管中流體流動狀態(tài)與管狀態(tài)的關(guān)系

1、管中流動狀態(tài)與管狀態(tài)的關(guān)系摘要 本文通過雷諾實驗介紹了流體流動的兩種狀態(tài)，即層流和湍流，并且介紹了圓管和其他異性管的臨界雷諾數(shù)。隨后用納維-斯托克斯公式分析層流圓管和縫隙中的流動狀態(tài)，簡單介紹了一種用于分析湍流關(guān)鍵詞 雷諾實驗 層流 湍流 圓管流動 縫隙流動眾所周知，流體的流動阻力及速度分布均與流體的流動狀態(tài)緊密相關(guān)。因此，流體的流動狀態(tài)的研究無疑具有非常重要的理論價值與實際意義。1883年英國物理學家雷諾通過大量實驗，發(fā)現(xiàn)了流體在管道中流動是存在兩種內(nèi)部結(jié)構(gòu)完全不同的流動狀態(tài)，即層流和湍流。兩種流動狀態(tài)可通過實驗來觀察，即雷諾實驗。一、流體狀態(tài)的分類與界定1、雷諾實驗雷諾數(shù)代表慣性力和粘性力

2、之比，雷諾數(shù)不同，這兩種力的比值也不同，由此產(chǎn)生內(nèi)部結(jié)構(gòu)和運動性質(zhì)完全不同的兩種流動狀態(tài)。這種現(xiàn)象用圖1-a所示的雷諾實驗裝置可以清楚地觀測出來。圖表 1 雷諾實驗裝置容器6和3中分別裝滿了水和密度與水相同的紅色液體，容器6由水管2供水，并由溢流管1保持液面高度不變。打開閥8讓水從玻璃管7中流出，這時打開閥4，紅色液體也經(jīng)細導(dǎo)管5流入水平玻璃管7中。調(diào)節(jié)閥8使管7中的流速較小時，紅色液體在管7中呈一條明顯的直線，將小管5的出口上下移動，則紅色直線也上下移動，紅色水的直線形狀都很穩(wěn)定，這說明此時整個管中的水都是沿軸向流動，流體質(zhì)點沒有橫向運動，不相互混雜，如圖1-b所示。液體的這種流動狀態(tài)稱為層

3、流。當調(diào)整閥門8使玻璃管中的流速逐漸增大至某一值時，可以看到紅線開始出現(xiàn)抖動而呈波紋狀，如圖1-c所示，這表明層流狀態(tài)被破壞，液流開始出現(xiàn)紊亂。若管7中流速繼續(xù)增大，紅線消失，紅色液體便和清水完全混雜在一起，如圖1-d所示，表明此時管中流體質(zhì)點有劇烈的互相混雜，質(zhì)點運動速度不僅在軸向而且在縱向均有不規(guī)則的脈動現(xiàn)象，這是的流動狀態(tài)稱為湍流。如果將閥門8逐漸關(guān)小，湍亂現(xiàn)象逐漸減輕，當流速減小至一定值時，紅色水又重新恢復(fù)直線形狀出現(xiàn)層流。層流和湍流是兩種不同性質(zhì)的流動狀態(tài)，是一切流體運動普遍存在的物理現(xiàn)象。層流時液體流速較低，液體質(zhì)點間的粘性力其主導(dǎo)作用，液體質(zhì)點受粘性的約束，不能隨意運動。粘性力的

4、方向與流體運動方向可能條相反、可能相同，流體質(zhì)點受到這種粘性力的作用，只可能沿運動方向降低或是加快速度而不會偏離其原來的運動方向，因而流體呈現(xiàn)層流狀態(tài)，質(zhì)點不發(fā)生各向混雜。湍流時液體流速較高，液體質(zhì)點間粘性的制約作用減弱，慣性力逐漸取代粘性力而成為支配流動的主要因素，起主導(dǎo)作用。沿流動方向的粘性力對質(zhì)點的束縛作用降低，質(zhì)點向其他方向運動的自由度增大，因而容易偏離其原來的運動方向，形成無規(guī)則的脈動混雜甚至產(chǎn)生可見尺度的渦旋，這就是湍流。2、雷諾數(shù)流體的流動狀態(tài)可用雷諾數(shù)來判斷。實驗結(jié)果證明，液體在圓管中的流動狀態(tài)不僅與管內(nèi)的平均流速v有關(guān)，還與管道內(nèi)徑d、液體的運動粘度有關(guān)。而用來判別流體狀態(tài)的

