利用導(dǎo)數(shù)證明不等式50題(學(xué)生版)

1、無利用導(dǎo)數(shù)證明不等式利用導(dǎo)數(shù)證明不等式1 （本小題滿分 12 分）已知函數(shù) ln3f xaxax（0a ） (1)討論 f x的單調(diào)性；(2)若 140f xaxe 對任意2,xe e恒成立， 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 （e為自然常數(shù)） ；(3)求證13ln12ln221ln14ln22n!ln21n*, 2Nnn（2n，n） 2 （本小題滿分 10 分） （1）設(shè)1x ，試比較ln(1)x與x的大小；（2）是否存在常數(shù)Na，使得111(1)1nkkaank對任意大于1的自然數(shù)n都成立？若存在，試求出a的值并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由3 （本小題滿分 14 分）已知函數(shù)( )exf xaxa

2、（其中aR，e 是自然對數(shù)的底數(shù)，e2.71828） ()當(dāng)ea 時(shí)，求函數(shù)( )f x的極值；()若( )0f x 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍；()求證：對任意正整數(shù) n，都有222221212121enn4 （本小題滿分 14 分）已知函數(shù)( )1xf xex，xR， 其中，e是自然對數(shù)的底數(shù)函數(shù)( )1g xxsinxcosx，0 x （）求( )f x的最小值；（）將( )g x的全部零點(diǎn)按照從小到大的順序排成數(shù)列 na，求證：（1）(21)(21)22nnna，其中*nN；（2）222212311112ln 1ln 1ln 1ln 13naaaa5 （本小題滿分 12 分）已知函

3、數(shù)2( )ln (0)f xaxxxx a.（1）若函數(shù)滿足(1) 2f,且在定義域內(nèi)2( )2f xbxx恒成立，求實(shí)數(shù) b 的取值范圍；（2）若函數(shù)( )f x在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍；試卷第 2頁，總 10頁（3）當(dāng)11xye時(shí)，試比較yx與1ln1lnyx的大小.6已知（1）求函數(shù) yf x的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng),時(shí),求證：7已知函數(shù)2( )ln()f xxaxx在0 x 處取得極值.（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2） 若關(guān)于x的方程5( )2f xxb 在區(qū)間0,2上恰有兩個不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）證明:對任意的

4、正整數(shù)n,不等式3424921ln(1)nnn都成立.8已知函數(shù)xaxxfln1)(（Ra）（1）討論函數(shù))(xf的單調(diào)性；（2）若函數(shù))(xf在1x處取得極值，不等式2)( bxxf對任意), 0( x恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）當(dāng)1eyx時(shí)，證明不等式)1ln()1ln(xeyeyx.9已知函數(shù)1( )1, ( )lnxxf xg xxxe .（1）證明：( )1g x ；（2）證明：21(ln ) ( )1xx f xe .10已知函數(shù) f(x)aln xax3(aR)(1)若 a1，求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù) yf(x)的圖象在點(diǎn)(2，f(2)處的切線的傾斜角為 4

5、5，對于任意的 t1,2， 函數(shù) g(x)x3x2 2mfx(f(x)是 f(x)的導(dǎo)數(shù))在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù)，求 m 的取值范圍；(3)求證：ln2ln3ln4234lnnn0，a為常數(shù))(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若a1，證明：當(dāng)x1 時(shí)，f(x)12x221xxx.16已知a為實(shí)常數(shù)，函數(shù)( )ln1f xxax.（1）討論函數(shù)( )f x的單調(diào)性；（2）若函數(shù)( )f x有兩個不同的零點(diǎn)1212,()x x xx；（）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）求證：111xe且122xx.（注：e為自然對數(shù)的底數(shù)）17已知函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù)為 f (x)，且對任意 x0，都有 f

6、(x) fxx試卷第 4頁，總 10頁（）判斷函數(shù) F(x) fxx在(0，)上的單調(diào)性；（）設(shè) x1，x2(0，)，證明：f(x1)f(x2)f(x1x2)；（）請將（）中的結(jié)論推廣到一般形式，并證明你所推廣的結(jié)論18已知函數(shù)( )(1)exf xxxR，其中e是自然對數(shù)的底數(shù).（）求函數(shù)( )f x的單調(diào)區(qū)間和極值；（）若函數(shù)( )yg x對任意x滿足( )(4)g xfx，求證：當(dāng)2x 時(shí)，( )( )f xg x；（）若12xx，且12()()f xf x，求證：124.xx19已知函數(shù)xxaaxxfln1)(（1）當(dāng)21a時(shí)，試討論函數(shù))(xf的單調(diào)性；（2）證明：對任意的 Nn，有

7、) 1(2ln1) 1ln(22ln11ln2nnnnnn.20 已 知 函 數(shù)cxbaxxfln)(cba ,是 常 數(shù) ) 在ex 處 的 切 線 方 程 為0) 1(eeyxe，且(1)0f.（）求常數(shù)cba ,的值；（）若函數(shù))()(2xmfxxg(Rm)在區(qū)間) 3 , 1 (內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（）證明:ln2ln3ln4ln2013123420132013.21已知函數(shù)21( )(2 )ln2xf xaxxa（0a 且1a ）.（1）當(dāng)ae時(shí)，求證:( )f x在(0,)上單調(diào)遞增；（2）當(dāng)21 , ,1)ae ee且1,)t時(shí),求證:2(21)2 ( )3ftf

8、 te .22已知函數(shù)( )lnf xxx，( )lnag xxx， （0a ） （1）求函數(shù)( )g x的極值；（2）已知10 x ，函數(shù)11( )()( )f xf xh xxx，1(,)xx，判斷并證明( )h x的單調(diào)性；（3）設(shè)120 xx，試比較12()2xxf與121 ()()2f xf x，并加以證明無23已知)0()(axaxxf，( )2lng xx，（1）若對), 1 內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x，不等式)()(xgxf恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2） 當(dāng)1a時(shí)， 求最大的正整數(shù)k， 使得對3 ,e（2.71828e 是自然對數(shù)的底數(shù)）內(nèi)的任意k個實(shí)數(shù)kxxx,21都有)(16)()

