電路分析基礎(chǔ)：第7章電容元件和電感元件

1、l重點(diǎn)：重點(diǎn)：1、電容、電感、電容、電感VCR；2、動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件確定、動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件確定第第7章章 電容元件和電感元件電容元件和電感元件 常用的幾種電容器電容器電容器_q+q 在外電源作用下，在外電源作用下，兩極板上分別帶上等量異號(hào)電荷，撤去電兩極板上分別帶上等量異號(hào)電荷，撤去電源，電荷依靠電場(chǎng)力作用，相互吸引，故源，電荷依靠電場(chǎng)力作用，相互吸引，故仍可長(zhǎng)久地集聚下去，因此理想電容器應(yīng)仍可長(zhǎng)久地集聚下去，因此理想電容器應(yīng)是一種電荷與電壓相約束的器件。是一種電荷與電壓相約束的器件。 1、定義、定義電容元件電容元件一個(gè)二端元件，在任一一個(gè)二端元件，在任一時(shí)刻，其電荷與電壓

2、之時(shí)刻，其電荷與電壓之間關(guān)系可用間關(guān)系可用qu 平面平面上的一條曲線來(lái)確定上的一條曲線來(lái)確定0 ),(qufqu庫(kù)伏庫(kù)伏特性特性7.1 電容元件電容元件 (capacitor)特性曲線是特性曲線是q u平面過(guò)原點(diǎn)的直線。此時(shí)，電容元件極板上平面過(guò)原點(diǎn)的直線。此時(shí)，電容元件極板上的電荷的電荷q與電流與電流 u 成正比。成正比。l 電路符號(hào)電路符號(hào)2. 線性非時(shí)變電容元件線性非時(shí)變電容元件Cu+q-q tan uqCorCuq C 稱為電容器的電容稱為電容器的電容, 單位：?jiǎn)挝唬篎 (法法) (Farad，法拉，法拉), 常用常用 F，p F等表示。等表示。quO l 單位單位 ttuCttqti

3、Cdddd l 線性電容的電壓、電流關(guān)系線性電容的電壓、電流關(guān)系Cuiu、i 取關(guān)取關(guān)聯(lián)參考方向聯(lián)參考方向電容元件電容元件VCR的微分關(guān)系的微分關(guān)系表明：表明：（1） i 的大小取決于的大小取決于 u 的變化率的變化率, 與與 u 的大小無(wú)關(guān)，的大小無(wú)關(guān)，電容是動(dòng)態(tài)元件；電容是動(dòng)態(tài)元件；（2） 當(dāng)當(dāng) u 為常數(shù)為常數(shù)(直流直流)時(shí)，時(shí)，i =0。電容相當(dāng)于開路，電容。電容相當(dāng)于開路，電容 有隔斷直流作用；有隔斷直流作用；（1） VCR之一：之一：21t /s20u/V3441t /s2i/A-223例例求電容上電流求電容上電流i解解uS (t)的函數(shù)表示式為的函數(shù)表示式為:4332211 82

4、2220)( tttttttus)(tusC1Fi stststtdtduCtiC32 232 021 21 0)(解得電流解得電流uC(t0)稱為電容電壓的初始值，它反映電容稱為電容電壓的初始值，它反映電容初始時(shí)刻的儲(chǔ)能狀況，也稱為初始狀態(tài)。初始時(shí)刻的儲(chǔ)能狀況，也稱為初始狀態(tài)。電容元件電容元件VCR的積分關(guān)系的積分關(guān)系 diCdiCdiCtuttttC 00111tuCiCdd iCtuC1dd diCtutC 010令令 diCtututtCC 010（2） VCR之二：之二：21t /s20u/V3441t /s2i/A-223例例求電容上電壓，已知初始條件求電容上電壓，已知初始條件為為

5、uC(0)=0)(tusC1Fi某一時(shí)刻某一時(shí)刻t的電容電壓，并不取決于該時(shí)刻的電流，而是由的電容電壓，并不取決于該時(shí)刻的電流，而是由從從- 到時(shí)刻到時(shí)刻t之間的全部電流之間的全部電流i(t)來(lái)確定。這與電阻元件的電來(lái)確定。這與電阻元件的電壓或電流僅僅取決于此時(shí)刻的電流或電壓完全不同，所以說(shuō)壓或電流僅僅取決于此時(shí)刻的電流或電壓完全不同，所以說(shuō)電容是一種記憶元件。電容是一種記憶元件。性質(zhì)性質(zhì)1：電容電壓的記憶性：電容電壓的記憶性u(píng)C(0)=1V ttCtCdiCtudiCtu0110 diCtuttutttCC 00100 diCtuttuuttt 00100 01110000 tMCMtCdi

