第4章 交通分布預(yù)測

1、4.1 4.1 交通分布概述交通分布概述4.2 4.2 增長系數(shù)法模型增長系數(shù)法模型4.3 4.3 重力模型及其標(biāo)定重力模型及其標(biāo)定1 、交通分布、交通分布 交通分布就是要找出各交通小區(qū)之間的出行交換交通分布就是要找出各交通小區(qū)之間的出行交換量，即在交通需求或生成預(yù)測的基礎(chǔ)上，把某一交通小量，即在交通需求或生成預(yù)測的基礎(chǔ)上，把某一交通小區(qū)的出行和吸引交通量分別依據(jù)一定的條件分布給其它區(qū)的出行和吸引交通量分別依據(jù)一定的條件分布給其它各個交通小區(qū)。各個交通小區(qū)。2、 O-D矩陣矩陣 在交通規(guī)劃研究中，通常用在交通規(guī)劃研究中，通常用O-D矩陣來表示交通分布，矩陣來表示交通分布，即在一個二維的陣列中分

2、別使用行和列來表示擬研究區(qū)域中即在一個二維的陣列中分別使用行和列來表示擬研究區(qū)域中各個小區(qū)的交通出行發(fā)生量和吸引量。各個小區(qū)的交通出行發(fā)生量和吸引量。 根據(jù)需要，根據(jù)需要，O-D矩陣可以根據(jù)具體情況加以細(xì)化。如將矩陣可以根據(jù)具體情況加以細(xì)化。如將O-D矩陣分成以出行類型和（或）以出行方式分開的多個矩陣分成以出行類型和（或）以出行方式分開的多個O-D矩陣。矩陣。 O-D矩陣在數(shù)學(xué)上的合理性，還表現(xiàn)在它有兩個重要的矩陣在數(shù)學(xué)上的合理性，還表現(xiàn)在它有兩個重要的性質(zhì)，即：性質(zhì)，即：i交通小區(qū)的發(fā)生量交通小區(qū)的發(fā)生量Oi等于等于i交通小區(qū)到所有其它交通小區(qū)到所有其它交通小區(qū)的交通量之和；交通小區(qū)的交通量

3、之和；j交通小區(qū)的吸引量交通小區(qū)的吸引量Dj等于所有其等于所有其它交通小區(qū)到達(dá)它交通小區(qū)到達(dá)j交通小區(qū)的交通量之和。交通小區(qū)的交通量之和。 這兩個性質(zhì)是進(jìn)行交通分布預(yù)測的重要條件。如在實際這兩個性質(zhì)是進(jìn)行交通分布預(yù)測的重要條件。如在實際工作中能夠得到可靠的工作中能夠得到可靠的Oi和和Dj信息，那么就可以把這兩個條信息，那么就可以把這兩個條件作為約束條件，稱此為雙約束；若只能夠得到件作為約束條件，稱此為雙約束；若只能夠得到Oi的數(shù)據(jù)或的數(shù)據(jù)或Dj的數(shù)據(jù)，那么就只能使用單約束條件。的數(shù)據(jù)，那么就只能使用單約束條件。3 、 O-D分布的出行費用分布的出行費用 O-D分布的出行費用因素一般用分布的出行

4、費用因素一般用“距離、時間和費用距離、時間和費用”等等 單位來表示，在實際中可使用單位來表示，在實際中可使用“廣義費用廣義費用”這個概念，將所這個概念，將所有有 與出行有關(guān)的屬性結(jié)合起來。當(dāng)以非統(tǒng)一的單位表示時，可與出行有關(guān)的屬性結(jié)合起來。當(dāng)以非統(tǒng)一的單位表示時，可 以線性多項式的形式表示費用相關(guān)屬性與廣義費用的關(guān)系，以線性多項式的形式表示費用相關(guān)屬性與廣義費用的關(guān)系， 如從如從i點到點到j(luò)點采用第點采用第k種交通方式的廣義費用可表示為：種交通方式的廣義費用可表示為： Cij=1 tijv +2 tijw +3 tijt +4tnij+5Fij +6ij + 式中：式中： tijv-從從i點到

