第15章課件 統(tǒng)計(jì)推斷 2

1、樣樣本本總體總體樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量如：樣本均值如：樣本均值、比率、方差、比率、方差總體均值、比總體均值、比率、方差等率、方差等參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)描述統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)估估 計(jì)計(jì) 方方 法法點(diǎn)點(diǎn) 估估 計(jì)計(jì)區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)有效性：有效性：對(duì)同一總體參數(shù)的兩個(gè)無偏點(diǎn)估計(jì)對(duì)同一總體參數(shù)的兩個(gè)無偏點(diǎn)估計(jì) 量，有更小標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量更有效量，有更小標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量更有效的抽樣分布的抽樣分布的抽樣分布的抽樣分布1 12 2較小的樣本容量較小的樣本容量較大的樣本容量較大的樣本容量樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量 (點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì))置信下限置信下限置信上限置信上限95% 的樣本的樣本99% 的樣本的樣

2、本 - 2.58 x +2.58 x90%的樣本的樣本 -1.65 x +1.65 xxxzx2樣本均值的抽樣分布樣本均值的抽樣分布xxxnxxp2s2總體均值總體均值 在在1- 置信水平下的置信水平下的置信區(qū)間為置信區(qū)間為)1 ,0( Nnxz)(22未知或nszxnzx(公式15.3.2)【 例例 】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，為對(duì)產(chǎn)量質(zhì)量進(jìn)一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，為對(duì)產(chǎn)量質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè)，企業(yè)質(zhì)檢部門經(jīng)常要進(jìn)行抽檢，以分析每袋重量是否符行監(jiān)測(cè)，企業(yè)質(zhì)檢部門經(jīng)常要進(jìn)行抽檢，以分析每袋重量是否符合要求。現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了合要求。現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取

3、了25袋，測(cè)得每袋袋，測(cè)得每袋重量如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布，且總體標(biāo)重量如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布，且總體標(biāo)準(zhǔn)差為準(zhǔn)差為10g。試估計(jì)該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間，置信水平為。試估計(jì)該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間，置信水平為95%【例】【例】一家保險(xiǎn)公司收集到由一家保險(xiǎn)公司收集到由36投保個(gè)人組成的隨機(jī)樣投保個(gè)人組成的隨機(jī)樣本，得到每個(gè)投保人的年齡本，得到每個(gè)投保人的年齡(周歲周歲)數(shù)據(jù)如下表。試建立數(shù)據(jù)如下表。試建立投保人年齡投保人年齡90%的置信區(qū)間的置信區(qū)間總體均值總體均值 在在1- 置信水平下的置信水平下的置信區(qū)間為置信區(qū)間為) 1(ntnsxtnstx2(

4、公式15.3.3)t 分布是類似正態(tài)分布的一種對(duì)稱分布，它通常要比正態(tài)分布是類似正態(tài)分布的一種對(duì)稱分布，它通常要比正態(tài)分布平坦和分散。一個(gè)特定的分布依賴于稱之為自由度的分布平坦和分散。一個(gè)特定的分布依賴于稱之為自由度的參數(shù)。隨著自由度的增大，分布也逐漸趨于正態(tài)分布參數(shù)。隨著自由度的增大，分布也逐漸趨于正態(tài)分布t 分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的比較分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的比較t 分布分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布布不同自由度的不同自由度的t分布分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t (df = 13)t (df = 5)【例】已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批燈已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批燈泡中隨機(jī)抽取

5、泡中隨機(jī)抽取16只，測(cè)得其使用壽命只，測(cè)得其使用壽命(小時(shí)小時(shí))如下。建立如下。建立該批燈泡平均使用壽命該批燈泡平均使用壽命95%的置信區(qū)間的置信區(qū)間) 1 , 0()1 (Nnpppz3. 總體比率總體比率 在在1- 置信水平下置信水平下的置信區(qū)間為：的置信區(qū)間為：)()-1 ()1 (22未知時(shí)或nppzpnzp【例】某城市想要估計(jì)下崗職工中女性所占某城市想要估計(jì)下崗職工中女性所占的比率，隨機(jī)地抽取了的比率，隨機(jī)地抽取了100名下崗職工，其中名下崗職工，其中65人為女性職工。試以人為女性職工。試以95%的置信水平估計(jì)的置信水平估計(jì)該城市下崗職工中女性比率的置信區(qū)間該城市下崗職工中女性比率的

6、置信區(qū)間解：解：已知已知 n=100，p65% , 1- = 95%，z /2=1.96%35.74%,65.55%35.9%65100%)651%(6596.1%65)1(2nppzp該城市下崗職工中女性比率的置信區(qū)間為該城市下崗職工中女性比率的置信區(qū)間為55.65%74.35% 研究者想收集證據(jù)予研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)以支持的假設(shè)也稱也稱“研究假設(shè)研究假設(shè)”總是有符號(hào)總是有符號(hào),或或表示為表示為 H1 H1 ：u 某一數(shù)值，或某一數(shù)值，或u某一數(shù)值某一數(shù)值 例如：例如：H1 ：u 10cm或或u 10cm. 因此我們拒因此我們拒絕假設(shè)絕假設(shè) = 50. 如果這是總?cè)绻@是總體的假設(shè)