5、是由這三個參數(shù)所組成的一個無量綱數(shù)雷諾數(shù)ReRe=vd （式1）雷諾數(shù)的物理意義表示了液體流動是慣性力與粘性力之比。如果液流的雷諾數(shù)相同，則流動狀態(tài)亦相同。流體由層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鲿r的雷諾數(shù)和由湍流轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鲿r的雷諾數(shù)是不相同的，前者稱為上臨界雷諾數(shù)，以Rec表示；后者稱為下臨界雷諾數(shù)，以Rec表示。兩相比較可知：Re>Rec時，管中流動狀態(tài)是湍流。Re<Rec時，管中流動狀態(tài)是層流。Rec< Re<Rec時，層流湍流的可能性都存在，不過湍流的情況居多，實踐證明這種情況下的層流往往也是不穩(wěn)定的。這是因為，雷諾數(shù)較高時層流結(jié)構(gòu)極不穩(wěn)定，遇到外界干擾和振動時，原來的流線有微許起

6、伏波動，例如形成圖2（1）所示那樣，左面成波峰、右面成波谷形狀。按照伯努利方程式分析，波峰上側(cè)流道斷面變窄，速度增大，壓強降低，波峰下策流道斷面變寬，速度減小，壓強增大。于是流線兩側(cè)的壓強差會使波峰更加隆起，同理使波谷更加凹陷，如圖2（2）所示。于此同時，在流線的每一側(cè)也會產(chǎn)生從高壓部位流向低壓部位的所謂二次流，其流動方向如圖2（2）、（3）中的箭頭所示。結(jié)果流線會被扭曲成圖2(4)所示的形狀，繼續(xù)發(fā)展下去，流線終將被沖斷，形成如圖2（5）所示的脈動渦旋，這樣原來不穩(wěn)定的層流就轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧?。這也就是雷諾數(shù)介于上下臨界值之間時，出現(xiàn)湍流的機會比出現(xiàn)層流的機會更多的一種原因，事實上也就是對層流如何變

7、成湍流的一種形象性的解釋。圖表 2 渦旋形成過程因此，一般都用數(shù)值小的下臨界雷諾數(shù)作為判別流體狀態(tài)的依據(jù)，稱為臨界雷諾數(shù)Recr，即：Re>Recr時，管中流動狀態(tài)是湍流。Re<Recr時，管中流動狀態(tài)是層流。3、水力直徑一般雷諾數(shù)vl中的特征尺寸l在圓形管道中取為直徑，因而圓管的雷諾數(shù)是vd。圓管直徑與斷面A和斷面上流體固體接觸周長S的關(guān)系4AS=4dd2d=d（式2）異形管道也可以用過流斷面面積A與過流斷面上流體與固體接觸周長S之比的4倍來作為特征尺寸。這種尺寸稱為水力直徑，用dH表示dH=4AS （式3）于是異形管道的雷諾數(shù)為Re=vdH，圓形管道的雷諾數(shù)仍然是Re=vdH=

8、vd，這二者是一致的。其中S又稱為通流截面的濕周。水力直徑的大小對管道的通流能力的影響很大。在流通截面面積A一定時，水力直徑大，代表流體和管壁的接觸周長短，管壁對流體的阻力小，通流能力大。在面積相等但形狀不同的所有通流截面中，圓形管道的水力直徑最大。常見流體管道的臨界雷諾數(shù)由實驗求得，如表1所列。比較Re與Rec的大小即可判別這幾種異形管道中的流動狀態(tài)。表格 1常見流體管道的臨界雷諾數(shù)管道Recr管道Recr光滑金屬圓管2320帶環(huán)槽的同心環(huán)狀縫隙700橡膠軟管16002000帶環(huán)槽的偏心環(huán)狀縫隙400光滑的同心環(huán)狀縫隙1100圓柱形滑閥閥口260光滑的偏心環(huán)狀縫隙1000錐閥閥口20100二

