蘇科版八年級數(shù)學(xué)-《分式》章節(jié)復(fù)習(xí)總結(jié)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上分式章節(jié)復(fù)習(xí)總結(jié)一、復(fù)習(xí)目標(biāo)與要求1本章主要學(xué)習(xí)了分式的基本概念和性質(zhì)，分式的加減法和乘除法、含有字母系數(shù)的一元一次方程和分式方程的解法以及可化為一元一次方程的分式方程及其應(yīng)用。2應(yīng)當(dāng)注意理解分式、有理式的概念，會求分式有意義的條件。應(yīng)注意掌握分式的基本性質(zhì)，能用它將分式變形，并能熟練進(jìn)行通分和約分，掌握分式加減、乘除的運(yùn)算法則，進(jìn)行分式的運(yùn)算。3掌握含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法，會進(jìn)行簡單的公式變形，深入理解分式方程的概念，掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法，并能判定分式方程的增根，掌握可化為一元一次方程的分式方程的應(yīng)用題的解法。4在進(jìn)行分式加減運(yùn)算時(shí)要注意

2、通分，在進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算中，注意對結(jié)果的約分化簡。5在解含有字母系數(shù)的一元一次方程時(shí)，用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊時(shí)，這個(gè)式子的值不能為零，如果無法判斷是否為零，則應(yīng)當(dāng)進(jìn)行討論。6解分式方程時(shí)，因?yàn)榭赡軙a(chǎn)生增根，因而一定要進(jìn)行檢驗(yàn)。二、知識結(jié)構(gòu)梳理三、重點(diǎn)知識梳理1分式及分式的基本性質(zhì)2分式的運(yùn)算（1）約分：約分的概念：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分分式約分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)分式約分的方法：把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式約分的結(jié)果：最簡分式（分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式）（2）分式的乘法：乘法法測：·=.（3）分式

3、的除法：除法法則：÷=·=（4）分式的乘方：求n個(gè)相同分式的積的運(yùn)算就是分式的乘方，用式子表示就是()n.來源:分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示為：()n=(n為正整數(shù))3分式方程及其應(yīng)用（1）分式方程的概念分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程注意：它和整式方程的區(qū)別就在于分母中是否含未知數(shù)（2）分式方程的解法方程兩邊都乘以最簡公分母，去分母，化為整式方程；解這個(gè)整式方程；驗(yàn)根（3）分式方程的應(yīng)用列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：審：審清題意；設(shè)：設(shè)未知數(shù)；找：找出相等關(guān)系；列：列出分式方程；解：解這個(gè)分式方程；驗(yàn)：檢驗(yàn)，既要驗(yàn)證根是否是原分式方程的根，又要驗(yàn)是否符合

4、題意；答：寫出答案四、易混、易錯(cuò)問題辨析1符號錯(cuò)誤例1不改變分式的值，使分式的分子、分母第一項(xiàng)的符號為正錯(cuò)解：診斷：此題錯(cuò)誤的原因是把分子、分母首項(xiàng)的符號當(dāng)成了分子、分母的符號正解：2運(yùn)算順序錯(cuò)誤例2計(jì)算：錯(cuò)解：原式=診斷：分式的乘除混合運(yùn)算是同一級運(yùn)算，運(yùn)算順序應(yīng)從左至右正解：原式=3錯(cuò)用分式基本性質(zhì)例3不改變分式的值，把分式的分子、分母各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)錯(cuò)解：原式=診斷：應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，分式的分子、分母必須同乘以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變，而此題分子乘以2，分母乘以3，分式的值改變了正解：原式=4約分中的錯(cuò)誤例4約分：錯(cuò)解：原式=診斷：約分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)，將分子、分母的

5、公因式約去，若分子、分母是多項(xiàng)式，須先分解因式，再約去公因式正解：原式=5結(jié)果不是最簡分式例5計(jì)算：錯(cuò)解：原式=診斷：分式運(yùn)算的結(jié)果必須化為最簡分式，而上面所得結(jié)果中分子、分母還有公因式，必須進(jìn)一步約分化簡正解：原式=6誤用分配律例6計(jì)算：錯(cuò)解：原式=診斷：乘法對加法有分配律，而除法對加法沒有分配律正解：原式=7忽略分?jǐn)?shù)線的括號作用例7計(jì)算：錯(cuò)解：原式=診斷：此題錯(cuò)誤在于添加分?jǐn)?shù)線時(shí)，忽略了分?jǐn)?shù)線的括號作用正解：原式=五、典型問題梳理例1判斷下列各代數(shù)式中，哪些是分式？（1）1+（2）（3）解：如果式子分母中含有字母，則叫做分式，因此（1）（2）是分式，（3）不是分式。例2使分式有意義的條件是

