第5章資本資產(chǎn)定價(jià)理論 投資學(xué)課件

1、第5章 資本資產(chǎn)定價(jià)理論 第一節(jié) 證券組合理論一、證券組合的收益和風(fēng)險(xiǎn) 資產(chǎn)組合理論的前提條件 第一，證券市場(chǎng)是有效的; 第二，投資者都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者; 第三，投資者根據(jù)證券的預(yù)期收益率和 標(biāo)準(zhǔn)差選擇證券組合; 第四，多種證券之間的收益是相關(guān)的。（一）證券組合的分散原理 為實(shí)現(xiàn)收益的最大化和風(fēng)險(xiǎn)的最小化，應(yīng)實(shí)行投資的分散化。 由于各種證券受風(fēng)險(xiǎn)影響而產(chǎn)生的價(jià)格變動(dòng)的幅度和方向不盡相同，因此存在通過(guò)分散投資使風(fēng)險(xiǎn)降低的可能。（二）證券組合預(yù)測(cè)收益率的測(cè)算其中：rp證券組合的預(yù)期收益率 Xi投資第i種證券的期初價(jià)值在組合值中的比率 ri第i種證券的預(yù)期收益率 N證券組合中包含的證券種類(lèi)數(shù) iNiip

2、rrX1（三）證券組合風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算 由N種證券組成的證券組合的標(biāo)準(zhǔn)差公式為：其中：Xi,Xj證券I、證券j在證券組合中的投資比率 Covij證券i與證券j收益率之間的協(xié)方差 雙重加總符號(hào)，表示所有證券的協(xié)方差 都要相加2111NiNjijjipCovXX NiNj11 上式又可以化為： 第i種證券、第j種證券的標(biāo)準(zhǔn)差jijiijijCov211122222NiNjNjijiijjjiipXXXX2111222202NiNjNjiijjjiipxxvCxx（四）證券組合的效應(yīng) 證券組合的收益率在構(gòu)成組合的各種證券的收益率之間，取決于各單一證券在組合中的權(quán)重； 證券組合的風(fēng)險(xiǎn)（標(biāo)準(zhǔn)差）小于 構(gòu)成組合

3、的各種證券的風(fēng)險(xiǎn)（標(biāo)準(zhǔn)差）之和。二、有效組合（一）有效組合的意義 同時(shí)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件的一組 證券組合，稱(chēng)為有效組合: 在各種風(fēng)險(xiǎn)條件下，提供最大 的預(yù)期收益率； 在各種預(yù)期收益率水平條件下， 提供最小風(fēng)險(xiǎn)。 （二）可行組合 可行組合代表從N種證券中所 能得到的所有證券組合的集合。（三）有效組合的決定 有效邊界上的所有組合都是有 效組合。三、最優(yōu)組合的選擇 最優(yōu)組合應(yīng)同時(shí)滿(mǎn)足以下條件 1.位于有效邊界上 2.位于投資者的無(wú)差異曲線(xiàn)上 3.為無(wú)差異曲線(xiàn)與有效邊界的切點(diǎn)四、證券組合理論的基本觀點(diǎn) 1.證券組合的預(yù)期收益率是組合中各個(gè)證 券收益率的加權(quán)平均數(shù)，且在最高和最 低收益率之間。 2.證券組

4、合的風(fēng)險(xiǎn)不僅取決于組合中證券 的數(shù)量，還受組合中各證券收益率相關(guān) 系數(shù)（協(xié)方差）的影響，相關(guān)系數(shù)越低， 組合風(fēng)險(xiǎn)越??；組合的風(fēng)險(xiǎn)隨組合中證 券種類(lèi)的增加而減少，但風(fēng)險(xiǎn)減少的邊 際效果呈遞減趨勢(shì)。3.分散投資可以消除組合的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，但 不能消除系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。一個(gè)充分分散的證券 組合收益率的變化基本上代表了市場(chǎng)收益 率的變化，其預(yù)期收益率是對(duì)不可分散的 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償。 4.投資者決策的關(guān)鍵是正確計(jì)算預(yù)期收益 率、風(fēng)險(xiǎn)（方差或標(biāo)準(zhǔn)差）、相關(guān)系數(shù)或 協(xié)方差，通過(guò)比較決定有效組合，并從中 選擇最優(yōu)組合。 馬柯維茨學(xué)說(shuō)的基本觀點(diǎn)及其貢獻(xiàn) 證券投資過(guò)程的四個(gè)階段： 第一，考慮各種可能的證券組合 第二，計(jì)算這