9、、層流1、圓管中的層流分析定常不可壓縮流體在圓管中的層流，可以從納維-斯托克斯（N-S）公式出發(fā)，結(jié)合層流運動的特點建立常微分方程。根據(jù)元觀眾層流的數(shù)學特點對N-S方程式進行簡化，定常不可壓縮完全擴展段的管中層流具有如下五方面的特點。（1）只有軸向運動取Oxyz坐標系，使y軸與管軸線重合，如圖3所示，因為層流中沒有縱向跳動，故圖表 3 圓管層流vy0，vx=vz=0于是去掉vx、vz后，N-S方程式變成fy-1py+2vyx2+2vyy2+2vyz2=vyt+vyvyyfx-1px=0fz-1pz=0（式4）（2）定常、不可壓縮定常流動 vyt=0有不可壓縮流體的連續(xù)方程式vxx+vxy+vx

10、z=0可得 vxy=0于是 2vyy2=0（3）速度分布的軸對稱線由于壁面的摩擦，在Oxz坐標面，即管中的過流斷面上各點速度是不同的，但圓管流動是軸對稱的，因而速度vy沿x方向、z方向以及任意半徑方向的變化規(guī)律應(yīng)該相同，而且vy只隨r變化。故 2vyy2=2vyz22vyr2d2vydy2（4）等徑管路壓強變化的均勻性由于壁面摩擦及瘤體內(nèi)部的摩擦，亞搶眼流動方向是逐漸下降的，但在等徑管路上這種下降應(yīng)是均勻的，單位長度上的壓強變化率py可以用任何長度l上的壓強變化的平均值表示。即py=dpdy=-p1-p2l=-pl式中“-”號說明壓強變化率dpdy是負值，壓強沿流動方向下降。（5）管道中質(zhì)量力

11、不影響其流動性能如果管路是水平的，則fx=fy=0，fz=-g從（式4）的第二、三式可以看到在Oxz斷面，也就是過流斷面上，流體壓強是按照流體靜力學的規(guī)律分布，而在第一個方程式中，質(zhì)量力的投影fy=0，故而質(zhì)量力對水平管道的流動性是沒有影響的。非水平管道中質(zhì)量力只影響位能，亦與流動特性無關(guān)。根據(jù)上述五個特點，（式4）就可以簡化為pl+2d2vydr2=0或 d2vydr2=-p2l積分得 dvydr=-p2lr+C當r=0時，管軸線上的速度遠離管壁，有最大值，故dvydr=0。于是積分常數(shù)C=0，得dvydr=-p2lr（式5）這就是用納維-斯托克斯公式所得到的一個一階常微分方程。2、縫隙中的

12、層流（1）平行平面縫隙與同心環(huán)形縫隙由于活塞與缸筒之間的同心環(huán)形縫隙在平面上展開以后也是平行平板間的流動問題，因此圖4所示剖面圖實質(zhì)上代表這兩種那個情況，這種流動是其他各種縫隙流動的基礎(chǔ)。設(shè)平板長為l,寬為B，縫隙高度為，取如圖4所示的坐標軸，討論縫隙兩端具有壓強差p=p1-p2、且上面平板（活塞）以勻速度v0運動情況下，平板間液體的流動問題。圖表 4 平行平板間的流動層流時物體運動速度vy=vyz，vx=vz=0，再考慮到定常、連續(xù)、不可壓縮、忽略質(zhì)量力，則N-S方程可以簡化為-1py+2vyz2=0-1px=0-1pz=0（式6）后兩個公式說明，壓強p只是沿y方向變化。又因為平板縫隙大小沿