6、Ctttttt 0 u當(dāng)當(dāng)i( )為有限值時(shí)為有限值時(shí), 即即i( ) M，t0時(shí)，有時(shí)，有 電容電流在閉區(qū)間電容電流在閉區(qū)間t1,t2有界時(shí)，有界時(shí)，電容電壓在開區(qū)間電容電壓在開區(qū)間(t1,t2)內(nèi)是連續(xù)的內(nèi)是連續(xù)的證明證明 diCtututtCC 010)()( tutuCC性質(zhì)性質(zhì)2：電容電壓的連續(xù)性（：電容電壓的連續(xù)性（電容電壓不能躍變）電容電壓不能躍變）)0()0( CCuu特別當(dāng)特別當(dāng)t=0時(shí)時(shí)3. 電容的功率和儲(chǔ)能電容的功率和儲(chǔ)能 ttuCtutitutpdd 當(dāng)電容充電，當(dāng)電容充電， u0，du/d t0，則，則i0，q ， p0, 電容吸收功率。電容吸收功率。 當(dāng)電容放電，當(dāng)

7、電容放電，u0，du/d t0，則，則i0，q ，p0，d i/d t0，則，則u0， ， p0, 電感吸收功率。電感吸收功率。 當(dāng)電流減小，當(dāng)電流減小，i0，d i/d t0，則，則u0， ，p0, 電感發(fā)出功率。電感發(fā)出功率。l 功率功率表明表明 電感能在一段時(shí)間內(nèi)吸收外部供給的能量轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)能電感能在一段時(shí)間內(nèi)吸收外部供給的能量轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存起來(lái)，在另一段時(shí)間內(nèi)又把能量釋放回電路，因此電量?jī)?chǔ)存起來(lái)，在另一段時(shí)間內(nèi)又把能量釋放回電路，因此電感元件是無(wú)源元件、是儲(chǔ)能元件，它本身不消耗能量。感元件是無(wú)源元件、是儲(chǔ)能元件，它本身不消耗能量。u、 i 取關(guān)取關(guān)聯(lián)參考方向聯(lián)參考方向（1）電感的儲(chǔ)

8、能只與當(dāng)時(shí)的電流值有關(guān)，電感）電感的儲(chǔ)能只與當(dāng)時(shí)的電流值有關(guān)，電感 電流不能躍變，反映了儲(chǔ)能不能躍變；電流不能躍變，反映了儲(chǔ)能不能躍變；（2）電感儲(chǔ)存的能量一定大于或等于零。）電感儲(chǔ)存的能量一定大于或等于零。從從t0到到 t 電感儲(chǔ)能的變化量：電感儲(chǔ)能的變化量：)(21)(21)(21)(21022022tLtLtLitLiWL 0)(21)(21)(21)(21)(21ddd220)(222 tLtLiLitLiLiiLiWittL 若若l 電感的儲(chǔ)能電感的儲(chǔ)能表表明明4. 電感的串、并聯(lián)電感的串、并聯(lián)l 并聯(lián)并聯(lián)等效等效i1L1L2i+ui2_l 串聯(lián)串聯(lián)等效等效L1L2i+u_+u_21

9、21LLLLL i+u_L=L1+L2i作業(yè)作業(yè)7.1求求uc、iL 、Wc 、WL+_+_3210V0.5Hi12i1+_uc4iL0.5F含有電容和電感這樣的動(dòng)態(tài)元件的含有電容和電感這樣的動(dòng)態(tài)元件的電路稱動(dòng)態(tài)電路。電路稱動(dòng)態(tài)電路。特點(diǎn)特點(diǎn)1. 動(dòng)態(tài)電路動(dòng)態(tài)電路 當(dāng)動(dòng)態(tài)電路狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)（換路）需要經(jīng)當(dāng)動(dòng)態(tài)電路狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)（換路）需要經(jīng)歷一個(gè)變化過(guò)程才能達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這個(gè)變歷一個(gè)變化過(guò)程才能達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這個(gè)變化過(guò)程稱為電路的過(guò)渡過(guò)程?；^(guò)程稱為電路的過(guò)渡過(guò)程。7.3 動(dòng)態(tài)電路的電路方程動(dòng)態(tài)電路的電路方程電路結(jié)構(gòu)、狀態(tài)發(fā)生變化電路結(jié)構(gòu)、狀態(tài)發(fā)生變化換路換路支路接入或斷開支路接入或斷

