓軸扭轉時的強度條件 剛度條件剛度條件 圓軸的設計計算圓軸的設計計算8-58-5、圓軸扭轉時的強度條件、圓軸扭轉時的強度條件 剛度條件剛度條件 圓軸的設計計算圓軸的設計計算例題例題8-5-18-5-1 傳動軸的轉速為傳動軸的轉速為n n=500r/min=500r/min，主動輪，主動輪A A 輸入功率輸入功率P P1 1=400kW=400kW，從動輪，從動輪C C，B B 分別輸出

21、功率分別輸出功率P P2 2=160kW=160kW，P P3 3=240kW=240kW。已知已知 =70MPa=70MPa， =1=1/m/m，G G=80GPa=80GPa。 (1)(1)試確定試確定AC AC 段的直徑段的直徑d d1 1 和和BC BC 段的直徑段的直徑d d2 2； (2)(2)若若AC AC 和和BC BC 兩段選同一直徑，試確定直徑兩段選同一直徑，試確定直徑d d； (3)(3)主動輪和從動輪應如何安排才比較合理主動輪和從動輪應如何安排才比較合理? ?1eMABC2eM3eM1d2dnPMe119549mN76405004009549mN306040016012eeMMmN458040024013eeMM解：解：