7、均值體的假設(shè)均值樣本均值樣本均值 = 50抽樣分布抽樣分布這個(gè)值不像我這個(gè)值不像我們應(yīng)該得到的們應(yīng)該得到的樣本均值樣本均值 . 你不能同時(shí)減你不能同時(shí)減少兩類錯(cuò)誤少兩類錯(cuò)誤! 和和 的關(guān)系就像翹的關(guān)系就像翹翹板，翹板， 小小 就大，就大， 大大 就小。就小。提出假設(shè)提出假設(shè) (例題分析例題分析)解：解：研究者想收集證據(jù)予以證明的假設(shè)應(yīng)研究者想收集證據(jù)予以證明的假設(shè)應(yīng)該是該是“生產(chǎn)過程不正常生產(chǎn)過程不正?！薄＝⒌脑僭O(shè)。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為和備擇假設(shè)為 H0 ： 10cm H1 ： 10cm提出假設(shè)提出假設(shè) (例題分析例題分析)解：解：研究者抽檢的意圖是傾向于證實(shí)這種研究者抽檢的意圖是傾向

8、于證實(shí)這種洗滌劑的平均凈含量并不符合說明書中洗滌劑的平均凈含量并不符合說明書中的陳述的陳述 。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為：。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為： H0 ： 500 H1 ： 500提出假設(shè)提出假設(shè) (例題分析例題分析)解：解：研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)是研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)是“該該城市中家庭擁有汽車的比率超過城市中家庭擁有汽車的比率超過30%”。建立。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為的原假設(shè)和備擇假設(shè)為： H0 ： 30% H1 ： 30%提出假設(shè)提出假設(shè) (結(jié)論與建議結(jié)論與建議)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 (test statistic)點(diǎn)點(diǎn)估估計(jì)計(jì)量量的的抽抽樣樣標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差假假設(shè)設(shè)值

9、值點(diǎn)點(diǎn)估估計(jì)計(jì)量量標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化化檢檢驗(yàn)驗(yàn)統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量=3. 標(biāo)準(zhǔn)化的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)化的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量0 拒絕拒絕H0拒絕拒絕H0置信水平置信水平 拒絕拒絕H0拒絕拒絕H0 拒絕拒絕H0拒絕拒絕H0置信水平置信水平拒絕拒絕H0置信水平置信水平拒絕拒絕H0置信水平置信水平拒絕拒絕H0置信水平置信水平置信水平置信水平拒絕拒絕H0 / 2 / 2拒絕拒絕H0拒絕H0計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕拒絕H0置信水平置信水平計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量置信水平置信水平計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量P 值z(mì) 檢驗(yàn)檢驗(yàn)(單尾和雙尾單尾和雙尾) t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)(

10、單尾和雙尾單尾和雙尾)z 檢驗(yàn)檢驗(yàn)(單尾和雙尾單尾和雙尾) 2 2 檢驗(yàn)檢驗(yàn)(單尾和雙尾單尾和雙尾)均值均值一個(gè)總體一個(gè)總體比率比率方差方差 是否已是否已知知樣本容量樣本容量n 是否已是否已知知 t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)nsxt0z 檢驗(yàn)檢驗(yàn)nsxz0= z 檢驗(yàn)檢驗(yàn)nxz0z 檢驗(yàn)檢驗(yàn)nxz02 2、構(gòu)造出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，確定其分布形式、構(gòu)造出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，確定其分布形式），（）（10n/p1pp ）（1/0ntnSXxt），（10/0nXx總體比率的檢驗(yàn)總體比率的檢驗(yàn)適用的數(shù)據(jù)類型適用的數(shù)據(jù)類型離散數(shù)據(jù)離散數(shù)據(jù) 連續(xù)數(shù)據(jù)連續(xù)數(shù)據(jù)數(shù)值型數(shù)據(jù)數(shù)值型數(shù)據(jù)數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù)品質(zhì)數(shù)據(jù)品質(zhì)數(shù)據(jù)例例1 1：某食品公司銷售一種果醬

11、，按標(biāo)：某食品公司銷售一種果醬，按標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格每罐凈重為準(zhǔn)規(guī)格每罐凈重為250250克，標(biāo)準(zhǔn)差是克，標(biāo)準(zhǔn)差是3 3克?？恕，F(xiàn)該公司從生產(chǎn)該果醬的工廠進(jìn)了一批現(xiàn)該公司從生產(chǎn)該果醬的工廠進(jìn)了一批貨，抽取其中的貨，抽取其中的100100罐，測(cè)得平均凈重罐，測(cè)得平均凈重為為251251克。問該批果醬是否符合標(biāo)準(zhǔn)？克。問該批果醬是否符合標(biāo)準(zhǔn)？（ ）01. 0例例2 2：某房產(chǎn)商宣稱鄰近地區(qū)房屋每：某房產(chǎn)商宣稱鄰近地區(qū)房屋每平平米米平均價(jià)格大于平均價(jià)格大于4500045000元，現(xiàn)以其元，現(xiàn)以其2525間間房屋組成一個(gè)隨機(jī)樣本，得出房屋組成一個(gè)隨機(jī)樣本，得出每平米每平米平平均價(jià)格均價(jià)格4800048000元，均方差元，均方差1200012000元。試問元。試問在在0.050.05顯著性水平下，這些數(shù)據(jù)是否支顯著性水平下，這些數(shù)據(jù)是否支持該房產(chǎn)商的說法？持該房產(chǎn)商的說法？ 0為假設(shè)的總體比率為假設(shè)的總體比率) 1 , 0()1 (000Nnpz zznpz)1(=000 zz 例例3 3：某市全部職工家庭中，訂閱某種：某市全部職工家庭中，訂閱