10、開電路參數(shù)變化電路參數(shù)變化例例+-usR1R2（t=0）i0ti2/ RUiS )(21RRUiS 過(guò)渡期為零過(guò)渡期為零電阻電路電阻電路K未動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)未動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)i = 0 , uC = 0i = 0 , uC= usK+uCusRCi (t = 0)K接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間，電容充電接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間，電容充電完畢，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)完畢，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)+uCusRCi (t )初始狀態(tài)初始狀態(tài)過(guò)渡狀態(tài)過(guò)渡狀態(tài)新穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài)t1uSuct0?iRuS有一過(guò)渡期有一過(guò)渡期電容電路電容電路K未動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)未動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)i = 0 , uL =

11、 0uL= 0, i=us /RK接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間，電路達(dá)到接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)，電感視為短路新的穩(wěn)定狀態(tài)，電感視為短路初始狀態(tài)初始狀態(tài)過(guò)渡狀態(tài)過(guò)渡狀態(tài)新穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài)t1uS/Rit0?uLSu有一過(guò)渡期有一過(guò)渡期K+uLusRLi (t = 0)+uLusRLi (t )電感電路電感電路過(guò)渡過(guò)程產(chǎn)生的原因過(guò)渡過(guò)程產(chǎn)生的原因 電路內(nèi)部含有儲(chǔ)能元件電路內(nèi)部含有儲(chǔ)能元件 L 、C，電路在換路時(shí)能量發(fā)生電路在換路時(shí)能量發(fā)生變化，而變化，而能量的儲(chǔ)存和釋放都需要一定的時(shí)間來(lái)完成。能量的儲(chǔ)存和釋放都需要一定的時(shí)間來(lái)完成。twp 含有儲(chǔ)能元件的動(dòng)態(tài)電路中的電壓電流仍然受到含有儲(chǔ)能元件的

12、動(dòng)態(tài)電路中的電壓電流仍然受到KCL、KVL的拓?fù)浼s束和元件特性的拓?fù)浼s束和元件特性VCR的約束。一般來(lái)說(shuō)，根據(jù)的約束。一般來(lái)說(shuō)，根據(jù)KCL、KVL和和VCR寫出的電路方程是一組微分方程。寫出的電路方程是一組微分方程。 由一階微分方程描述的電路稱為一階電路。由一階微分方程描述的電路稱為一階電路。 由二階微分方程描述的電路稱為二階電路。由二階微分方程描述的電路稱為二階電路。 由由n階微分方程描述的電路稱為階微分方程描述的電路稱為n階電路。階電路。2. 動(dòng)態(tài)電路的電路方程建立動(dòng)態(tài)電路的電路方程建立+_+_CiucusR+_uR例例1圖示電路，以電容電壓為變量列寫電路方程。圖示電路，以電容電壓為變量列

13、寫電路方程。得到得到 )()(d)(dSCCtututtuRC 這是關(guān)于電容電壓這是關(guān)于電容電壓uc常系數(shù)非齊次一階微分方程，求常系數(shù)非齊次一階微分方程，求唯一解時(shí)需知唯一解時(shí)需知uc初始值。初始值。在上式中代入在上式中代入: :ttuCtid)(d)(C )()( )()()(CCRStutRitututu RC串聯(lián)電路，根據(jù)串聯(lián)電路，根據(jù)KVL 解解iRRiSLiL+uL_例例2圖示電路，以電感電流為變量列寫電路方程。圖示電路，以電感電流為變量列寫電路方程。RL并聯(lián)電路，根據(jù)并聯(lián)電路，根據(jù)KCL 解解)()( )()()(LLLRStiRtutititi 在上式中代入在上式中代入 ：tti

14、Ltud)(d)(LL 得到得到)()(d)(dSLLtitittiRL 這是這是關(guān)于電感電流關(guān)于電感電流iL常系數(shù)非齊次一階微分方程。常系數(shù)非齊次一階微分方程。求唯求唯一解時(shí)需知一解時(shí)需知iL初始值。初始值。+_+_CiucusR+_uRL+_uL例例3圖示電路，以電容電壓為圖示電路，以電容電壓為變量列寫電路方程。變量列寫電路方程。RLC串聯(lián)電路，根據(jù)串聯(lián)電路，根據(jù)KVL 解解ScccuutdduRCdtudLC 22ScLRuuuu ttuCtitititiCLRd)(d)()()()(C dttduRCtRiuCR 22dttudLCdttdiLuCLL 電路中電流電路中電流電阻電壓電阻