9、()(121kkxgxfxfxf成立；（3）求證：) 12ln(14412niini)(*Nn24已知函數(shù))ln()(axxxf的最小值為 0，其中0a。（1）求 a 的值（2）若對任意的), 0 x，有2)(kxxf成立，求實(shí)數(shù) k 的最小值（3）證明niNnni1*)(2) 12ln(12225已知函數(shù)kxxf)(，xxxgln)(（1）求函數(shù)xxxgln)(的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若不等式)()(xgxf在區(qū)間（0,+)上恒成立，求k的取值范圍；（3）求證：enn21ln33ln22ln44426 （本題滿分 14 分）已知函數(shù)( )lnf xax(0,aaR)，1( )xg xx.（）當(dāng)

10、3a 時(shí)，解關(guān)于x的不等式： 10f xeg x；（）當(dāng)1a 時(shí)，記( )( )( )h xf xg x，過點(diǎn)1, 1是否存在函數(shù)( )yh x圖象的切線？若存在，有多少條？若不存在，說明理由；（）若a是使 1f xg xx恒成立的最小值，對任意*nN，試比較111nkk與112nfn的大小(常數(shù)01).27 （本小題滿分 14 分）已知函數(shù)2( )ln(1)f xaxx（）當(dāng)14a 時(shí)，求函數(shù)( )f x的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)0,)x時(shí)，函數(shù)( )yf x圖象上的點(diǎn)都在0,0 xyx所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍試卷第 6頁，總 10頁（）求證：12482(1)(1)(1)1e233

11、 559(21)(21)nnn（其中*nN，e是自然對數(shù)的底數(shù)） 28 （本小題滿分 14 分） （注意：仙中、一中、八中的學(xué)生三問全做，其他學(xué)校的學(xué)生只做前兩問）已知函數(shù)( )exf xkxxR，（）若ek ，試確定函數(shù)( )f x的單調(diào)區(qū)間；（）若0k ，且對于任意xR，()0f x 恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍；（）設(shè)函數(shù)( )( )()F xf xfx，求證：12(1) (2)( )(e2) ()nnFFF nnN29 （本題滿分 16 分）已知函數(shù)axaxgxxf(.23)(,ln)(為實(shí)常數(shù)） （I）當(dāng)1a時(shí)，求函數(shù))()()(xgxfx在), 4 x上的最小值；（）若方程)()

12、(2xgexf在區(qū)間 1 ,21上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）證明：*, 12)1()() 12(2601451Nnnkfkfkfnnk（參考數(shù)據(jù)：ln20.6931）30 （本題滿分 12 分）已知函數(shù)( )xf xxe，()xR（1）求函數(shù)( )f x的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）已知函數(shù)( )yg x的圖象與函數(shù)( )yf x的圖象關(guān)于直線1x 對稱；證明：當(dāng)1x 時(shí)，( )( )f xg x（3）如果12xx且12()()f xf x，證明122xx31 （本小題滿分 12 分）已知函數(shù)11( )()lnf xaxxax（1a ） （1）試討論( )f x在區(qū)間(0,1)上的單調(diào)性；（2）

13、 當(dāng)3,a時(shí)， 曲線( )yf x上總存在相異兩點(diǎn)11(,()P xf x，22(,()Q xf x，使得曲線( )yf x在點(diǎn)P，Q處的切線互相平行，求證：1265xx.32 （本題滿分 15 分 ）已知函數(shù) lnf xx（1）求函數(shù) 1g xf xx的最大值；（2）若0 x ，不等式 21f xaxx恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；無（3）若120 xx，求證： 1222212122f xf xxxxxx33 （本小題滿分 14 分）設(shè)函數(shù)2( )lnf xxxax。（1）若( )f x在12x 處取得極值，求a的值；（2）若( )f x在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求a的取值范圍；（3）設(shè)2( )(

14、)1g xf xx，當(dāng)1a 時(shí)，求證：( )0g x 在其定義域內(nèi)恒成立；求證：2222222ln2ln3ln212321nnnnn。34 （本小題滿分 12 分）已知函數(shù)( )ln()1af xxaxR（1）當(dāng)29a時(shí)，求)(xf的極值；（2）當(dāng)2a時(shí)，試比較)(xf與1的大?。唬?）求證：121715131) 1ln(nn（n*N ） 35 （本小題滿分 13 分）已知函數(shù) 2211xf xxRxx（）求函數(shù) f x的極大值；（） 若2220tttexe xe對滿足1x的任意實(shí)數(shù)x恒成立， 求實(shí)數(shù)t的取值范圍（這里e是自然對數(shù)的底數(shù)） ；（）求證：對任意正數(shù)a、b、，恒有2222ababa

15、bff22ab36 （本小題滿分 14 分）已知函數(shù)1( )1lnaf xxx （a為實(shí)常數(shù)）.（）當(dāng)1a 時(shí)，求函數(shù)( )( )2g xf xx的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)( )f x在區(qū)間(0,2)上無極值，求a的取值范圍；（）已知nN且3n ，求證:n+11111ln0） ，設(shè)曲線 C 與l及 y 軸圍成圖形的面積為 S，求 S 的值。（）令函數(shù)( )( ,2)lng xF xax,討論函數(shù)( )g x是否有極值，如果有，說明是極大值還是極小值。（）證明：當(dāng),*,( , )( , );x yNxyF x yF y x且時(shí)42 （本小題滿分 12 分）a為實(shí)數(shù)，函數(shù)( )22 ,xf xexa