5、點到j(luò)點在車內(nèi)的旅行時間；點在車內(nèi)的旅行時間； tijw-到發(fā)車站的步行時間；到發(fā)車站的步行時間； tijt -在車站的等候時間；在車站的等候時間； tnij -從從i點到點到j(luò)點的旅行費用；點的旅行費用； ij-與從與從i點到點到j(luò)點有關(guān)的終點費用（一般為停車費用）；點有關(guān)的終點費用（一般為停車費用）； -所有與出行費用有關(guān)但沒有被包含（安全、舒適性所有與出行費用有關(guān)但沒有被包含（安全、舒適性和便利性等）在內(nèi)的屬性的參數(shù)；和便利性等）在內(nèi)的屬性的參數(shù)； 1，2，6-每個費用因素的權(quán)重。如廣義費用以金每個費用因素的權(quán)重。如廣義費用以金錢單位來計算，那么錢單位來計算，那么可解釋為可解釋為“時間價

6、值時間價值”，更確切地說，更確切地說，是在車內(nèi)旅行時間的價值，它的單位是金錢是在車內(nèi)旅行時間的價值，它的單位是金錢/時間；在這種情時間；在這種情況下，況下，2和和3則分別是步行時間價值和候車時間價值。則分別是步行時間價值和候車時間價值。 交通分布預(yù)測模型，可以分為兩大類。交通分布預(yù)測模型，可以分為兩大類。 第一類是比較適用于較短期交通分布的模型，它們往往比第一類是比較適用于較短期交通分布的模型，它們往往比較簡單，主要用于交通網(wǎng)絡(luò)沒有發(fā)生重大變化的短期交通分布較簡單，主要用于交通網(wǎng)絡(luò)沒有發(fā)生重大變化的短期交通分布預(yù)測中；預(yù)測中； 另一類是比較適用于長期交通分布預(yù)測或短期分布中交通另一類是比較適用

7、于長期交通分布預(yù)測或短期分布中交通情況有較大變化的交通分布預(yù)測模型，它們使用出行廣義費用情況有較大變化的交通分布預(yù)測模型，它們使用出行廣義費用或其他較復(fù)雜的數(shù)學(xué)方法?；蚱渌^復(fù)雜的數(shù)學(xué)方法。 以下主要介紹增長系數(shù)法和重力模型法，它們適應(yīng)于長、以下主要介紹增長系數(shù)法和重力模型法，它們適應(yīng)于長、短期交通分布預(yù)測。短期交通分布預(yù)測。 增長系數(shù)法基本依賴于各交通小區(qū)間基年的交通分布情增長系數(shù)法基本依賴于各交通小區(qū)間基年的交通分布情況，把預(yù)測年的交通發(fā)生量和吸引量按基年交通分布的比例況，把預(yù)測年的交通發(fā)生量和吸引量按基年交通分布的比例分布到路網(wǎng)中。該方法適應(yīng)于宏觀交通量的分布，不限于個分布到路網(wǎng)中。該方

8、法適應(yīng)于宏觀交通量的分布，不限于個別因素的影響，著重于總的趨勢，適應(yīng)性較強(qiáng)。但基年交通別因素的影響，著重于總的趨勢，適應(yīng)性較強(qiáng)。但基年交通分布的稍有偏差，對未來交通分布有較大影響。分布的稍有偏差，對未來交通分布有較大影響。 它以平均增長系數(shù)法、它以平均增長系數(shù)法、Fratar法、法、Furness法和底特律法法和底特律法等方法為主。等方法為主。1 、平均增長系數(shù)法、平均增長系數(shù)法 平均增長系數(shù)法平均增長系數(shù)法 就是對擬研究地區(qū)未來的交通增長率給就是對擬研究地區(qū)未來的交通增長率給一個統(tǒng)一的增長率一個統(tǒng)一的增長率, 用用來估計未來來估計未來O-D矩陣中的每一個元矩陣中的每一個元素：素： Tij=t