6、什么？使分式的值為零的條件是什么？解：使分式有意義的條件是分母的值為零，所以當(dāng)|x|70，即x±7時(shí)，分式有意義；使分式值為零的條件是分式分子的值不能為零，分母的值不等于零，所以當(dāng)x+7=0或x2=0且x±7，即x=2時(shí)，分式的值為零。例4解：說明：當(dāng)分式的分子、分母為多項(xiàng)式時(shí)，先要進(jìn)行因式分解，才能夠依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分注意對分子、分母符號的處理例5先化簡，再求值：（）÷，其中x=2005解：原式=·=例6解方程=1解：兩邊同乘以(y+1)(y1)，去分母，得(y+1)24=y21，y2+2y+14=y21，y=1檢驗(yàn)：把y=1代入最簡公分母：(

7、y+1)(y1)=(1+1)(11)=0，y=1是增根所以，原方程無解例7關(guān)于x的方程=3有增根，求m的值解：方程兩邊都乘以(x2)，得2x(3m)=3(x2)，把x=2代入上面得到的整式方程，得43+m=0所以m=1說明：若分式方程有增根，則增根一定是使最簡公分母等于零的未知數(shù)的值;反過來，使最簡公分母等于零的未知數(shù)的值不一定是方程的增根例8某自來水公司水費(fèi)計(jì)算辦法如下：若每戶每月用水不超過5 m3,則每立方米收費(fèi)1.5元；若每戶每月用水超過5 m3,則超出部分每立方米收取較高的定額費(fèi)用.1月份，張家用水量是李家用水量的，張家當(dāng)月水費(fèi)是17.5元，李家當(dāng)月水費(fèi)是27.5元超出5 m3的部分每

8、立方米收費(fèi)多少元？解：設(shè)超出5 m3部分的水，每立方米收費(fèi)設(shè)為x元，根據(jù)等量關(guān)系，得+5=（+5）×解這個(gè)方程，得x=2經(jīng)檢驗(yàn)x=2是所列方程的根答：超出5 m3部分的水，每立方米收費(fèi)2元六、鏈接中考例9有一道題“先化簡，再求值：，其中”小玲做題時(shí)把“”錯(cuò)抄成了“”，但她的計(jì)算結(jié)果也是正確的，請你解釋這是怎么回事？解：先化簡：，因?yàn)榛颍闹稻鶠?，原式的計(jì)算結(jié)果都是7，所以把“”錯(cuò)抄成“”，計(jì)算結(jié)果也是正確的·學(xué)校·王老師家·小明家例9 如圖，小明家、王老師家、學(xué)校在同一條路上小明家到王老師家路程為3 km，王老師家到學(xué)校的路程為0.5 km,由于小明父

9、母戰(zhàn)斗在抗“非典”第一線，為了使他能按時(shí)到校，王老師每天騎自行車接小明上學(xué).已知王老師騎自行車的速度是步行速度的3倍，每天比平時(shí)步行上班多用了20分鐘，問王老師的步行速度及騎自行車的速度各是多少？解：分析題目中的等量關(guān)系：王老師騎車速度=王老師步行速度×3;王老師從家出發(fā)騎車接小明所用的時(shí)間=平時(shí)步行上學(xué)所用時(shí)間+20分鐘.設(shè)王老師步行速度為x km/h，則騎自行車的速度為3x km/h 依題意，得=+，解得x=5，經(jīng)檢驗(yàn)x=5是原方程的根，這時(shí)3x=15答：王老師步行速度為5 km/h,騎自行車的速度為15 km/ h.例11 我市受14號臺風(fēng)“云娜”的影響后，部分街道路面積水比較嚴(yán)重為了改善這一狀況，市政公司決定將一總長為1200m的排水工程承包給甲、乙兩工程隊(duì)來施工。若甲、乙兩隊(duì)合做需12天完成此項(xiàng)工程；若甲隊(duì)先做了8天后，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)做還需18天才能完工問甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？又已知甲隊(duì)每施工一天需要費(fèi)用2萬元，乙隊(duì)每施工一天需要費(fèi)用1萬元，要使完成該工程所需費(fèi)用不超過35萬元，則乙工程隊(duì)至少要施工多少天？解：設(shè)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程分別需要x天，y天依題意得 解之得經(jīng)檢驗(yàn)知它們適合