16、xR（1）求( )f x的單調(diào)區(qū)間無（2）求證：當(dāng)12lna且0 x 時(shí)，有221xexax（3）若( )f x在區(qū)間(0,)恰有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.43 （本小題滿分 12 分）已知函數(shù)xeaxxf2)()(Rx（e是自然對數(shù)的底數(shù)，71. 2e）.（1）當(dāng)15a 時(shí)，求)(xf的單調(diào)區(qū)間；（2）若)(xf在區(qū)間1 , ee上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）證明eneneeen451.312111232222對一切Nn恒成立.44 （本小題滿分 16 分）已知函數(shù)(1)( )lna xf xxxb（1）當(dāng)1b 時(shí)，若函數(shù)( )f x在0,上為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；（2）當(dāng)

17、0a 且0b 時(shí)，求證：函數(shù)f(x)存在唯一零點(diǎn)的充要條件是1a ；（3）設(shè),(0,)m n，且mn，求證：lnlnmnmn2mn45 （本小題滿分 14 分）已知函數(shù))(ln()(是常數(shù)aaxxxf.（1）求函數(shù))(xf的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)1)(xxfy在處取得極值時(shí)，若關(guān)于x的方程2 ,212)(2在bxxxf上恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）求證：當(dāng)Nnn, 2時(shí)，有.)11 ()311)(211 (222en46定義：已知函數(shù) f（x）與 g（x） ，若存在一條直線 y=kx +b，使得對公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)均滿足 g（x）f（x）kx+b 恒成立，其中等號在公共點(diǎn)

18、處成立，則稱直線 y=kx +b 為曲線 f（x）與 g（x）的“左同旁切線” 已知1( )ln , ( )1.f xx g xx （I）證明：直線 y=x-l 是 f（x）與 g（x）的“左同旁切線” ；（）設(shè) P（1122,(),(,()xf xQ xf x是函數(shù) f（x）圖象上任意兩點(diǎn)，且 0 x10， 使得2121()()( )f xf xfxxx 請結(jié)合 （I） 中的結(jié)論證明：132.xxx47 （本小題滿分 12 分）已知函數(shù)2( )axf xxb在1x 處取得極值為 2， 設(shè)函數(shù)( )yf x圖象上任意一點(diǎn)00(, ()xf x處的切線斜率為 k。試卷第 10頁，總 10頁（1）

19、求 k 的取值范圍；（2）若對于任意1201xx，存在 k，使得2121()( )f xf xkxx，求證：102|.xxx48（本題滿分 14 分） 已知aR， 函數(shù)( )ln1afxxx，( )ln1xg xxex（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)） （）判斷函數(shù)( )f x在, 0(e上的單調(diào)性；（II）是否存在實(shí)數(shù)), 0(0 x，使曲線( )yg x在點(diǎn)0 xx處的切線與y軸垂直? 若存在，求出0 x的值；若不存在，請說明理由；（）若實(shí)數(shù)nm,滿足0, 0nm，求證：nnmnemen49已知函數(shù)( )(1)ln1f xxxx.（）若2( )1xfxxax，求a的取值范圍；（）證明：(1) (

20、)0 xf x.50已知函數(shù)21( )ln(1)2f xaxxa x.（）求函數(shù)( )f x的單調(diào)區(qū)間；（）若( )0f x 對定義域每的任意x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）證明：對于任意正整數(shù),m n，不等式111ln(1)ln(2)ln()()nmmmnm mn恒成立。無參考答案參考答案1(1)當(dāng)0a時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)0a時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為； （2）212eea； （3）證明見解析.【解析】試題分析： （1）函數(shù) xfy 在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則若 0 xf，則 xf在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，若 0 xf，則 xf在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；(2)對于恒成立的問題，常用

21、到兩個結(jié)論： （1） xfa 恒成立 maxxfa ， （2） xfa 恒成立 minxfa ； （3）利用導(dǎo)數(shù)方法證明不等式 xgxf在區(qū)間D上恒成立的基本方法是構(gòu)造函數(shù) xgxfxh，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，或者函數(shù)的最值證明函數(shù) 0 xh，其中一個重要的技巧就是找到函數(shù) xh在什么地方可以等于零，這往往就是解決問題的一個突破口，觀察式子的特點(diǎn)，找到特點(diǎn)證明不等式.試題解析： （1）,當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；3 分當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；4 分（2）令若,是增函數(shù),無解.5 分若,，,是減函數(shù);, 是增函數(shù),.6 分本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。

22、答案第 2頁，總 31頁若，是減函數(shù),，7 分綜上所述8 分（3）令（或）此時(shí)，所以，由（）知在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，即，對一切成立，9 分，則有，10 分要證只需證11 分所以原不等式成立12 分考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2、恒成立的問題；3、證明不等式.2解： （1）設(shè)( )ln(1)f xxx，則1( )111xfxxx ，當(dāng)( 1,0)x 時(shí)，( )0fx ，( )f x單調(diào)遞減；當(dāng)(0,)x時(shí)，( )0fx ，( )f x單調(diào)遞增；故函數(shù)( )f x有最小值(0)0f，則ln(1) xx恒成立；3 分（2）取1,2,3,4m 進(jìn)行驗(yàn)算：11(1)21，219(1)2.2524，

23、3164(1)2.37327，41625(1)2.444256，猜測：12(1)3mm，2,3,4,5,m ，5 分存在2a ，使得111(1)1nkkaank恒成立證明一：對mN，且1m，有012211111(1)()()()()mkkmmmmmmmCCCCCmmmmm 無211112 11111 1()()()2!kmm mm mmkm mmkmmm 11112111121111112!kmmkmmmmmm111122!3!km111122 13 211k km m11111112122311kkmm133m又因1()02,3,4,kkmCkmm，故12(1)3mm，從而有112(1)3n

