簡單的線性規(guī)劃問題

1、 簡單的線性規(guī)劃問題 【知識概述】線性規(guī)劃是不等式應(yīng)用的一個典型，也是數(shù)形結(jié)合思想所體現(xiàn)的一個重要側(cè)面.近年的考試中，通常考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的圖形形狀以及目標函數(shù)的最大值或最小值，或求函數(shù)的最優(yōu)解等問題.通過這節(jié)課的學習，希望同學們能夠掌握線性規(guī)劃的方法，解決考試中出現(xiàn)的各種問題.解決線性規(guī)劃的數(shù)學問題我們要注意一下幾點1.所謂線性規(guī)劃就是在線性約束條件下求線性目標函數(shù)的最值問題；2.解決線性規(guī)劃問題需要經(jīng)歷兩個基本的解題環(huán)節(jié)（1）作出平面區(qū)域；（直線定”界”，特“點”定側(cè)）；（2）求目標函數(shù)的最值.（3）求目標函數(shù)z=ax+by最值的兩種類型：時，截距最大（?。?，z的值最大（

2、小）；時，截距最大（小），z的值最?。ù螅?；【學前診斷】1. 難度 易 滿足線性約束條件的目標函數(shù)的最大值是（ ）A.1 B. C.2 D.32. 難度 易設(shè)變量滿足約束條件則的最大值為( )A.0 B.2 C.4 D.63. 難度 中設(shè)，在約束條件下，目標函數(shù)的最大值小于2，則的取值范圍為（ ）A B C D 【經(jīng)典例題】例1. 設(shè)變量滿足約束條件則的最大值為( )A.5 B.4 C.1 D.8例2. 若變量滿足約束條件則的最大值為( )A.4 B.3 C.2 D.1例3. 設(shè)滿足約束條件，若目標函數(shù)的最小值為8，則的最小值為_.例4. 在約束條件下當時，目標函數(shù)的最大值的變化范圍是( )A

3、. B. C. D. 例5. 設(shè)不等式組，所表示平面區(qū)域是平面區(qū)域與關(guān)于直線對稱，對于中任意一點與中的任意一點， 的最小值等于（ ） A. B.4 C. D.2例6對于實數(shù)，若則的最大值為_.例7在約束條件下，函數(shù)的最大值是_.例8. 已知函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間與內(nèi)各有一個零點，則的取值范圍是（ ）. A. B. C. D.例9. 奇函數(shù)在R上是減函數(shù)，若滿足不等式，則當時，的取值范圍是（ ）. A. B. C. D. 例10. 某加工廠用某原料由甲車間加工出A產(chǎn)品，由乙車間加工出B 產(chǎn)品.車間加工一箱原料需耗費工時10小時可加工出7千克A 產(chǎn)品，每千克 A產(chǎn)品獲利40元.乙車間加工一箱原料需耗費

4、工時6小時可加工出4千克B 產(chǎn)品，每千克B 產(chǎn)品獲利50元.甲、乙兩車間每天共能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙車間耗費工時總和不得超過480小時，甲、乙兩車間每天獲利最大的生產(chǎn)計劃為（A）甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱（B）甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱（C）甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱（D）甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱【本課總結(jié)】線性規(guī)劃是不等式和直線與方程的綜合應(yīng)用，是數(shù)形結(jié)合的和諧載體，也是高考中的重要考點，近幾年的高考題中考查的頻率較高，一般以考查基本知識和方法為主，屬于基礎(chǔ)類題，難度一般不高.1. 解決線性規(guī)劃問題有一定的程

5、序性：第一步：確定由二元一次不等式表示的平面區(qū)域；第二步：令z=0畫直線；第三步：平移直線尋找使直線截距取最值（最大或最?。┑奈恢茫ㄗ顑?yōu)解）.第四步：將最優(yōu)解坐標代入線性目標函數(shù)求出最值2. 解決線性規(guī)劃問題要特別關(guān)注線性目標函數(shù)中b的符號，若，則使函數(shù)的截距取最大（?。┲档狞c，可使目標函數(shù)取最大（小）值，若，則使函數(shù)的截距取最大（小）值的點，可使目標函數(shù)取最?。ù螅┲?， 的情況是很多同學容易出現(xiàn)的盲點.3. 線性規(guī)劃問題要重視數(shù)形結(jié)合思想的運用，善于將代數(shù)問題和幾何問題相互轉(zhuǎn)化，由線性規(guī)劃問題引申的其它數(shù)形結(jié)合題目也要靈活掌握，如：將平面區(qū)域條件引申為：表示圓面等，將目標函數(shù)引申為：表示動點到定點的距離的最值問題；表示動點與定點連線的斜率的最值問題等.4. 線性規(guī)劃問題首先作出可行域，若為封閉區(qū)域（即幾條直線圍成的區(qū)域）則一般在區(qū)域頂點處取得最大或最小值5. 線性規(guī)劃中易錯點提示（1）忽視平面區(qū)域是否包括邊界.一般最優(yōu)解都處于平面區(qū)域的邊界頂點處，若平面區(qū)域不包含邊界，則可能不存在最值.（2）忽視對線性目標函數(shù)中b的符號的區(qū)分.（3）代數(shù)問題向其幾何意義的轉(zhuǎn)化困難.【活學活用】1. 難度 中若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是（ ）A.