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1、第六章 實數(shù)全章復(fù)習(xí)知識點1 算術(shù)平方根算術(shù)平方根的定義:一般的,如果一個_的平方等于a,即_,那么這個_叫做a的算術(shù)平方根a的算術(shù)平方根記為_,a叫做_規(guī)定:0的算術(shù)平方根是_算術(shù)平方根的表示方法: (用含a的式子表示)算術(shù)平方根具有 性,即被開方數(shù)a 0,本身 0,必須同時成立練習(xí)1 . 9的算術(shù)平方根可表示為 ,即 = 2. 3有算術(shù)平方根嗎?8的算術(shù)平方根是2嗎3式子有意義,x的取值范圍 4已知:y=+3,求xy的值 ,求a+b的值4、已知的小數(shù)部分為,4-的小數(shù)部分為,則 知識點2:平方根 平方根的定義:一般的,如果_,那么這個數(shù)叫做a的平方根這就是說,如果_,那么x 叫做a的平方根
2、, _平方根的表示方法 (用含a的式子表示)平方根的性質(zhì):一個正數(shù)有_個平方根,它們_;0的平方根是_;負(fù)數(shù)_練習(xí)1 .3的平方根是 ,它的平方根可表示為 ;2、的平方根是 . ;_是9的平方根;的平方根是_3、表示并求出下列各式的平方根 |5| (9)24、如果一個數(shù)的平方根是和,求這個數(shù)5.用平方根定義解方程16(x+2)2=49 4x2-25=06、下列說法正確的是( )A、的平方根是 B、表示6的算術(shù)平方根的相反數(shù)C、 任何數(shù)都有平方根 D、一定沒有平方根7下列說法正確的是( )A169的平方根是13B1.69的平方根是±1.3C(13)2的平方根是13D(13)沒有平方根8
3、求下列等式中的x:(1)若x21.21,則x_; (2)x2169,則x_;(3)若,則x_; (4)若x2(2)2,則x_知識點3:立方根立方根的定義:一般的,如果_,那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根。這就是說,如果_,那么x叫做a的立方根, 立方根的表示方法: (用含a的式子表示)立方根的性質(zhì):正數(shù)的立方根是_數(shù);負(fù)數(shù)的立方根是_數(shù);0的立方根是_練習(xí)1. 27的立方根是 ,表示為 2.說出下列各式表示的意義并求值:= = 3.如果有意義,x的取值范圍為 4立方根的定義解方程x3-27 =0 2(x+3)3=5125計算:(1)_;(2)_;(3)_6體積是64m3的立方體,它的棱長是_
4、m7的立方根是_;的平方根是_8、已知,(1) ;(2) ; (3)0.03的平方根約為 ;(4)若,則 9、已知,求(1) ; (2)3000的立方根約為 ;(3),則 10(1)2的立方根是_;一個數(shù)的立方根是,則這個數(shù)是_11下列結(jié)論正確的是( )A的立方根是B沒有立方根C有理數(shù)一定有立方根D(1)6的立方根是1知識點4:重要公式公式一: = 有關(guān)練習(xí): 1.= 2.如果=a-3,則a的取值范圍是 ; 如果=3-a,則a的取值范圍是 baC03.數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖: 化簡:+|b-c| 公式二: = (a0)綜合公式一和二,可知,當(dāng)滿足a 條件時,=公式三: = ; 隨堂練習(xí)4:
5、化簡:當(dāng)1a3時, +公式四: = 公式五: = 5比較大?。海?)(2)(3)6求出下列各式中的a:(1)若a30.343,則a_;(2)若a33213,則a_;(3)若a31250,則a_;(4)若(a1)38,則a_7若是2x8的立方根,則x的取值范圍是_知識點五:實數(shù)定義及分類無理數(shù)的定義: 實數(shù)的定義: 實數(shù)與 上的點是一一對應(yīng)的1、判斷下列說法是否正確:(1)實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)。 ( )(2)無限小數(shù)都是無理數(shù)。 ( )(3)無理數(shù)都是無限小數(shù)。 ( )(4)根號的數(shù)都是無理數(shù)。 ( ) (5)兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù)。( )(6)所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示,反過來,數(shù)