24、kknnk成立，即111(1)1nkkaank所以存在2a ，使得111(1)1nkkaank恒成立10 分證明二：由（1）知：當(dāng)(0,1x時(shí)，ln(1) xx，設(shè)1xk，1,2,3,4,k ，則11ln(1)kk，所以1ln(1)1kk，1ln(1)1kk，1(1)3kek，當(dāng)2k 時(shí)，再由二項(xiàng)式定理得：01221111(1)( )( )( )kkkkkkkCCCCkkkk011( )2kkCCk，即12(1)3kk對任意大于1的自然數(shù)k恒成立，從而有112(1)3nkknnk成立，即111(1)1nkkaank所以存在2a ，使得111(1)1nkkaank恒成立10 分【解析】試題分析：

25、 （1）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)求最值； （2）取1,2,3,4m 進(jìn)行驗(yàn)算，得 a=2,用二項(xiàng)式定理證明考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，二項(xiàng)式定理點(diǎn)評：本題考查了復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，二項(xiàng)式定理等綜合應(yīng)用，屬難題3()函數(shù)( )f x在1x 處取得極小值(1)ef ，函數(shù)( )f x無極大值()0,1()證明略【解析】試題分析：第一步把ea 代入函數(shù)解析式，eexexfx)(，求極值要先求導(dǎo)數(shù)，( )eexfx，令0)( xf，求出極值點(diǎn)1x，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求出極小值；第二步( )exf xaxa，求導(dǎo)數(shù)( )exfxa，下面針對a進(jìn)行討論，由于( )0f x 恒成立，只需)(xf的最小值大于或等于零，最后求實(shí)數(shù) a

26、的取值范圍；本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。答案第 4頁，總 31頁第三步依據(jù)第二步的結(jié)論，令1a，則1 xex，有) 1ln( xx，令12nx (*nN)，得11ln(1)22nn，把n從取1-n時(shí)的 n 個不等式相加，之后用放縮法證明出結(jié)論.試題解析：() 當(dāng)ea 時(shí)，( )eeexf xx，( )eexfx，當(dāng)1x 時(shí)，( )0fx；當(dāng)1x 時(shí)，( )0fx所以函數(shù)( )f x在(,1)上單調(diào)遞減，在(1,)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)( )f x在1x 處取得極小值(1)ef ，函數(shù)( )f x無極大值()由( )exf xaxa，( )exfxa，若0a ， 則( )0

27、fx， 函數(shù)( )f x單調(diào)遞增， 當(dāng) x 趨近于負(fù)無窮大時(shí)，( )f x趨近于負(fù)無窮大；當(dāng) x 趨近于正無窮大時(shí)，( )f x趨近于正無窮大，故函數(shù)( )f x存在唯一零點(diǎn)0 x，當(dāng)0 xx時(shí)，( )0f x ；當(dāng)0 xx時(shí)，( )0f x 故0a 不滿足條件若0a ，( )e0 xf x 恒成立，滿足條件若0a ，由( )0fx，得lnxa，當(dāng)lnxa時(shí)，( )0fx；當(dāng)lnxa時(shí)，( )0fx，所以函數(shù)( )f x在(,ln )a上單調(diào)遞減， 在(ln ,)a 上單調(diào)遞增， 所以函數(shù)( )f x在lnxa處取得極小值(ln )falnelnlnaaaaaa ，由(ln )0fa 得ln0

28、aa ，解得01a綜上，滿足( )0f x 恒成立時(shí)實(shí)數(shù) a 的取值范圍是0,1()由()知，當(dāng)1a 時(shí)，( )0f x 恒成立，所以( )e10 xf xx 恒成立，即e1xx，所以ln(1)xx，令12nx (*nN)，得11ln(1)22nn，則有2111ln(1)ln(1)ln(1)222n2111( ) 1111221( )11222212nnn ，所以2111(1)(1)(1)e222n，所以211111e(1)(1)(1)222n，即222221212121enn考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)求極值；2.利用導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值；3.利用導(dǎo)數(shù)證明不等式；本題是導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；4 （）0（）證明

29、見解析【解析】試題分析： （1）解決類似的問題時(shí)，注意區(qū)分函數(shù)的最值和極值.求函數(shù)的最值時(shí)，要先求函數(shù) xfy 在區(qū)間ba,內(nèi)使 0 xf的點(diǎn)，再計(jì)算函數(shù) xfy 在區(qū)間內(nèi)所有使無 0 xf的點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，最后比較即得； （2）證明不等式，利用函數(shù)的單調(diào)性很常見，一定要注意選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)及單調(diào)區(qū)間（3）不等式具有放縮功能，常常用于證明不等式，解決問題的關(guān)鍵是分析不等式兩邊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇好切入點(diǎn).試題解析：（）( )1xfxe， 當(dāng),0 x 時(shí)，( )0fx； 當(dāng)0,x時(shí)，( )0fx；所以， 函數(shù) f x在,0上是減函數(shù)， 在0,上是增函數(shù)， 所以min( )(0)0f xf，綜上

30、所述，函數(shù)( )f x的最小值是 04 分（）證明：對 g x求導(dǎo)得 sincoscos0gxxxxsinxxx x，令 0gx 可得*)(2) 12(Nkkx，當(dāng)32,222xkkkN時(shí)，cos0 x ，此時(shí) 0gx ；當(dāng)2,2*22xkkkN時(shí)，cos0 x ，此時(shí) 0gx 所以，函數(shù) f x的單調(diào)遞減區(qū)間為32,222kkkN，單調(diào)遞增區(qū)間為0,2和2,2*22kkkN7 分因?yàn)楹瘮?shù) g x在區(qū)間0,2上單調(diào)遞增，又 02g，所以12a當(dāng)*nN時(shí)，因?yàn)?21(21)(21)(21)111102222nnnnnngg，且函數(shù) g x的圖像是連續(xù)不斷的,所以 g x在區(qū)間2121,22nn內(nèi)