9、ij 對于所有對于所有i，j 同樣有同樣有 =T/t 通常使用統(tǒng)一增長系數(shù)作出的預(yù)測，常常是不真實的，除通常使用統(tǒng)一增長系數(shù)作出的預(yù)測，常常是不真實的，除非它只是做很短時間內(nèi)的預(yù)測。在更多的情況下，應(yīng)該對項目非它只是做很短時間內(nèi)的預(yù)測。在更多的情況下，應(yīng)該對項目影響區(qū)的不同交通小區(qū)，使用不同的增長率。影響區(qū)的不同交通小區(qū)，使用不同的增長率。 2、 單約束增長系數(shù)法單約束增長系數(shù)法 單約束增長系數(shù)法，就是在實際中知道每個小區(qū)出行發(fā)生單約束增長系數(shù)法，就是在實際中知道每個小區(qū)出行發(fā)生增長的情況下，可以對增長的情況下，可以對O-D矩陣中的每一行應(yīng)用出行發(fā)生約束矩陣中的每一行應(yīng)用出行發(fā)生約束增長系數(shù)（

10、增長系數(shù)（i）來預(yù)測未來）來預(yù)測未來O-D矩陣；同樣，如果知道每個小矩陣；同樣，如果知道每個小區(qū)出行吸引增長的情況，就可以對區(qū)出行吸引增長的情況，就可以對O-D矩陣中的每一列使用吸矩陣中的每一列使用吸引約束增長系數(shù)（引約束增長系數(shù)（j），即），即 對于發(fā)生單約束增長系數(shù)法，有對于發(fā)生單約束增長系數(shù)法，有 Tij=i tij 對于吸引單約束增長系數(shù)法，有對于吸引單約束增長系數(shù)法，有 Tij=jtij 3 、 雙約束增長系數(shù)法雙約束增長系數(shù)法 當(dāng)擁有每個小區(qū)未來的出行發(fā)生和吸引數(shù)據(jù)時，即有每個當(dāng)擁有每個小區(qū)未來的出行發(fā)生和吸引數(shù)據(jù)時，即有每個小區(qū)的發(fā)生和吸引兩個增長系數(shù)時，比如小區(qū)的發(fā)生和吸引兩個

11、增長系數(shù)時，比如i和和 fj，就可利用，就可利用Fratar法或法或Furness法來進(jìn)行精確的雙約束計算。法來進(jìn)行精確的雙約束計算。 佛萊特法，是佛萊特法，是Fratar 于于1945年發(fā)表的一種方法。主要引進(jìn)年發(fā)表的一種方法。主要引進(jìn)一個與各交通小區(qū)有關(guān)的數(shù)量關(guān)系，作為其增長率的修正系一個與各交通小區(qū)有關(guān)的數(shù)量關(guān)系，作為其增長率的修正系數(shù)。它基于兩項基本假設(shè)：數(shù)。它基于兩項基本假設(shè)： 其一，未來的其一，未來的O-D分布與出行發(fā)生增長率分布與出行發(fā)生增長率ai =Oi/jtij 和出和出行吸引增長行吸引增長bj =D j/itij均呈正比關(guān)系；均呈正比關(guān)系； 其二，未來的其二，未來的O-D分

