等差數(shù)列的性質教案

1、等差數(shù)列的性質教學設計教學目標1知識與技能：理解和掌握等差數(shù)列的性質，能選擇更方便快捷的解題方法，了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關系。2過程方法及能力：培養(yǎng)學生觀察、歸納能力，在學習過程中體會類比思想，數(shù)形結合思想，特殊到一般的思想并加深認識。3情感態(tài)度價值觀：通過師生，生生的合作學習，增強學生團隊協(xié)作能力的培養(yǎng)，并引導學生從不同角度看問題，解決問題教學重點：理解等差中項的概念，等差數(shù)列的性質，并用性質解決一些相關問題，體會等差數(shù)列與一次函數(shù)之間的聯(lián)系。教學難點：加深對等差數(shù)列性質的理解，學生在以后的學習過程能從不同角度看問題，解決問題，學會研究問題的方法。授課類型：新授課課時安排：1課時教學方法：

2、啟發(fā)引導，講練結合學法：觀察，分析，猜想，歸納教具：多媒體教學過程：一、復習引入首先回憶一下上節(jié)課所學主要內(nèi)容：1等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，即=d ，（n2，nN），這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示） 2等差數(shù)列的通項公式： ()3有幾種方法可以計算公差d d= d= d= 二、講解新課： 問題：如果在與中間插入一個數(shù)A，使，A，成等差數(shù)列，那么A應滿足什么條件？由定義得A-=-A ，即：反之，若，則A-=-A由此可可得：成等差數(shù)列也就是說，A=是a,A,b成等差數(shù)列的充要條件定義：若，A，成等差數(shù)列，

3、那么A叫做與的等差中項不難發(fā)現(xiàn)，在一個等差數(shù)列中，從第2項起，每一項（有窮數(shù)列的末項除外）都是它的前一項與后一項的等差中項如數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13中5是3和7的等差中項，1和9的等差中項9是7和11的等差中項，5和13的等差中項看來，性質1：在等差數(shù)列中，若m+n=p+q，則，即 m+n=p+q (m, n, p, q N ) 三例題講解。 例1在等差數(shù)列中，若+=9, =7, 求 , .分析：要求一個數(shù)列的某項，通常情況下是先求其通項公式，而要求通項公式，必須知道這個數(shù)列中的至少一項和公差，或者知道這個數(shù)列的任意兩項（知道任意兩項就知道公差），本題中，只已知一項，和另一個雙項關

4、系式，想到從這雙項關系式入手解： an 是等差數(shù)列 +=+ =9=9=97=2 d=72=5 =+(94)d=7+5*5=32 =2, =32例2 等差數(shù)列中，+=12, 且 =80. 求通項 分析：要求通項，仍然是先求公差和其中至少一項的問題而已知兩個條件均是三項復合關系式，欲求某項必須消元（項）或再弄一個等式出來解：+=2 =10, =2 或 =2, =10 d= d=3或3 =10+3 (n1) = 3n 13 或 =2 3 (n1) = 3n+5例3已知數(shù)列的通項公式為，其中p,q為常數(shù)，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？分析：判定是不是等差數(shù)列，可以利用等差數(shù)列的定義，也就是看是不是一個

5、與n無關的常數(shù)。解：取數(shù)列中的任意相鄰兩項與（n1）,求差得， =(pn+q)-p(n-1)+q =pn+q-(pn-p+q) =p它是一個與n無關的常數(shù)。所以是等差數(shù)列。思考這個數(shù)列的首項和公差分別是多少？探究 （1）在直角坐標系中，畫出通項公式為的數(shù)列的圖象，這個圖象有什么特點？（2）在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y=3x-5的圖象，你發(fā)現(xiàn)了什么？據(jù)此說說等差數(shù)列的圖象與一次函數(shù)y=px+q的圖象之間有什么關系？四、鞏固練習： 1.若等差數(shù)列的前三項依次是，求的值。2.已知等差數(shù)列 中，求。五、小結 本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：1成等差數(shù)列2在等差數(shù)列中， m+n=p+q (m, n, p, q N ) 3若數(shù)列的通項公式為的形式，p,q為常數(shù)，則此數(shù)列為等差數(shù)列。六布置作業(yè) 名師一號：8