31、至少存在一個零點(diǎn)， 又 f x在區(qū)間2121,22nn上是單調(diào)的， 故(21)(21)22nnna9 分（2）證明：由（）知，10 xex ，則ln(1)xx，因此，當(dāng)*nN時(shí)，記 S=22221231111ln 1ln 1ln 1ln 1naaaa則 S22221231111naaaa11 分本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。答案第 6頁，總 31頁由（1）知，S2222241111135(21)n當(dāng)1n 時(shí)，2423S；當(dāng)2n時(shí)，S2411111 33 5(23)(21)nn即，S2241162112(21)3n，證畢14 分考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，利用單調(diào)性及放縮法證

32、明不等式.5 （1）0b；（2）12ae； （3）【解析】試題分析：（1） 由(1) 2f代入函數(shù)解得 a 的值， 既得函數(shù)( )f x的解析式， 再由2( )2f xbxx恒成立，分離變量得1ln1xbxx 恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求新函數(shù)1ln( )1xg xxx 的單調(diào)性 ， 從 而 得( )g x的 最 小 值 ， 既 得 實(shí) 數(shù) b 的 取 值 范 圍 ；（ 2 ） 先 求 導(dǎo) 函 數(shù))0( ,ln2)(xxaxxf， 若函數(shù)( )f x在定義域上是單調(diào)函數(shù)， 則( )0( )0fxfx或恒成立，當(dāng)( )0fx時(shí)，ln2xax，求函數(shù)ln( )xh xx的最大值，可得 a 的取值范圍；當(dāng)(

33、)0fx時(shí)，ln2xax，由于函數(shù)ln( )xh xx無最小值，則( )0fx不恒成立，可得解； （3） 由 （1） 知xxxgln11)(在 （0,1） 上單調(diào)遞減， 則11yxe時(shí)，)()(ygxg即yyxxln1ln1， 而11yxe時(shí)，0ln1, 0ln1xxxyxyln1ln1試題解析： （1）(1)2f，a=1 f（x）=x2+x-xlnx.由 x2+x-xlnxbx2+2xbxxxln11，令xxxxgln11)(，可得)(xg在1 , 0上遞減，在, 1上遞增，所以0) 1 ()(min gxg，即0b（2）)0( ,ln2)(xxaxxf無xxaxfln2, 0)(得令，xx

34、xhln)(設(shè)，時(shí)當(dāng)ex exh1)(maxea21當(dāng)時(shí)，函數(shù))(xf在), 0( 單調(diào)遞增ea210若，xaxgxxaxxg12)(),0( ,ln2)(axxg21, 0)(，0)(),21(, 0)(),21, 0(/xgaxxgaxax21時(shí)取得極小值即最小值時(shí)而當(dāng)ea210021ln1)21(aag，必有根0)(/xf，)(xf必有極值，在定義域上不單調(diào).ea21（3）由（1）知xxxgln11)(在（0,1）上單調(diào)遞減11yxe時(shí)，)()(ygxg即yyxxln1ln1而11yxe時(shí)，0ln1, 0ln1xxxyxyln1ln1考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及最值；2、恒成立問

35、題；3、不等式、函數(shù)及導(dǎo)函數(shù)的綜合應(yīng)用.6 （1）函數(shù)在區(qū)間（0,1）上為增函數(shù)；在區(qū)間為減函數(shù)； （2）； （3）詳見解析【解析】試題分析：（）先求出2lnxfxx （ ），從而得函數(shù) f（x）在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)；在區(qū)間 （1， +） 為減函數(shù) （） 由 （） 得 f （x） 的極大值為 f （1） =1， 令22g xxxk（ ），得函數(shù) g（x）取得最小值 g（1）=k-1，由22g xxxk（ ）有實(shí)數(shù)解，k-11，進(jìn)而得實(shí)數(shù) k 的 取 值 范 圍 （ ） 由， 得， 從 而本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。答案第 8頁，總 31頁，即，問題得以解決試題解析

36、：解： （1）,當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；函數(shù)在區(qū)間（0,1）上為增函數(shù)；在區(qū)間為減函數(shù)4 分（2）由（1）得的極大值為,令,所以當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值,又因?yàn)榉匠逃袑?shí)數(shù)解,那么, 即,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：8 分（3）函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù),而,即即,而,結(jié)論成立12 分考點(diǎn)：1利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用7 （1）1a （2）1ln3 1ln22b； （3）見解析【解析】試題分析：（1）函數(shù)2( )ln()f xxaxx，對其進(jìn)行求導(dǎo)，在0 x 處取得極值，可得 00f，求得a值；（2）關(guān)于x的方程5( )2f xxb 在區(qū)間0,2上恰有兩個不同的實(shí)數(shù)根，將問題轉(zhuǎn)化為 0

37、x，在區(qū)間0,2上恰有兩個不同的實(shí)數(shù)根，對 x對進(jìn)行求導(dǎo)，從而求出b的范圍；（3） xxxxf21ln的定義域?yàn)?|xx，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，可無以推出01ln2xxx，令nx1，可以得到nnn1111ln2，利用此不等式進(jìn)行放縮證明；試題解析： （1）1( )21fxxxa，0 x 時(shí),( )f x取得極值,(0)0f 故12 0 100a ，解得1a 經(jīng)檢驗(yàn)1a 符合題意.（2）由1a 知2( )ln(1)f xxxx由5( )2f xxb ,得23ln(1)02xxxb令23( )ln(1)2xxxxb則5( )2f xxb 在區(qū)間0,2上恰有兩個不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于( )0 x在區(qū)間0