5、些證券組合的收益率、方差、 協(xié)方差 第三，通過(guò)比較收益率和方差決定有效組合 第四，利用無(wú)差異曲線(xiàn)與有效邊界的切點(diǎn) 確定對(duì)最優(yōu)組合的選擇 第二節(jié) 資本資產(chǎn)定價(jià)模型 （CAPM） CPAM的假設(shè)條件： 存在一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，投資者可以不受限制地以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入和貸出； 證券市場(chǎng)上任何證券都在單一期限內(nèi)向投資者提供收益； 投資者對(duì)證券的預(yù)期收益率、方差、協(xié)方差具有相同的預(yù)期； 證券市場(chǎng)是完善的，不存在投資障礙，證券價(jià)格是一種均衡價(jià)格。一、資本市場(chǎng)線(xiàn) (CML) (一) 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸 1.無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸出 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益 是確定的，標(biāo)準(zhǔn)差為零。 對(duì)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資被認(rèn)為是無(wú) 風(fēng)險(xiǎn)貸出。 將無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資

6、產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合i結(jié)合形成一個(gè)新的投資組合，該組合的預(yù)期收益和風(fēng)險(xiǎn)為：rxrxiiffpr2122222CovxxxxfiifiiffpiipfifxCov00 （1）投資于一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（2）投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)組合（3）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸出對(duì)有效集的影響 可行集的改變 有效集的改變（4）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸出對(duì)組合選擇的影響 3.無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借入（1）借入資金并投資于單一風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（2）借入資金并投資于風(fēng)險(xiǎn)組合 4.同時(shí)允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借入和貸出（1）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸對(duì)有效集的影響 可行集變化 有效集變化（2）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸對(duì)投資組合選擇的影響 （二）市場(chǎng)證券組合 1.分離定理 投資者對(duì)最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的 選擇 與該投

7、資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益的 偏好無(wú)關(guān)，兩者可以分離。 2.市場(chǎng)證券組合 市場(chǎng)證券組合是將證券市場(chǎng)上的所 有證券按照它們各自在整個(gè)證券市場(chǎng)總 額中所占的比重組成的證券組合。 市場(chǎng)證券組合的預(yù)期收益率是市場(chǎng) 上所有證券的加權(quán)平均收益率，組合中 各單項(xiàng)證券的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)會(huì)相互抵銷(xiāo),從 而可以提供最大程度的資產(chǎn)多樣化效應(yīng)。 資本資產(chǎn)定價(jià)模型是市場(chǎng)證券組 合與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸的組合，并以此構(gòu)成 有效集，因此市場(chǎng)證券組合在CAPM中 具有核心作用。（三）資本市場(chǎng)線(xiàn)（CML） 1.線(xiàn)性有效組合 連接無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和市場(chǎng)證券組合 的直線(xiàn)稱(chēng)為資本市場(chǎng)線(xiàn)（CML）。 資本市場(chǎng)線(xiàn)是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn) 資產(chǎn)組合的線(xiàn)性有效邊界。 資本市場(chǎng)線(xiàn)

8、上的所有證券組合僅 含系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。2.資本市場(chǎng)線(xiàn)(CML)方程 其中， 分別表示投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和市場(chǎng)證券組合的比例 分別表示投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和市場(chǎng)證券組合的預(yù)期 收益率 并有： mmffprrxrxxxmfrrmf1xxmfmmfmprrxrx)1 ()(rxrfmmfprr 分別代表無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與市場(chǎng)證券組合的風(fēng)險(xiǎn) 為它們的相關(guān)系數(shù) 因?yàn)?，mf,0fmmpxmpmxpmfmfprrrr2122222mfxmmfmmffpxxxxfm0fm資本市場(chǎng)線(xiàn)的斜率為： ，其垂直截距為rf, CML上投資組合的預(yù)期收益率為：其中， 分別代表有效證券組合的預(yù)期收益率 和標(biāo)準(zhǔn)差 CML表現(xiàn)了在均衡條件下證券市場(chǎng)