6、軸上所有的點都表示有理數(shù)。 ( )2、把下列各數(shù)中,有理數(shù)為 ;無理數(shù)為 3、大于而小于的所有整數(shù)為 4的相反數(shù)是_;的倒數(shù)是_;的絕對值是_5如果一個數(shù)的平方是64,那么它的倒數(shù)是_知識點6實數(shù)的有關(guān)運算1計算 2、已知位置如圖所示,化簡 : 課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1的相反數(shù)是_;的絕對值是_2大于的所有負(fù)整數(shù)是_3一個數(shù)的絕對值和算術(shù)平方根都等于它本身,那么這個數(shù)是_4如果aa,那么實數(shù)a的取值范圍是_5已知a3,且ab0,則ab的值為_6已知bac,化簡abbcca_7若無理數(shù)a滿足不等式1a4,請寫出兩個符合條件的無理數(shù)_二、選擇題1下列說法正確的是( )A正實數(shù)和負(fù)實數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)B正數(shù)
7、、零和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)C帶根號的數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱實數(shù)D無理數(shù)和有理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)2下列計算錯誤的是( )ABCD3下列說法正確的是( )A數(shù)軸上任一點表示唯一的有理數(shù)B數(shù)軸上任一點表示唯一的無理數(shù)C兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù)D數(shù)軸上任意兩點之間都有無數(shù)個點4已知a、b是實數(shù),下列命題結(jié)論正確的是( )A若ab,則a2b2B若ab,則a2b2C若ab,則a2b2D若a3b3,則a2b2三、計算題1234已知求xy的值5已知是nm3的算術(shù)平方根,是m2n的立方根,求BA的平方根6已知a是的整數(shù)部分,b是它的小數(shù)部分,求(a)3(b3)2的值7知5x19的立方根是4,求2x7的平方根試題2一填空1的平方根
8、是_;0.0001算術(shù)平方根是_:0的平方根是_2的算術(shù)平方根是_:的算術(shù)平方根的相反數(shù)是_3一個數(shù)的平方根是±2,則這個數(shù)的平方是_4表示3的_;表示3的_5如果x2有平方根,那么x的值為_6如果一個數(shù)的負(fù)平方根是2,則這個數(shù)的算術(shù)平方根是_,這個數(shù)的平方是_7若有意義,則a滿足_;若有意義,則a滿足_8若3x2270,則x_9若x的立方根是4,則x的平方根是_10中的x的取值范圍是_,中的x的取值范圍是_1127的立方根與的平方根的和是_12若則x與y的關(guān)系是_13如果那么(a67)3的值是_14若則x_15若m0,則_16 (1)52的平方根是_;(2)(5)2的平方根是_,算
9、術(shù)平方根是_;(3)x2的平方根是_,算術(shù)平方根是_;(4)(x2)2的平方根是_,算術(shù)平方根是_二、判斷正誤13是9的算術(shù)平方根( )23是9的一個平方根( )39的平方根是3( )4(4)2沒有平方根( )5負(fù)數(shù)沒有平方根,但負(fù)數(shù)有立方根( )642的平方根是2和2( )7實數(shù)是由正實數(shù)和負(fù)實數(shù)組成( )80屬于正實數(shù)( )9數(shù)軸上的點和實數(shù)是一一對應(yīng)的( )10如果一個數(shù)的立方等于它本身,那么這個數(shù)是0或1( )11的平方根是的立方根是( )12如果x2(2)3,那么x2( )13算術(shù)平方根等于立方根的數(shù)只有1( )14若則( )三、選擇題1下列語句不正確的是( )A0的平方根是0B正數(shù)
10、的兩個平方根互為相反數(shù)C22的平方根是±2Da是a2的一個平方根2一個數(shù)的算術(shù)平方根是a,則比這個數(shù)大8數(shù)是( )Aa8Ba4Ca28Da283下列說法正確的是( )A一個數(shù)的立方根有兩個B一個非零數(shù)與它的立方根同號C若一個數(shù)有立方根,則它就有平方根D一個數(shù)的立方根是非負(fù)數(shù)4如果b是a的立方根,則下列結(jié)論正確的是( )Ab3aBba3Cba3Db3a5下列說法錯誤的是( )A實數(shù)都可以表示在數(shù)軸上B數(shù)軸上的點不全是有理數(shù)C坐標(biāo)系中的點的坐標(biāo)都是實數(shù)對D是近似值,無法在數(shù)軸上表示準(zhǔn)確6下列說法正確的是( )A無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)B無限小數(shù)都是無理數(shù)C有理數(shù)都是有限小數(shù)D帶根號的數(shù)都是無理數(shù)7如果一個數(shù)的立方根等于它本身,那么這個數(shù)是( )A
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