38、,2上恰有兩個不同的實(shí)數(shù)根.13(45)(1)( )2122(1)xxxxxx當(dāng)0,1x時(shí),( )0 x,于是( ) x在0,1上單調(diào)遞增;當(dāng)(1,2x時(shí),( )0 x,于是( ) x在(1,2上單調(diào)遞減.依題意有(0)0,3(1)ln(1 1)10,2(2)ln(12)430bbb 解得1ln3 1ln22b（3）2( )ln(1)f xxxx的定義域?yàn)?x x ,由（1）知(23)( )(1)xxfxx,令( )0fx得,0 x 或32x （舍去） ,當(dāng)10 x 時(shí),( )0fx,( )f x單調(diào)遞增;當(dāng)0 x 時(shí),( )0fx,( )f x單調(diào)遞減.(0)f為( )f x在( 1,) 上

39、的最大值.( )(0)f xf,故2ln(1)0 xxx （當(dāng)且僅當(dāng)0 x 時(shí),等號成立）對任意正整數(shù)n,取10 xn得,2111ln(1)nnn,211ln()nnnn故342492134ln2lnln23nn1lnln(1)nnn（方法二）數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)1n 時(shí)，左邊21 121，右邊ln(1 1)ln2，顯然2ln2，不等式成立.假設(shè)(,1)nk kNk時(shí)，3424921kkln(1)k 成立，本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。答案第 10頁，總 31頁則1nk時(shí)，有34249222122ln(1)(1)(1)kkkkkkk.作差比較：222222111ln(2)l

40、n(1)lnln(1)(1)1(1)11(1)kkkkkkkkkkk構(gòu)建函數(shù)2( )ln(1)(0,1)F xxxxx，則(23)( )01xxF xx，( )F x在(0,1)單調(diào)遞減，( )(0)0F xF.取1(1,)1xkkNk，2111ln(1)()(0)011(1)Fkkk即22222ln(2)ln(1)ln0(1)1(1)kkkkkkkk，亦即22ln(1)ln(2)(1)kkkk，故1nk時(shí)，有34249222122ln(1)ln(2)(1)(1)kkkkkkkk，不等式成立.綜上可知，對任意的正整數(shù)n,不等式3424921nnln(1)n都成立考點(diǎn)： （1）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的

41、極值（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.8 （1）)(xf在)1, 0(a上單調(diào)遞減，在),1(a上單調(diào)遞增； （2）11 ,(2e； （3）見解析【解析】試題分析： （1）求導(dǎo)數(shù)，對參數(shù)a進(jìn)行分類討論，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于 0 時(shí)，得到增區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)小于 0 時(shí)得到減區(qū)間。 （2）含參數(shù)不等式恒成立問題，一般要把要求參數(shù)分離出來，然后討論分離后剩下部分的最值即可。討論最值的時(shí)候要利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性。 （3）證明不等式可以有很多方法，但本題中要利用（1） （2）的結(jié)論。構(gòu)造函數(shù)，然后利用函數(shù)單調(diào)性給予證明。試題解析： （1）函數(shù))(xf的定義域?yàn)?, 0( ，xaxxaxf11)(1 分當(dāng)0a時(shí)，0

42、1ax，從而0)( xf，故函數(shù))(xf在), 0( 上單調(diào)遞減3 分當(dāng)0a時(shí)，若ax10，則01ax，從而0)( xf，若ax1，則01ax，從而0)( xf，故函數(shù))(xf在)1, 0(a上單調(diào)遞減，在),1(a上單調(diào)遞增；5 分（2）由（1）得函數(shù))(xf的極值點(diǎn)是ax1，故111aa6 分所以2)( bxxf，即2ln1bxxx，無由于0 x，即xxxbln11.7 分令xxxxgln11)(，則2222lnln11)(xxxxxxg當(dāng)20ex 時(shí)，0)( xg；當(dāng)2ex 時(shí)，0)( xg)(xg在), 0(2e上單調(diào)遞減，在),(2e上單調(diào)遞增；9 分故22min11)()(eegx

43、g，所以實(shí)數(shù)b的取值范圍為11 ,(2e10 分（3）不等式) 1ln() 1ln()1ln()1ln(11yexexeyeyxyx11 分構(gòu)造函數(shù)xexhxln)(，則xxxexexxexhxxx22ln)1(lnln1ln)(，0)( xh在ex 上恒成立，即函數(shù))(xh在),( e上單調(diào)遞增，13 分由于1eyx，所以eyx11，得) 1ln() 1ln(11yexeyx故)1ln()1ln(xeyeyx14 分考點(diǎn)：1、多項(xiàng)式函數(shù)求導(dǎo)；2、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，最值以及證明不等式的綜合應(yīng)用。9 （1）證明過程詳見解析； （2）證明過程詳見解析.【解析】試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)

44、算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問，對函數(shù)( )g x求導(dǎo)，利用( )0( )g xg x單調(diào)遞增，( )0( )g xg x單調(diào)遞減，來判斷函數(shù)的單調(diào)性來決定函數(shù)最值的位置；第二問，因?yàn)? )lng xxx，所以21(ln ) ( )1xx f xe 轉(zhuǎn)化為21( ) ( )1g x f xe ，結(jié)合第一問的結(jié)論( )1g x ，所以只需證明21( )1f xe ，通過對( )f x求導(dǎo)即可.xxxg1)(，1 分當(dāng)10 x時(shí)，0)( xg，當(dāng)1x時(shí)，0)( xg即)(xg在) 1 , 0(上為減函數(shù)，在

45、), 1 ( 上為增函數(shù)4 分本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。答案第 12頁，總 31頁1) 1 ()( gxg，得證5 分（2）1( )1xxf xe ，xexxf2)(，6 分20 x時(shí)，0)( xf，2x時(shí)，0)( xf即)(xf在)2 , 0(上為減函數(shù)，在), 2( 上為增函數(shù)211)2()(efxf8 分又由（1）ln1xx10 分21(ln ) ( )1xx f xe 12 分考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.10 （1）f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1，)，單調(diào)減區(qū)間為(0,1)（2）373m0)，解 f(x)0 得 x(1，)；解