9、的兩個(gè)基本特 征 )0()(mfmrrpmfmfprrrrppr和 3.對(duì)CML的解釋?zhuān)?）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率可看成是在一定時(shí)間內(nèi)貸出 貨幣資本的收益，是時(shí)間的價(jià)格；（2）CML的斜率可看成是承受每一單位風(fēng)險(xiǎn) 的報(bào)酬，是風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)格。 從本質(zhì)上講，證券市場(chǎng)提供應(yīng)了一個(gè)時(shí)間與風(fēng)險(xiǎn)之間的交換場(chǎng)所，以及由供需雙方?jīng)Q定證券價(jià)格的場(chǎng)所。 4.投資者對(duì)最優(yōu)組合的選擇 不同投資者可在資本市場(chǎng)線(xiàn)上找到由各種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組成的組合，并運(yùn)用無(wú)差異曲線(xiàn)和資本市場(chǎng)線(xiàn)確定最優(yōu)投資組合。二、證券市場(chǎng)線(xiàn) 證券市場(chǎng)線(xiàn)和系數(shù)提供準(zhǔn)確計(jì)算某 單一證券風(fēng)險(xiǎn)并確定該證券價(jià)格的方法（一）系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) 單項(xiàng)證券不僅非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)不同，而

10、且受系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)影響的程度也不同。 （二）系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的量化 1.單項(xiàng)證券的收益率 2.單項(xiàng)證券的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) imiiirr222/212222miiiimii3.證券組合的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)4.系數(shù)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的量化指標(biāo) 單項(xiàng)證券或證券組合的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與值有關(guān) 具有較大值的證券有較大的預(yù)期收益222/212222mppppmpp（三）市場(chǎng)模型 用市場(chǎng)綜合指數(shù)代替市場(chǎng)證券組合建立市場(chǎng)模型計(jì)算值，并用它代表資本資產(chǎn)定價(jià)模型中的值。 市場(chǎng)模型是單因素模型，資本資產(chǎn)定價(jià)模型是均衡模型。 市場(chǎng)模型中的值相對(duì)于某一市場(chǎng)指數(shù)，資本資產(chǎn)定價(jià)模型中的值相對(duì)于市場(chǎng)證券組合。 （四）系數(shù)的計(jì)算 因?yàn)橄禂?shù)是線(xiàn)性回歸方程 的回歸系數(shù)，所以：

11、單項(xiàng)證券i的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù) 單項(xiàng)證券i與市場(chǎng)證券組合的收益率協(xié)方差 市場(chǎng)證券組合收益率方差imiiirriCovim2mimiCov2m 證券組合的系數(shù)為組合中各證券系數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。iNiipx1（五）證券市場(chǎng)線(xiàn)（SML） CML反映的是有效組合的預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系，單一證券與其他證券組合預(yù)期收益和風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系取決于它們與市場(chǎng)證券組合的協(xié)方差。 具有較大協(xié)方差的證券和證券組合提供較大的預(yù)期收益率。 證券協(xié)方差風(fēng)險(xiǎn)與預(yù)期收益率之間的線(xiàn)性關(guān)系，稱(chēng)為證券市場(chǎng)線(xiàn)（SML）。 1.證券市場(chǎng)線(xiàn)方程（SML) 在均衡狀態(tài)下單個(gè)證券的收益與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系可以表示為： imfmfirrrr)( SML還可以表

12、示為：Covrrimmfmfirr2 SML方程代表一條截距為 斜率為 的直線(xiàn)。 由于斜率為正，表明具有較大 的證券定價(jià)應(yīng)產(chǎn)生較大的預(yù)期收益率。證券協(xié)方差風(fēng)險(xiǎn)與預(yù)期收益率之間的線(xiàn)性關(guān)系，稱(chēng)為證券市場(chǎng)線(xiàn)。一般把它稱(chēng)為資本資產(chǎn)定價(jià)模型(capital asset pricing model, CAPM)。 rf2mfmrr Covim2.對(duì)SML的解釋 0111iiiiifimimimErrErErErErErEr 不僅每一種證券，而且每一種證券組合都必然位于縱坐標(biāo)代表預(yù)期收益率和橫坐標(biāo)代表系數(shù)的證券市場(chǎng)線(xiàn)上，證券市場(chǎng)線(xiàn)上的證券和證券組合的風(fēng)險(xiǎn)和收益處于均衡狀態(tài)。 證券市場(chǎng)線(xiàn)反映了不同的值水平下，

