等比數(shù)列前n項和公式

1、課題: §2.5等比數(shù)列的前n項和.講授新課分析問題如果把各格所放的麥粒數(shù)看成是一個數(shù)列，我們可以得到一個等比數(shù)列，它的首項是1，公比是2，求第一個格子到第64個格子各格所放的麥粒數(shù)總合就是求這個等比數(shù)列的前64項的和。下面我們先來推導等比數(shù)列的前n項和公式。1、 等比數(shù)列的前n項和公式： 當時， 或 當q=1時，當已知, q, n 時用公式；當已知, q, 時，用公式.公式的推導方法一：一般地，設等比數(shù)列它的前n項和是由得 當時， 或 當q=1時， 公式的推導方法二：有等比數(shù)列的定義，根據(jù)等比的性質(zhì)，有即 （結(jié)論同上）圍繞基本概念，從等比數(shù)列的定義出發(fā)，運用等比定理，導出了公式公式

2、的推導方法三： （結(jié)論同上）課題: §2.5等比數(shù)列的前n項和教學過程.課題導入首先回憶一下前一節(jié)課所學主要內(nèi)容：等比數(shù)列的前n項和公式：當時， 或 當q=1時，當已知, q, n 時用公式；當已知, q, 時，用公式課 題：數(shù)列復習小結(jié)教學過程：一、本章知識結(jié)構(gòu)二、知識綱要(1)數(shù)列的概念，通項公式，數(shù)列的分類，從函數(shù)的觀點看數(shù)列(2)等差、等比數(shù)列的定義(3)等差、等比數(shù)列的通項公式(4)等差中項、等比中項(5)等差、等比數(shù)列的前n項和公式及其推導方法三、方法總結(jié)1數(shù)列是特殊的函數(shù)，有些題目可結(jié)合函數(shù)知識去解決，體現(xiàn)了函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合的思想2等差、等比數(shù)列中，a、n、d(q)、

3、 “知三求二”，體現(xiàn)了方程(組)的思想、整體思想，有時用到換元法3求等比數(shù)列的前n項和時要考慮公比是否等于1，公比是字母時要進行討論，體現(xiàn)了分類討論的思想4數(shù)列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，錯位相減法，拆項法，裂項法，累加法，等價轉(zhuǎn)化等四、知識精要：1、數(shù)列數(shù)列的通項公式 數(shù)列的前n項和 2、等差數(shù)列等差數(shù)列的概念定義如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。等差數(shù)列的判定方法1 定義法：對于數(shù)列，若(常數(shù))，則數(shù)列是等差數(shù)列。 2等差中項：對于數(shù)列，若，則數(shù)列是等差數(shù)列。等差數(shù)列的通項公

4、式如果等差數(shù)列的首項是，公差是，則等差數(shù)列的通項為。說明該公式整理后是關(guān)于n的一次函數(shù)。等差數(shù)列的前n項和 1 2. 說明對于公式2整理后是關(guān)于n的沒有常數(shù)項的二次函數(shù)。等差中項如果，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項。即：或說明：在一個等差數(shù)列中，從第2項起，每一項（有窮等差數(shù)列的末項除外）都是它的前一項與后一項的等差中項；事實上等差數(shù)列中某一項是與其等距離的前后兩項的等差中項。等差數(shù)列的性質(zhì)1等差數(shù)列任意兩項間的關(guān)系：如果是等差數(shù)列的第項，是等差數(shù)列的第項，且，公差為，則有2.對于等差數(shù)列，若，則。3若數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項的和，那么，成等差數(shù)列。3、等比數(shù)列等比數(shù)列的概念定義如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（）。等比中項如果在與之間插入一個數(shù)，使，成等比數(shù)列，那么叫做與的等比中項。即。等比數(shù)列的判定方法1 定義法：對于數(shù)列，若，則數(shù)列是等比數(shù)列。 2等比中項：對于數(shù)列，若，則數(shù)列是等比數(shù)列。等比數(shù)列的通項公式如果等比數(shù)列的首項是，公比是，則等比數(shù)列的通項為。等比數(shù)列的前n項和 當時， 等比數(shù)列的性質(zhì)1等比數(shù)列任意兩項間的