46、 f(x)0)，f(2)2a1 得 a2，f(x)2ln x2x3，g(x)x322mx22x，g(x)3x2(m4)x2g(x)在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù)，且 g(0)2，( )0(3)0g tg由題意知：對于任意的 t1,2，g(t)0 恒成立，(1)0(2)0(3)0ggg，373mf(1)，即ln xx10，0ln xx1 對一切 x(1，)成立n2，nN*，則有 0ln nn1，0lnnn1nnln22ln33ln44lnnn1223341nn1n(n2，nN*)11(1)14a； (2)詳見解析； (3)詳見解析【解析】試題分析： (1) 先求導(dǎo)， 由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得在點(diǎn)2

47、x 的導(dǎo)數(shù)即為在此點(diǎn)處切線的斜率。從而可得a的值。 (2) 先求導(dǎo)，證導(dǎo)數(shù)在(0,)大于等于 0 恒成立。(3)因?yàn)閙n，不妨設(shè)0mn，因?yàn)?xxln在(0,)上單調(diào)遞增，所以lnln0mn，所以可將問 題 轉(zhuǎn) 化 為2lnlnnmnmnm， 可 整 理 變 形 為2(1)ln01mmnmnn， 設(shè)2(1)( )ln1xh xxx，因?yàn)?10h且1mn，只需證 h x在1,上單調(diào)遞增即可。試題解析：(1) 1xaxxg=1lnxax(0 x )， 21xaxxg(0 x )，因?yàn)榍€ 1xaxxg在點(diǎn) 2, 2 g處的切線與直線013 yx平行， 34212ag，解得14a。(2) 112xx

48、xxf=112lnxxx(0 x ) 22211112121xxxxxxxxf0所以函數(shù) 112xxxxf在(0,)上為單調(diào)增函數(shù)；(3)不妨設(shè)0mn，則1mn要證2lnlnnmnmnm只需證2ln11nmnmnm,即證2(1)ln1mmnmnn本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。答案第 14頁，總 31頁只需證2(1)ln01mmnmnn設(shè)2(1)( )ln1xh xxx由(2)知( )h x在，1上是單調(diào)增函數(shù)，又1mn，所以()(1)0mhhn即2(1)ln01mmnmnn，即2lnlnnmnmnm所以不等式2lnlnnmnmnm成立.考點(diǎn)：1 導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2 用導(dǎo)數(shù)

49、研究函數(shù)的性質(zhì)；3 轉(zhuǎn)化思想。12(1)切線方程為1yx和1()(1)1yx.(2)A的最大值是.（3）詳見解析.【解析】試 題 分 析 ： (1)一 般 地 ， 曲 線( )yf x在 點(diǎn)00(,)P xy處 的 切 線 方 程 為 ：000()()yyfxxx.注意，此題是求過原點(diǎn)的切線，而不是求( )yf x在原點(diǎn)處切線方程，而該曲線又過原點(diǎn)，故有原點(diǎn)為切點(diǎn)和原點(diǎn)不為切點(diǎn)兩種情況.當(dāng)原點(diǎn)不為切點(diǎn)時(shí)需把切點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)出來.(2)令2( )( ) 1g xf xxAx ,則問題轉(zhuǎn)化為( )0g x 對0 x 恒成立.注意到(0)0g,所以如果( )g x在0,)單調(diào)增,則必有( )0g x 對

50、0 x 恒成立.下面就通過導(dǎo)數(shù)研究( )g x的單調(diào)性.（3）不等式12111()nkknkk可變形為：121(1)nknnkk.為了證這個不等式，首先證11(1)kk；而證這個不等式可利用導(dǎo)數(shù)證明1(1) xx.故令( )( )h xf xx，然后利用導(dǎo)數(shù)求( )( )h xf xx在區(qū)間 1,0上范圍即可.試題解析：(1)1( )(1)fxx.若切點(diǎn)為原點(diǎn),由(0)f知切線方程為1yx;若切點(diǎn)不是原點(diǎn),設(shè)切點(diǎn)為000(,(1) )(0)P xxx,由于100()(1)fxx,故由切線過原點(diǎn)知1000(1)(1)xxx,在( 1,) 內(nèi)有唯一的根011x.無又11()1(1)f,故切線方程為

51、1()(1)1yx.綜上所述,所求切線有兩條,方程分別為1yx和1()(1)1yx.(2)令,則,顯然有,且的導(dǎo)函數(shù)為：.若,則,由知對恒成立,從而對恒有,即在單調(diào)增,從而對恒成立,從而在單調(diào)增,對恒成立.若,則,由知存在,使得對恒成立,即對恒成立,再由知存在,使得對恒成立,再由便知不能對恒成立.綜上所述,所求的最大值是.（3）當(dāng)1時(shí)，令( )( )h xf xx，則1( )(1)1h xx，故當(dāng)( 1,0)x 時(shí)，恒有( )0h x，即( )( )h xf xx在 1,0單調(diào)遞減，故(0)( )( 1)hh xh，對( 1,0)x 恒成立.又(0)1, ( 1)hh，故1( )h x，即對(

52、 1,0)x 恒有：1(1) xx，在此不等式中依次取1111,2341xn ，得：11(1)22， ，11(1)33，本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。答案第 16頁，總 31頁11(1)44，11(1)55，11(1)11nn，將以上不等式相加得：121(1)nknnkk，即12111()nkknkk.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用.13 （1） 2014sinfxx ； （2）實(shí)數(shù)a的取值范圍2a;（3）詳見解析.【解析】試題分析： （1）因?yàn)?(),()(),()(*11Nnxfxfxfxfnn,故 1cosfxfxx, 21sinfxfxx , 32cosfxfxx , 43s