13、各種證券及證券組合應(yīng)有的預(yù)期收益率水平，從而反映了各種證券和證券組合系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)與預(yù)期收益率的均衡關(guān)系。由于預(yù)期收益率與證券價(jià)格成反比，因此證券市場(chǎng)線(xiàn)實(shí)際上也給出了風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)定價(jià)公式。 三、證券特征線(xiàn) 證券特征線(xiàn)用于描述一種證券的實(shí) 際收益率（一） 系數(shù) 系數(shù)用以衡量證券的錯(cuò)誤定價(jià)， 即證券的預(yù)期收益率不等于它的均 衡預(yù)期收益率。 eiiirr 根據(jù)CAPM模型，在均衡條件下，位于SML上的證券預(yù)期收益率為均衡預(yù)期收益率，即：其中， 為證券的均衡預(yù)期收益率 ifmfeirrrr)(ifmfiirrrr)(er1 若某證券的系數(shù)為正，它位于SML線(xiàn)上 方，說(shuō)明價(jià)格被低估； 若某證券的系數(shù)為負(fù)，它位于

14、SML線(xiàn)下方，說(shuō)明價(jià)格被高估； 若某證券的系數(shù)為0，它位于SML線(xiàn)上，說(shuō)明定價(jià)正確。（二）證券特征線(xiàn) 上式可整理為： 它表明，在未來(lái)持有證券的時(shí)間內(nèi)預(yù)期超額收益率由兩部分組成:證券系數(shù)、市場(chǎng)證券組合預(yù)期超額收益率與這種證券系數(shù)的乘積。 ifmifirrrr)(據(jù)此可畫(huà)出證券特征線(xiàn) 證券特征線(xiàn)的縱軸為這種證券的實(shí)際超額收益率，橫軸為市場(chǎng)證券組合的實(shí)際超額收益率。 某一證券的證券特征線(xiàn)通過(guò)以下兩點(diǎn)：縱軸上系數(shù)所在點(diǎn)和該證券預(yù)期超額收益率與市場(chǎng)證券組合超額收益率的相交點(diǎn)，斜率為這一證券的系數(shù)。（三）投資分散化的好處 證券i的實(shí)際收益率仍有可能偏離它的證券特征線(xiàn)，因?yàn)橛须S機(jī)誤差項(xiàng)存在。將 證券特征線(xiàn)作

15、如下調(diào)整： iifmifirrrr其中i為證券i的隨機(jī)誤差項(xiàng),并有：證券組合的特征線(xiàn)： iiifmfirrrrpppfmfprrrr 證券組合的超額收益率，是組合系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償。投資分散化將導(dǎo)致證券組合系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)平均化和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)抵銷(xiāo)，從而實(shí)現(xiàn)證券組合總風(fēng)險(xiǎn)減少的效果。 第三節(jié) 資本資產(chǎn)套價(jià)理論 資本資產(chǎn)套利定價(jià)理論（APT）是一個(gè)決定資產(chǎn)價(jià)格的均衡模型，它認(rèn)為證券的實(shí)際收益率要受更多具有普遍因素的影響，證券分析的目標(biāo)在于識(shí)別經(jīng)濟(jì)中的這些因素以及證券收益對(duì)這些因素的不同敏感性。 一、因素模型（一）單一因素模型 假設(shè)條件：隨機(jī)誤差項(xiàng)與因素不相關(guān)，任何 兩種證券的隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)。 ri

16、=ai+biF+ei 其中：ri證券i的收益率。 ai沒(méi)有因素F的期望收益。 F市場(chǎng)因素的價(jià)值。 bi證券I對(duì)因素F的敏感系數(shù)。 ei隨機(jī)誤差項(xiàng)。 根據(jù)單一因素模型，證券i的預(yù)期收益率為：證券i的方差和協(xié)方差分別為： 其中， 為因素風(fēng)險(xiǎn)， 為非因素風(fēng)險(xiǎn),Fbariii22222FjiijeiFiibbCovb22Fib2ei（二）多因素模型 ri=ai+bi1F1+bi2F2+biNFN+ei其中，F(xiàn)1、F2、FN是影響證券收益的各共同 因素 b1b2bN是證券i對(duì)這些因素的靈敏系數(shù) 多因素模型也適用于證券組合 將多因素模型公式代入 iNiiprxr1pNpNpppiNiNiiiNiipeFbFbFbaeFbFbFbaxr 221122111 式中，ap,bp1,bp2bpN,ep是它們所包含的各個(gè)證券ai,bi1,bi2biN,ei的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)數(shù)為各證券在組合中的投資比率。 在多因素模型中，