15、電壓電感電壓電感電壓關(guān)于電容電壓關(guān)于電容電壓uc常系數(shù)常系數(shù)非齊次二階微分方程。非齊次二階微分方程。如圖電路，列寫以如圖電路，列寫以 i 為變量的微分方程：為變量的微分方程：例例4+_61218V4H3iii+_1612V4H應(yīng)將應(yīng)將4H電感當(dāng)作負(fù)載斷開，簡(jiǎn)化成戴維寧等效電路電感當(dāng)作負(fù)載斷開，簡(jiǎn)化成戴維寧等效電路 34 idtdi化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)12164 idtdi解解 (1) t = 0與與t = 0的概念的概念認(rèn)為換路在認(rèn)為換路在 t=0時(shí)刻進(jìn)行時(shí)刻進(jìn)行0 換路前一瞬間換路前一瞬間 0 換路后一瞬間換路后一瞬間)(lim)0(00tfftt )(lim)0(00tfftt 初始條件為初始條件為

16、t = 0時(shí)時(shí)u ，i 及其各階導(dǎo)數(shù)的值及其各階導(dǎo)數(shù)的值000tf(t)0()0( ff)0()0( ff)0()0( CCuu)0()0( LLii換路定律換路定律7.4 動(dòng)態(tài)電路方程的初始條件動(dòng)態(tài)電路方程的初始條件求初始條件的步驟求初始條件的步驟:1. 由換路前電路（一般為穩(wěn)定狀態(tài)由換路前電路（一般為穩(wěn)定狀態(tài)) )，電容可視為開路電容可視為開路，電電感視為短路感視為短路，電路為純電阻電路，易求，電路為純電阻電路，易求uC(0)和和iL(0)；2. 根據(jù)電容電壓和電感電流不能躍變的連續(xù)性質(zhì)，可得電根據(jù)電容電壓和電感電流不能躍變的連續(xù)性質(zhì)，可得電容電壓得容電壓得 uC(0+) = uC(0-)

17、和和 電感電流電感電流iL(0+) = iL(0-)。3. 畫出畫出t= =0+時(shí)刻時(shí)刻等效電路等效電路4. 由由t= =0+時(shí)刻時(shí)刻電路求所需各變量的電路求所需各變量的0+時(shí)刻時(shí)刻值。值。b. 電容用數(shù)值為電容用數(shù)值為uC(0+)的的電壓源替代；電壓源替代； 電感用數(shù)值為電感用數(shù)值為iL(0+)的的電流源替代。電流源替代。a. 得到換路后的電路得到換路后的電路注意：電壓源和電流源的參考方向注意：電壓源和電流源的參考方向(2) 由換路定律由換路定律 uC (0+) = uC (0)=8VmA2 . 010810)0( Ci(1) 由由0電路求電路求 uC(0)或或iL(0)uC(0)=8V(3

18、) 由由0+等效電路求等效電路求 iC(0+)iC(0)=0 iC(0+)例例1圖示電路，圖示電路，t0時(shí)電路處時(shí)電路處于穩(wěn)態(tài)，于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)開關(guān)打開，時(shí)開關(guān)打開，求求 uC(0+) 、iC(0+)電電容容開開路路電容用電容用電壓源電壓源替代替代10k10V+_+_uc40k0+時(shí)刻等效電路時(shí)刻等效電路10k10V+_+_iC40k8V10k10V+_t=0+_uc40kiCiL(0+)= iL(0) =2AV842)0( Lu例例 2t = 0時(shí)閉合開關(guān)時(shí)閉合開關(guān)k , , 求求 uL(0+)先求先求iL(0-)A24110)0( Li由換路定律由換路定律: :電感用電感用電電流源流源替代替代解解電電感感短短路路1 10V+_t=0+_uLiL1H4 1 10V+_iL4 1 10V+_uL4 2A+_V0)0( Lu210ViL1/2F+_t=01H3+_uc+_210ViL+_uc3例例3圖示電路，圖示電路，t0時(shí)電路處時(shí)電路處