第一學(xué)期末數(shù)值分析考試試題A

1、中 北 大 學(xué)數(shù)值分析 課程考試 試題(課程名稱須與教學(xué)任務(wù)書(shū)相同)2014/2015 學(xué)年 第 1 學(xué)期試題類別A命題期望值70擬題日期2014.12.12擬題教師課程編號(hào)教師編號(hào)1120048基層教學(xué)組織負(fù)責(zé)人課程結(jié)束時(shí)間2014.11.28印刷份數(shù)使用班級(jí)2014級(jí)研究生備注：（1）試題要求用B5紙由計(jì)算機(jī)打印，并將其電子稿于課程結(jié)束后上傳至考務(wù)管理系統(tǒng)內(nèi)。 （2）試題類別指A卷或B卷。 （3）試題印制手續(xù)命題教師到院教務(wù)科辦理。 2014/2015 學(xué)年 第 1 學(xué)期末考試試題（A卷） 課程名稱 數(shù)值分析1使用班級(jí)： 2014級(jí)研究生 總分得分一、填空題(每空2分，共30分)1. 用作

2、為常數(shù)(自然對(duì)數(shù)的底)的近似值具有 位有效數(shù)字，用作為圓周率的近似值的絕對(duì)誤差限可取為 ；用作為的近似值具有位有效數(shù)字；2. 已知求解某線性方程組的Jacobi迭代公式為記其迭代矩陣為，則 ，又設(shè)該線性方程組的解為，取初始解向量為，則 ， ；3. 方程的根 (要求至少具有7位有效數(shù)字)；4. 用割線法求解方程的迭代公式為 ；若取初始值，則由該公式產(chǎn)生的迭代序列的收斂速度的階至少是 。5. 取權(quán)函數(shù)，在區(qū)間1,1上計(jì)算函數(shù)與的內(nèi)積 ；6. 設(shè)，二階差商 ；7. 設(shè)在區(qū)間上具有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，取等距節(jié)點(diǎn)， ，則近似計(jì)算積分的復(fù)化梯形公式的截?cái)嗾`差 ；該公式具有 次代數(shù)精度； 8. 求解常微分方程初

3、值問(wèn)題的Euler折線法的計(jì)算公式為 ；它是一個(gè) 階方法。二、(每小題12分，共24分)得分1. 用LU分解法求解線性方程組；得分2. 用Romberg方法計(jì)算積分的近似值，要求計(jì)算到第一個(gè)Romberg值，并與準(zhǔn)確值進(jìn)行比較，說(shuō)明計(jì)算的精度。三、(每小題10分，共40分)得分1. 取松弛因子，寫(xiě)出求解線性方程組的SOR方法的迭代公式，并說(shuō)明其收斂性(不要求進(jìn)行迭代計(jì)算)。得分2. 利用函數(shù)擬合下表所列數(shù)據(jù)012341.52.53.55.07.5并估計(jì)變量在處的值。得分3. 寫(xiě)出用Newton迭代法求解非線性方程組的步驟，并取初值計(jì)算近似解(即只進(jìn)行一次迭代)。得分4. 設(shè)，寫(xiě)出用反冪法求接近于的特征值及相應(yīng)的一個(gè)特征向量的計(jì)算過(guò)程。并取初始特征向量為進(jìn)行2次迭代計(jì)算，并與特征值的真值進(jìn)行比較，說(shuō)明計(jì)算的精度。得分四、(本題6分) 對(duì)于常微分方程初值問(wèn)題，可以利用    和數(shù)值積分公式求得一個(gè)相應(yīng)的線性步方法。例如，可以利用梯形積分公式求得其中。由此得到隱式線性單步法 及其局部截?cái)嗾`差。結(jié)合以上過(guò)程及數(shù)值積分的S