12、布與兩小區(qū)之間的出行阻撓因素呈反分布與兩小區(qū)之間的出行阻撓因素呈反比關(guān)系，此處出行阻撓因素可表示為比關(guān)系，此處出行阻撓因素可表示為(Li+Lj )/2，其中，其中Li、Lj為為地區(qū)性因素。地區(qū)性因素。4、Fratar法的基本公式為：法的基本公式為： Tij = tij *ai*bj * (Li+Lj )/2 式中：式中：Tij表示第表示第i，j小區(qū)間的未來特征年出行量；小區(qū)間的未來特征年出行量； tij-表示第表示第i，j小區(qū)間的基年出行量；小區(qū)間的基年出行量； jtij 表示第表示第i區(qū)現(xiàn)有交通總發(fā)生出行量；區(qū)現(xiàn)有交通總發(fā)生出行量； itij 表示第表示第j小區(qū)現(xiàn)有交通總吸引出行量。且小區(qū)現(xiàn)

13、有交通總吸引出行量。且 Li= jtij / jtij* bj Lj= itij / itij *ai ai 表示第表示第i小區(qū)發(fā)生增長倍數(shù)；小區(qū)發(fā)生增長倍數(shù)； bj 表示第表示第j小區(qū)吸引增長倍數(shù)。小區(qū)吸引增長倍數(shù)。 計算過程必須用計算過程必須用T Tijij代替代替t tijij ，用迭代方法反復(fù)修正和，用迭代方法反復(fù)修正和計算，直到收斂在誤差范圍之內(nèi)為止。一般要求精度達(dá)到計算，直到收斂在誤差范圍之內(nèi)為止。一般要求精度達(dá)到95%95%以上。以上。 FratarFratar法的特點是：認(rèn)為兩交通小區(qū)間的未來出行量，法的特點是：認(rèn)為兩交通小區(qū)間的未來出行量，不僅與這兩個小區(qū)的增長系數(shù)有關(guān)，而且

14、還與整個影響區(qū)不僅與這兩個小區(qū)的增長系數(shù)有關(guān)，而且還與整個影響區(qū)內(nèi)其他交通小區(qū)的增長系數(shù)有關(guān)；與其他增長率方法相比，內(nèi)其他交通小區(qū)的增長系數(shù)有關(guān)；與其他增長率方法相比，收斂得要快一些；計算精確度高、誤差小。收斂得要快一些；計算精確度高、誤差小。 開 始輸入節(jié)點個數(shù) ，基年出行矩陣開 始 計 算求i ，bj求Li ，Lj利用公式Tij = tiji bj (Li+Lj)/2，得到新的tij檢驗i ，bj 變化率，是否足夠小打印新的出行矩陣 ti j例：某區(qū)域有三個交通小區(qū)，現(xiàn)狀例：某區(qū)域有三個交通小區(qū)，現(xiàn)狀OD矩陣及各交通小區(qū)矩陣及各交通小區(qū)的預(yù)測交通發(fā)生和吸引量如下表。試用的預(yù)測交通發(fā)生和吸引

15、量如下表。試用FRATAR法確定該區(qū)法確定該區(qū)域的未來域的未來OD分布（第分布（第1次計算結(jié)果）。次計算結(jié)果）。 123OiOI14228162284142832441040Di8141032DI16284084解：解：（1）計算未來出行空間分布與出行發(fā)生和出行吸引的）計算未來出行空間分布與出行發(fā)生和出行吸引的增長率增長率（2）計算）計算11兩小區(qū)間兩小區(qū)間未來出行空間分布未來出行空間分布T11 1）計算）計算11兩小區(qū)間的出行阻擾兩小區(qū)間的出行阻擾 2）計算）計算T1112316/8228/14240/104aaa，12316/8224/14240/104bbb，11121311112213

16、3422814 22 22 420itttLtbtbtb （）1121311112123134228142222420jtttLtatata（）111111113225ijLLTtab（） （）（3）同理，計算得：）同理，計算得：（4）第一次計算結(jié)果如下：）第一次計算結(jié)果如下： 123.16T136.06T 213.16T2119622T2311.93T316.06T 3211.93T3322.86T 12316.43.166.0623.1612.4411.9336.0611.9340.852212.44T 重力分布模型仿效牛頓萬有引力定律，認(rèn)為交通小區(qū)間的重力分布模型仿效牛頓萬有引力定律，認(rèn)