13、y方向是不變的，因而p在y方向的變化率應(yīng)該是均勻下降的，于是vy=p2lz-z2+v0z(式7)這就是平行平板間的速度分布規(guī)律，公式右端包括兩項：第一項是由壓強差造成的流動，vy與z的關(guān)系是二次拋物線規(guī)律，這種流動稱為壓差流。第二項是由上平板運動造成的流動，vy與z是一次直線規(guī)律，這種流動稱為剪切流。（2）偏心環(huán)形縫隙偏心縫隙展開以后本來不是平行平板，但是在相對偏心距較小的情況下，由微元角度d所夾的兩個微元弧段可以近似的看作是平行平板，它的微元寬度是dB=rd。當柱塞具有直線速度v0，且在l長柱塞兩端存在壓強差p時，經(jīng)過這一微元面積dB的泄露流量dqv有dqv=p312l(1+cos)3rd+

14、v02(1+cos)rd從=0到=2積分，即可得經(jīng)過整個偏心縫隙的流量qv=p312l1+322+v02d三、湍流湍流中不斷速度有脈動，而且一點上的流體壓強等參數(shù)都存在類似的脈動現(xiàn)象，但是要想從理論上找出速度脈動的規(guī)律是極為困難的。研究湍流，唯一可行的方法就是統(tǒng)計時均法。這種方法不是著眼于瞬時狀態(tài)，而是以某一個適當時間段內(nèi)的時間平均參數(shù)作為基礎(chǔ)去研究這短時間內(nèi)的湍流時均特性，時間段的長短可視湍流的脈動情況而定，一般并不甚長。有時二三秒也就足夠了。將瞬時值用幾秒鐘內(nèi)的時均值代替并不妨礙對湍流的了解。時均法的確切定義是tx1,x2,x3=1Tt0t0+Tx1,x2,x3,tdt隨機量的平均值符號規(guī)

15、定如下：在這個量上加"-"表示平均值，在一橫之上再加的符號表示平均的方法。例如，(t)Vi表示隨機速度按時間的平均值；()Vi表示隨機速度按體積的平均值；()Vi表示隨機速度按概率的平均值。 上式中的Vix1,x2,x3,t是任一次試驗結(jié)果，積分限中的下線t0可以任意取，即一次試驗中，從任何時候開始都不能影響平均值的結(jié)果。關(guān)于這一點，我們可以這樣來理解。同一次試驗中取不同起始時刻，相當于同條件下重復(fù)的不同試驗，既然不同次試驗的平均值都相等，那么不同起始時刻的平均值也應(yīng)相等。上式中的積分區(qū)域T從理論上來說應(yīng)趨向無限大，但在實用上，只要取足夠長的有限時間間隔即可。 最后應(yīng)當指出

16、，時均法只能用來描述對時均值而言的定常湍流流動。 總之，應(yīng)用時均法需滿足下列要求：平均值與平均的起始時刻t0及時間間隔（只要足夠長）T無關(guān)。而且平均值本身不再是時間的函數(shù)，因此，時均法只能用于討論定常的湍流流動。運用統(tǒng)計時均法可以將湍流分為兩個組成部分：一部分是用時均值表示的時均流動；一部分是用脈動值表示的脈動運動。前者代表運動的主流，后者反映湍流的本質(zhì)，它對時均流動中的一切特性無不產(chǎn)生巨大影響，也就是因為湍流中存在著這種脈動運動ing才使得時均流動表現(xiàn)出與層流的巨大差異。實際上湍流是一個不可分割整體，所謂分成兩個部分，這只是一種研究問題的方法而已。四、結(jié)論研究流體流動類型是一個流體力學的一份重要組成部分，對于研究流體的管中運動狀態(tài)、能量損失等問題具有重要意義。在分類上層流與湍流兩種流體流動方式所產(chǎn)生的效果是不同的，在這方面需要運用到流體力學方面的知識，比如，層流是流體在流動時比較常見的流動方式，它所產(chǎn)生的效率（即所作的功）是比較穩(wěn)定、持續(xù)的，而湍流是流體一種旋轉(zhuǎn)的流動，由于，流體旋轉(zhuǎn)流動時其旋轉(zhuǎn)的中心容易形成“真空”旋渦，使一些雜質(zhì)被分離，湍流流動相對于層流來說更為復(fù)雜。所以，研究流體流動的類型對于一般工業(yè)中解決流體流動中的能量消耗計算問題有重要的實際意義，以便設(shè)計管路系