53、infxfxx, 由 此 可得, nfx是以 4 為周期,重復(fù)出現(xiàn),故xxfxfxfsin)()()(2245032014;（2）若xaxxfcos1)(在, 0上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍,由xaxxfcos1)(得 ,xaxxcos1sin, 即xxxa1cossin在, 0上 恒 成 立 ， 令xxxxg1cossin)(,只需求出 g x在, 0上的最小值即可,可利用導(dǎo)數(shù)法來求最小值; （3） 證明：) 12(4) 1(23)12) 1(.)122()12(nnnnfnfnf,由 （2） 知：, 0 x時(shí)xxxcos21sin，12cossinxxx,即12)4sin(2xx,這樣得到

54、)4412sin(212sin2nknk211221)412(2nknk，令1,2,3,1kn，疊加即可證出試題解析：(1)xxfxxfxxfxxfsin)(,cos)(,sin)(,cos)(4321周期為 4，xxfxfxfsin)()()(2245032014.（2）方法一：即xaxxcos1sin在, 0上恒成立，無當(dāng)0 x時(shí)，Ra；當(dāng), 0 x時(shí)，xxxa1cossin，設(shè)xxxxg1cossin)(，221cossinsincos) 1cos(sin)sin(cos)(xxxxxxxxxxxxxg，設(shè)1cossinsincos)(xxxxxxxh，)sin(cos)(xxxxh，則

55、)4, 0(x時(shí)0)(xh，)(xh增；)(,4(xhx減.而0)(, 0)4(, 0)0(hhh，所以)(xh在,4(上存在唯一零點(diǎn)，設(shè)為0 x，則0)(, 0)(,(; 0)(, 0)(), 0(00 xgxhxxxgxhxx,所以)(xg在0 x處取得最大值，在x處取得最小值，2)(ga.綜上：2a.方法二：設(shè)xaxxxgcos1sin)(，axxaxxg)4sin(2sincos)(., 0 x2, 1)4sin(2x.當(dāng)1a時(shí)，0)(xg在, 0上恒成立，0)0()()(mingxgxg成立，故1a；當(dāng)2a時(shí)，0)(xg在, 0上恒成立，02)()(minagxg得2a， 無解.當(dāng)2

56、1a時(shí)，則存在, 0(0 x使得), 0(0 xx時(shí))(xg增，,(0 xx時(shí))(xg減，故)(),0()(minggxg，0)(0)0(gg，解得2a，故21a.綜上：2a.本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。答案第 18頁，總 31頁（3）由（2）知：, 0 x時(shí)xxxcos21sin，12cossinxxx即12)4sin(2xx.當(dāng)11nk時(shí)，4120nk，)4412sin(212sin2nknk211221)412(2nknk，2112) 1(2(.)21122()12) 1(.) 122() 12(2nnnnnfnfnf=) 12(2) 1(3212)2)(1(12

57、2nnnnnn，) 12(4) 1(23)12) 1(.)122()12(nnnnfnfnf.考點(diǎn)：函數(shù)與導(dǎo)數(shù),函數(shù)與不等式綜合問題.14 （1）1, ； （2）證明過程詳見試題解析； （3）證明過程詳見試題解析.【解析】試題分析： （1）當(dāng)2b 時(shí)， 21ln22h xxaxx1( )2h xaxx. ( )h x有單調(diào)減區(qū)間，( )0h x有解.分00aa和兩種情況討論2210axx 有解.可得到a的取值范圍是( 1,) ； （2）此問就是要證明函數(shù)( )( )( )ln(1)xf xg xxx在( 1,) 上的最大值小于或等于0，經(jīng)過求導(dǎo)討論單調(diào)性得出當(dāng)0 x 時(shí)，( )x有最大值0，命

58、題得證； （3）利用（2）的結(jié)論( )ln(1)0 xxx，將此問的不等關(guān)系lnlnln2xyxxyyxy，轉(zhuǎn)化成與（2）對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行證明.試題解析： （1）當(dāng)2b 時(shí)， 21ln22h xxaxx1( )2h xaxx.無( )h x有單調(diào)減區(qū)間，( )0h x有解，即2120axxx0 x ，2210axx 有解.（）當(dāng)0a 時(shí)符合題意；（）當(dāng)0a時(shí)，440a，即1a 。a的取值范圍是( 1,) .（2）證明：當(dāng)0,1ab時(shí)，設(shè)( )( )( )ln(1)xf xg xxx，1( )111xxxx .1x ，討論( ) x的正負(fù)得下表：當(dāng)0 x 時(shí)( )x有最大值 0.即( )0 x

59、恒成立.當(dāng)( 1,)x 時(shí)，( )( )0f xg x恒成立.（3）證明：0,0 xy，lnln()ln2xyxxyyxy(lnln)(lnln)22xyxyxxyy22lnlnlnln22xyxyxyxyxyxyxyxy ln(1)ln(1)22yxxyxyxy 本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。答案第 20頁，總 31頁由（2）有l(wèi)n(1)ln(1)02222yxxyyxxyxyxyxyxy lnln()ln2xyxxyyxy.考點(diǎn)：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)；不等式綜合.15(1) 在10,a，(1，)上單調(diào)遞增，在1,1a上單調(diào)遞減(2)見解析【 解 析 】 (1)f(x) 的 定

60、義 域 為 (0 ， ) ，f(x) 1xax (a 1) 2111)1axaxaxxxx-( ) ( ( ).當(dāng) 0a0 解得 0 x1a，由f(x)0 解得 1x0 恒成立，所以函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增當(dāng)a1 時(shí)，由f(x)0 解得x1 或 0 x1a，由f(x)0 解得1ax1.所以函數(shù)f(x)在10,a，(1，)上單調(diào)遞增，在1,1a上單調(diào)遞減(2)證明：當(dāng)a1 時(shí)，原不等式等價(jià)于 lnx2x2.1xxx1，所以x1x12x，因此 lnx2x2.1xxx1 時(shí)，h(x)92x24x520，所以h(x)在(1，)上單調(diào)遞減，從而h(x)h(1)0，即g(x)0，所以g(x)在(1