17、為交通小區(qū)間的交通量與交通小區(qū)各自的交通發(fā)生量和吸引量成廣義的正比關(guān)交通量與交通小區(qū)各自的交通發(fā)生量和吸引量成廣義的正比關(guān)系，而與交通小區(qū)間的交通阻抗（距離、時間、費用）成廣義系，而與交通小區(qū)間的交通阻抗（距離、時間、費用）成廣義的反比。的反比。 重力分布模型是一個非常有用的交通分布模型，它適用于重力分布模型是一個非常有用的交通分布模型，它適用于運輸網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)較大變化時的未來交通出行分布預(yù)測。但該模型運輸網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)較大變化時的未來交通出行分布預(yù)測。但該模型應(yīng)用時，需要標(biāo)定模型的參數(shù)。應(yīng)用時，需要標(biāo)定模型的參數(shù)。 1、 重力模型重力模型 Casey（1955年）第一個比較嚴(yán)密地提出和使用重力模年）第

18、一個比較嚴(yán)密地提出和使用重力模型，他提出的最初公式形式為：型，他提出的最初公式形式為： Tij=*Pi*Pj / dijn 式中：式中：Pi -出行發(fā)生小區(qū)出行發(fā)生小區(qū)i的人口數(shù)的人口數(shù); Pj -出行吸引小區(qū)出行吸引小區(qū)j的人口數(shù)；的人口數(shù)； dij-小區(qū)小區(qū)i到小區(qū)到小區(qū)j的距離；的距離； -比例系數(shù)。比例系數(shù)。 隨后，在重力模型中開始用出行發(fā)生數(shù)隨后，在重力模型中開始用出行發(fā)生數(shù)Oi和出行吸引和出行吸引數(shù)數(shù)Dj代替上式中的人口數(shù)，用標(biāo)定參數(shù)代替上式中的人口數(shù)，用標(biāo)定參數(shù)n作為作為dij的冪，這的冪，這個新的參數(shù)個新的參數(shù)n沒有被限制成為整數(shù)，而是一個從沒有被限制成為整數(shù)，而是一個從0.6

19、到到3.5之之間的值。間的值。 這個模型的距離或這個模型的距離或“阻抗阻抗”的值，可以寫成：的值，可以寫成： Tij=*Oi*Dj*f(Cij) 其中，其中，f(Cij)是出行阻抗的普通公式，被稱為是出行阻抗的普通公式，被稱為“阻抗阻抗函數(shù)函數(shù)”，比較廣泛使用的阻抗函數(shù)形式有：，比較廣泛使用的阻抗函數(shù)形式有： f(Cij) =exp(-Cij) 指數(shù)形式指數(shù)形式 f(Cij) = C-nij 冪形式冪形式 f(Cij) = exp(-Cij) C-nij 綜合形式綜合形式 公式中的比例系數(shù)公式中的比例系數(shù)是平衡因子，為滿足約束而是平衡因子，為滿足約束而設(shè)置，所以公式也可以寫成：設(shè)置，所以公式也可以寫成： Tij = Ai*Oi *Bj*Dj*f(Cij) 當(dāng)令當(dāng)令 ai=Ai*Oi ， bj=Bj*Dj 則有則有 Tij=ai*bj* f(Cij) 2 2、 重力模型的最小二乘法標(biāo)定重力模型的最小二乘法標(biāo)定 為了便于運算，將重力模型公式為了便于運算，將重力模型公式 Tij=Ai*Oi*Bj*Dj*exp(-Cij)變形為：變形為： Tij=Kij*Oi*Dj*Fij 式中：式中：Kij,-標(biāo)定系數(shù)；標(biāo)定系數(shù)； Fij-阻抗系數(shù)。阻抗系數(shù)。 將上式兩邊取自然對數(shù)：將上式兩邊取自然對數(shù)： Tij = Kij +*Oi+ *Dj+*Fij 令：